高中物理抛体运动运动的合成与分解教科

1、自主学习自主学习课堂探究课堂探究达标测评达标测评自主学习自主学习 课前预习课前预习感悟新知感悟新知 ( (教师参考) )目标导航目标导航重点重点: :速度、位移的合成与分解难点难点: :区分合运动与分运动情境链接一情境链接一如图所示, ,蜡块在竖直固定的注满清水的玻璃管中向上运动, ,可以看到其运动接近于匀速直线运动. .若蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时, ,让玻璃管向右做匀速直线运动, ,蜡块参与了相当于什么方向的两个不同的运动? ?其运动特点( (轨迹、速度、位移) )是怎样的? ?信息信息1.1.蜡块参与了两个方向的运动 . .水平方向：匀速直线运动竖直方向：匀速直线运动2.2.蜡

2、块轨迹是直线, ,其速度等于水平速度和竖直速度的合成. .3.3.蜡块的位移等于水平位移和竖直位移的合成. .情境链接二情境链接二如图所示, ,在军事演习中, ,飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士, ,一边沿着水平方向匀速飞行, ,请思考: :1.1.战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动? ?2.2.战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算? ?信息信息1.1.战士的运动 . .水平方向：匀速直线运动竖直方向：匀加速直线运动2.2.合速度大小、合位移大小的计算遵守平行四边形定则. .教材梳理教材梳理一、位移和速度的合成与分解一、位移和速度的合成与分解1.1.合运动与分运动: :如果一个物

3、体同时参与几个运动, ,则这个物体的实际运动叫 , ,而那几个运动叫做这个合运动的 . .2.2.合运动和分运动对应的时间是 的; ;合运动和分运动的效果可以相互 . .合运动分运动想一想想一想 怎样区别分运动与合运动? ?答案答案: :物体实际发生的运动是合运动, ,而相当于同时参与的几个运动就是分运动. .相同替代二、运动的合成与分解的应用二、运动的合成与分解的应用1.1.运动的合成运动的合成: :已知分运动求 . .2.2.运动的分解运动的分解: :已知合运动求 . .合运动分运动3.3.运算法则运算法则: :运动的合成与分解( (包括位移、速度和加速度),),都遵循 . . . .平行

4、议一议议一议 假设水流是匀速流动, ,小船相对河岸的运动也是匀速运动, ,那么小船运动的轨迹是直线还是曲线? ?若小船相对的运动为匀加速直线运动呢? ?答案答案: :是直线. .因小船同时参与的两个分运动都是匀速直线运动, ,即小船在两个分运动方向所受外力都等于零, ,故小船所受合外力为零, ,其合运动一定是匀速直线运动. .若小船相对静水的运动为匀加速直线运动, ,则小船所受合外力沿此分运动方向, ,与合初速度方向不在同一直线上, ,故小船做曲线运动, ,轨迹向合外力方向一侧弯曲. .四边形定则1.1.合运动的速度一定大于分运动的速度.(.() )2.2.某一分运动发生变化时, ,合运动一定

5、也发生变化.(.() )3.3.某一分运动发生变化时, ,其他分运动一定也发生变化.(.() )4.4.合运动的位移不一定大于分运动的位移.(.() )5.5.两分运动的加速度与合运动的加速度大小一定相等.(.() )6.6.两分运动的方向一定是垂直的.(.() )思考判断思考判断答案答案: :1.1.2.2.3.3.4.4.5.5.6.6.要点一要点一 运动的合成与分解运动的合成与分解课堂探究课堂探究 核心导学核心导学要点探究要点探究【问题导学问题导学】1.1.下雨时, ,如果没有风, ,雨滴是竖直下落的, ,但当我们冒雨骑车前进时, ,为什么总觉得雨滴是向后倾斜下落的? ?当车速增大时,

6、,觉得雨滴下落有什么变化? ?答案答案: :人感觉到雨滴的速度是雨滴相对于人的速度v v雨人,v,v雨地是v v雨人和v v车的合速度, ,如图所示, ,所以人前进时, ,感觉雨滴向后倾斜下落, ,而且由图可知, ,当车速增大时, ,雨滴相对于人的速度增大, ,且倾斜得更厉害. .2.2.运动的合成与分解实质是位移、速度和加速度的合成与分解, ,它们遵循什么规律? ?答案答案: :位移、速度和加速度都是矢量, ,所以运动的合成与分解遵循平行四边形定则. .【要点归纳要点归纳】1.1.合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系独立性独立性一个物体同时参与两个运动一个物体同时参与两个运动, ,其中的

