模糊控制理论基础自动化PPT学习教案

1、会计学1模糊控制理论基础自动化模糊控制理论基础自动化2第1页/共54页30. 0. 模糊概念模糊概念天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低第2页/共54页4第3页/共54页5第4页/共54页6第5页/共54页7常常用用术术语语 模糊集合模糊集合集合集合具有某种特定属性的对象的全体。具有某种特定属性的对象的全体。精确集合精确集合（非此即彼）：（非此即彼）： A=X|X6A=X|X6精确集合的特征函数：精确集合的特征函数： A 0A 1 X XA如果如果第6页/共54页8模糊集合：模糊集合：现实世界中并非完全如此，存在现实世界中并非完全如此，存在“中介状态中介状态”。为了描述这种。为了描

2、述这种“中介状态中介状态”，就将经典集合扩展成为模糊集合。，就将经典集合扩展成为模糊集合。如果如果 X 是对象是对象x的集合，则的集合，则X的模糊集合的模糊集合 A：|)(,(XxxxAA) )(MFAxA的的隶隶属属函函数数（简简写写为为称称为为模模糊糊集集合合 X称为论域或域称为论域或域第7页/共54页96X6X6X1A0A1131 0)(xA精确集合模糊集合1)(xA1136第8页/共54页10 隶属函数隶属函数模糊集合中的元素属于该集合的程度模糊集合中的元素属于该集合的程度，可从，可从01之间连续的变化。并以之间连续的变化。并以“隶属度隶属度”来表示。来表示。 模糊集合中的特模糊集合中

3、的特征函数，被称为：征函数，被称为：“隶属函数隶属函数”。隶属函数的性质：隶属函数的性质： a) 定义为有序对；定义为有序对； b) 隶属函数在隶属函数在0和和1之间；之间； c) 其值的确定具有主观性和个人其值的确定具有主观性和个人的偏好。的偏好。常常用用术术语语第9页/共54页11论域或域论域或域所研究事物的范围，所所研究事物的范围，所研究的全部对象的总和，分研究的全部对象的总和，分析讨论的集合范围。析讨论的集合范围。常常用用术术语语第10页/共54页12论域的二种形式：论域的二种形式：1）离散形式）离散形式（有序或无序）：有序或无序）： 例例1：X=上海上海 北京北京 天津天津 西安西安

4、为城市的集合。为城市的集合。模糊集合模糊集合 C = “对城市的爱好对城市的爱好”可以表示为可以表示为：C = (上海上海,0.8),(北京北京,0.9), (天津天津,0.7),(西安西安,0.6)第11页/共54页13例例2：X = 0 1 2 3 4 5 6为一个家庭可拥为一个家庭可拥有自行车数目的集合。有自行车数目的集合。模糊集合模糊集合 C = “合适的可拥有的自行车数目合适的可拥有的自行车数目”C = (0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)第12页/共54页142) 连续形式连续形式:例例3：令：令X = R+

5、 为人类年龄的集合为人类年龄的集合,模糊集合模糊集合 B = “年龄在年龄在50岁左右岁左右”则表示则表示为为: 4)1050(11)( | )(, xxXxxxBBB 式式中中：第13页/共54页15模模糊糊集集合合的的表表示示法法第14页/共54页16第15页/共54页1710050,500 ,0)(5501210 xxxx10025,250 ,1)(525121xxxxY)(0 x)(Yx第16页/共54页18模糊集合的公式表示模糊集合的公式表示 XiAXxiiAXxxXxxAi轴轴）为为连连续续空空间间（通通常常为为实实为为离离散散对对象象集集合合 / )( / )( 注意注意: 和和

