物理光学07多光束干涉ppt课件

1、第四章第四章 多光束干涉与光学薄膜多光束干涉与光学薄膜 前面我们讨论了平行平板的双光束干涉问题。事前面我们讨论了平行平板的双光束干涉问题。事实上，由于光束在平板内不断的反射和透射，必须实上，由于光束在平板内不断的反射和透射，必须考虑多光束参与干涉，特别是当平板表面反射系数考虑多光束参与干涉，特别是当平板表面反射系数比较高时，更应如此才不会引起过大的误差。比较高时，更应如此才不会引起过大的误差。本节将讨论在考虑多光束干涉时干涉条纹会发生怎本节将讨论在考虑多光束干涉时干涉条纹会发生怎样的变化。样的变化。由于是干涉，产生多光束干涉的条件是：由于是干涉，产生多光束干涉的条件是：参与干涉的各光束之间满足

2、相干条件，即频率相同振动方参与干涉的各光束之间满足相干条件，即频率相同振动方向一致，有恒定的初位相差，也就是说这些光束应该来自向一致，有恒定的初位相差，也就是说这些光束应该来自同一个光源。同一个光源。与双光束相同的是：多光束干涉装置也有分振幅与双光束相同的是：多光束干涉装置也有分振幅和分波面两种类型。和分波面两种类型。分振幅装置：透明平行平板分振幅装置：透明平行平板分波面装置：衍射光栅分波面装置：衍射光栅干涉现象是各光束电磁场叠加的结果。如果参加叠加的各光束光干涉现象是各光束电磁场叠加的结果。如果参加叠加的各光束光强相差悬殊，则干涉场强度主要取决于最强光束的光强，干涉效强相差悬殊，则干涉场强度

3、主要取决于最强光束的光强，干涉效果不明显。果不明显。要获得明显的多光束干涉现象，各相干光束应该具有相近的光强。要获得明显的多光束干涉现象，各相干光束应该具有相近的光强。多光束干涉原理在激光谐振腔和光学薄膜理论中有重要的地位。多光束干涉原理在激光谐振腔和光学薄膜理论中有重要的地位。4.1 平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉n2tE0E1rE2rE3rE1tE在镀高反膜的情况下，除在镀高反膜的情况下，除Er1外，其余反射光和透射光强度外，其余反射光和透射光强度比较接近，可以产生对比度较比较接近，可以产生对比度较高的多光束干涉条纹。高的多光束干涉条纹。对于多光束干涉，除了要求各相干光束强度相近

4、外，还要求它对于多光束干涉，除了要求各相干光束强度相近外，还要求它们之间的位相差按一定规律分布，否则，当光束数比较多时，们之间的位相差按一定规律分布，否则，当光束数比较多时，干涉效果容易被抵消。干涉效果容易被抵消。图图 4.2在透镜焦平面上产生的多光束干涉在透镜焦平面上产生的多光束干涉 4.1.1 干涉场强度公式干涉场强度公式计算干涉场中任一点计算干涉场中任一点P透射光方向相应点为透射光方向相应点为P）的光强度。）的光强度。与与P点对应的多光束的出射角为点对应的多光束的出射角为0。它们在平板内的入射角为。它们在平板内的入射角为。两相邻光线的光程差：两相邻光线的光程差：2cosnhD相位差为：相

5、位差为：cos4nh若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为若光束从周围介质射入到平板时，反射系数为r透射系数为透射系数为t，从，从平板射出时相应系数为平板射出时相应系数为r、t，并设入射光的振幅为，并设入射光的振幅为A(i)那么，从那么，从平板反射回来的各光束的振幅为：平板反射回来的各光束的振幅为： 35, , , ,iiiirAtt r Att rAtt rA透射光振幅为透射光振幅为 246, , , ,iiiitt Att r Att r Att r A则各反射光在则各反射光在P点的场分别写为：点的场分别写为： 12323534()( 23)( )(1)eeeririiriiriirli

6、i llErAEtt rAEtt rAEtt rAEtt rAe P点合成场的复振幅为点合成场的复振幅为( )( )( )12( )(23)( )(1)12( )( )210 rrrllrlii llriininnAEEEtt rA eEtt r A ere根据菲涅耳公式，可能证明根据菲涅耳公式，可能证明 21rttrr由平板表面反射系数、由平板表面反射系数、 透射系数与反射率、透射系数与反射率、 透射率的关系透射率的关系 r2=r2=R tt=1-R=T并利用并利用 xxnn110可得可得 ( )( )(1)1ReiriieRAA2( )( )2sin21sin2riFIIF式中式中 2)1

7、 (4RRF再由再由I=EE*， 得到反射光强与入射光强的关系为得到反射光强与入射光强的关系为 称为精细度系数。称为精细度系数。类似地，也可得到透射光强与入射光强的关系式：类似地，也可得到透射光强与入射光强的关系式： ( )( )211sin2tiIIF此二式就是反射光和透射光的干涉场强度公式，通常称为此二式就是反射光和透射光的干涉场强度公式，通常称为爱里公式。爱里公式。4.1.2 多光束干涉图样的特点多光束干涉图样的特点2( )( )2sin21sin2riFIIF( )( )211sin2tiIIF1互补性互补性( )( )( )rtiIII说明反射光和透射光的干涉图样互补，即对于某一方向

