圆的认识复习

1、圆的认识我国战国时期我国战国时期墨经墨经一书给圆一一书给圆一个定义曰：个定义曰：“圆，一中同长。圆，一中同长。”你你怎么理解这句话？怎么理解这句话？圆上的点具有怎样的特点圆上的点具有怎样的特点?(1)圆上各点到定点圆上各点到定点(圆心圆心O)的距离都等于定长的距离都等于定长 (半径的长半径的长r)(2)到定点的距离等于定长的点都在圆上到定点的距离等于定长的点都在圆上.圆心圆心圆的位置圆的位置半径半径圆的大小圆的大小 你认为圆具有哪些性质你认为圆具有哪些性质?1、圆是轴对称图形；、圆是轴对称图形；2、圆是中心对称图形；、圆是中心对称图形；3、圆具有旋转不变性、圆具有旋转不变性.考考你考考你: :

2、0AB圆心角圆心角圆心角圆心角：顶点在圆心的角顶点在圆心的角AOBAOB所对的弧是什么？所对的弧是什么？弦是什么？弦是什么？弦心距弦心距:圆心到弦圆心到弦的距离的距离C探究新知探究新知: : 在同一个圆中在同一个圆中,相等的圆心角所对的相等的圆心角所对的弧、所对的弦及所对的弦的弦心距有怎弧、所对的弦及所对的弦的弦心距有怎样的关系？样的关系？定理定理：在同圆或等圆中，相等的圆心：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等对的弦的弦心距相等.同圆或等圆可不可以省略？为什么？同圆或等圆可不可以省略？为什么？受定理证明的启发受定理证明的

3、启发, , 你还能得出什么结论你还能得出什么结论? ?推论推论: 在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果两个圆心如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等余各组量都分别相等.B0ABAMM结论：结论： 把顶点在圆心的周角分成把顶点在圆心的周角分成360等份等份,每每一份的圆心角是一份的圆心角是1的角的角.因为同圆中相因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也所以整个圆也被等分成被等分成360份份,我们把每一份这样的弧我们把每一份这样的弧叫做叫做1

4、的弧的弧.1 1、度数是、度数是2 2的圆心角所对的弧的度数的圆心角所对的弧的度数是多少是多少? ?2、3的圆心角对着多少度的弧，的圆心角对着多少度的弧，3的弧的弧对着多少度的圆心角？对着多少度的圆心角？3、n 的圆心角对着多少度的弧，的圆心角对着多少度的弧，n 的的弧对着多少度的圆心角？弧对着多少度的圆心角？抢答：抢答：结论：结论：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等圆心角的度数和它所对的弧的度数相等圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆圆.能够互相重合的两个圆叫等圆能够互相重合的两个圆叫等圆.AB在同圆或等圆中在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等能够互相

5、重合的弧叫做等弧弧.1.半径相等的两个半圆是等弧半径相等的两个半圆是等弧 ( )2.长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧 ( )4.圆心相同的两个圆是同心圆圆心相同的两个圆是同心圆 ( )5.直径相等的两个圆是等圆直径相等的两个圆是等圆 ( )3.度数相等的两条弧是等弧度数相等的两条弧是等弧 ( )6.大小不等的两个圆中不存在等弧大小不等的两个圆中不存在等弧( )判断：判断：1、在两个圆中，分别有、在两个圆中，分别有AB和和CD，若，若AB的度数和的度数和CD的度数相等，则有的度数相等，则有（1）AB和和CD相等（相等（ ）（2）AB所对的圆心角和所对的圆心角和CD所对的圆心所对的圆心

6、角相等（角相等（ ）例例1 1、如图，点、如图，点O O是是EPFEPF的平分线上的的平分线上的一点，以一点，以O O为圆心的圆和角的两边分别为圆心的圆和角的两边分别交于点交于点A A、B B和和C C、D D 求证：求证：AB=CDAB=CDPABCD0MNEF例例2.2.在在OO中，中，AC=BD,1=45AC=BD,1=45 , ,求求 2 的度数的度数. ABCD12总结总结：1 1、圆的旋转不变性、圆的旋转不变性2 2、定理及推论、定理及推论3 3、证明角、弧相等的新方法、证明角、弧相等的新方法4.两个劣弧之和等于圆周长两个劣弧之和等于圆周长 ( )5直径是弦直径是弦 ( )6.弦是直径弦是直径 ( )7.半圆是弧半圆是弧,但弧不