生物统计学第八章 常用试验设计及其统计分析(含

1、生物学是一门实验性科学。生物学是一门实验性科学。收集资料，确定课题制订方案，可行性分析进行实验，得出结论 物质条件，技术方法 仪器设备的精度要求 制订方案数据分析实验技术123试验方案设计合理精心组织操作统计方法进行分析客观 理想的结果常用试验设计及其统计分析第八章第一节第二节第三节试验设计的基本原理对比设计及其统计分析随机区组设计及其统计分析常用试验设计及其统计分析第八章第四节拉丁方设计及其统计分析第五节裂区设计及其统计分析第六节正交设计及其统计分析第一节：试验设计的基本原理一、试验设计的意义一、试验设计的意义二、生物学试验的基本要求二、生物学试验的基本要求三、试验设计的基本要素三、试验设计

2、的基本要素四、试验误差及其控制途径四、试验误差及其控制途径试验设计试验设计(experimental design)五、试验设计的基本原理五、试验设计的基本原理一 试验设计的意义(一）概念课题的名称课题的名称试验目的试验目的研究依据、内容研究依据、内容试验方案试验方案试验单位的选取试验单位的选取试验记录项目和要求试验记录项目和要求试验结果的分析方法试验结果的分析方法经济或社会效益分析经济或社会效益分析已备条件已备条件尚缺少的条件尚缺少的条件参加研究人员参加研究人员试验时间、地点试验时间、地点成果形式成果形式学术论文撰写学术论文撰写试验单位的重复数试验单位的重复数进度安排、经费预算进度安排、经费

3、预算研究的预期效果研究的预期效果试验单位的分组试验单位的分组试验单位的选取试验单位的选取试验单位的重复数试验单位的重复数试验单位的分组试验单位的分组广 义狭 义一 试验设计的意义(二）目的避免系统误差，控制、降低试验误差，避免系统误差，控制、降低试验误差，无偏估计处理效应，从而对样本所在无偏估计处理效应，从而对样本所在总体作出可靠、正确的推断。总体作出可靠、正确的推断。一 试验设计的意义(三）任务在研究工作进行之前，根据研究项目的需要，应用数在研究工作进行之前，根据研究项目的需要，应用数理原理，作出周密安排，力求用较少的人力、物力和理原理，作出周密安排，力求用较少的人力、物力和时间，最大限度地

4、获得丰富而可靠的资料，通过分析时间，最大限度地获得丰富而可靠的资料，通过分析得出正确的结论，明确回答研究项目所提出的问题。得出正确的结论，明确回答研究项目所提出的问题。如果设计不合理，不仅达不到试验的目的，甚至导致如果设计不合理，不仅达不到试验的目的，甚至导致整个试验的失败。整个试验的失败。能否合理地进行试验设计，关系到科研工作的成败。能否合理地进行试验设计，关系到科研工作的成败。一 试验设计的意义(四）意义节省人力、物力、财力和时间节省人力、物力、财力和时间减少试验误差，提高试验的精确度，减少试验误差，提高试验的精确度，取得真实的试验资料，为统计分析取得真实的试验资料，为统计分析得出正确的判

5、断和结构打下基础。得出正确的判断和结构打下基础。12试验目的明确试验条件要有代表性试验结果可靠试验结果可重演二 生物学试验的基本要求准确度精确度试验中同一性状的重复观测试验中同一性状的重复观测值彼此接近的程度，即试验值彼此接近的程度，即试验误差的大小。误差的大小。试验中某一性状的观测值与其试验中某一性状的观测值与其相应真值的接近程度，不易确相应真值的接近程度，不易确定。定。试验结果可靠严格要求试验的正确执行和试验条件的代表性；注意试验的环节，全面掌握试验的条件，详实的试验记载考虑季节变异的特点，克服年份、地点环境条件的差异在相同的条件下，再进行试验在相同的条件下，再进行试验或实践，应能重复获得

6、与原试或实践，应能重复获得与原试验结果相类似的结果。验结果相类似的结果。123试验结果重演三、试验设计的基本要素基本要素处理因素受试对象处理效应处理（因素）概念概念 对受试对象给予的某种外部干预（或措施）特点特点 人为设置单因素处理单因素处理多因素处理多因素处理三、试验设计的基本要素处处理理因因素素实验中注意主要因素实验中注意主要因素控制非处理因素控制非处理因素处理因素标准化处理因素标准化123受试对象处理因素的客体，即根据研处理因素的客体，即根据研究目的而确定的观测总体。究目的而确定的观测总体。必须对其具体条件做出严格必须对其具体条件做出严格规定，保证其规定，保证其同质性同质性。三、试验设计

