第二节 动量守恒定律东华大学

1、目目 录录第二章第二章动动 量量 守守 恒恒质质 点点 动动 力力 学学 目目 录录第一节第一节惯惯 性性 定定 律律 目目 录录2.1 2.1 惯性定律惯性定律2.1.1 惯性定律惯性定律 Law of Inertia 一个自由质点永远以恒定的速度运动，一个自由质点永远以恒定的速度运动，或者说，没有加速度。这就是说，一个自由或者说，没有加速度。这就是说，一个自由质点可以沿直线作匀速运动，不然就是静止质点可以沿直线作匀速运动，不然就是静止(速度为零速度为零)。这一定律也称牛顿第一定律。这一定律也称牛顿第一定律。2.1.2 惯性系惯性系 Inertial Frame 自由质点或系统，也就是说，它

2、不受世界自由质点或系统，也就是说，它不受世界上其他物体的作用。上其他物体的作用。 该参考系该参考系称为称为惯性参考系惯性参考系。目目 录录 惯性定律惯性定律原为伽利略所发现，这个定律原为伽利略所发现，这个定律不能被直接用实验去证明不能被直接用实验去证明。 原因原因：除非我们先有这个定律，否则我们：除非我们先有这个定律，否则我们实在无法回答什么是自由质点或系统，也就实在无法回答什么是自由质点或系统，也就是说我们无法知道该质点或系统是否受其他是说我们无法知道该质点或系统是否受其他物体的作用，这样也就无法选择作为描写相物体的作用，这样也就无法选择作为描写相对运动的惯性参考系。对运动的惯性参考系。 所

3、以我们与所以我们与其说惯性定律还不如说惯性其说惯性定律还不如说惯性原理。它实际上是一个假说，原理。它实际上是一个假说，事实上这个假事实上这个假说反映了我们所处说反映了我们所处空间空间的的“平直平直”性质。如性质。如果空间是果空间是“弯曲弯曲”的话，则自由质点将沿的话，则自由质点将沿“弯曲弯曲”空间运动，不再空间运动，不再是沿直线运动。是沿直线运动。目目 录录 The law of inertia cant be proved by experiment.： a free particle or system; no interaction; an inertial frame of refer

4、ence;Logical cycle appearsGalilean ideal experiment; Galilean ideal experiment; vov1 vo目目 录录 The law of inertia cant be proved by experiment.： a free particle or system; no interaction; an inertial frame of reference;Logical cycle appearsGalilean ideal experiment; Galilean ideal experiment; vov2 v1目

5、目 录录 The law of inertia cant be proved by experiment.： a free particle or system; no interaction; an inertial frame of reference;Logical cycle appearsGalilean ideal experiment; Galilean ideal experiment; vov3 v2目目 录录 The law of inertia cant be proved by experiment.： a free particle or system; no int

6、eraction; an inertial frame of reference;Logical cycle appearsGalilean ideal experiment; Galilean ideal experiment; vov4 v3目目 录录 The law of inertia cant be proved by experiment.： a free particle or system; no interaction; an inertial frame of reference;Logical cycle appearsGalilean ideal experiment;

7、 Galilean ideal experiment; vov5 v4目目 录录 The law of inertia cant be proved by experiments.： a free particle or system; no interaction; an inertial frame of reference;Logical cycle appearsGalilean ideal experiment; Galilean ideal experiment; vov6 = vo Therefore, the law of inertia is regard as the pr

8、inciple of inertia ( a sort of hypothesis ).目目 录录第二节第二节动量守恒定律动量守恒定律 目目 录录2.2.1 线动量线动量 Linear Momentum 质点的线动量定义为它的质量质点的线动量定义为它的质量 m和它的和它的速度速度 v 的乘积，以的乘积，以 P 表示。表示。 P = mv线动量是一个矢量，它的方向与速度相同，线动量是一个矢量，它的方向与速度相同，它又简称它又简称动量动量，在，在 SI中，动量的单位是公斤中，动量的单位是公斤米米/秒秒 ( kgm/s )。 我们现在可以将我们现在可以将惯性定律惯性定律重述如下：重述如下：对一对一个