7、任一个分运动并其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变不会因为有另外的分运动的存在而有所改变, ,即各分即各分运动是互相独立、互不影响的运动是互相独立、互不影响的等效性等效性各分运动合成后的效果和合运动的效果相同各分运动合成后的效果和合运动的效果相同, ,即分运即分运动与合运动可以动与合运动可以“等效替代等效替代”等时性等时性各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束各个分运动与合运动总是同时开始、同时结束, ,经历经历的时间相等的时间相等. .不是同时发生的运动不能进行运动的合不是同时发生的运动不能进行运动的合成成同体性同体性合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动合运动和

8、它的分运动必须对应同一个物体的运动, ,一一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动矢量性矢量性合运动与分运动的位移、速度和加速度之间的关系合运动与分运动的位移、速度和加速度之间的关系均可以进行矢量运算均可以进行矢量运算2.2.运动的合成与分解遵循的规律运动的合成与分解遵循的规律(1)(1)如果各分运动在同一直线上, ,需选取正方向, ,与正方向同向的量取“+”+”号, ,与正方向反向的量取“-”-”号, ,从而将矢量运算简化为代数运算. .(2)(2)两分运动不在同一直线上时, ,按照平行四边形定则进行合成, ,如图所示. .3.3.运动分解的原则

9、运动分解的原则(1)(1)分解的目的: :把复杂的运动简化为比较简单的直线运动. .(2)(2)分解的方法: :根据运动的实际效果分解, ,也可采用正交分解. .采用正交分解法对运动进行分解, ,处理方法一般是建立平面直角坐标系, ,把位移、速度和加速度等合矢量分解到两个垂直的坐标轴上, ,如图所示. .这样合位移l l、合速度v v、合加速度a a跟分矢量的关系为4.4.两个直线运动的合运动的几种情况两个直线运动的合运动的几种情况(1)(1)初速度为v v0 0、加速度为a a的匀变速直线运动. .可以看作一个速度是v v0 0的匀速直线运动和一个初速度为零、加速度为a a的匀加速直线运动的

10、合运动. .(2)(2)两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动. .因为两个分运动的速度恒定, ,加速度为零, ,所以其合速度恒定. .(3)(3)互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动. .(4)(4)互成角度的两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是初速度为零的匀加速直线运动. .(5)(5)互成角度的两个匀变速直线运动的合运动, ,可能是匀变速直线运动( (合速度与合加速度方向在一条直线上),),也可能是匀变速曲线运动( (合速度与合加速度方向不在一条直线上) )【典例典例1 1】 ( (多选多选) )有a,ba,b两个分运动, ,它

11、们的合运动为c,c,则下列说法正确的是( ( ) )A.A.若a,ba,b的轨迹为直线, ,则c c的轨迹必为直线B.B.若c c的轨迹为直线, ,则a,ba,b必为匀速运动C.C.若a a为匀速直线运动,b,b为匀速直线运动, ,且a,ba,b不在一条直线上, ,则c c必为匀速直线运动D.D.若a,ba,b均为初速度为零的匀变速直线运动, ,且a,ba,b不在一条直线上, ,则c c必为匀变速直线运动思维导图思维导图 CDCD解析解析: :a,ba,b两个分运动的合初速度与合加速度如果共线两个分运动的合初速度与合加速度如果共线, ,则合运动则合运动c c必为直必为直线运动线运动, ,如果不

12、共线如果不共线, ,则合运动则合运动c c必为曲线运动必为曲线运动,A,A错误错误; ;若若c c为直线运动为直线运动,a,b,a,b可能为匀速运动可能为匀速运动, ,也可能为变速直线运动也可能为变速直线运动, ,但但a,ba,b的合初速度与合加速度必的合初速度与合加速度必共线共线,B,B错误错误; ;两个互成角度的匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动两个互成角度的匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动,C,C正确正确; ;两个互成角度的初速度为零的匀变速直线运动的合运动必为初速度两个互成角度的初速度为零的匀变速直线运动的合运动必为初速度为零的匀变速直线运动为零的匀变速直线运动,D,D正确正确.