7、的基本要素处理效应处理效应处理因素作用于受试对象处理因素作用于受试对象的反应的反应误差效应误差效应试验效应试验效应？研究结果的最终体现研究结果的最终体现12三、试验设计的基本要素 试验误差的概念试验误差的概念来源来源控制途径控制途径表示方法表示方法四、试验误差及其控制途径（一）概念（一）概念处理的真实效应不能完全一致的其他因素的偶然影响四、试验误差及其控制途径处理效应处理效应误差效应误差效应试验效应试验效应观测值使观测值偏离试验处理使观测值偏离试验处理真值的偶然影响称为试真值的偶然影响称为试验误差或误差验误差或误差(error)。（一）概念（一）概念四、试验误差及其控制途径（试验）误差影响试验

8、的精确度和准确度。影响试验的精确度和准确度。试验误差是衡量试验精确度的依据，误差小表示试验误差是衡量试验精确度的依据，误差小表示精确度高，误差差，则比较的可靠性较差，而要精确度高，误差差，则比较的可靠性较差，而要使处理间的差异达到指定的显著水平就很困难。使处理间的差异达到指定的显著水平就很困难。系统误差（片面误差）系统误差（片面误差）：由于试验处理以：由于试验处理以外的其他条件明显不一致所产生的带有倾外的其他条件明显不一致所产生的带有倾向性的或定向性的偏差。向性的或定向性的偏差。 随机误差（偶然误差）随机误差（偶然误差）：由于试验中许多：由于试验中许多无法控制的偶然因素所造成的试验结果与无法控

9、制的偶然因素所造成的试验结果与真实结果之间产生的误差。真实结果之间产生的误差。人为误差四、试验误差及其控制途径试验误差可以避免不可避免试验材料固有的差异试验材料固有的差异试验条件不一致试验条件不一致操作技术不一致操作技术不一致偶然性因素的影响偶然性因素的影响疏忽大意造成疏忽大意造成（二）试验误差的来源（二）试验误差的来源四、试验误差及其控制途径绝对误差 观测值与真值之差相对误差 绝对误差与真值之比平均值标准差（三）试验误差的表示（三）试验误差的表示四、试验误差及其控制途径保证实验材料的均一性及实验环境的稳定性改进操作管理制度，使之标准化消除系统误差精心选择试验单位采用合理的试验设计（四）试验误

10、差的控制（四）试验误差的控制四、试验误差及其控制途径重重 复复估计试验误差估计试验误差五 试验设计的基本原理重复：试验中同一处理实施在两个或两个以上重复：试验中同一处理实施在两个或两个以上的试验单位上。的试验单位上。如果同一处理只实施在一个试验单位上，那么如果同一处理只实施在一个试验单位上，那么只能得到一只能得到一 个观测值，则无从看出差异，因而个观测值，则无从看出差异，因而无法估计试验误差的大小无法估计试验误差的大小 。只有当同一处理实施在两个或两个以上的试验只有当同一处理实施在两个或两个以上的试验单位上，获得两个或两个以上的观测值时，才单位上，获得两个或两个以上的观测值时，才能估计出试验误

11、差。能估计出试验误差。重重 复复降低试验误差降低试验误差五 试验设计的基本原理平均数抽样误差的大小与重复次数平均数抽样误差的大小与重复次数n的平方根的平方根成反比，所以成反比，所以n增加，可以降低试验误差。增加，可以降低试验误差。但在实际应用时，重复数太多，试验材料的初但在实际应用时，重复数太多，试验材料的初始条件不易控制，也不一定能降低误差。始条件不易控制，也不一定能降低误差。重复数的多少可根据试验的要求和条件而定。重复数的多少可根据试验的要求和条件而定。nssx随随 机机无偏的估计试验误差无偏的估计试验误差五 试验设计的基本原理随机化是指在对试验材料分组时必须使用随机随机化是指在对试验材料

