2019年电大高数基础形考14答案

1、2019年电大高数基础形考 1-4答案高等数学基础作业一第1章函数第2章极限与连续(一) 单项选择题L下列各函数对中，(C )A. f(x)(、反)2, g(x)3C. f(x) ln x , g(x)中的两个函数相等.x B. f (x) Vx2 , g(x) x 3ln x D. f (x) x 1 , g (x)x2 1x 12.设函数f(x)的定义域为(),则函数f(x) f ( x)的图形关于(C)对称.A.坐标原点B. x轴C. y 轴 D. y x3 .下列函数中为奇函数是(B).2A. y ln(1 x ) B. y xcosxx xa aC. y D. y ln(1 x)24

2、 .下列函数中为基本初等函数是( C)A. y x 1 B. y x21 ,C. y x D. y 5.下列极限存计算不正确的是( D)A.limx2xx2 21 b. lim ln(1 x)x 0. sin x 一 . 1 一C. lim 0 D. lim xsin 0 x vxv6.当x 0时，变量(C)是无穷小量.sin x 1A. B.一八 .1 一C. xsin D. ln( x 2) x7.若函数f (x)在点x0满足(A),则f(x)在点x0连续。A. lim f (x)f (Xo) b. f (x)在点Xo的某个邻域内有定义lim f(x) x Xx xoX X0C. lim

3、f (x)f (Xo) d. lim f (x)x X(二)填空题2L函数f(x) x2 .已知函数f (x 1)93 - x2ln(1 x)的定义域是 x|x 3 .2x ,则 f (x) x2-x.3. lim (1 )xx 2x1 x lim(1 ) x 2xlim(1112x _ 一)2 e22x4 .若函数f(x)(15 .函数y1,1x)Lk ,0在X 0处连续，则6 .若 limx Xosin x, f (x) A,x则当的间断点是 0x0时,f(x)A称为xxo时的无穷小量.（二）计算题L设函数f(x)求：f（解：f2), f(0),2,f(1).f 002.求函数1 ,一-的

4、定义域.2xlg 一 x2x解：y. 2x 1lg有息义，要求解得3.在半径为 点在半圆上, 解：设梯形 31则7E义域为x | x 0或x 2R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端 试将梯形的面积表示成其高的函数.ABCD即为题中要求的梯形，设高为 h,即OE=h,下底CD = 2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得AE . OA2 OE2R2 h2则上底=2AE 2 . R2 h2故s 42sin3x 4.求 limx 0 sin 2x2R解:sin3x lim x 0 sin2x5.求xim1解:2 R2 h2sin3x 小3xlim .3x0 sin2x

5、2x2xsin(x 1)2. x lim x 1 sin(xxim1(x1)(xh R . . R2sin3x lim Ax x o sin2x2x1)sin(x 1)xim1sin(x 1)6.求 limotan3x解：典xtan3xlim0sin3xcos3xsin3x lim x 0 3xcos3x7.求 limod 2,1 xsin x解：lxm0、1 x2 1sin xlim x 0 一 (.1x-Qinxx 1)x.(.1 lim0( ,10&求x 1 x lim () .x x 3解:lim(xx 1)x x 3)1 lim(一 x9.求解:lxm42 x 2 x2 x2

6、 x6x10.设函数)xx2 1)( .1 x2 1)1)sin xlim :x 0(J2x2x1)sin x(1limx(1一)x x 3)x x(1 lim x(11 x 1一)x 1 x1J335x 46x 85x 4limx 4 x 4 x 1(x f(x) x ,2)21,讨论f (x)的连续性，并写出其连续区间.解：分别对分段点 x 1,x 1处讨论连续性lim f x lim x 1x 1x 1lim f x lim x 11处不连续x 1x 1所以 lim f x lim f x ,即 f x 在 xx 1x 1_ 2_ 2lim f x lim x 21 21x 1x 1li

7、m f x lim x 1x 1x 1所以 lim f x lim f xx 1x 1由(1) ( 2)得f x在除点xf 1即f x在x 1处连续1外均连续故f x的连续区间为 ，1 U 1,高等数学基础作业第3章导数与微分(一)单项选择题L 设 f (0)0且极限limf(x)存在，则limf-(x)(C )A. f (0) B. f (0)C. f (x) D. 0 cvx»f (x0 2h)f (x0),、2.设 f (x)在 x0可导，则 lim -(D )h 0 2hA. 2f (x0)B. f(x0)C. 2f (x0)D. f (x0)3.设 f(x) ex,则 li

