工程材料力学性能第四章金属的断裂

1、第四章 金属的断裂韧度金属的断裂知识金属的断裂知识v断裂是机械和工程构件失效的主要形式之一。断裂是机械和工程构件失效的主要形式之一。 失效形断式：磨损、腐蚀和断裂失效形断式：磨损、腐蚀和断裂 。断裂的危害最大。断裂的危害最大 。 断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂是工程构件最危险的一种失效方式，尤其是脆性断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，断裂，它是突然发生的破坏，断裂前没有明显的征兆，这就常常引起灾难性的破坏事故这就常常引起灾难性的破坏事故 断裂是材料的一种十分复杂的行为，在不同的力学、断裂是材料的一种十分复杂的行为，在不同的力学、物理和化学环境下，会有不同的断裂

2、形式。物理和化学环境下，会有不同的断裂形式。v研究断裂的主要目的是防止断裂，以保证构件在服役研究断裂的主要目的是防止断裂，以保证构件在服役过程中的安全。过程中的安全。一一 断裂类型断裂类型 在应力作用下在应力作用下 金属材料被分成两个或几个部分，称为金属材料被分成两个或几个部分，称为完全断裂；内部存在裂纹，则为不完全断裂。完全断裂；内部存在裂纹，则为不完全断裂。 断裂过程都包括裂纹形成与扩展两个阶段。断裂过程都包括裂纹形成与扩展两个阶段。(一一)韧性断裂与脆性断裂韧性断裂与脆性断裂 1.韧性断裂韧性断裂 断裂前产生明显宏观塑性变形，有一个缓断裂前产生明显宏观塑性变形，有一个缓慢的撕裂过程，在裂

3、纹扩展过程中不断地消耗能量。慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断地消耗能量。 v 韧性断裂的断裂面韧性断裂的断裂面 一般平行于最大切应力并与主应力一般平行于最大切应力并与主应力成成45角。用肉眼或放大镜观察时，断口呈纤维状，灰暗角。用肉眼或放大镜观察时，断口呈纤维状，灰暗色。色。v 意义：研究韧性断裂对于正确制订金属压力加工工艺意义：研究韧性断裂对于正确制订金属压力加工工艺(如挤压、拉深等如挤压、拉深等)规范还是重要的，因为在这些加工工规范还是重要的，因为在这些加工工艺中材料要产生较大的塑性变形，并且不允许产生断裂。艺中材料要产生较大的塑性变形，并且不允许产生断裂。2 脆性断裂脆性断裂 突然发生

4、，前基本上不发生塑性变形，没有突然发生，前基本上不发生塑性变形，没有明显征兆，危害性很大。明显征兆，危害性很大。v 脆性断裂断裂面脆性断裂断裂面 与正应力垂直，断口平齐而光亮，与正应力垂直，断口平齐而光亮，常呈放射状或结晶状。放射线平行裂纹扩展方向。常呈放射状或结晶状。放射线平行裂纹扩展方向。v一般规定一般规定 光滑拉伸试样的断面收缩率小于光滑拉伸试样的断面收缩率小于5者为脆性者为脆性断裂；反之，大于断裂；反之，大于5者为韧性断裂者为韧性断裂 (二二)穿晶断裂与沿晶断裂穿晶断裂与沿晶断裂穿晶断裂的裂纹穿过晶内，沿晶断裂的裂纹沿晶界扩展。穿晶断裂的裂纹穿过晶内，沿晶断裂的裂纹沿晶界扩展。 穿晶断

5、裂：韧性断裂穿晶断裂：韧性断裂 或是脆性断裂。或是脆性断裂。沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展的一种脆性断裂。沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展的一种脆性断裂。 v裂纹扩展总是沿着消耗能量最小，即原子结合力最裂纹扩展总是沿着消耗能量最小，即原子结合力最弱的区域进行的。一般情况下，晶界不会开裂。发弱的区域进行的。一般情况下，晶界不会开裂。发生沿晶断裂，势必由于某种原因降低了晶界结合强生沿晶断裂，势必由于某种原因降低了晶界结合强度。晶界弱化。度。晶界弱化。 沿晶断裂原因：沿晶断裂原因：v晶界存在连续分布的脆性第二相晶界存在连续分布的脆性第二相v微量有害杂质元素在晶界上偏聚，微量有害杂质元素在晶界上偏聚，v由于环境介质

