解一元二次方程公式法06251

1、公式法求解一元二次方程什么是配方法？ 完全平方公式:w式子式子a a2 22ab+b2ab+b2 2叫完全平方式叫完全平方式, ,且且 a a2 22ab+b2ab+b2 2 =(a=(ab)b)2 2. . 如果如果x2=a,那么那么x=.a什么是直接开平方法？ 利用利用平方根的定义平方根的定义直接直接开平方开平方求一元二次求一元二次方程的解的方法叫方程的解的方法叫直接开平方法直接开平方法。平方根的意义: 通过配方通过配方,将方程的将方程的左边左边化成一个含未知数的化成一个含未知数的完完全平方式全平方式,右边右边是一个是一个非负常数非负常数,运用运用直接开平方直接开平方法法求出方程的解的方法

2、求出方程的解的方法用配方法解一元二次方程的步骤:化化1 1: :把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除方程两边都除以二次项系数以二次项系数););移项移项: :把把常数项常数项移到移到方程的右边方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上方程两边都加上一次项系数一次项系数绝绝对值一半对值一半的平方的平方; ;变形变形: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右边合并同类右边合并同类开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .你能用配方法解方程你能用配

3、方法解方程 2x2-9x+8=0 吗吗?. 0429:2xx解.41749x. 4494929222xx.1617492x.41749x.4292xxw1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1;w3 3. .配方配方: :方程两边都加上一方程两边都加上一次项系数次项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方; ;w4 4. .变变形形: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右边右边合并同类合并同类; ;w5 5. .开开方方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方方程两边开平方程两边开平方; ;w6 6. .求求解解: :解一元一次方解一元一次方程程; ;w7 7. .定定解解:

4、 :写出原方程的解写出原方程的解. .w2 2. .移移项项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;.4179;417921xx你能用配方法解方程你能用配方法解方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)吗吗? ?. 0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabxw1 1. .化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1;1;w3 3. .配方配方: :方程两边都加上一方程两边都加上一次项系数次项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方; ;w4 4. .

5、变变形形: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右边合并同类右边合并同类; ;w5 5. .开开方方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边方程两边开平方开平方; ;w6 6. .求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w7 7. .定定解解: :写出原方程的解写出原方程的解. .w2 2. .移移项项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;,042时当 acb公式法 一般地一般地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbx上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式

6、解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当 acb注意：w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :1.1.必需是必需是一般形式一般形式的一元二次方程的一元二次方程: : axax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). 2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.2 24 4c cb bb bx x2 2例例 解方程：解方程： x2-7x-18=0解：解：这里这里 a=1, b= -7, c= -18.b2 - 4ac=(-7)2 - 41(-18)=1210,11712172 21 12 2x x即：即：x1=9, x2= -2.你能用公式法解

7、方程你能用公式法解方程 2x2x2 2-9x+8=0-9x+8=0 吗吗? ?.8,9,2:cba解.417922179242aacbbxw1 1. .变形变形: :化已知方程为一般形式化已知方程为一般形式; ;w3.3.计算计算: : b b2 2-4ac-4ac的值的值; ;w4 4. .代入代入: :把有关数把有关数值代入公式计算值代入公式计算; ;w5. .定定根根: :写出原方程的写出原方程的根根. .w2.2.确定系数确定系数: :用用a,b,ca,b,c写出写出各项系数各项系数; ;. 0178249422 acb.4179;417921xx2 24 4c cb bb bx x2

8、 2例例 解方程：解方程：解：化简为一般式：解：化简为一般式：,3320322 21 12 2x xx323 3x x2 20 x323 3x x2 2这里这里 a=1, b= , c= 3.32b2 - 4ac=( )2 - 413=0,32即：即：x1= x2=32 24 4c cb bb bx x2 2例例 解方程解方程：（x-2)(1-3x)=6这里这里 a=3, b= -7, c= 8.b2 - 4ac=(-7)2 - 438=49 - 96= - 47 0,原方程没有实数根原方程没有实数根.解：去括号解：去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：化简为一般式：-3x2+7x-8

9、=03x2-7x+8=0 一个直角三角形三边的长为一个直角三角形三边的长为三个连续偶三个连续偶数数,求这个三角形的三边长求这个三角形的三边长.根据题意得的一个为设这三个连续偶数中间解,:x).,(0, 821舍去不合题意xx.10, 8 , 6:为三角形的三条边长分别答.22222xxx得解这个方程,.082 xx即BAC.102, 62xx公式法 一般地一般地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbx上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当

10、 acb注意：w用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :1.1.必需是必需是一般形式一般形式的一元二次方程的一元二次方程: : axax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). 2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.小结小结w解下列方程解下列方程:w(1). x2-2x80； w(2). 9x26x8；w(3). (2x-1)(x-2) =-1; .3213 .42yy . 4; 2.121xx .34;32.221xx .23; 1.321xx .33.421 yy知识的升华w 2. 用公式法解下列方程用公式法解下列方程.w1). 2x2-4x10； w2). 5+23x2 ；w3). (x-2)(3x-5) =1; .262;262.121xx .31; 2.221xx .61311;61311.321xx 用公式法解下列方程w1). 2x2x60； w2). x24x2；w3). 5x2 - 4x 12 = 0 ; w4). 4x2+4x+10 =1-8x ；w5). x26x10 ；w6). 2x2x6 ；w7). 4x2- 3x - 1=x - 2；w8). 3x(x-3)=2(x-1