函数的极值和导数ppt课件

1、函数的极值与导数函数的极值与导数已知函数已知函数 f(x)=2x3-6x2+7f(x)=2x3-6x2+7 (1) (1)求求f(x)f(x)的单调区间的单调区间, ,并画出其图象并画出其图象; ;【复习与思考】【复习与思考】 (2) (2)函数函数f(x)f(x)在在x=0 x=0和和x=2x=2处的函数值处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系与这两点附近的函数值有什么关系? ?xyo72-1（， ），（ ，）；（ ，） f(x)= 6x(x - 2)f(x) 0 -02 +f(x) 0 0 2解析解析1）由由 得增区间：得增区间：由由 得减区间：得减区间：（2函数函数f (x)在在x=0

2、处的函数值比其附近的函处的函数值比其附近的函数值都大，而在数值都大，而在x=2处的函数值比其附近的函处的函数值比其附近的函数值都小数值都小 设函数设函数y=f (x)在在x=x0及其附近有定义，及其附近有定义，(1) 如果在如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即的函数值都大，即f (x)f (x0),则称则称 f (x0)是函是函数数y=f (x)的一个极小值的一个极小值.记作记作:y极小值极小值=f (x0)极大值与极小值统称为极值极大值与极小值统称为极值,x0,x0叫做函数的极值叫做函数的极值点点. .yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfO

3、x)(2xf)(3xf 观察上述图象观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点哪些是极小值点. (1) 极值是一个局部概念极值是一个局部概念,反映了函数在某一反映了函数在某一点点 附近的大小情况附近的大小情况;(2) 极值点是自变量的值，极值指的是函数值极值点是自变量的值，极值指的是函数值; (3) 函数的极大函数的极大(小小)值可能不止一个值可能不止一个,而且函而且函数的极大值未必大于极小值数的极大值未必大于极小值;【关于极值概念的几点说明】【关于极值概念的几点说明】 (4) 函数的极值点一定在区间的内部，区间

4、的函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点端点不能成为极值点.而函数的最值既可能在区而函数的最值既可能在区间的内部取得，也可能在区间的端点取得间的内部取得，也可能在区间的端点取得.【问题探究】【问题探究】 函数函数y=f (x)在极值点的导数值为多少在极值点的导数值为多少?在极值点附近在极值点附近的导数符号有什么规律的导数符号有什么规律?yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfOx)(2xf)(3xf (1) 如果如果f /(x0)=0, 并且在并且在x0附近的左附近的左侧侧 f /(x0)0 右侧右侧f /(x0)0, 那么那么f(x0)是是极大值极大值【函数的极值与导数的关

5、系】【函数的极值与导数的关系】 (2) 如果如果f /(x0)=0, 并且在并且在x0附近的左附近的左侧侧 f /(x0)0, 那么那么f(x0)是是极小值极小值 （3检查检查 在方程根左右的值的符号，如果左正右在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么负，那么 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 在这个根处取得极小值在这个根处取得极小值)(xf )(xf)(xf（2求方程求方程 的根的根0)( xf（1求导数求导数 .)(xf 求可导函数求可导函数 的极值的步骤如下：的极值的步骤如下：)(xf【求函数极值的步骤】【求函数极值的步骤】例、求函数例、

6、求函数 的极值的极值 4431)(3 xxxf例题讲解例题讲解解：解：)2)(2(42 xxxy当当x变化时，变化时， 的变化情况如下表：的变化情况如下表：yy , +00+极大值极大值y2(-2,2)-2xy )2,( ), 2(32834 极小值极小值令令 ，解得，解得2, 221 xx0 y当当 时，时，y有极大值，并且有极大值，并且2 x328 极大值极大值y当当 时，时，y有极小值，并且有极小值，并且2 x34 极小值极小值y例、求函数例、求函数 的极值的极值 1)1()(32 xxf解：解：22)1(6 xxy当当x变化时，变化时， 的变化情况如下表：的变化情况如下表：yy , 无极值无极值极小值极小值0无极值无极值y+0+001(0,1)0(-1,0)-1xy )1,( ), 1( 令令 ，解得，解得1, 0, 1321 xxx0 y当当 时，时，y有极小值，并且有极小值，并且0 x0 极极小小值值y【思考交流】【思考交流】导数值为导数值为0的点一定是函数的极值点吗的点一定是函数的极值点吗? 对于可导函数而言对于可导函数而言,其极值点一定是其极值点一定是导数为导数为0的点的点,反之导