6、的作用损害了晶界，如氢脆、应力由于环境介质的作用损害了晶界，如氢脆、应力腐蚀、应力和高温的复合作用在晶界造成损伤。腐蚀、应力和高温的复合作用在晶界造成损伤。三三)纯剪切断裂与微孔聚集型断裂、解理断裂纯剪切断裂与微孔聚集型断裂、解理断裂 剪切断裂剪切断裂:v 在切应力作用下，沿滑移面分离而造成的断裂，在切应力作用下，沿滑移面分离而造成的断裂，又分滑断又分滑断(纯剪切断裂纯剪切断裂)和微孔聚集型断裂。和微孔聚集型断裂。v 1 . 纯剪切断裂，纯剪切断裂， 如纯金属，断口呈锋利的楔形如纯金属，断口呈锋利的楔形(单晶体金属单晶体金属)或刀尖型或刀尖型 (多晶体金属的完全韧性断多晶体金属的完全韧性断裂裂

7、)。v2.微孔聚集型断裂：通过微孔形核、长大聚合而导微孔聚集型断裂：通过微孔形核、长大聚合而导致分离致分离 。v 常用金属材料如低碳钢室温下的拉伸断裂。常用金属材料如低碳钢室温下的拉伸断裂。v3.解理断裂解理断裂 v 材料在拉应力的作用下，由于原于间结合键遭到材料在拉应力的作用下，由于原于间结合键遭到破坏，严格地沿一定的结晶学平面破坏，严格地沿一定的结晶学平面(即所谓即所谓“解理解理面面”)劈开而造成的。劈开而造成的。 v解理面一般是表面能最小的晶面，且往往是低指数解理面一般是表面能最小的晶面，且往往是低指数的晶面。的晶面。v 解理断裂总是脆性断裂，有时显示一定的塑性变解理断裂总是脆性断裂，有

8、时显示一定的塑性变形。形。v 解理断裂与脆性断裂不是同义词，前者指断裂机解理断裂与脆性断裂不是同义词，前者指断裂机理，后者则指断裂宏观性态。理，后者则指断裂宏观性态。v二、金属断裂强度v理论断裂强度就是把金属原子分离开所需的最大应力v金属的理论断裂强度可由原子间结合力的图形算出，如图。图中纵坐标表示原子间结合力，纵轴上方为吸引力下方为斥力，当两原子间距为a即点阵常数时，原子处于平衡位置，原子间的作用力为零。如金属受拉伸离开平衡位置，位移越大需克服的引力越大，引力和位移的关系如以正弦函数关系表示，当位移达到Xm时吸力最大以C表示，拉力超过此值以后，引力逐渐减小，在位移达到正弦周期之半 时，原子间

9、的作用力为零，即原子的键合已完全破坏，达到完全分离的程度。可见理论断裂强度即相当于克服最大引力C。该力和位移的关系为 图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。分离后形成两个新表面，表面能为 。v可得出 。 v 若以 = 10-8J/m2 ，a =3.010-8 cm代入，可算出 。 （一）、（一）、格里菲斯格里菲斯(Griffith)(Griffith)断裂理论断裂理论v 金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，粗略言之，至少低一个数量级，即 。陶瓷、玻璃的实际断裂强度则更低。v 实际断裂强度低的原因是因为材料内部存在有裂纹。玻璃结晶后，由于热应力产生固有的裂纹；陶

10、瓷粉末在压制烧结时也不可避免地残存裂纹。金属结晶是紧密的，并不是先天性地就含有裂纹。金属中含有裂纹来自两方面：一是在制造工艺过程中产生，如锻压和焊接等；一是在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受到阻碍(如晶界、第二相等)产生了很大的应力集中，当应力集中达到理论断裂强度，而材料又不能通过塑性变形使应力松弛，这样便开始萌生裂纹。v材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响呢?早在20年代格里菲斯(Griffith)首先研究了含裂纹的玻璃强度，并得出断裂应力和裂纹尺寸的关系： v这就是著名的格里菲斯(Griffith)公式，其中c 是裂纹尺寸。vGriffith成功地解释了材料的实际断裂强度远低于其理论强度