12、分组时必须使用随机的方法，使供试材料进入各试验组的机会是相的方法，使供试材料进入各试验组的机会是相等，以避免试验材料分组时试验人员主观倾向等，以避免试验材料分组时试验人员主观倾向的影响。的影响。这是在试验中排除非试验因素干扰的重要手段，这是在试验中排除非试验因素干扰的重要手段，目的是为了获得无偏的误差估计量。目的是为了获得无偏的误差估计量。局部控制局部控制五 试验设计的基本原理局部控制是指在试验时采取一定的技术措施或方局部控制是指在试验时采取一定的技术措施或方法来控制或降低非试验因素对试验结果的影响。法来控制或降低非试验因素对试验结果的影响。在试验中，当试验环境或试验单位差异较大时，在试验中，

13、当试验环境或试验单位差异较大时，仅根据重复和随机化两原则进行设计，不能将试仅根据重复和随机化两原则进行设计，不能将试验环境或试验误差所引起的变异从试验误差中分验环境或试验误差所引起的变异从试验误差中分离出来，因而误差较大，试验的精确性与检验的离出来，因而误差较大，试验的精确性与检验的灵敏度降低。灵敏度降低。局部控制降低试验误差降低试验误差五 试验设计的基本原理在试验环境或试验单位差异较大的情况下，根据在试验环境或试验单位差异较大的情况下，根据局部控制原则，可将整个试验环境或试验单位分局部控制原则，可将整个试验环境或试验单位分成若干小环境或小组，称为单位组（或区组）。成若干小环境或小组，称为单位

14、组（或区组）。因为单位组之间的差异可在方差分析时从试验误因为单位组之间的差异可在方差分析时从试验误差中分离出来，所以局部控制原则能较好地降低差中分离出来，所以局部控制原则能较好地降低试验误差。试验误差。五 试验设计的基本原理重复、随机、局部控制三个基本原则是试验重复、随机、局部控制三个基本原则是试验设计中必须遵循的原则，再采用相应的统计设计中必须遵循的原则，再采用相应的统计分析方法，就能最大程度地降低并无偏估计分析方法，就能最大程度地降低并无偏估计试验误差，无偏估计处理效应，从而对于各试验误差，无偏估计处理效应，从而对于各处理间的比较作出可靠的结论。处理间的比较作出可靠的结论。随 机重 复局部

15、控制无偏估计误差无偏估计误差降低误差降低误差五 试验设计的基本原理估计误差估计误差统计推断统计推断提高精确性提高精确性三三原原则则作作用用抽样方法的正确与否，直接关系到样本的代表性，影响由样本所得估计值的准确性。随机抽样典型抽样顺序抽样随机抽样简单随机抽样简单随机抽样分层随机抽样分层随机抽样双重随机抽样双重随机抽样整体随机抽样整体随机抽样简单随机抽样它是最简单、最常用的一种抽样方法，要求被抽总体内每一个体，被抽取的机会完全相等。简单随机抽样就是采用随机的方法直接从总体中抽选若干个抽样个体组成样本的抽样方法。随机数字分层随机抽样分层随机抽样是一种混合抽样。其特点是将总体按变异原因或程度划分成若干

16、区层，然后再用简单随机抽样方法，从各区层按一定的抽样分数抽选抽样单位。抽样分数：一个样本所包括抽样单位数与其总体所包括的抽样单位数的比值。（）将总体变异原因与程度划分成若干区层，使得区层内变异尽可能小或变异原因相同，而区层间变异比较大或变异原因不明。（）在每一个区层按一定的抽样分数独立随机抽样。相等配置相等配置比例配置比例配置最优配置最优配置如果各区层抽样单位数相等，可采用相等配置如果各区层抽样单位数不等，可按相同的抽样分数，将欲抽取的抽样单位总数分配到各区层根据各区层抽样单位数、抽样误差和抽样费用，确定各区层应抽取的抽样单位。在变异范围较大的区层，抽样分数应大一些；在抽样费用较高的区层，抽样

17、分数应小一些。（）若总体内各抽样单位间的差异比较明显，那么就可以把总体分为几个比较同质的区层，从而提高抽样的准确度；（）分层随机抽样既运用了随机原理，也运用了局部控制原理，这样不仅可以降低抽样误差，也可以运用统计方法来估算抽样误差；整体随机抽样整体随机抽样是把总体分成若干群，以群为单位，进行随机抽样，对抽到的样本进行全面调查。如果总体内主要变异来源明显来自不同区层间，且每一区层均较大，则应采用分层抽样；若主要变异来源明显来自区层内各单位间，且每一区层所占面积较小，则宜用整体随机抽样。优点优点由于一个整体只要一个编号，因而减少了抽样单位编号数，且因调查单位数减少，工作方便；与简单随机抽样相比较，

