数学角平分线的性质第一课时

1、复习提问1、角平分线的概念、角平分线的概念 2、点到直线距离的意义点到直线距离的意义。从直线外一点 到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。OPAB我的我的长度长度试一试试一试,你能获得成功你能获得成功! 1、如右图，是一个平分角的仪器，其中、如右图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC，将点，将点A放在角的顶放在角的顶点点,AB和和AD沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿AC画画一条射线一条射线AE,AE就是角平分线就是角平分线:(1)利用平分角的仪器利用平分角的仪器,画出手画出手 中各角的角平分线中各角的角平分线.A(2)为什么为什么 AE一定是一定是A的角的角平分线平

2、分线,你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?DCBE大胆地说出你的想法大胆地说出你的想法证明：在ACD和和ACB中中 AD=AB DC=BC AC=AC ACD ACB（SSS） CAD=CAB AC是是A的角平分线的角平分线？如何用尺规作角平分线？如何用尺规作角平分线？ADBCE动动手，你也可以做到动动手，你也可以做到2、尺规作角的平分线、尺规作角的平分线画法：画法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于点长为半径作弧，交于点，交于点，交于点N分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 1/2 的长的长为半径作弧两弧在为半径作弧两弧在的内部交于的内部交于作射线作射线射线即为所求射线即为所求

3、O仔细观察步骤仔细观察步骤为什么为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？ O O想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求证：求证：OCOC平分平分AOBAOB。证明证明：连接：连接CM,CNCM,CN 在在OMCOMC和和ONCONC中，中， OM=ONOM=ON， MC=NCMC=NC， OC=OCOC=OC， OMC OMC ONCONC（SSSSSS） MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOBABOAOEBCPD 将AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?

4、 可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；）角的平分线；（2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3）垂直距离。）垂直距离。定理的作用： 证明线段相等。证明线段相等。应用定理的书写格式：OP 是是 的平分线的平分线AOBOAPD OBPE PD = PE （角的平分线上的点角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。到这个角的两边的距离相等。）推理的理由有三个，推理的理由有三个，必须写完全，不能少必须写完

5、全，不能少了任何一个。了任何一个。已知：已知：OC平分平分AOB，点，点P在在OC上，上，PDOA于点于点D，PEOB于点于点E求证求证: PD=PE你能用三角形全等证明这个性质吗？证明：证明：OC平分平分AOB 1=2 又又PDOA,PEOB PDO=PEO=90 在在OPD和和OPE中中 1=2 PDO=PEO OP=OP(公共边公共边) OPD OPE(AAS) PD=PE AOBEDP PC121、 1= 2,DCAC, DEAB _(_)ACDEB12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等2、判断题、判断题（ ） 如图，如图，AD平分平分BAC

6、（已知）（已知） BD = DC ， ( ) ADCB角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等。两边的距离相等。 AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。ADCB不必再证全等不必再证全等1 1：画一个已知角的角平分线；：画一个已知角的角平分线；并会画一条已知直线的垂线；并会画一条已知直线的垂线；2 2：角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等画法：画法：量角器；量角器；平分角的仪器；平分角的仪器；尺规作图尺规作图如图，在如图，在ABC中，中，C=90，AD是是CAB的角平分的角平分线，线，DEAB于点于点E，BC=8，BD=5，求，求DE。ABCDE12证明：证明：AD是是CAB的角平分线的角平分线 1=2 DEAB DEA=90 在在ACD和和