11、的原因，定量地说明了裂纹尺寸对断裂强度的影响，但他研究的对象主要是玻璃这类很脆的材料，因此这一实验结果在当时并未引起重视。直到40年代之后，金属的脆性断裂事故不断发生，人们又重新开始审视格里菲斯的断裂理论了。 v对于大多数金属材料，虽然裂纹尖端由于应力集中作用，局部应力很高，但是一旦超过材料的屈服强度，就会发生塑性变形。在裂纹尖端有一塑性区，材料的塑性越好强度越低，产生的塑性区尺寸就越大。裂纹扩展必须首先通过塑性区，裂纹扩展功主要耗费在塑性变形上，金属材料和陶瓷的断裂过程不同，主要区别也在这里。由此，奥罗万修正了格里菲斯的断裂公式，得出：v 金属中含有裂纹来自两方面：一是在制造工艺过程中产生，

12、如锻压和焊接等；一是在受力时由于塑性变形不均匀，当变形受到阻碍(如晶界、第二相等)产生了很大的应力集中，当应力集中达到理论断裂强度，而材料又不能通过塑性变形使应力松弛，这样便开始萌生裂纹。v（二）（二） 裂纹形成的位错理论裂纹形成的位错理论v裂纹形成可能与位错运动有关。裂纹形成可能与位错运动有关。v1甄纳甄纳斯特罗位错塞积理论斯特罗位错塞积理论v 甄纳甄纳(Gzener)1948年提出年提出. v 如果塞积头处的应力集中不能为塑性变形所松弛，则塞积头处如果塞积头处的应力集中不能为塑性变形所松弛，则塞积头处的最大拉应力能够等于理论断裂强度而形成裂纹。的最大拉应力能够等于理论断裂强度而形成裂纹。

13、v v v 解理断裂过程包括如下三个阶段：解理断裂过程包括如下三个阶段： 塑性变形形成裂纹；裂纹在同一晶粒内初期长大；塑性变形形成裂纹；裂纹在同一晶粒内初期长大；裂纹越过晶界向相邻晶粒扩展。裂纹越过晶界向相邻晶粒扩展。v甄纳甄纳斯特罗理论存在的问题：斯特罗理论存在的问题：v 在那样大的位错塞积下，将同时产生很大切应力在那样大的位错塞积下，将同时产生很大切应力的集中，完全可以使相邻晶粒内的位错源开动，产的集中，完全可以使相邻晶粒内的位错源开动，产生塑性变形而将应力松弛，使裂纹难以形成。生塑性变形而将应力松弛，使裂纹难以形成。v2柯垂耳位错反应理论柯垂耳位错反应理论v 柯垂耳柯垂耳(AHcottr

14、al)为了解释晶内解理而提出。为了解释晶内解理而提出。v在在bcc晶体中，产生下列反应，晶体中，产生下列反应， v 结果两相交滑移面上的结果两相交滑移面上的v位错群产生塞积。当塞积位错群产生塞积。当塞积v位错较多时其多余半原位错较多时其多余半原v子面如同楔子一样插入解子面如同楔子一样插入解v理面中间形成高度为理面中间形成高度为nb的的v裂纹。裂纹。v 3史密斯理论史密斯理论 v 史密斯提出了低碳钢通过铁素体塑性变形在晶界碳史密斯提出了低碳钢通过铁素体塑性变形在晶界碳化物处形成解理裂纹的模型化物处形成解理裂纹的模型 。v铁素体中的位错源在切铁素体中的位错源在切应力作用下开动位错运应力作用下开动位

15、错运动至晶界碳化物处受阻而动至晶界碳化物处受阻而形成塞积在塞积头处拉形成塞积在塞积头处拉应力作用下使碳化物开裂。应力作用下使碳化物开裂。上述解理裂纹形成模型的共同点：上述解理裂纹形成模型的共同点：v1 1裂纹形核前都有塑性变形；裂纹形核前都有塑性变形；v2 2位错运动受阻，在一定条件下形成裂纹；位错运动受阻，在一定条件下形成裂纹；v3 3裂纹多在晶界、亚晶界、孪晶交叉处形成。裂纹多在晶界、亚晶界、孪晶交叉处形成。真实断裂强度和静力韧度 1、真实断裂强度Sk：是用静拉伸时的实际断裂拉伸力Fk除以试样最终断裂截面积Ak而得。 Sk视断口情况含义不同。与静力韧度有关 2、静力韧度：通常将静拉伸的-曲

