动态电路的瞬态分析

1、本章将介绍两种新的电路元件本章将介绍两种新的电路元件电感元件和电容元件。电感元件和电容元件。电感元件和电容元件的主要性质电感元件和电容元件的主要性质之一之一伏安特性，涉及导数或积分关伏安特性，涉及导数或积分关系，因此由它们和电阻元件、电源元件系，因此由它们和电阻元件、电源元件共同构成的电路就称为动态电路。共同构成的电路就称为动态电路。电容是表征电场储能性质的电路电容是表征电场储能性质的电路参数。电容元件是以电容为唯一参数的参数。电容元件是以电容为唯一参数的电路元件，是电容器的理想化模型。电电路元件，是电容器的理想化模型。电容器的基本结构是两个金属薄片中间填容器的基本结构是两个金属薄片中间填以绝

2、缘介质。以绝缘介质。虽然电容是根据虽然电容是根据q-uC关系定义的，关系定义的，但在电路分析中，我们感兴趣的是电但在电路分析中，我们感兴趣的是电容元件的伏安关系。容元件的伏安关系。将式将式(4-2)与图与图4-2所示的参考方所示的参考方向结合起来，就可以确定电容电流在向结合起来，就可以确定电容电流在充电与放电过程中的实际方向。充电与放电过程中的实际方向。电感是表征磁场储能性质的电路参电感是表征磁场储能性质的电路参数。电感元件是以电感为唯一参数的电路数。电感元件是以电感为唯一参数的电路元件，是实际电感线圈的理想化模型。元件，是实际电感线圈的理想化模型。如果电感线圈中有随时间变化的如果电感线圈中有

3、随时间变化的电流流过，那么，穿过线圈的磁通也电流流过，那么，穿过线圈的磁通也随之变化。按照电磁感应定律，线圈随之变化。按照电磁感应定律，线圈中将会有感应电动势产生，这种由流中将会有感应电动势产生，这种由流过线圈本身的电流产生的感应电动势过线圈本身的电流产生的感应电动势叫自感电动势。叫自感电动势。过渡过程是由于激励信号的突过渡过程是由于激励信号的突然接入或改变，电路的接通或开断，然接入或改变，电路的接通或开断，以及电路参数的突变等等所引起的，以及电路参数的突变等等所引起的，这些改变可统称为换路。这些改变可统称为换路。然而，换路仅是电路产生过渡过程然而，换路仅是电路产生过渡过程的外部条件。从物理本

4、质上看，电路与其的外部条件。从物理本质上看，电路与其周围的电场和磁场是紧密相关的。电路中周围的电场和磁场是紧密相关的。电路中电流、电压的建立和改变必然伴随着电场电流、电压的建立和改变必然伴随着电场与磁场能量的建立和改变。而能量的改变，与磁场能量的建立和改变。而能量的改变，只能渐变，不能跃变，因为能量的跃变意只能渐变，不能跃变，因为能量的跃变意味着功率味着功率p=dW / dt，这是任何实际电，这是任何实际电源都无法提供的。这就是为什么实际电路源都无法提供的。这就是为什么实际电路不能随着换路从一个稳态立即变到另一个不能随着换路从一个稳态立即变到另一个稳态，而总要经历或长或短的过渡过程的稳态，而总

5、要经历或长或短的过渡过程的根本原因。根本原因。下面，先介绍一个重要概念下面，先介绍一个重要概念电路电路的状态。的状态。“状态状态”一词在电路瞬态分析中一词在电路瞬态分析中是一个专用的术语，有其特定的含意是一个专用的术语，有其特定的含意(注注)。换路定律包括下述两条内容：换路定律包括下述两条内容： 在电容支路中的电流为有在电容支路中的电流为有限值的条件下，换路瞬间电容元件限值的条件下，换路瞬间电容元件的端电压保持不变。的端电压保持不变。 在电感元件的端电压为有在电感元件的端电压为有限值的条件下，换路瞬间电感支路限值的条件下，换路瞬间电感支路中的电流保持不变。中的电流保持不变。电路中电压和电流初始

6、值可分为两类。电路中电压和电流初始值可分为两类。一类是电容电压和电感电流的初始值，即一类是电容电压和电感电流的初始值，即uC(0+)和和iL(0+)。初始值的计算可按如下步骤进行。初始值的计算可按如下步骤进行。 画出画出t=0-时的等效电路，确定时的等效电路，确定uC(0-)与与iL(0-)值。值。 画出画出t=0+时的等效电路。时的等效电路。 在在t=0+时的等效电路中，计算时的等效电路中，计算各电压和电流的初始值。各电压和电流的初始值。由一阶微分方程描述的电路称为由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。从电路结构来看，一阶电一阶电路。从电路结构来看，一阶电路只包含一个动态元件，凡是可以应路只