9、惯性观察者而言，自由质点永远以一定的个惯性观察者而言，自由质点永远以一定的动量运动。动量运动。目目 录录 2.2.2 2.2.2 动量守恒定律动量守恒定律 1 1、隔离系统、隔离系统 Isolated System 系统内质点之间有相互作用，而与外界系统内质点之间有相互作用，而与外界没有任何作用。没有任何作用。2 2、动量守恒、动量守恒 Conservation 定律定律 一个隔离的质点系统的总动量是恒定的一个隔离的质点系统的总动量是恒定的 = =1 1+ +2 2 + +3 3 + + = = i i= = 恒矢量恒矢量 惯性定律可以看作是动量守恒定律的一惯性定律可以看作是动量守恒定律的一个

10、特例（个特例（系统系统只有一个隔离质点只有一个隔离质点）。）。目目 录录 2.2.3 惯性质量惯性质量 Inertial Mass 的定义的定义 在在t时间内质点动量的改变为时间内质点动量的改变为 P =(mv) = mv（假设（假设m与速度无关）与速度无关） m2 / m1 =v1 /v2上式表明质点的速度改变与质量的大小成反上式表明质点的速度改变与质量的大小成反比。因为质量越大的物体我们越不容易改变比。因为质量越大的物体我们越不容易改变其运动状态，故我们可用质量来度量物体的其运动状态，故我们可用质量来度量物体的惯性，所以我们把这种定义的质量称为惯性，所以我们把这种定义的质量称为惯性惯性质量

11、质量。 质量单位为公斤（质量单位为公斤（kg）目目 录录 2.2.4 牛顿第二定律和第三定律牛顿第二定律和第三定律1、牛顿第二定律、牛顿第二定律 Newtons Second Law 两个质点系统：两个质点系统：在时间间隔在时间间隔t = t-t 内内，质点，质点 1 和质点和质点 2 的动量变化之间的关系的动量变化之间的关系 P P1 1/ /t = -t = -P P2 2/ /t t上式表示在时间间隔上式表示在时间间隔t t内，两质点动量内，两质点动量( (矢矢量量) )的平均变化率大小相等而方向相反。的平均变化率大小相等而方向相反。 如果令如果令t0 t0 时，时，d dP P1 1/

12、dt/dt = - d = - dP P2 2/d/dt力的定义力的定义 ： F = dP / / dt即为即为牛顿第二定律牛顿第二定律。目目 录录 2 2、牛顿第三定律、牛顿第三定律 Newtons Third Law 因为因为 d dP P1 1/dt/dt = - d = - dP P2 2/d/dt利用力的定义利用力的定义 F1 = - = - F2式中式中 F F1 1 = d= dP P1 1/dt/dt是质点是质点2 2对质点对质点1 1的作用力的作用力 F F2 2 = d= dP P2 2/dt/dt是质点是质点1 1对质点对质点2 2的作用力的作用力结论结论：当两个质点相互

13、作用时，作用在一个：当两个质点相互作用时，作用在一个质点上的力与作用在另一个质点上的力大小质点上的力与作用在另一个质点上的力大小相等而方向相反。这就是相等而方向相反。这就是牛顿第三定律牛顿第三定律。 n 个质点对质点个质点对质点 m 的作用的作用d dP P1 1/dt/dt= = F F1 1+ + F F2 2 + + + + F Fn n 在在 SI SI 中，力的单位为牛顿中，力的单位为牛顿( (N)N)。大小相同、方向相反；大小相同、方向相反； 同时出现、同时消失。同时出现、同时消失。 隐含相互作用以无限大速度传播。隐含相互作用以无限大速度传播。如果相互作用是非接触的，例如：引力如果

14、相互作用是非接触的，例如：引力、电力、磁力等通过、电力、磁力等通过“场场”作用，则大作用，则大小可以不相同。因此，近代物理学往往小可以不相同。因此，近代物理学往往不采用牛顿第三运动定律，而直接应用不采用牛顿第三运动定律，而直接应用动量守恒定律。动量守恒定律。3、常见力和基本力、常见力和基本力常见力：常见力：物体受地球的吸引作用。物体受地球的吸引作用。发生形变的物体企图恢复原状，发生形变的物体企图恢复原状，对与它接触的物体产生作用。对与它接触的物体产生作用。例如：正压力、张力、弹力等例如：正压力、张力、弹力等（A）静摩擦）静摩擦 fs max = s N（B）滑动摩擦）滑动摩擦 fk =k N