16、线下包围的面积减试样断裂前吸收的弹性定义为静力韧度 D为形变强化模数v韧度是度量材料韧性的力学性能指标 静力韧度、冲击韧度与断裂韧度v韧性与韧度区别v韧性是指金属断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力或指材料抵抗裂纹扩展的能力v静力韧度对于按屈服应力设计、但在服役中不可避免地存在偶然过载的机件如链条、起重机吊钩等必须考虑的力学性能指标v冲击韧度是材料抵抗冲击载荷的能力，用Ak表示，用摆锤冲断试样所作的冲击吸收功除以试样横截面积的比值。v按照传统力学设计，只要求工作应力小于许用应力，即1200MPa高强度钢。 v 2 厚截面的中强度钢（ 屈服强度在 5001000MPa 之间） v 3 低温下的中低

17、强度钢 线弹性断裂力学分析裂纹体断裂问题的方法：v 1 应力应变分析方法：分析裂纹尖端的应力场； v 2 能量分析方法：分析系统的能量转换。v裂纹体的三种变形模式根据受载和变形情况,三种情况v1)型或张开型 拉应力与裂纹面垂直使裂纹张开，最危险,最重要的一种；v2)型或滑开型 切应力平行于裂纹面并 垂直于裂纹前缘线，或为剪切型；v3)型或撕开型 切应力既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘线。 v 裂纹扩展的基本形式vA 张开型 （） vb 滑开型 （）vc 撕裂型 （）v常见裂纹:I型或裂纹体同时受到正应力与切应力的作用，或裂纹面与拉应力成一定的角度，即为I型与II型的复合。vI型裂纹扩展最危险引起

18、脆性断裂二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC1、 I型裂纹尖端的应力场Irwin得出离裂纹尖端为( r， )的一点的应力和位移为 v平面应力状态 （薄板）：vz=0，xzyz=0,v即 x 、y、xy三个应力分量作用在xoy平面内；v平面应变状态 （厚板）： z=0，z（ xy）， xzyz=0v即 x x、yy、xy三个应变分量作用在xoy平面内；v在裂纹延长线上即X轴方向,=0，切应力为0，拉应力却最大，裂纹容易沿着该平面扩展。v2、 应力场强度因子K1v由上述裂纹尖端应力场可知，如给定裂纹尖端某点的位置时(即距离( r, )已知),裂纹尖端某点的应力、位移和应变完全由K1决定，如将应力

19、写成一般通式v v v裂纹尖端某一点的应力、位移、应变，由K1决定：vK1称应力强度因子，应力应变场的强弱程度完全由K1决定。vY：裂纹形状系数v v(1) K1决定于裂纹的形状和尺寸，也决定于应力的大小。K1越大，该点的应力越高；v (2)材料一定，裂纹尖端某一点的位置(r,)给定时，应力分量唯一地决定于KI之值；v (3)K1综合表示外加应力、裂纹长度对裂纹尖端应力场的大小或强度的影响。v (4)K1：加载方式不同，几何形状不同，K1的表达式不同。v表4-1几种裂纹K1的表达式v量纲MPa.m-2/1v注意 ：和材料本身的固有性能无关。 3、应力强度因子K1 和断裂韧度K1c 对于受载的裂

20、纹体，应力强度因子K1是描写裂纹尖端应力场强弱程度的力学参量， 可以推断当应力增大时，K1也逐渐增加，当K1达到某一临界值时，带裂纹的构件就断裂了。这一临界值便称为断裂韧度K1c或Kc 。应当注意，Kc和K1c是不同的。 K1c 为平面应变下的断裂韧度. Kc是平面应力状态下的断裂韧性，它和板材或试样厚度有关。v当板材厚度增加到达到平面应变状态时，断裂韧性就趋于一稳定的最低值，这时与厚度无关，称为平面应变的断裂韧性K1c， 是真正的材料常数,反映阻止裂纹扩展的能力。只和材料成分组织结构有关。v 同一材料: Kc(平面应力)K1c（平面应变）v KIc 反映了最危险的平面应变断裂情况v在临界状态