18、它常提供较为准确的总体估计值。只要各群抽选单位数相等，整体抽样也可提供总体平均数的无偏估计。双重随机抽样变量变量简单变量简单变量复杂变量复杂变量顺序抽样顺序抽样（系统抽样、机械抽样）它是按某种既定顺序从总体（有限总体）中抽取一定数量的个体构成样本。这种抽样方法可避免人们主观偏见的影响，且使用简便如果总体内存在周期性变异，则可能会得到一个偏差很大的样本，这种现象在统计上称为系统误差。由顺序抽样得到的样本不能计算抽样误差，估计总体值。典型抽样根据初步资料或经验判断，有意识、有目的的选取一个典型群体作为代表（样本）进行调查，以估计整个总体，这种抽样方法就称为典型抽样。典型样本代表着总体的绝大多数，如

19、果选择合适，可得到可靠的结果，尤其从容量很大的总体中选取较小数量的抽样单位时，往往采用这种抽样方法。这种抽样多用于大规模社会经济调查，而在总体相对较小或要求估算抽样误差时，一般不采用这种方法。样本容量的确定nx22xnxnssxnssxxstx05. 0nststLx05.005.0即为置信区间宽度的一半（置信半径）即为置信区间宽度的一半（置信半径）224Lsn南阳黄母牛的体高南阳黄母牛的体高cmscmx07. 4,133以的可靠性进行估计，并要求估计的误差以的可靠性进行估计，并要求估计的误差不超过不超过0.5cm，求，求n值。值。2655.007.4442222Lsn第二节：对比设计对比法：

20、一种最简单的试验设计方法适用于单因素试验。简单对比设计邻比设计只有一个CK每一个处理相邻都有一个CK第二节：对比设计1CK2CK345CK63CK4CK561CK25CK6CK123CK4每重复的第一个小区安排为处理区，第二个小区安排为CK，以后每隔两个处理区安排一个对照区，同时必须使每一重复的最后一个处理区的一侧有CK。在同一重复内各小区顺序排列，但重复时，使相同小区不要排在一条直线上，可采用阶梯式排列。第二节：对比设计动物试验中称为配对试验设计。把窝别、性别相同、年龄、体重相近的两个动物配成一对，然后用随机的方法将每对的两头动物分别安排到两组中。动物试验中称为配对试验设计。同一对动物之间差

21、异要尽量小些，不同对之间的动物可以有差异。也可进行同一只动物前后两次进行不同的处理，对处理前后的结果进行比较。第二节：对比设计对比法试验，由于为顺序排列，不能正确估计出无偏的试验误差，因而试验结果不能采用方差分析的方法进行显著性检验。一般采用百分比法。某处理总和数对邻近CK的邻近CK总和数第三节：随机区组设计(randomized block design)随机区组设计是根据局部控制和随机原理进行的，将试验单位按性质不同分成与重复数一样多的组，使区组内环境差异最小而区组间环境差异最大，每个区组均包括各处理的一个小区。区组内各处理随机排列，各区组独立随机排列。1CK2CK345CK63CK4CK

22、561CK2肥力高肥力低5CK6CK123CK4第三节：随机区组设计(randomized block design)819745623562739184肥力高肥力低247683951IIIIII区组重复随机随机数字法第三节：随机区组设计(randomized block design)随机随机随机数字法设有8个处理，我们得到随机数字，去掉0和9及重复数字，连续取得8个随机数字，即为一个区组内的排列。9, 3, 9, 4, 4, 6, 0, 2, 8, 4, 6, 5, 9, 8, 4, 4, 1, 4, 9, 2, 2, 4, 8, 79, 3, 9, 4, 4, 6, 0, 2, 8, 4

23、, 6, 5, 9, 8, 4, 4, 1, 4, 9, 2, 2, 4, 8, 7第三节：随机区组设计(randomized block design)(1)设计简单，容易掌握(2)富于弹性，单因素、多因素及综合性的试验均可用(3)能提供无偏的误差估计(4)对试验区的形状要求不严第三节：随机区组设计(randomized block design)总平方和总平方和自由度自由度区组区组处理处理误差误差A因素B因素互作第三节：随机区组设计(randomized block design)处理数不能太多，一般10个左右。处理数太多，区组必然增大，局部控制的效率降低。处理数或处理组合数不能太少，如果