15、一般来说一般来说 k s 目目 录录例：一绳索绕在绞盘的固定圆柱上，当绳子例：一绳索绕在绞盘的固定圆柱上，当绳子承受负荷巨大的拉力承受负荷巨大的拉力 TA ，人可以用小得多，人可以用小得多的力的力 TB 拽住绳子。设绳与圆柱的摩擦系数拽住绳子。设绳与圆柱的摩擦系数为为 ，绳子绕圆柱的张角为绳子绕圆柱的张角为 ，试，试分析摩擦分析摩擦力对绳子中张力分布的影响。力对绳子中张力分布的影响。 TATBABT( )T( +d )dN dNd xy解：用隔离体法解：用隔离体法目目 录录 考虑在考虑在 处对圆心处对圆心张角张角d 的一段线元。的一段线元。切向：切向： T( +d ) - T( ) cos d

16、 /2 = - dN法向：法向： T( +d ) +T( ) sin d /2 = - dN因因 d 很小，很小， sin d /2 d /2， cos d /2 1，T( +d ) - T( ) dT，T( +d ) +T( ) 2T，故上二式可写为：故上二式可写为：dT = - dN，T d = dN。消去消去 dN 可得：可得： dT / T = - d TATB dT / T = - A B d ln ( TB / TA ) = - ( B - A ) TB = TA e - 式中式中 = B - A 。T( )T( +d )dN dNd xy基本力：基本力：(1) 万有引力万有引力

17、Gravitational force(2) 电磁力电磁力 Electromagnetic force(3) 强力强力 Strong interaction(4) 弱力弱力 Weak interaction类型类型 源源 相对强度相对强度 作用距离作用距离万有引力万有引力 质量质量 10-38 长（无限）长（无限）弱力弱力 所有粒子所有粒子 10-15 短（短（10-17 m）电磁力电磁力 电荷电荷 10-2 长（无限）长（无限）强力强力 强子强子 1 短（短（10-15 m）目目 录录 例例2-1 火箭的运动火箭的运动 ( 假定地球是一个惯性参考系假定地球是一个惯性参考系 ) 火箭火箭 Ro

18、cket 是一种导弹，靠火箭内的是一种导弹，靠火箭内的燃烧室里所产生的气体不断喷出而获得连续燃烧室里所产生的气体不断喷出而获得连续的推动力。的推动力。mvv-dm设设 v 为火箭相对于地球的速度，为火箭相对于地球的速度，v为喷出气为喷出气体相对于地球的速度，于是喷出气体相对于体相对于地球的速度，于是喷出气体相对于火箭的速度是火箭的速度是ve = v- v t 时刻时刻 ： 火箭火箭 m、 v、 P = mvt + dt时刻时刻： 火箭火箭 m + dm、 v + dv 喷出气体喷出气体 - dm、 v注意注意：火箭质量在减少，：火箭质量在减少，dm是负值。是负值。目目 录录 P= (m+dm)

19、(v+dv) + (-dm)v = mv + mdv + vdm + dmdv - vdm = mv + mdv - (v- v )dm dmdv = 0 = mv + mdv - vedm在在dt时间内系统动量的变化为时间内系统动量的变化为 dP =P- P = mdv - vedm而整个系统单位时间的动量变化为而整个系统单位时间的动量变化为 dP/dt = mdv/dt - vedm/dt = F F 是作用在火箭上的是作用在火箭上的外力外力vedm/dt 常称为常称为 火箭的推力火箭的推力 Thrust of the rocket目目 录录 假设假设 ve为定值，略去空气的阻力和重力为定

20、值，略去空气的阻力和重力随高度的变化，则唯一的外力是火箭的重量随高度的变化，则唯一的外力是火箭的重量mg，火箭方程火箭方程：mdv/dt - vedm/dt = mg ：设运动是竖直，：设运动是竖直，v ，ve ，g 火箭方程的标量形式：火箭方程的标量形式： mdv/dt + vedm/dt = - mg初始条件：初始条件： t = 0，v0 ，m0；t 时刻，时刻，v ，m dv + ve dm/ m = - gdt v0vdv + ve m0mdm/m= - g t0t dt得得 v - v0+ veln(m/mo) = - gt即即 v = v0+ veln(m0/m) - gt目目 录

