第六章圆轴扭转(二)

1、6-6 6-6 圆轴扭转的强度与刚度条件圆轴扭转的强度与刚度条件一、圆轴扭转实验与破坏现象一、圆轴扭转实验与破坏现象 圆轴扭转时，塑性材料（如低碳钢）与脆性材料（如灰铸铁）的应力-应变曲线明显不同：它们的应力-应变曲线类似于各自的拉伸曲线。（参见教材p142图6-13） 断裂时各自的断口也有明显区别：塑性材料的断口相对光滑、平整；脆性材料的断口则沿与轴线约成45角螺旋面断开，断口略显粗糙。（参见教材p142图6-14 ） （试做分析）二、强度条件：二、强度条件：对于等截面圆轴：对于等截面圆轴：maxPmaxWT( 称为许用剪应力。)强度计算三方面：强度计算三方面： 校核强度：校核强度： 设计截

2、面尺寸：设计截面尺寸： 计算许可载荷：计算许可载荷：maxPTW PmaxWT）（空：实：433P116 16 DDWPmaxWT 例例22 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力 =30M Pa, 试校核其强度。nNmTBC2103m)(kN551m)(N4151432101503.Tm解：解：求扭矩及扭矩图计算并校核剪应力强度此轴满足强度要求。D3 =135D2=75 D1=70ABCmmxMPa23160701055133max.WTt1 1、扭转时的变形、扭转时的变形由公式pGITx dd 知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角为值不变）若 ( d dp0T

3、GITlxGITlp三、刚度条件三、刚度条件2 2、单位长度扭转角、单位长度扭转角 ：(rad/m) dd pGITx /m)( 180 dd pGITx 或3 3、刚度条件、刚度条件或 GIGIp p 反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的的抗扭刚度抗扭刚度。 称为许用单位长度扭转角。 (rad/m) maxmaxpGIT /m)( 180 maxmaxpGIT 刚度计算的三方面： 校核刚度：校核刚度： 设计截面尺寸：设计截面尺寸： 计算许可载荷：计算许可载荷： max max GT Ip max pGIT 有时，还可依据此条件进行选材。 例例33 长为 L=2m 的圆杆受均

4、布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应力 =30MPa，试设计杆的外径；若=2/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。解：解：设计杆的外径maxTWt 116D 43）（tW314ma116 x）（TD314max 116）（TD40NmxT代入数值得：D 0.0226m。 由扭转刚度条件校核刚度180maxmaxPGIT40NmxT180maxmaxPGIT /m89. 1)1 (108018040324429D右端面转角为：弧度）( 0330 4102040202200.)xx(GIdxGIxdxGITPPLP 例例44 某传动

5、轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率N1 = 500 马力， 输出功率分别 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，已知：G=80GPa ， =70MPa， =1/m ，试确定： AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ 若全轴选同一直径，应为多少？ 主动轮与从动轮如何安排合理？解解：图示状态下,扭矩如 图，由强度条件得： 500400N1N3N2ACBTx7.024 4.21(kNm)m)(kN0247nN.m16 31TdWt mm4671070143421016163632.Td 32 4 GTdIp mm801070143702416163631.Td由刚度

6、条件得：500400N1N3N2ACBTx7.0244.21(kNm) mm4741108014. 3180421032 3249242.GTd mm8411080143180702432 3249241 .GTd mm75 mm8521 d,d综上： 全轴选同一直径时 mm851 dd 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理，所以，1轮和2轮应 该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才 为 75mm。Tx 4.21(kNm)2.814 例例5 5 图示阶梯圆轴，受力如图。已知该轴大端直径为D=60mm，小端直径为d=40mm，材料的许用应力为 ，试校核该轴的强度。 解解：1内力分析：

7、画扭矩图如图所示。 MPa1002应力分析及强度条件： 故强度不够。 )(23.159(MPa)23.1591056.12102(MPa)17.47104 .42102(MPa)3 .94104 .42104)(m1056.1216104014. 316)(m104 .4216106014. 3163max632336312263111369332369331MPaWTWTWTdWDWPPPPP 例例6 横截面相等的两根圆轴，一根为实心，许用剪应力为 ，另一根为空心，内外直径比 ，许用剪应力为 ，若仅从强度条件考虑，哪一根圆轴能承受较大的扭矩。 解解：两根圆轴横截面相等，即 (1) MPa80

8、16 .0 MPa502)1 ()1 (442222122221dddd 22P222P2211P111P11WTWTWTWT， (2) )1 (58)1 (1651684323143231221121ddddWWTTPP联合(1)、(2)式得：说明第二根圆轴能承受较大的扭矩。 11716)1 (5)1 (8221221TT 例例7 图示阶梯圆轴，受力如图。已知该轴大端直径为D=60mm，小端直径为d=30mm，已知G=80GPa， 。试求：1)校核该轴刚度；2)A截面相对于C截面的扭转角。 /m10解解：1内力分析： 画扭矩图如图所。 2变形分析及刚度条件： 说明刚度不够故/m)(4 . 1/m)(35. 11008. 01080105 . 114. 3180180/m)(4 . 11027. 11080105 . 214. 3180180)(m1008. 032103014. 332)(m1027. 132106014. 3320max06932220693111461244246124411PPPPGITGITdIDIr