24、较少，误差项的自由度也会太小，会降低假设检验的灵敏度。819745623562739184247683951随机区组设计随机区组设计拉丁方设计拉丁方设计第四节：拉丁方设计(latin square design)随机区组设计控制了区组内的同质性，即从一个方向实行了局部控制，而拉丁方设计则从两个方向实行了双重局部控制，因而试验的精确度比随机区组设计高。第四节：拉丁方设计(latin square design)将k个不同符号排成k列，使第一个符号在每一行、每一列都仅出现一次的方阵，称为k k拉丁方。应用拉丁方进行试验设计，就是在行、列两个方向上都进行局部控制，使行、列两向皆成完全区组或重复。处理

25、数处理数重复数重复数行数行数列数列数相等相等第四节：拉丁方设计(latin square design)当行、列间皆有明显差异时，在控制试当行、列间皆有明显差异时，在控制试验误差，提高试验精度方面，应用拉丁验误差，提高试验精度方面，应用拉丁方试验将比随机区组试验更有效。方试验将比随机区组试验更有效。随机区组设计随机区组设计拉丁方设计拉丁方设计试验误差试验误差73第四节：拉丁方设计(latin square design)试验处理数不能太多，试验处理数不能太多，5-10。试验处理数试验处理数10，试验庞大，难以实施。，试验庞大，难以实施。试验处理数试验处理数12，可采用，可采用“复拉丁方设复拉丁

26、方设计计”，即同一个拉丁方试验重复进行数次，并，即同一个拉丁方试验重复进行数次，并将试验数据合并分析，以增加误差项的自由度。将试验数据合并分析，以增加误差项的自由度。缺点第四节：拉丁方设计(latin square design)研究研究5 5种不同饲料对乳牛产乳量影响试验种不同饲料对乳牛产乳量影响试验每头乳牛的泌乳期分为5个阶段随机分配饲料的5个水平乳牛个体及牛的泌乳期不同对产乳量都乳牛个体及牛的泌乳期不同对产乳量都会有影响，可以将其分别作为区组设置，会有影响，可以将其分别作为区组设置，采用拉丁方设计。采用拉丁方设计。选择5头牛55拉丁方拉丁方ABCDE1CEABD3DCEAB4EDBCA5

27、12345BADEC2BADEC2CEABD3ABCDE1DCEAB4EDBCA512345ABCD E1ECDB A5BAEC D2DEBA C4CDAE B32 5 1 3 43 1 5 4 24 3 2 1 51 2 4 5 35 4 3 2 1选择标准方选择标准方列随机列随机行随机行随机处理随机处理随机321452543151342第四节：拉丁方设计(latin square design)总平方和总平方和自由度自由度区组区组处理处理误差误差行区组列区组第五节：裂区设计裂区设计是多因素试验的一种形式。裂区设计是多因素试验的一种形式。裂区设计是先将每一区按第一因素的处理数裂区设计是先将每

28、一区按第一因素的处理数划分为小区，称为主区（整区），在主区里划分为小区，称为主区（整区），在主区里随机安排主处理。随机安排主处理。在主区内引进第二个因素的各个处理（副处在主区内引进第二个因素的各个处理（副处理），就是主处理的小区内分设与副处理相理），就是主处理的小区内分设与副处理相等的更小的小区，称为副区（裂区），在副等的更小的小区，称为副区（裂区），在副区里随机排列副处理。区里随机排列副处理。第五节：裂区设计这种设计将主区分裂为副区，称为裂区设计。这种设计将主区分裂为副区，称为裂区设计。在这种试验处理中，从第二个因素来讲，主在这种试验处理中，从第二个因素来讲，主区就是一个区组区就是一个区组;