21、录 v = v0+ veln(m0/m) - gt 如果如果 t 是用完全部燃料所需的时间，于是用完全部燃料所需的时间，于是上式中的是上式中的 m 就是最后的质量，而就是最后的质量，而 v是火箭是火箭所能达到的最大速度。所能达到的最大速度。 例如火箭的初始质量为例如火箭的初始质量为 2.72106 kg，燃料用完后的质量为燃料用完后的质量为 2.52106 kg，气体的，气体的排出速度为排出速度为 1290 kg/s，则用完燃料所需的，则用完燃料所需的时间时间 t = 155 s。如果我们假定喷出气体的速。如果我们假定喷出气体的速度度ve=55000 m/s， v0 = 0，则火箭的最大速度则

22、火箭的最大速度为：为： v = 55000ln( 2.72106/2.52106 ) - 9.8155 = 2681 m/s目目 录录 2.2.5 动量定理动量定理1、质心、质心 Center of Mass 考虑由质量为考虑由质量为m1，m2，等若干质点等若干质点组成的系统，它们相对于惯性参考系的位矢组成的系统，它们相对于惯性参考系的位矢分别为分别为r1，r2，规定质点系的质心，规定质点系的质心 rc=miri /mi= miri /M其中其中 M =mi 是系统的总质量。是系统的总质量。2、质心速度（系统速度）、质心速度（系统速度）假定这些质点的质量与其速度无关，假定这些质点的质量与其速度

23、无关， vc = drc/dt =mi dri /dt / M =mi vi / M =Pi/M = P/M目目 录录 3、质心参考系、质心参考系 我们可选一个参照坐标系我们可选一个参照坐标系Xc、Yc、Zc，其原点固连在一个系统的质心上，则相对于其原点固连在一个系统的质心上，则相对于此坐标系，此坐标系，质心是静止的质心是静止的(vc=0)。这个参考。这个参考系称为质心参考系或系称为质心参考系或C参考系参考系，相对于，相对于C参考系，质点系的总动量恒为零，即参考系，质点系的总动量恒为零，即 Pc=Pi = 0 ( 在在C 参考系中参考系中 ) C C 参考系之所以重要是因为我们在参考系之所以重

24、要是因为我们在实验室或实验室或 L L 参考系中所作的许多实验可参考系中所作的许多实验可以在以在 C C 参考系内参考系内得到更简单的分析。得到更简单的分析。目目 录录 4、动量定理、动量定理 孤立系：孤立系： S 和和 S 研究对象：研究对象： S系统系统内力内力：S 系质点之间系质点之间 的相互作用的相互作用外力外力：S系作用于系作用于S 系质点上的力系质点上的力 S + S孤立系统，动量守恒定律孤立系统，动量守恒定律。 P = PS + PS=Pi + Pj = 恒矢量恒矢量 dPi/dt = Fi + Fi1 + Fi2 + = Fi + j、ij Fij其中其中 Fi 为外力，为外力

25、， Fij为质点为质点 j 对质点对质点 i 的内力的内力SS目目 录录 dPi /dt = dPi/dt = Fi + j j、ij Fij = Fi= 0 dPs /dt = F外外 动量定理的微分形式动量定理的微分形式 dPS /dt = F外外 F外外 = - F外外讨论：讨论：(1)动量定理是矢量等式，三个分量等式。动量定理是矢量等式，三个分量等式。(2)合外力分量仅对该系统分量的动量起作合外力分量仅对该系统分量的动量起作用，对其他分量是无贡献。如果合外力在某用，对其他分量是无贡献。如果合外力在某方向上的分量为零，尽管系统动量不守恒，方向上的分量为零，尽管系统动量不守恒，但在该但在该

26、分量的动量却是守恒分量的动量却是守恒的。的。目目 录录 (3) 在有些场合，如发生在有些场合，如发生碰撞碰撞，爆炸爆炸等，系等，系统所受外力显然存在，但远比系统内力为小统所受外力显然存在，但远比系统内力为小，它们可以忽略不计，对这些过程就可用，它们可以忽略不计，对这些过程就可用动动量守恒定律量守恒定律来处理。或者可忽略合外力在某来处理。或者可忽略合外力在某一方向分量的作用，运用该方向动量守恒来一方向分量的作用，运用该方向动量守恒来解决。解决。5、质心定理、质心定理 因为因为 vc=PS /M ，所以，所以 F外外=Mdvc /dt = Mac其中其中 ac 是是 S 系的质心加速度。系的质心加