21、下所对应的平均应力，称为临界断裂应力或裂纹体断裂强度 c。v4 断裂判据 当应力强度因子增大到一临界值，这一临界值在数值上等于材料的平面应变断裂韧度时，裂纹就立即失稳扩展，构件发生脆断。v断裂判据 应用工程：对无限大平板中心含有尺寸为2a的穿透裂纹时 5.意义意义 v（1）材料是否断裂的判据： K1K1c,脆性断裂； K1r）v 总耗能 R=rp+2rv外力对系统做功 vW=弹性应变功Ue+克服阻力RvW=Ue+ (rp+2r)A, vR=(rp+2r)A=WUe裂纹扩展的能量判据裂纹扩展的能量判据 vUeW(rp+2r)Av右端：裂纹扩展所需的能量，裂纹扩展的阻力；v左端：裂纹扩展系统提供的

22、能量，裂纹扩展的动力（二）裂纹扩展时，能量释放率G1裂纹扩展单位面积时系统释放的势能的数值称为裂纹扩展能量释放率 vGI=U/AvA=Ba B=1 GI=U/ av裂纹扩展所需功，依靠裂纹体内系统势能的释放来补偿。vGI裂纹扩展的能量释放率物理意义：是裂纹扩展过程中形成单位面积的新增裂纹时由系统所提供的弹性能量，是裂纹扩展的原动力。v平面应力、应变下的Ue不同，G不同v结论：G1和K1相似，也是应力 和和裂纹尺寸a的复合函数。 (三) 断裂韧度Gc和断裂G判据 G随a、单独或共同增大而增大，当G增大到某一临界值时，裂纹失稳扩展而断裂，将这个G的临界值记作G也称断裂韧度G Gc c。vG Gc

23、c表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面积所消耗的能量，其单位与GI相同。vG判据： 增加，a增加，G增加，当GGc，裂纹失稳扩展，反之，不断裂。（四）Gc和Kc的关系 裂纹尖端应力场讨论断裂 KKc能量平衡观点讨论断裂 G Gc右边反映材料固有性能的材料常数，是材料的断裂韧性值 G和K是应力和裂纹尺寸的复合力学参量 这两种断裂判据是等效的，且可互相换算。 实际用K更方便， 资料多 K实测更容易 第二节、弹塑性条件下的金属断裂韧度v弹塑性断裂力学方法：vJ积分法和裂纹尖端张开位移法即COD法vJ积分概念 v在讲授线性弹性或小范围屈服的裂纹体断裂时，曾提出了两种断裂判据G判据和K判据，而且指出这两种断

24、裂判据是等效的。实际上,J积分的断裂判据就是G判据的延伸，或者是更广义地将线弹性条件下的G延伸到弹塑性断裂时的J，J的表达式或定义类似于G， v在线弹性条件下J是完全等同于G的，而在弹塑性条件下J积分的定义和表达式虽然看上去和G相同，但物理概念有所不同。在线弹性条件下G的概念是一个含有裂纹尺寸为a的试样，当裂纹尺寸扩展为a+da时系统能量的释放率。v但在弹塑性条件下，则是表示两个试样，一个尺寸为a的裂纹，而另一试样的裂纹尺寸为a+da，两者在加载过程中形变功的差。这就是说，J积分不能用来直接描述裂纹的扩展过程。因为J积分不允许卸载情况发生，在加载过程中一旦裂纹扩展，裂纹尖端的应力就要释放，应力

25、释放就相当于卸载，而在弹塑性变形的情况下，应力与应变不再是单值的函数关系，卸载后存在残余塑性变形，再次加载时就和原来的路径不同。但只要试样尺寸足够大，卸载带来的影响能控制在一定范围，在工程应用上还是允许的。 v在弹性条件下，J=Gv G：在线弹性条件下，G是一个含有裂纹尺寸为a的试样，当裂纹尺寸扩展为a+da 时系统能量的释放率。v J：在弹塑性条件下，则是两个试样，一个尺寸为的裂纹，而另一个试样的裂纹尺寸为 a+da ，两者在加载过程中形变功之差与Bda之比。即形变功差率。v J不能描述裂纹的扩展过程，不允许卸载情况发生。图图 J J积分定义与比较积分定义与比较 v注意： ,在线弹性条件下J