6、也并非求和与积分符号也并非求和与积分符号./ 不是除法运算不是除法运算它们是模糊集合的一种表示方式它们是模糊集合的一种表示方式表示构成或属于表示构成或属于第17页/共54页19上述三个例子分别可写为上述三个例子分别可写为C = 0.8 /上海上海+0.9 /北京北京 +0.7 /天津天津 +0.6 /西西安安C = 0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6xxBR/)1050(114第18页/共54页20第19页/共54页21第20页/共54页22第21页/共54页23隶隶属属函函数数参参数数化化三角形隶属函数三角形隶属函数梯形隶属函梯形隶属函数数高斯形隶属函高斯

7、形隶属函数数xccxbbxaaxcbaxfbcxcabax 0 0),;(xddxccxbbxaaxdcbaxfcdxdabax 0 1 0),(的宽度。通常为正决定的中心；代表MFMFcecxfcx ),;(2)(21第22页/共54页24正负决定函数开口左右； aecaxfcxa)(11),;(广义钟形隶属函数广义钟形隶属函数bacxcbaxf211),;(S型隶属函数型隶属函数Z型隶属函数型隶属函数基于样条函数曲线，因其呈现基于样条函数曲线，因其呈现Z形状而得名形状而得名第23页/共54页25Trig(x;20,60,80)Trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bel

8、l(x:20,4,50)第24页/共54页26cc-ac+a斜率=-b/2a以钟形函数为例，bacxcbaxbell211),;(a,b,c,的几何意义如图所示。改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。第25页/共54页27第26页/共54页28第27页/共54页29第28页/共54页30第29页/共54页31世界万物之间都存在着某种联系世界万物之间都存在着某种联系, , 其实，这种关系是很清楚的，只其实，这种关系是很清楚的，只是我们人的智慧有限，没有办法是我们人的智慧有限，没有办法搞清楚，只能用搞清楚，只能用“模糊关系模糊关系”来来描述。比方说，描述。比方说，”象象” “” “不象不象”。模

9、糊关系及其运算模糊关系及其运算第30页/共54页32精确关系精确关系模糊关系模糊关系同一空间同一空间表示二个或二个以上集合表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互元素之间关联、交互、互连是否存在。连是否存在。表示二个或二个以上集合表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互元素之间关联、交互、互连是否连是否存在或不存在的程存在或不存在的程度度是二个精确的集合。 ,| ),(),(VUYyXxyxVUR是二个论域。 ,),( |),(,(),(VUVUyxyxyxVURR其它。当只当（ 0)(), 1VURyxR 1 , 0),(yxR举例举例011000 321yyy21xx8.07.00

10、.19.0008.007.01.00.18.04321yyyy321xxx第31页/共54页33 ),(.),(),(:),(.),(),(),(.),(),(212221212111yxyxyxyxyxyxyxyxyxmnRnRnRmRRRmRRRR 模糊矩阵模糊矩阵此矩阵即模糊关系矩阵，其各元素均为隶属度函数。此矩阵即模糊关系矩阵，其各元素均为隶属度函数。第32页/共54页346 . 03 . 03 . 08 . 0女子母父R第33页/共54页35英语英语数学数学物理物理化学化学张三张三70908065李四李四90857670王五王五50958580第34页/共54页3680. 085.

11、095. 050. 070. 076. 085. 090. 065. 080. 090. 070. 0R其模糊关系矩阵为：其模糊关系矩阵为：第35页/共54页37kjikkijbac第36页/共54页3822211211bbbbB22211211aaaaA22211211ccccC 2112111111babac 2122112121babac 2212121112babac 2222122122babac第37页/共54页399 . 06 . 04 . 02 . 0,3 . 05 . 07 . 08 . 0BA6.06.03.04.04.03.07.06.0ABBA第38页/共54页401

12、. 01 . 05 . 07 . 0祖母祖父母父S6 . 03 . 03 . 08 . 0母父女子R6 . 03 . 05 . 08 . 0SR1 . 01 . 03 . 07 . 0SR3 . 03 . 05 . 07 . 01 . 01 . 05 . 07 . 06 . 03 . 03 . 08 . 0SR4 . 07 . 07 . 02 . 0R第39页/共54页41“第40页/共54页42第41页/共54页43第42页/共54页44第43页/共54页45F(u)inputRoutputF(v)第44页/共54页46IF A THEN B IF A THEN B ：（简单模糊条件句）：（