13、 .规律方法规律方法 互成角度的两个直线运动的合运动的轨迹及性质的判断互成角度的两个直线运动的合运动的轨迹及性质的判断(1)(1)我们判断两个互成角度的直线运动的合运动的性质我们判断两个互成角度的直线运动的合运动的性质, ,关键在于正确判断关键在于正确判断合外力方向与合速度方向的关系合外力方向与合速度方向的关系, ,若两者在一条直线上若两者在一条直线上, ,运动轨迹是直线运动轨迹是直线, ,若两者不在一条直线上若两者不在一条直线上, ,运动轨迹是曲线运动轨迹是曲线. .(2)(2)若两个分运动所受到的外力的矢量和是恒力若两个分运动所受到的外力的矢量和是恒力( (或是合加速度是定值或是合加速度是

14、定值),),物物体将做匀变速直线运动或匀变速曲线运动体将做匀变速直线运动或匀变速曲线运动. .( (教师备用) )例例1-11-1:(:(多选多选) )如图( (甲) )所示, ,在杂技表演中, ,猴子沿竖直杆向上运动, ,其v-tv-t图像如图( (乙) )所示, ,同时人顶着杆沿水平地面运动的x-tx-t图像如图( (丙) )所示. .若以地面为参考系, ,下列说法正确的是( ( ) )A.A.猴子的运动轨迹为直线B.B.猴子在2 s2 s内做匀变速曲线运动C.t=0C.t=0时猴子的速度大小为8 m/s8 m/sD.D.猴子在2 s2 s内的加速度大小为4 m/s4 m/s2 2解析解析

15、: :猴子在竖直方向做初速度为猴子在竖直方向做初速度为8 m/s,8 m/s,加速度大小为加速度大小为4 m/s4 m/s2 2的匀减速运的匀减速运动动, ,水平方向做速度为水平方向做速度为4 m/s4 m/s的匀速运动的匀速运动, ,其合运动为匀变速曲线运动其合运动为匀变速曲线运动, ,故故B B正确正确,A,A错误错误;t=0;t=0时猴子的速度大小为时猴子的速度大小为v v0 0=4 m/s,C=4 m/s,C错误错误; ;猴子在猴子在2 s2 s内的内的加速度大小为加速度大小为4 m/s4 m/s2 2,D,D正确正确. .BDBD5针对训练针对训练1-11-1 关于两个分运动的合运动

16、, ,下列说法中正确的是( ( ) )A.A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度B.B.合运动的速度一定大于一个分运动的速度C.C.合运动的方向就是物体实际运动的方向D.D.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小解析解析: :合速度的大小可以大于分速度的大小合速度的大小可以大于分速度的大小, ,也可以小于分速度的大小也可以小于分速度的大小, ,还可以等于分速度的大小还可以等于分速度的大小, ,故故A,BA,B错误错误; ;仅知道两个分速度的大小仅知道两个分速度的大小, ,不知道不知道方向方向, ,不能求出合速度的大小不能求出合速度的大小, ,故故D D错误错误; ;物体的实际运动为合运动物

17、体的实际运动为合运动, ,故合故合运动的方向就是物体实际运动的方向运动的方向就是物体实际运动的方向,C,C正确正确. .C C针对训练针对训练1-21-2 ( (多选多选) )如图所示, ,吊车以v v1 1的速度沿水平直线向右匀速行驶, ,同时以v v2 2的速度匀速收拢绳索提升物体, ,下列表述正确的是( ( ) )A.A.物体的实际运动速度为v v1 1+v+v2 2B.B.物体的实际运动速度为C.C.物体相对地面做曲线运动D.D.绳索保持竖直状态解析解析: :物体参与了水平方向上的匀速直线运动物体参与了水平方向上的匀速直线运动, ,速度为速度为v v1 1, ,又参与了竖直方又参与了竖

18、直方向上的匀速直线运动向上的匀速直线运动, ,速度为速度为v v2 2, ,合运动为匀速直线运动合运动为匀速直线运动, ,合速度合速度v= ,v= ,选项选项A,CA,C错误错误,B,B正确正确. .由于物体做匀速直线运动由于物体做匀速直线运动, ,所受合外力为零所受合外力为零, ,所以绳所以绳索拉力应竖直向上索拉力应竖直向上, ,绳索应保持竖直状态绳索应保持竖直状态, ,选项选项D D正确正确. .BDBD2212vv2212vv要点二要点二 小船渡河问题小船渡河问题【问题导学问题导学】小船渡河过程中, ,哪个运动是合运动? ?其分运动怎样? ?答案答案: :小船渡河时, ,船的实际运动v(