26、是完全等同于G的，而在弹塑性条件下J积分的定义和表达式虽然看上去和G G相同，但物理概念有所不同。v（二）二） J JI I判据判据在平面应变下，JI的临界值JI称为断裂韧度，表示材料抵抗裂纹开始扩展的能力v 线弹性条件下221111CCCJGKE11CJJ二、裂纹张开位移法(COD法) v在解决弹塑性断裂问题时，除了J积分的方法外，还有裂纹尖端张开位移方法，即COD方法(Crack Tip Opening Displacement)又称COD法，它是一种建立在经验基础上的分析方法v应用范围：压力容器，管道的断裂分析在工程上得到广泛应用。 v延伸的断裂判据 ：v 裂纹顶端张开位移是一种裂纹顶端

27、塑性应变的一种度量。 v 应变量断裂韧度v一定厚度板材，当裂纹张开位移 达到临界值c 时，裂纹开始起裂。v断裂判据 Cv 临界张开位移，表示材料的断裂韧度，即材料阻止裂纹开始扩展的能力。 vc 值越大，说明材料在裂纹尖端区域的塑性储备越大，材料就越不易脆断。对于一定厚度试样，c 与材料的成分和组织结构有关。v如能提高断裂韧性，就能提高材料的抗脆断能力。 v 内因：晶粒，合金成分和内部组织。 v 外因：板材或构件截面的尺寸，服役条件下的T，应变速率等。 v一 内因v1.晶粒尺寸：v晶粒大小是影响K1c一个重要因素。一般来说，晶粒越细小，n和 b就越高，则K1c也越高。v2.杂质及第二相：v非金属

28、夹杂物和第二相在裂纹尖端的应力场中，若本身脆裂或在相界面开裂而形成微孔，微孔和主裂纹联接使裂纹扩展，从而使K1c降低。v当材料的 s 、E相同时，随着夹杂物体积百分数的增加，K1c下降。3.组织组成物类型：v板条马氏体是位错型亚结构，具有较高的强度和塑性，裂纹扩展阻力较大，呈韧性断裂，因而K1c高；v针状马氏体是孪晶型亚结构，硬而脆，裂纹扩展阻力小，呈准解理或解理断裂，因而K1c很低。v回火索氏体的基体具有较高的塑性，第二相是粒状碳化物，分布间距较大，裂纹扩展阻力较大，因而K1c较高;v回火马氏体基体相塑性差，第二相质点小而弥散分布，裂纹扩展阻力较小，因而及K1c较低；v回火托氏体的K1c居于

29、两者之间。v二 外因1板厚：v K1c是厚板材料的平面应变断裂韧性，随着板材截面尺寸的增加而逐渐减小，最后趋于一稳定的最低值K1cv当板较薄，平面应力，Kc称平面应力断裂韧性。v Kc随板厚增加而降低，只有当板足够厚时，KcK1c。KIC材料常数，称为平面应变断裂韧性。v 当KI=KIC时，裂纹体处于临界状态，断裂。断裂判据，即KIKICv2温度及加载速度：v 断裂韧性随温度的变化关系和冲击韧性的变化相类似。v温度降低， s 增加，塑性区减小，断裂塑变层减小，裂纹扩展功减小，K1c降低，由微孔断转为解理断；v应变速率的影响和温度的影响相似。增加应变速率和降低温度的影响是一致的,使K1c下降.三 与其它力学性能的关系：1.与屈服强度的关系： v随断裂性质的不同而异。v如图AISI4340(40CrNiMo)(40CrNiMo)钢的断裂韧性和经淬火、回火热处理后,不同屈服强度的相互关系。v大多数低合金钢断裂韧性是随材料屈服强度的降低而不断升高的。2.与冲击韧度Ak的关系：v与冲击韧度有各自的变化规律，不一定同步，很难建立之间的普遍关系。根据线弹性断裂力学建立起来的 v 裂纹体的断裂判据：即KI=KIC, v 若已知构件中的裂纹长度a和材料的KIC值，求剩