8、m f(1x-f1)(A ) .x 0 xA. e B. 2e1 1C. e D. e2 44 .设 f (x) x(x 1)(x 2) (x 99),则 f (0)(D )A. 99 B.99C. 99! D.99!5 .下列结论中正确的是(C )A.若f(x)在点Xo有极限，则在点Xo可导.B.若f (x)在点X0连续，则在点X0可导.C.若f (x)在点X0可导，则在点X0有极限.D.若f (x)在点X0有极限，则在点X0连续.(二)填空题L设函数f（x）2 . 1x sin-,x2.设 f(ex)2x e3.曲线f(x)4.曲线f(x)5.设y2x x6.设y0,5ex皿 d f (l

9、n x)则一-一-2 1nxdx& 1在（1,2）处的切线斜率是sinx在（-,1）处的切线方程是42x /2x (111n x)（三）计算题1.求下列函数的导数(x .x3)ex y3(x23)excot x2x yln xln x y2x ln x2 csc x3 -一 x2ex2x 2xln(4)cosx3 x2x12ln x xsin x(6)1nx4 sin xln2 sin x x3xx ,e tan x2.求下列函数的导数2 xln x y ln cosx33sin x - 2y r3xcosxr1 y , x x . x2xxxx( sin x 2 ln 2) 3(co

10、s x 2 ).Jsinx(- 2x)x4x33x(cosx2、(ln x x )cosxsin sin xx2x)cosxln x(sin xx2)3x In 332xx_xee tan x 2 cos x2 x 33x tan xyyy(6)yyy1 k K(x x2) 3 (132 x cos eex sin(2ex)2xcose222xex sinexsinn x cos nxr2)n 1ny nsin xcosxcosnx nsin xsin(nx)25 sin x2xln 5cosx25sinx2-sin xe一二2 sin xy sin2xe22x x(io)y x e2yxx

11、(x 2xln x)xean y xexe (3.在下列方程中,22xexe x ln x)是由方程确定的函数，求2y2e2y yy cos x ecosx y sin x y sinx2ycosx 2ecos y In xsin y.y In x1 cos y. xcosyx(1 sin y In x)2x cosy.y 2sin y2yx x2 y2 y (2xcosy yx、 2yx)f 2siny y y2xy 2ysin yy2. 222xy cos y x y x In y ln xeyye y 2yy1x(2y ey) y x arcsin 1 ex sin yxx2yy e c

12、osy.y sin y.e_ x _ e sin yyo"2y e cosy ey ex y1 xey yex 3y2 yxy 工 3y2 e y 5x 2yy 5xln 5 y 2y ln2x5 ln5y 1 2yln 2 4.求下列函数的微分 dy ： y cotx cscxdyydy1 cosx(2_2)dxcos x sin xIn xsin x1 sin x ln xcosx2dxsin xdy11 X、21 (1 x)(1 x) (1(1X)2x)dxy 3卜 1,、两边对数得：In y - ln(1 x)3y 111一 一()y 3 1 x 1 x1 3 1 x 11y

13、(;)3 1. 1 x 1 x 1 xln(1 x) y sin2 exdy 2sinexex exdx sin(2ex)exdx y tanex.2 x3 22 x32 .dy sec e 3x dx 3x e sec xdx5.求下列函数的二阶导数： y x ln xy 1 In x1 y x y xsin x y xcosx sin x y xsin x 2cosx(4)arctanxJ2x2x2 2(1 x )x23x22x3x ln 3 y(四)证明题设f(x)是可导的奇函数，试证224x23x ln23 2ln3 3xf (x)是偶函数.证：因为f(x)是奇函数 所以f( x) f

14、 (x) 两边导数得：f ( x)( 1) f (x) f ( x) f(x) 所以f (x)是偶函数。高等数学基础作业三第4章导数的应用(一)单项选择题L若函数f (x)满足条件(D),则存在A.在(a, b)内连续B.C.在(a,b)内连续且可导D.(a,b),使得 f ( ) fb-flal . b a在(a, b)内可导在a, b内连续，在(a, b)内可导2.函数f(x) x2 4x 1的单调增加区间是(D )A. (,2) B. ( 1,1)C. (2,) D. ( 2,)3.函数y x2 4x 5在区间(6,6)内满足(A )A.先单调下降再单调上升 C.先单调上升再单调下降 4

15、.函数f (x)满足f (x)B.单调下降D.单调上升0的点，一定是f(x)的(CA.间断点C.驻点5.设f (x)在(a, b)内有连续的二阶导数， 在x0取到极小值.A.f(x0)0, f(x0)0 B.f(x0)C.f(x0)0, f(x0)0 D.f(x0)6.设f (x)在(a, b)内有连续的二阶导数，且(A ).A.单调减少且是凸的C.单调增加且是凸的B.极值点D.拐点x0 (a,b),若 f (x)满足(C ),则 f (x)0, f (x0) 00, f (x0) 0f (x) 0, f (x) 0,则f(x)在此区间内是B.单调减少且是凹的D.单调增加且是凹的(二)填空题L