7、包含一个动态元件，凡是可以应用等效概念将多个同类型的动态元件用等效概念将多个同类型的动态元件化归为一个等效元件的电路也都是一化归为一个等效元件的电路也都是一阶电路。显而易见，满足上述条件的阶电路。显而易见，满足上述条件的一阶电路有一阶电路有RC电路和电路和RL电路两种。电路两种。将特解将特解uCp(t)代入原方程，用待定系数代入原方程，用待定系数法确定特解中的常数法确定特解中的常数P等。由此可见，这等。由此可见，这个解与激励有关，它随时间变化的规律与个解与激励有关，它随时间变化的规律与激励完全相同，因此，称特解为电路的强激励完全相同，因此，称特解为电路的强制响应。如果强制响应就是稳态响应的话，

8、制响应。如果强制响应就是稳态响应的话，则特解也就是新的稳态响应。则特解也就是新的稳态响应。那么，对于直流电源激励的电路，那么，对于直流电源激励的电路，这个解就可以用分析直流电路的方法这个解就可以用分析直流电路的方法求得；对于正弦函数激励的电路，可求得；对于正弦函数激励的电路，可用相量法分析求得；对于指数函数、用相量法分析求得；对于指数函数、斜坡函数与冲激函数等激励的电路，斜坡函数与冲激函数等激励的电路，因为在这些电路中没有稳态解，故只因为在这些电路中没有稳态解，故只能用比较系数法求得。能用比较系数法求得。总结上述分析过程，对于具有周期总结上述分析过程，对于具有周期性或恒定电源的电路，用经典法求

9、解过性或恒定电源的电路，用经典法求解过渡过程的步骤可简要地归纳如下：渡过程的步骤可简要地归纳如下： 根据基尔霍夫定律和元件的伏根据基尔霍夫定律和元件的伏安关系，列出换路后待求量为未知量的安关系，列出换路后待求量为未知量的电路微分方程。电路微分方程。 求待求量的稳态分量求待求量的稳态分量(或强制或强制分量分量)，作为相应非齐次方程的特解。，作为相应非齐次方程的特解。 求待求量的暂态分量求待求量的暂态分量(或固有或固有分量分量)，作为相应齐次方程的通解。，作为相应齐次方程的通解。 将上述两个分量相加即为待求将上述两个分量相加即为待求量，然后按初始条件确定积分常数。量，然后按初始条件确定积分常数。一

10、般情况下，可以认为电路响应一般情况下，可以认为电路响应是由输入激励和电路的初始状态共同是由输入激励和电路的初始状态共同产生的。为便于分析，将仅由电路初产生的。为便于分析，将仅由电路初始储能引起的响应称为零输入响应，始储能引起的响应称为零输入响应，将仅由输入激励产生的响应称为零状将仅由输入激励产生的响应称为零状态响应，电路的全响应则是上述两个态响应，电路的全响应则是上述两个响应分量的线性叠加。响应分量的线性叠加。如图如图4-13所示电路，开关所示电路，开关K闭合闭合以前，电容以前，电容C已具有电压已具有电压U0。开关。开关K闭闭合后，电容器开始通过电阻放电。我合后，电容器开始通过电阻放电。我们来

11、分析放电过程中电容的端电压及们来分析放电过程中电容的端电压及电路中电流的变化规律。电路中电流的变化规律。图4-13RC串联电路的零输入响应图图4-18(a)所示为一个原已通有电所示为一个原已通有电流的电感线圈突然断开电源时的电路。流的电感线圈突然断开电源时的电路。设换路前一瞬间电感设换路前一瞬间电感L中通过的电流中通过的电流为为I0，换路后，电路中没有电源，电，换路后，电路中没有电源，电路响应全靠电感的初始储能来维持，路响应全靠电感的初始储能来维持，因此是零输入响应。因此是零输入响应。图图4-18 RL电路的零输入响应电路的零输入响应如图如图4-21所示，开关所示，开关K在在t=0瞬间闭合，瞬

12、间闭合，直流电压源通过电阻直流电压源通过电阻R向电容向电容C充电。设电充电。设电容元件原未充电，即容元件原未充电，即uC(0-)=0。图4-21RC充电电路若动态电路中既有外加激励又有初若动态电路中既有外加激励又有初始贮能，那么，换路后的响应称为全响始贮能，那么，换路后的响应称为全响应。在应。在4.3节中我们已经由求解微分方程节中我们已经由求解微分方程的经典法中熟知全响应可以分解为强制的经典法中熟知全响应可以分解为强制分量和自由分量，即分量和自由分量，即全响应全响应=强制分量强制分量+自由分量自由分量在线性有损耗电路中自由分量按指在线性有损耗电路中自由分量按指数函数衰减，最终趋于零。数函数衰减