27、速度。 此结果与质点牛顿第二定律比较可知：此结果与质点牛顿第二定律比较可知：质点系的质心运动有如系统中的所有质量集质点系的质心运动有如系统中的所有质量集中于质心在外力作用下的运动中于质心在外力作用下的运动。 例例 2-2 水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹，炮车质量为，炮车质量为 M，炮身仰角为，炮身仰角为 ，炮弹质，炮弹质量为量为 m，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为为 u，（，（1）求炮弹刚出口时，炮车的反冲）求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度的大小速度的大小 VX ；（；（2）若炮筒长为）若炮筒长为 L，求发，求发炮过程中炮车移动

28、的距离炮过程中炮车移动的距离 X 。解：设炮弹相对地面速度为解：设炮弹相对地面速度为 v弹地弹地 炮车反冲速度为炮车反冲速度为 V车地车地 相对速度公式相对速度公式 ： v弹地弹地= u弹车弹车+V车地车地xumM 1、水平方向内力很大，可忽略地面摩擦的、水平方向内力很大，可忽略地面摩擦的影响，因此水平方向动量守恒。影响，因此水平方向动量守恒。水平速度分量：水平速度分量：vx = ucos + Vx 水平动量守恒：水平动量守恒： 0 = MVx + mvx = MVx + m(ucos+ Vx )故得：故得： Vx = - mucos(M + m)负号表示向后退负号表示向后退。xumM 2、以

29、、以 u(t) 表示发炮过程中任一时刻炮弹相表示发炮过程中任一时刻炮弹相对炮身的速度，则该瞬时炮车的速度应为：对炮身的速度，则该瞬时炮车的速度应为： Vx(t)= - mu(t)cos(M + m)积分求炮车后退距离：积分求炮车后退距离：X = o T Vx(t)dt ( T发炮过程所需时间发炮过程所需时间 ) = - mcos /(M + m) o T u(t)dt = - mLcos /(M +m)负号表示向后退负号表示向后退。xumM目目 录录例例2-3 水力采煤就是利用水枪在高压下喷射水力采煤就是利用水枪在高压下喷射出来的强力水柱冲去煤层而使煤层碎裂。设出来的强力水柱冲去煤层而使煤层碎

30、裂。设所用水枪直径为所用水枪直径为d=310- 2m，水速为，水速为v=60m/s，水柱与煤层表面垂直。求水柱施，水柱与煤层表面垂直。求水柱施于煤层的作用力。于煤层的作用力。 解：建立坐标系解：建立坐标系Oxy，取水枪取水枪dt时间内喷出的时间内喷出的水作为质点系，该质点水作为质点系，该质点系在冲击煤层时受到两系在冲击煤层时受到两个外力：煤层对它的反个外力：煤层对它的反作用力和重力，重力略作用力和重力，重力略去不计。去不计。xyO目目 录录 在冲击煤层前，在冲击煤层前，dM为质点系的总质量为质点系的总质量，v 为水柱在冲击煤层前速度，为水柱在冲击煤层前速度，表示水的表示水的密度，密度，总质量总

31、质量可表示：可表示：dM=d2vdt/4总动量总动量：P1 =dMv i =v2d2 dt /4 i 在冲击煤层后，总动量在冲击煤层后，总动量P2=0。所以该。所以该质点系在冲出煤层质点系在冲出煤层前后总动量的变化前后总动量的变化为为 dP =P2 - P1= -v2d2 dt /4i煤层对该质点系的反作用力煤层对该质点系的反作用力 F： F= dP/dt = -v2d2/4 i水柱作用于煤层的作用力水柱作用于煤层的作用力：F = - F，故，故 F = - F= v2d2/4 i = 10006023.140.032/4 i =2545i牛顿牛顿目目 录录6、冲量定理、冲量定理(1)质点质点

32、 已知力只是时间函数已知力只是时间函数 F(t),试求质点速度试求质点速度 v(t) 和运动方程。初始条件：和运动方程。初始条件：t = 0, v = vo牛顿第二定律牛顿第二定律: F(t) = d(mv)/dt o ot tF(t)dt =v vo ov v d(mv) = mv - mvo定义：定义： 冲量冲量 I = o ot tF(t)dt I = P - Po （ 动量定理积分形式动量定理积分形式） v (t) = vo + I / m r(t) = ro + vo(t - to) +o ot t I dtdt / m (2)质点系质点系 I外外 = o ot tF外外(t)dt