19、v(即相对于河岸的运动) )是合运动, ,它可以看成是随水以速度v v水漂流的运动和以速度v v船相对于静水划行的运动的合运动. .这两个分运动互不干扰且具有等时性, ,如图所示. .【要点归纳要点归纳】1.1.小船渡河问题处理方法小船渡河问题处理方法小船参与的两个分运动: :小船在河流中实际的运动( (站在岸上的观察者看到的运动) )可视为船同时参与了这样两个分运动: :(1)(1)船相对水的运动( (即船在静水中运动),),它的方向与船头的指向相同. .(2)(2)船随水漂流的运动, ,它的方向与河岸平行. .2.2.渡河的最短时间渡河的最短时间(1)(1)渡河时间t t的大小取决于河岸的

20、宽度d d及船在垂直河岸方向上的速度的大小. .3.3.渡河的最短位移渡河的最短位移求解渡河位移最短问题, ,分为两种情况: :(2)(2)若v v水vv船, ,这时无论船头指向什么方向, ,都无法使船垂直河岸渡河, ,即最短位移不可能等于河宽d,d,寻找最短位移的方法是: :【典例典例2 2】 小船在200 m200 m宽的河中横渡, ,水流速度为3 m/s,3 m/s,船在静水中的航速是5 m/s,5 m/s,求: :(1)(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时, ,它将在何时、何处到达对岸? ?思路点拨思路点拨 (1) (1)小船渡河的时间由垂直河岸的分运动决定小船渡河的时间由垂直河岸的分

21、运动决定. .答案答案: :(1)40 s(1)40 s后在正对岸下游120 m120 m处靠岸(2)(2)要使小船到达河的正对岸, ,应如何行驶? ?多长时间能到达对岸?(sin 37?(sin 37=0.6)=0.6)思路点拨思路点拨 (2) (2)小船船头指向的静水中的航速和水流速度的矢量和就是小船的小船船头指向的静水中的航速和水流速度的矢量和就是小船的实际运动方向实际运动方向. .答案答案: :(2)(2)船头与河岸的上游所成角度为535350 s50 s误区警示误区警示 求解小船渡河问题时应注意的问题求解小船渡河问题时应注意的问题(1)(1)航向航向( (船头指向船头指向) )垂直河

22、岸垂直河岸, ,航行所用时间最短航行所用时间最短, ,设河宽为设河宽为d,d,船在静水中的船在静水中的速度为速度为v v船船, ,则最短时间为则最短时间为t tminmin= .= .dv船(2)(2)当当v v船船vv水水时时, ,船的运动轨迹垂直于河岸即航程最短船的运动轨迹垂直于河岸即航程最短( (等于河宽等于河宽),),航向航向( (船头船头指向指向) )应斜向上游应斜向上游, ,与河岸所成的夹角与河岸所成的夹角满足满足cos = .cos = .vv水船( (教师备用) )A.A.小船渡河时的轨迹为直线B.B.小船渡河时的轨迹为曲线BC BC 针对训练针对训练2-12-1 在一次漂流探

23、险中, ,探险者欲驾驶摩托艇上岸休息, ,江岸是平直的, ,江水沿江向下流速为v,v,摩托艇在静水中航速为u,u,探险者离岸最近点O O的距离为d.d.如果探险者想在最短的时间内靠岸, ,则摩托艇登陆的地点离O O的距离为多少? ?达标测评达标测评 随堂演练随堂演练检测效果检测效果1 1.(2017.(2017娄底高一检测娄底高一检测) )小船在静水中速度为4 m/s,4 m/s,河水流速为5 m/s,5 m/s,则小船过河速度不可能为( ( ) )A.1.2 m/s B.5 m/sA.1.2 m/s B.5 m/sC.8 m/s D.10 m/sC.8 m/s D.10 m/sD D解析解析