13、，最终趋于零。全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应这一结论来源于线性电路的叠加性，这一结论来源于线性电路的叠加性，为动态电路所独有，称为线性动态电路的为动态电路所独有，称为线性动态电路的叠加定理。叠加定理。通过这一实例的分析得知，无论是通过这一实例的分析得知，无论是把全响应分解为零输入响应与零状态响应把全响应分解为零输入响应与零状态响应之和，还是分解成强制响应与自由响应之之和，还是分解成强制响应与自由响应之和，都不过是不同的分解方法，电路真正和，都不过是不同的分解方法，电路真正的响应则是全响应。的响应则是全响应。在已经讨论过的一阶电路中，在已经讨论过的一阶电路中，如果考察一

14、下各种响应规律的特征，如果考察一下各种响应规律的特征，将会发现，不论是齐次微分方程的将会发现，不论是齐次微分方程的解答还是非齐次微分方程的解答，解答还是非齐次微分方程的解答，都可以用一个一般的公式来概括。都可以用一个一般的公式来概括。正弦电源是一种最常见的电源，正弦电源是一种最常见的电源，因此，正弦信号激励电路的瞬态分析因此，正弦信号激励电路的瞬态分析是有实际意义的。这里仍以是有实际意义的。这里仍以RC电路为电路为例，如图例，如图4-33(a)所示，分析在正弦信所示，分析在正弦信号激励下电路的零状态响应。号激励下电路的零状态响应。图4-33 正弦信号激励下的RC电路当正弦信号激励当正弦信号激励

15、RL电路时，电电路时，电路中也将在换路后的半周期时刻出路中也将在换路后的半周期时刻出现最大的瞬时电流，称为过电流。现最大的瞬时电流，称为过电流。这种过电流、过电压是交流电路在这种过电流、过电压是交流电路在过渡过程中出现的一种物理现象，过渡过程中出现的一种物理现象，它将导致电路的工作状态不正常，它将导致电路的工作状态不正常，甚至产生很大危害，必须引起注意，甚至产生很大危害，必须引起注意，还应考虑电路器件的耐压值。还应考虑电路器件的耐压值。单位阶跃信号用符号单位阶跃信号用符号U(t)表示。表示。其定义为其定义为1t00t0U(t)=电路在零状态条件下，由电路在零状态条件下，由单位阶跃信号单位阶跃信

16、号U(t)作用而引起的作用而引起的响应称为单位阶跃响应，简称响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用阶跃响应，用rU(t)表示。表示。微分电路与积分电路是以其作用特征定义微分电路与积分电路是以其作用特征定义的二端口电路。它们的基本特征是输出端口的的二端口电路。它们的基本特征是输出端口的电压跟输入端口的电压对时间的微分或对时间电压跟输入端口的电压对时间的微分或对时间的积分成比例。也就是说，输入波形通过微分的积分成比例。也就是说，输入波形通过微分或积分电路可以转换成其导数或积分形式的波或积分电路可以转换成其导数或积分形式的波形。这些电路一般都是由电阻和电容组成形。这些电路一般都是由电阻和电容组成(由

17、由电阻和电感组成的在实际中极少见电阻和电感组成的在实际中极少见)，在电路，在电路参数满足一定的条件时，实现上述功能。下面参数满足一定的条件时，实现上述功能。下面分别介绍这两种电路的基本原理。分别介绍这两种电路的基本原理。图图4-46所示所示RC电路中，设电路中，设u1为输入信号，输出端从电阻为输入信号，输出端从电阻R两端两端接出，选择电路参数时，使接出，选择电路参数时，使R值很值很小，故时间常数小，故时间常数很小，电容充放很小，电容充放电很快，电很快，uC远大于远大于u2。图4-46 RC微分电路积分电路也可由积分电路也可由RC元件构成。元件构成。其结构如图其结构如图4-48所示。与微分电路所

18、示。与微分电路不同的是，在选配积分电路的参数不同的是，在选配积分电路的参数时，应使时，应使R和和C都很大，即时间常数都很大，即时间常数=RC很大，电容充放电很慢。很大，电容充放电很慢。图图4-48RC积分电路积分电路在电子电路中，常会遇到脉冲序列在电子电路中，常会遇到脉冲序列作用的电路，譬如常见的矩形脉冲序列作作用的电路，譬如常见的矩形脉冲序列作用于用于RC电路。下面分别讨论由它激励时电路。下面分别讨论由它激励时的微、积分电路输出波形的形状。的微、积分电路输出波形的形状。对于一个电路，若其响应需用二对于一个电路，若其响应需用二阶微分方程才能描述，则该电路是二阶微分方程才能描述，则该电路是二阶电路，这类电路可以用一个二阶微阶电路，这类电路可以用一个二阶微分方程或两个联立的一阶微分方程来分方程或两个联立的一阶微分方程来描述。本节将主要分析由电感和电容描述。本节将主要分析由电感和电容组成的二阶电路。和一阶电路不同，组成的二阶电路。和一阶电路不同，这类电路响应可能出现振荡的形式。这类电路响应可能出现振荡的形式。二阶电路的分析方法仍采用经典