29、从整个试验所有处理组合讲，主区又是一个从整个试验所有处理组合讲，主区又是一个不完全区组。不完全区组。第五节：裂区设计主处理分设在主区，副处理分设于主区内的副区，副区之间比主区之间的试验空间更为接近。在进行统计分析时，可分别估算主区与副区的试验误差，而副区的试验误差小于前者，即副区的比较比主区的比较更为精确。需要考虑需要考虑第五节：裂区设计在一个因素的各处理比另一个因在一个因素的各处理比另一个因素的各处理需要更大区域时素的各处理需要更大区域时需要较大区域的因素作为主处理，设在主区需要较小区域的因素作为副处理，设在副区应应 用用试验中某一因素的主效比另一因素的主效更为重要，而且要求的精度较高将要求

30、精度较高的因素作为副处理，另一因素作为主处理。第五节：裂区设计应应 用用根据以往的研究，知道某些因素的效应比另一些因素的效应更大时也适于采用裂区设计将可能表现较大差异的因素作为主处理第五节：裂区设计应应 用用试验设计需要临时改动再加入一个试验因素可在原设计中的小区（主区）中再划分小区（副区），增加一个试验因素，就成了裂区设计。第五节：裂区设计应应 用用第五节：裂区设计 A1 A2 A3 AaB1 B2 B3 Bb B1 B2 B3 Bb B1 B2 B3 Bb B1 B2 B3 Bb A1 A2 A3 AaB1 B2 B3 Bb B1 B2 B3 Bb B1 B2 B3 Bb B1 B2 B3

31、 Bb A因素因素a个水平个水平 B因素因素b个水平个水平 r个区组个区组rab 观测值主主区区部部分分副副区区部部分分区组区组A误差误差a总变异总变异BA B误差误差b总变异总变异r-1a-1(r-1)(a-1)ra-1b-1(a-1)(b-1)a(r-1)(b-1)rab-1变异来源变异来源自由度自由度对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。的设计、实施与分析都比较简单。在实际工作中，常需要同时考察在实际工作中，常需要同时考察3个或个或3个以上个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模的试验因素，若进行全面试验，则试

32、验的规模很大，往往因试验条件的限制而难以实施。很大，往往因试验条件的限制而难以实施。3因素3水平33274因素4水平44256正交设计就是安排多因素试正交设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。种高效率试验设计方法。在试验的全部处理组合中，仅挑选部在试验的全部处理组合中，仅挑选部分有代表性的水平组合（最优组合）分有代表性的水平组合（最优组合）进行试验。进行试验。通过部分实施了解全面试验情况，从通过部分实施了解全面试验情况，从中找出较优的处理组合。中找出较优的处理组合。特点第六节：正交设计正交试验的基本特点：用部分试验来代替全面试正交试验的基本特

33、点：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。的情况。正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析分析;当交互作用存在时，有可能出现交互作用当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。的混杂。虽然正交设计有上述不足，但它能通过部分试验虽然正交设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而适应范围较广。找到最优水平组合，因而适应范围较广。3因素因素3水平水平3327影响某种鸡的生产性能有影

34、响某种鸡的生产性能有3个因素个因素A因素：饲料配方，因素：饲料配方，A1、A2、A3B因素：光照，因素：光照，B1、B2、B3C因素：温度，因素：温度，C1、C2、C3第六节：正交设计全面试验全面试验可选出最优水平组合可选出最优水平组合分析各因素的效应和交互作用分析各因素的效应和交互作用若试验的目的主要是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。在试验安排中，每个因素在研究的范围内选在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，如同在选优区内打上网格，如果几个水平，如同在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是网上的每个点都做试验，就是全面试验全面试验。A2 A3A1B1C1B3

35、B2C2C327个C1C3C2B2C1C3C2B3C1C3C2B1A1C1C3C2B2C1C3C2B3C1C3C2B1A1C1C3C2B2C1C3C2B3C1C3C2B1A1)3(49L一 正交表及特点正交表因素的水平数最多可安排的因素（互作）数试验次数（水平组合数） A B C D 1 2 3 41 1 1 1 12 1 2 2 23 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 16 2 3 1 27 3 1 3 28 3 2 1 39 3 3 2 1)3(49L此表共有此表共有4列，可以安列，可以安排排4个因素个因素;每一列有每一列有1、2、3三种三种数字，代表各因素的不数字，代表各因素的不同水平同水平;表中有表中有9行，代表行，代表9个不个不同处理组合。同处理组合。 A B C D 1 2 3 41 1 1 1 12 1 2 2 23 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 16 2 3 1 27 3 1 3 28 3 2 1 39 3 3 2 1每一列中，不同数字出现的次数相等。