16、 设 f(x)在(a,b)内可导，x0(a,b),且当 x x0 时 f (x) 0,当 x x0 时 f(x) 0 ,则x0是f(x)的极小值黑2 .若函数f (x)在点x°可导，且x0是f (x)的极值点，则f (x0) 0.3 .函数y ln(1 x2)的单调减少区间是(,0).24 .函数f(x) ex的单调增加区间是(0,)5 .若函数f (x)在a,b内恒有f (x) 0,则f(x)在a,b上的最大值是f (a) .6 .函数f(x) 2 5x 3x3的拐点是x=0(三)计算题L求函数y (x 1) (x 5)2的单调区间和极值.令 y (x 1)2(x 5)22(x 5

17、)(x 2)X(,2)2(2,5)5(5,)y+极大-极小+y上升27下降0上升驻点x 2,x 5列表：极大值：f (2) 272.求函数y x2令：y 2x 2极小值：f (5) 02x 3在区间0,3内的极值点，并求最大值和最小值.0x 1(驻点)f(0) 3 f (3) 6 f (1) 2最大值 f (3) 6最小值 f (1) 23.试确定函数y ax3 bx2 cx d中的a,b,c,d ,使函数图形过点(2, 44)和点(1, 10)，且x 1是拐点.44 8b 4b 2x d解:10 a b c d0 12a 4b cb 3c 16d 240 6a 2b4.求曲线y2 2x上的点

18、，使其到点 A(2,0)的距离最短.解：设p(x,y)是y2 2x上的点，d为p到A点的距离，则: d ,(x 2)2y2,(x 2)2 2x令 d2(x 2)2x 10x2、,(x 2)2 2x (x 2)2 2x圆柱体的y2 2x上点(1,2)到点A(2,0)的距离最短。5.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ,问当底半径与高分别为多少时,体积最大？设园柱体半径为 R,高为h,则体积 _222V R h (L h )h令：V h( 2h) L2 h2L2 3h2 0L V3hR J2L当h 立,R J2L时其体积最大。.3336.一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？设

19、园柱体半径为 R,高为h,则体积_ 2_ _ _ 2_ V_ _ 2V R hS表面积2 Rh2 R2-2 RR令：S 2VR 2 4 R 0 R3Rh答：当 R 3( h 3h 时表面积最大。.2.7.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?解：设底连长为x,高为ho则:62.5 x2h62.52x侧面积为:4xh250令S 2x250-2xx31252答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。(四)证明题L当x 0时，证明不等式x ln(1 x).0)证：由中值定理得：瓜3ln(1x)ln1,x (1x)11ln(1 x) 1x ln(1 x)(当 x

20、 0时)x2 .当x 0时，证明不等式ex x 1 .设f (x) ex (x 1)当x 0日tf(x)单调上升且f (0)f (x)ex 1 0(当x 0时)f (x) 0,即 ex (x 1)证毕高等数学基础作业四5章不定积分6章定积分及其应用(一)单项选择题L若f (x)的一个原函数是(x)(D ).A. In x B.1 -C. x2.下列等式成立的是(1 - D. xD23 x).A f (x)dx f (x) B. df (x)f(x)一一一 df (x) C. d f (x)dx f (x) D. f (x)dx dx3 .若 f(x) cosx,则 f (x)dx (B )A.

21、4.sinx c B. cosxd 23x f(x )dx ( dxcC.A.f(x3)B. x23f(x3) C.5.若f(x)dxF(x)c,则A.F(、.x)c B.2F(.x)sinx cD. cosx c1133 f (x)Dyf(x)cC.F(2x)(BCD. F« x) c x6.由区间a,b上的两条光滑曲线 y 成的平面区域的面积是(C ).bbA. af (x) g(x)dxB. g(x)aaf (x)和 yf (x)dxg (x)以及两条直线 x a和x b所围b C.af (x) g(x)dxD.baf (x) g(x)dx a(二)填空题L函数f(x)的不定积分是f(x)dx.则F (x)与G(x)之间有关系式2 .若函数F (x)与G(x)是同一函数的原函数F(x) G(x) c(常数). x2 ,x23 . d e dx e4. (tan x) dxtanx c5.若 f(x)dx(x)9cos(3x)356 .3(sin x7 .若无穷积分1 )dx 321,.，dx收敛，则 px(三)计算题1.2.3.4.5.6.1 cos-广