33、= PS - PSO目目 录录例例 2-4 一质量为一质量为 2 kg的质点，在的质点，在 xy 平面上平面上运动，受到外力运动，受到外力 F=4i -24t2j (SI)的作用，的作用，t=0 时，它的初速度为时，它的初速度为 vo =3 i+4 j (m/s)，求，求t=1s时质点受到的法向力时质点受到的法向力Fn 的大小和方向。的大小和方向。解：设解：设质点质量质点质量 m =2kg，t =1s时，速度为时，速度为 v动量定理：动量定理：mv-mvo= o1 Fdt= o1 (4 i - 24t2 j)dt v = o1 (2 i - 12t2 j)dt + vo =2 i - 4 j

34、+3 i +4 j =5 i m/s即切向方向为即切向方向为 i ，法向方向为，法向方向为 j。所以。所以 t = 1 s时质点受到的法向力时质点受到的法向力 Fn= -24t2 j|t=1= -24 j (N)目目 录录当力连续变化时当力连续变化时tFx冲量的几何意义冲量的几何意义：冲量在数值上等于：冲量在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。图线与坐标轴所围的面积。IF=dttt12F0tt12tx+xxyyIFIF= = dtdttt12tt12zzIF= dttt12目目 录录平均冲力平均冲力 ：用平均冲力表示的动量原理为：用平均冲力表示的动量原理为：tt()21Fx=mvmv12xx=m

35、vmv12yytt()21FyFttt120Fxxtt()21xF dttt12= Fx目目 录录解一：解一：对碰撞过程应用动量原理对碰撞过程应用动量原理=661.66101+ 0 030.()N=02ghv=Nmg )(0m0vNmgh0mmv工件工件m=2ghNmgm+目目 录录解二：解二：对整个过程应用动量原理对整个过程应用动量原理=Nmgmg()00+tN)(+mg= 1.69 =t1610()NNmgh0mmv工件工件m目目 录录mv()cosvv YX=Nx0Nmgcosty=+2mv=Nmvmv sinsintxNmvmgcosty=()NNNxymg= 2.0 + 0.2 (

36、N )= 2.2 ( N ) 例例2-6 一小球与地面碰撞一小球与地面碰撞 3-1m=210kgvv= 600,=5.0m s.碰撞时间碰撞时间求求:平均冲力。平均冲力。0.05st=目目 录录 例例 2-7 质量为质量为 m 均匀链条，全长为均匀链条，全长为 L，手，手持其上端，下端与地面的距离为持其上端，下端与地面的距离为 h。手一松。手一松，链条自由下落在地面上，试求链条下落在，链条自由下落在地面上，试求链条下落在地面的长度为地面的长度为 l 的瞬时，地面所受链条作用的瞬时，地面所受链条作用力的大小。力的大小。LlL -lhoyh+l解：设链条线密度为解：设链条线密度为 则则 = m /

37、 L。 若链条下落在地面的长度若链条下落在地面的长度为为 l ，则该段链条的质量为，则该段链条的质量为 ml =m l / L。l 段对地面的作用力：段对地面的作用力： ml g = ml g / L目目 录录 此时，未落地部分的速度为此时，未落地部分的速度为 v = 2g( h + l ) 1/ 2 在在 dt 时间内，微元段时间内，微元段 vdt 落地。落地前速度为落地。落地前速度为 - v， 落地后速度为落地后速度为 0，这是在时，这是在时间间 dt 内受地面冲力内受地面冲力 f 而致。而致。动量原理：动量原理：f dt = 0 - ( - vdt v) = v2 dt 所以所以 f =

38、 v2 = 2mg（h + l）/ L地面所受总作用力的大小为：地面所受总作用力的大小为： F总总 = ml g/L+ 2mg（h + l）/ L = mg（2h + 3 l）/ LLlL -lhoyh+l目目 录录2.3.1 经典相对性原理经典相对性原理 The Classical Principle of Relativity 力学定律在所有惯性系中都相同，亦即力学定律在所有惯性系中都相同，亦即力学定律在不同的惯性系中具有相同的形式力学定律在不同的惯性系中具有相同的形式，这个结论称，这个结论称经典相对性原理经典相对性原理，也称，也称力学相力学相对性原理对性原理。 如果没有外力作用于这些质点