13、简单模糊条件句） 即即 )()(),(vBuAvuRBABART)()(),(vuvuBARRABAAB)(第45页/共54页47例：例： 假设有人工调节炉温，有如下的经验规则：假设有人工调节炉温，有如下的经验规则：“如果炉温低，则应施加高电压如果炉温低，则应施加高电压”是问当炉温为是问当炉温为“略低略低”时，应施加怎样的电压？时，应施加怎样的电压？解：设解：设U和和V分别表示模糊语言变量分别表示模糊语言变量“炉温炉温”和电压，并设和电压，并设“炉温炉温”U的论域为的论域为 1 ,2 ,3 ,4 ,5, “ 电压电压”V的论域为的论域为 1 ,2 ,3 ,4 ,5,“炉温炉温”U， “ 电压电

14、压”V分为分为4个模糊子集个模糊子集T为为 低，高，很高，很低低，高，很高，很低 =A，B，G，C第46页/共54页4850 . 041 . 033 . 028 . 010 . 1 A为为：表表示示炉炉温温低低的的模模糊糊集集合合由题目可知相应规则为由题目可知相应规则为如果炉温低，则应施加高电压如果炉温低，则应施加高电压 则：则：IF u 低，低，THEN v is 高，高，对应于其中两个模糊子集为：对应于其中两个模糊子集为：50 . 0432. 0355. 0289. 010 . 11 AU合合为为为为“略略低低”，其其模模糊糊集集已已知知50 . 148 . 033 . 021 . 010

15、 . 0 B为为：表表示示电电压压高高的的模模糊糊集集合合求求B1第47页/共54页49 0 . 18 . 03 . 01 . 00 . 00 . 01 . 03 . 08 . 00 . 1T BABART 0 . 00 . 00 . 00 . 00 . 01 . 01 . 01 . 01 . 00 . 03 . 03 . 03 . 01 . 00 . 08 . 08 . 03 . 01 . 00 . 00 . 18 . 03 . 01 . 00 . 0对于对于IF u 低，低，THEN v is 高，高，第48页/共54页50RAB11 0 . 00 . 00 . 00 . 00 . 01

16、. 01 . 01 . 01 . 00 . 03 . 03 . 03 . 01 . 00 . 08 . 08 . 03 . 01 . 00 . 00 . 18 . 03 . 01 . 00 . 00 . 032. 055. 089. 00 . 1 0 . 18 . 03 . 01 . 00 . 0 50 . 0432. 0355. 0289. 010 . 11 A第49页/共54页51BDABDART)()(RBACCBARTT21111)(IF A AND B THEN C第50页/共54页5236 . 02111 . 0,31 . 02115 . 0bbbBaaaA 2114 . 0ccC

17、 36 . 02111 . 01,31 . 025 . 010 . 11bbbBaaaA 设论域设论域X=a1，a2，a3， Y=b1，b2，b3Z =c1，c2，c3，已知模糊子集，已知模糊子集A，B，C分别为：分别为：|当输入当输入A1，B1时，求解时，求解C1第51页/共54页53 1 . 01 . 01 . 06 . 011 . 05 . 05 . 01 . 01 . 01 . 01 . 04 . 04 . 01 . 04 . 04 . 01 . 01 . 01 . 01 . 06 . 00 . 11 . 05 . 05 . 01 . 01 . 01 . 01 . 06 . 00 . 11 . 05 . 05 . 01 . 06 . 011 . 01 . 015 . 011CBARBABATTT第52页/共54页5436 . 02111 . 01,31 . 025 . 010 . 11bbbBaaaA 5 . 04 . 0