高中数学第七章 直线与圆的方程课件

1、高中数学第七章高中数学第七章 直线与圆的方程课件直线与圆的方程课件高二数学:严明圆的标准方程圆的标准方程返回返回结束结束下一页下一页知识回顾：知识回顾：求曲线的方程的一般步骤：求曲线的方程的一般步骤：圆的标准方程圆的标准方程返回返回结束结束下一页下一页知识应用：知识应用：求：圆心是求：圆心是C(a,b)，半径是，半径是r的圆的方程的圆的方程xCMrOy解：设解：设M(x,y)是圆上任意一点，是圆上任意一点， 根据圆根据圆的定义，点的定义，点M到圆心到圆心C的的 距离等于距离等于r，所以圆所以圆C就是集合就是集合P=M| |MC|=r由两点间的距离公式，由两点间的距离公式，点点M适合的条件可表示

2、为：适合的条件可表示为：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式两边平方得：把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2说明：说明：1、特点：特点：明确给出了圆心明确给出了圆心坐标和半径。坐标和半径。2、确定圆的方程必须具确定圆的方程必须具备备三个三个独立条件。独立条件。圆的标准方程圆的标准方程返回返回结束结束下一页下一页知识点拨：知识点拨：圆心是圆心是C(a,b)，半径是，半径是r的圆的方程的圆的方程xCMrOy (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2圆心坐标圆心坐标C(a,b) 圆的半径圆的半径 r说明：说明：1、特点：特点：明确给出了圆心明确给出了圆心

3、坐标和半径。坐标和半径。2、确定圆的方程必须具确定圆的方程必须具备备三个三个独立条件。独立条件。圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程返回返回结束结束下一页下一页练习：练习：1、写出下列各圆的方程：、写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点，半径是圆心在原点，半径是3 (2)圆心在点圆心在点C(3, 4 )，半径是，半径是 (3) 经过点经过点P(5,1),圆心在点圆心在点C(8,-3)5x2+y2=9(x-3)2+(y-4)2=5(x-8)2+(y+3)2=25补充练习：补充练习：写出下列各圆的圆心坐标和半径：写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1) (x-1)2+y2=6 (2) (

4、x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2) 3(-a,0) |a|圆的标准方程圆的标准方程返回返回结束结束下一页下一页例例1：求以：求以C（1，3）为圆心，并且和直线）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0 相相切的圆的方程。切的圆的方程。CyxOM解：设所求圆的方程为：解：设所求圆的方程为： (x-1)(x-1)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=r=r2 2因为圆因为圆C C和直线和直线3x-4y-7=03x-4y-7=0相切相切所以圆心所以圆心C C到这条直线的距离等于半径到这条直线的距离等于半径r r根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离

5、公式，得 | 31 43 7 |32+(-4)2=516r =因此，所求圆的方程是因此，所求圆的方程是 (x-1)2 2+(y-3)2 2=25256圆的标准方程圆的标准方程返回返回结束结束下一页下一页练习练习2: 已知一个圆的圆心在原点，并与直线已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0相切，相切，求圆的方程。求圆的方程。x 2+y2=1961、圆心在、圆心在y轴上轴上,半径为半径为5,并且经过点并且经过点A(-3,2)与与B(3,10).2、过点、过点A（2，1）和）和B（10，1）并且与直线）并且与直线2x-y+1=0相切相切思考思考：圆的标准方程圆的标准方程返回返回结束结束下

6、一页下一页例例2 已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆上一点，求经过圆上一点 的切线的方程。的切线的方程。222ryx),(00yxM),(00yxMyxOk， 解解: :设切线的斜率为设切线的斜率为 则则.1kkOM-,00 xykOMx.00yk- M 的切线方程是的切线方程是经过点经过点x),(0000 xxyyy- - ,22020ryxM 在圆上在圆上, ,所以所以因为点因为点所求的切线方程是所求的切线方程是当点当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.x0 x +y0 y = r2圆的标准方程圆的标准方程返回返回结束结束下一页下一页

7、 例例2 已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆上一点，求经过圆上一点 的切线的方程。的切线的方程。222ryx),(00yxMP(x , y ),(00yxM 由勾股定理：由勾股定理：OM2+MP2=OP2解法二（利用平面几何知识）：解法二（利用平面几何知识）：在直角三角形在直角三角形OMP中，中，yxOx0 x +y0 y = r2圆的标准方程圆的标准方程返回返回结束结束下一页下一页P(x , y ),(00yxMyxO 例例2 已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆上一点，求经过圆上一点 的切线的方程。的切线的方程。222ryx),(00yxM解法三（利用平面向量知识）：解法三（利用

8、平面向量知识）：OM MP= 0OM MPx0 x +y0 y = r2x02 + y02 = r221212211),(),(yyxxyxyx返回返回结束结束下一页下一页已知圆的方程是已知圆的方程是 ， 经过圆上一点经过圆上一点 的切线的方程：的切线的方程：222ryx),(00yxM),(00yxMyxO知识点拨：知识点拨：x0 x +y0 y = r2过圆过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点上一点M(x0,y0)的切线方程为：的切线方程为： (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2圆的标准方程圆的标准方程返回返回结束结束下一页下一页练习练习3：写出过圆：写出过圆x2+y

9、2=10 上一点上一点 M（2， ) 的切线方程。的切线方程。6练习练习4：已知圆的方程是：已知圆的方程是x2+y2=1，求：求： （1）斜率等于）斜率等于1的切线的方程；的切线的方程；2x + y =106 62（2）在）在y轴上截距是轴上截距是 的切线方程。的切线方程。y = x+2所以切线方程为：所以切线方程为：y = x2提示：设切线方程为提示：设切线方程为 y=x+b ,由圆心到切线的距离等于半由圆心到切线的距离等于半径径1，得：，得： |b|12+(-1)2=1 解得解得b=2圆的标准方程圆的标准方程返回返回结束结束下一页下一页 (1) 圆心为圆心为C(a,b)，半径为，半径为r 的圆的标准方程为的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为，圆的标准方程为 x2 + y2 = r2 (2) 由于圆的标准方程中含有由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此三个参数，因此必须具备必须具备三个独立的条件三个独立的条件才能确定圆；对于由已才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标