39、上，则根如果没有外力作用于这些质点上，则根据在经典力学中，一切惯性系都等效，我们据在经典力学中，一切惯性系都等效，我们不可能借助任何力学实验把某一惯性系与其不可能借助任何力学实验把某一惯性系与其他任一惯性系区别开来。他任一惯性系区别开来。目目 录录1、动量守恒定律、动量守恒定律 考虑两个质点系统；考虑两个质点系统；惯性系惯性系 O ： ( m1 , v1 )，( m2 , v2 )惯性系惯性系 O ：( m1 , v1 = v1 - u ), ( m2 , v2 = v2 - u )惯性系惯性系 O ： m1v1+ m2v2 = 恒矢量恒矢量惯性系惯性系 O ：m1v1+ m2v2 = m1(

40、v1- u ) + m2 (v2 - u ) = m1v1+ m2v2 + ( m1+ m2 )u = 恒矢量恒矢量目目 录录2 2、牛顿第二定律、牛顿第二定律 惯性系惯性系 O ： F = ma 惯性系惯性系 O： F= ma 因为因为 a = a （伽利略速度变换）（伽利略速度变换） 所以所以 F= ma= ma = F 尽管经典相对性原理是根据伽利略变换尽管经典相对性原理是根据伽利略变换直接推出的结果，但它却是普遍的原理。直接推出的结果，但它却是普遍的原理。 经典相对性原理并没有绝对时空这一前经典相对性原理并没有绝对时空这一前提，也就是说，伽利略变换只是满足经典相提，也就是说，伽利略变换

41、只是满足经典相对性原理的一种变换。对性原理的一种变换。目目 录录2.3.2 惯性力惯性力1、直线加速参考系中的惯性力、直线加速参考系中的惯性力在非惯性系在非惯性系K中：中： 每个质点具有相同的加速度每个质点具有相同的加速度 A惯性系惯性系K与非惯性系与非惯性系K 之间加速度变换之间加速度变换：a = a + A在惯性系在惯性系K中：中： f = ma = m(a + A) 或或 f - mA = ma - mA 称为称为惯性力，惯性力，记为记为 f惯惯在非惯性系在非惯性系K中：中：采用牛顿第二定律形式采用牛顿第二定律形式f = f + f惯惯 = ma其中其中 f 是质点在是质点在K系中受到的

42、总有效力。系中受到的总有效力。目目 录录f是是“真实的真实的”力力f与与“假想的假想的”惯性力惯性力f惯惯的的合成合成例：设车厢以加速度例：设车厢以加速度 a 作直线运动，其中一作直线运动，其中一张光滑的桌子上放着一个静止的物体张光滑的桌子上放着一个静止的物体 m 。地面观察者应用牛顿定地面观察者应用牛顿定律解释：律解释： 物体物体m不受作用力，不受作用力，加速度为零，静止。加速度为零，静止。mv = 0af = 0 m-af惯惯= -ma 车厢内观察者应用牛顿车厢内观察者应用牛顿定律解释：定律解释： 物体物体m加速度为加速度为 -a ，受一受一惯性力惯性力 f惯惯= -ma。目目 录录若用弹

43、簧将物体牵连着：若用弹簧将物体牵连着：车厢内观察者：车厢内观察者： 弹簧伸长，有一力弹簧伸长，有一力 f = ma 作用在物体作用在物体 m 上，使上，使物体获得与车厢一样的加物体获得与车厢一样的加速度速度 a，但相对于车厢，但相对于车厢，物体并没有加速度。物体并没有加速度。mff惯惯车厢内观察者车厢内观察者应用牛顿定律解释：应用牛顿定律解释： 必须设想除必须设想除 f 外还有一力外还有一力 f惯惯 = - f = - ma 作用在物体上，从而使物体静止。作用在物体上，从而使物体静止。目目 录录注意：注意： 惯性力惯性力 f惯惯 不是由物体的相互作用引起不是由物体的相互作用引起的，而是在非惯性系中能沿用牛顿定律而引的，而是在非惯性系中能沿用牛顿定律而引入的入的“假想力假想力”。“真实的真实的”力力 f 有反作用有反作用力，而力，而“假想的假想的”惯性力惯性力 f惯惯 不存在反作用不存在反作用力