8、反射光说明反射光和透射光的干涉图样互补，即对于某一方向反射光干涉为亮条纹时，透射光干涉则为暗纹，反之亦然。两者强度干涉为亮条纹时，透射光干涉则为暗纹，反之亦然。两者强度之和等于入射光强度。之和等于入射光强度。2等倾性等倾性从式从式4.7,4.8可以看出：干涉场的强度随可以看出：干涉场的强度随R和和而变，在确定而变，在确定R的的情况下，则仅随情况下，则仅随而变。而变。而相位差：而相位差：cos4nh所以光强度只与光束倾角所以光强度只与光束倾角有关。有关。倾角相同的光束形成同一条纹，这是等倾条纹的特征。倾角相同的光束形成同一条纹，这是等倾条纹的特征。3干涉强度曲线的特点干涉强度曲线的特点( ) t

9、Im2) 1(2m04. 0R2 . 0R5 . 0R8 . 0R条纹对比度条纹对比度与与R有关。有关。条纹锐度与条纹锐度与R有关。有关。R接近接近1时，透射光干涉图样由在几乎全黑的背景上的一组时，透射光干涉图样由在几乎全黑的背景上的一组很细的亮条纹所组成。反射光干涉图样和透射光干涉图样互很细的亮条纹所组成。反射光干涉图样和透射光干涉图样互补，由在均匀明亮背景上的很细的暗条纹组成，这些暗条纹补，由在均匀明亮背景上的很细的暗条纹组成，这些暗条纹不如透射光图样中暗背景上的亮条纹看起来清楚，故在实际不如透射光图样中暗背景上的亮条纹看起来清楚，故在实际中都采用透射光的干涉条纹。中都采用透射光的干涉条纹

10、。透射光的干涉条纹极为明锐，是多光束干涉最显著的特点。透射光的干涉条纹极为明锐，是多光束干涉最显著的特点。同学们可根据爱里公式自行分析条纹明暗条件。同学们可根据爱里公式自行分析条纹明暗条件。4.1.3多光束干涉条纹的锐度：多光束干涉条纹的锐度：为了表示多光束干涉条纹极为明锐这一特点，引入条纹为了表示多光束干涉条纹极为明锐这一特点，引入条纹的锐度概念。的锐度概念。条纹的锐度用条纹的位相差半宽度来表示，即：条纹中强度条纹的锐度用条纹的位相差半宽度来表示，即：条纹中强度等于峰值强度一半的两点间的位相差距离，记为等于峰值强度一半的两点间的位相差距离，记为，对于，对于第第m级条纹，两个半强度点对应的位相

11、差为级条纹，两个半强度点对应的位相差为22m1122mI(t)I(i)由：由：21121sin4tiIIFm从而有从而有 22sinsin144FF若若F很大很大(即即R较大较大)，必定很小，有必定很小，有sin/4/4，F(/4) 2=1， 因而可得因而可得 RRF)1 (24显然，显然，R愈大，愈大，愈小，条纹愈尖锐。愈小，条纹愈尖锐。 条纹锐度除了用条纹锐度除了用表示外，还常用相邻两条纹间的相位差表示外，还常用相邻两条纹间的相位差(2)与条纹半宽度与条纹半宽度()之比之比S表征条纹精细度），表征条纹精细度）， 21RSR可见当可见当R接近接近1时，条纹的精细趋于无穷大，条纹将变得极细。时

12、，条纹的精细趋于无穷大，条纹将变得极细。4.4.1 F-P干涉仪干涉仪hL1SG1G2L2P法布里珀罗干涉仪简图法布里珀罗干涉仪简图FP干涉仪由两块略带楔干涉仪由两块略带楔角的玻璃或石英板构成。如角的玻璃或石英板构成。如下图，两板外表面为倾斜，下图，两板外表面为倾斜，使其中的反射光偏离透射光使其中的反射光偏离透射光的观察范围，以免干扰。的观察范围，以免干扰。两板的内表面平行，并镀有高反射率膜层，组成一个具有高两板的内表面平行，并镀有高反射率膜层，组成一个具有高反射率表面的空气层平行平板。反射率表面的空气层平行平板。实际仪器中，两块楔形板分别安装在可调的框架内，通过微实际仪器中，两块楔形板分别安