24、: :船逆水向上游行驶时船逆水向上游行驶时, ,船的实际速度最小船的实际速度最小, ,且且v vminmin=5 m/s-4 m/s=1 m/s;=5 m/s-4 m/s=1 m/s;船顺水向下游行驶时船顺水向下游行驶时, ,船速最大船速最大, ,且且v vmaxmax=4 m/s+5 m/s=9 m/s,=4 m/s+5 m/s=9 m/s,船过河的速度船过河的速度范围应满足范围应满足1 m/sv9 m/s,D1 m/sv9 m/s,D选项符合题意选项符合题意. .2 2.(2017.(2017中山高一检测中山高一检测)()(多选多选) )如果两个分运动的速度大小相等, ,且为定值, ,则以

25、下说法中正确的是( ( ) )A.A.两个分运动夹角为零时, ,合速度最大B.B.两个分运动夹角为9090时, ,合速度大小与分速度大小相等C.C.合速度大小随分运动的夹角的增大而增大D.D.两个分运动夹角大于120120时, ,合速度的大小小于分速度大小ADAD解析解析: :两个分运动夹角为零时两个分运动夹角为零时, ,即两个分速度同向即两个分速度同向, ,则合速度为两个分速度则合速度为两个分速度大小的和大小的和, ,合速度最大合速度最大,A,A正确正确; ;当两个分速度夹角为当两个分速度夹角为9090时时, ,根据平行四边根据平行四边形定则知形定则知, ,合速度大小为分速度大小的合速度大小

26、为分速度大小的 倍倍,B,B错误错误; ;根据平行四边形定则根据平行四边形定则知知, ,合速度的大小随分运动的夹角的增大而减小合速度的大小随分运动的夹角的增大而减小,C,C错误错误; ;两个分速度大小两个分速度大小相等相等, ,当夹角大于当夹角大于120120时时, ,根据平行四边形定则根据平行四边形定则, ,知合速度大小小于分速知合速度大小小于分速度大小度大小,D,D正确正确. .23.3.质量m=2 kgm=2 kg的物体在光滑水平面上运动, ,其分速度v vx x和v vy y随时间变化的图线如图( (甲) )、( (乙) )所示. .求: :(1)(1)物体所受的合力; ;(2)(2)

27、物体的初速度; ;(3)t=8 s(3)t=8 s时物体的速度. .解析解析: :(1)(1)物体在物体在x x方向方向,a,ax x=0;y=0;y方向方向,a,ay y= =0.5 m/s= =0.5 m/s2 2. .则则a a合合=a=ay y根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律F F合合=ma=ma合合=1 N,=1 N,方向沿方向沿y y轴正方向轴正方向. .yvt(2)(2)由题图可知当由题图可知当t=0t=0时时,v,vx x=3 m/s,v=3 m/s,vy y=0,=0,则物体的初速度为则物体的初速度为v v0 0=v=vx x=3 m/s,=3 m/s,方向沿方向沿x x轴正

28、方向轴正方向. .答案答案: :(1)1 N,(1)1 N,方向沿y y轴正方向(2)3 m/s,(2)3 m/s,方向沿x x轴正方向(3)5 m/s,(3)5 m/s,方向与x x轴正方向的夹角为5353( (教师参考) )课堂小结课堂小结情境链接二情境链接二如图所示, ,在军事演习中, ,飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士, ,一边沿着水平方向匀速飞行, ,请思考: :1.1.战士在水平方向上和竖直方向上分别做什么运动? ?2.2.战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算? ?信息信息1.1.战士的运动 . .水平方向：匀速直线运动竖直方向：匀加速直线运动2.2.合速度大小、合位移大小的

29、计算遵守平行四边形定则. .2.2.运动的合成与分解实质是位移、速度和加速度的合成与分解, ,它们遵循什么规律? ?答案答案: :位移、速度和加速度都是矢量, ,所以运动的合成与分解遵循平行四边形定则. .3.3.渡河的最短位移渡河的最短位移求解渡河位移最短问题, ,分为两种情况: :【典例典例2 2】 小船在200 m200 m宽的河中横渡, ,水流速度为3 m/s,3 m/s,船在静水中的航速是5 m/s,5 m/s,求: :(1)(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时, ,它将在何时、何处到达对岸? ?思路点拨思路点拨 (1) (1)小船渡河的时间由垂直河岸的分运动决定小船渡河的时间由垂直河岸的分运动决定. .答案答