13、装在可调的框架内，通过微调细丝保证两内表面严格平行；接近光源的一块板可以在精调细丝保证两内表面严格平行；接近光源的一块板可以在精密导轨上移动，以改变空气层的厚度。若用固定隔圈把两板密导轨上移动，以改变空气层的厚度。若用固定隔圈把两板的距离固定则称为的距离固定则称为FP标准具。标准具。1.法布里珀罗干涉仪法布里珀罗干涉仪干涉仪用扩展光源发出的发干涉仪用扩展光源发出的发散光束照明，如下图，在透散光束照明，如下图，在透镜镜L2焦平面上将形成一系焦平面上将形成一系列很窄的等倾亮条纹。列很窄的等倾亮条纹。hL1SG1G2L2P法布里珀罗干涉仪简图法布里珀罗干涉仪简图ii条纹的干涉级决定于空气平板的厚度条

14、纹的干涉级决定于空气平板的厚度h，一般来说，条纹的干，一般来说，条纹的干涉级非常高，因而这种仪器只适用于单色性很好的光源。涉级非常高，因而这种仪器只适用于单色性很好的光源。为了获得高反射率表面，需在两楔形板上镀膜，若内表面镀金为了获得高反射率表面，需在两楔形板上镀膜，若内表面镀金属膜时，考虑到金属的吸收及在金属内表面反射时的相变化影属膜时，考虑到金属的吸收及在金属内表面反射时的相变化影响。响。相继两光束的位相差为相继两光束的位相差为2cos4h为金属表面反射时的相变。为金属表面反射时的相变。v且且 vA：金属膜吸收率吸收光强度与入射光强度之比）：金属膜吸收率吸收光强度与入射光强度之比）v那么，

15、干涉图样的强度公式为那么，干涉图样的强度公式为v说明金属吸收使透射光图样的峰值强度降低，严重时只有说明金属吸收使透射光图样的峰值强度降低，严重时只有入射光强度的几十分之一。入射光强度的几十分之一。1ATR 2sin111122FRAIIit4.4.2 F-P干涉仪的应用干涉仪的应用1.研究光谱线的超精细结构研究光谱线的超精细结构FP标准具：常用来测量波长相差很小的两条光谱线的波标准具：常用来测量波长相差很小的两条光谱线的波长差，即光谱学中的超精细结构。长差，即光谱学中的超精细结构。若光源含有两个波长非常接近的光谱成份若光源含有两个波长非常接近的光谱成份1、2，它们将各自形成一组环形条纹。它们将

16、各自形成一组环形条纹。因为干涉级因为干涉级222cos2nhm2212sin2mh n所以对于同一个干涉级，不同波长光的亮纹位置将有所不同，所以对于同一个干涉级，不同波长光的亮纹位置将有所不同，两组亮纹的圆心虽然重合，但它们的半径略有不同，位置互相两组亮纹的圆心虽然重合，但它们的半径略有不同，位置互相错开。错开。如图如图4.7所示，对于靠近条纹中心的某一点所示，对于靠近条纹中心的某一点0对应于两个波长的干涉级差为对应于两个波长的干涉级差为21212121222hhhmmm而而eem/e 为两个波长的同级条纹的相对位移。为两个波长的同级条纹的相对位移。e是同一波长的条纹间距。是同一波长的条纹间距

17、。2212ehe2212ehe则只要测出则只要测出e和和e即可算出即可算出。应用上述方法测量时，一般应用上述方法测量时，一般e不应大于不应大于e ，否则将发生不，否则将发生不同级条纹的重叠现象。同级条纹的重叠现象。我们把我们把e恰好等于恰好等于e时，相应的波长差称为标准具常数或标准时，相应的波长差称为标准具常数或标准具的自由光谱范围。具的自由光谱范围。其值为其值为22SRh此值为标准具所能测量的最大波长差。此值为标准具所能测量的最大波长差。标准具的另一重要参数为能分辨的最小波长差标准具的另一重要参数为能分辨的最小波长差m分辨极限。分辨极限。而比值而比值 称为分辨本领。称为分辨本领。m分辨本领与

18、判据有关。分辨本领与判据有关。怎样的两谱线才算恰可分得开？怎样的两谱线才算恰可分得开？所以我们规定：所以我们规定：当当 + 的的 m m 级外侧第一个半强点，恰恰与级外侧第一个半强点，恰恰与 的的 m m级级内侧第一个半强点相重，则认为这两谱线恰可分辨（此时内侧第一个半强点相重，则认为这两谱线恰可分辨（此时两干涉极大的角宽度恰为半强角宽这个判据叫瑞利判据两干涉极大的角宽度恰为半强角宽这个判据叫瑞利判据0I20I中央中央 mm设设是位相半宽度所对应的角宽是位相半宽度所对应的角宽度。度。设设是两种波长的光条纹错开角宽度。是两种波长的光条纹错开角宽度。4cos2h4sindhd 两边微分，得两边微分，得4sinh 4sinh 令令 这时应有：这时应有： 条纹位相差半宽度4sinh考虑到：考虑到：2 coshm两边微分，得两边微分，得2 sinhm 2 sinhm2 m最后得到分辨本领：最后得到分辨本领：2 mmSmN其中其中N N称为有效光束数。称为有效光束数。2.用做激光器的谐振腔用做