直线与直线的位置关系

1、思考思考1t57301p2 同一平面内的两条直线有哪几种位置同一平面内的两条直线有哪几种位置关系关系? ?空间中的两条直线呢？空间中的两条直线呢？你能举些例子吗你能举些例子吗? 如图如图, , 长方体长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，线中，线段段ABAB所在直线分别与线段所在直线分别与线段CDCD所在直线，所在直线，线段线段BCBC所在直线，线段所在直线，线段CDCD所在直线的位置所在直线的位置关系如何关系如何? ? CBCADBAD思考思考2没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面 空

2、间中直线与直线的各种位置关系空间中直线与直线的各种位置关系各有什么特点？各有什么特点？ 思考思考3定义：不同在任何一个平面内的两条直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线叫做异面直线.思考思考4 你能给出异面直线的定义吗？你能给出异面直线的定义吗？ 异面直线作法异面直线作法: :为了表示异面直线为了表示异面直线a a，b b不共面的特点，作图时，通常用一个或两不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托个平面衬托, ,如图如图. . baabA1B1C1D1CBDA练习练习1、 如图所示：正方体的棱所在的直如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线线中，与直线A1B异面的有哪些？

3、异面的有哪些？ 练习练习2 2、下列说法正确的是：下列说法正确的是：A. 不在同一平面内的两条直线；不在同一平面内的两条直线；B. 空间中不相交的两条直线；空间中不相交的两条直线；C. 空间没有公共点的两条直线；空间没有公共点的两条直线；D. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线；平面内的一条直线和这平面外的一条直线；.E. 分别在两个不同平面内的两条直线；分别在两个不同平面内的两条直线；F. 不同在任一平面内的两条直线；不同在任一平面内的两条直线；G. 空间中既不相交，又不平行的两条直线。空间中既不相交，又不平行的两条直线。探究：如图是一个正方体的表面展开图探究：如图是一个正方体的表面展开图

4、, ,如如果将它还原为正方体，那么果将它还原为正方体，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH这四条线段所在直线是异面直线的有多这四条线段所在直线是异面直线的有多少对少对? ? FAHGEDCBCDBAEFGH 平面中，平行于同一直线的两平面中，平行于同一直线的两条直线互相平行条直线互相平行. 空间中呢？空间中呢？思考思考5 如图如图, , 在长方体在长方体ABCDABCDABCDABCD中中,BBAA,BBAA，DDAADDAA，那么，那么BBBB与与DDDD平行吗平行吗 ? ?CBCADBAD 公理公理4 4 平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行. . 平行公

5、理（平行线的传递性）平行公理（平行线的传递性） 例例1 1 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F， G G，H H分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点的中点. . (1) (1) 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. . (2) (2) 若若AC=BDAC=BD，那么四边形，那么四边形EFGHEFGH是什么图形是什么图形? ?FGDAEBCH 在平面上，如果一个角的两边与另一在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。空间中呢？补。空间中呢

6、？ 思考思考6 如图如图, ,四棱柱四棱柱ABCD-ABCD ABCD-ABCD 的底面的底面是平行四边形，是平行四边形，ADCADC与与ADC, ADCADC, ADC与与BADBAD的两边分别对应平行，这两组角的的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何大小关系如何 ?BADCABDC 如图，在空间中如图，在空间中AB/ ABAB/ AB，AC/ ACAC/ AC，你能证明你能证明BACBAC与与BAC BAC 相等吗？相等吗？ BCAB C A EE DD 等角定理等角定理：空间中如果两个角的两边分别空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补对应平行，那么这两个角相等或互

7、补. . 不同的异面直线有不同的相对位置关系，用不同的异面直线有不同的相对位置关系，用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系？思考思考7你能给你能给“异面直线所成的角异面直线所成的角”下个定义吗？下个定义吗？ bab bao 已知两条异面直线已知两条异面直线a a，b b，经过空间任一，经过空间任一点点O O作直线作直线aaaa， bbbb，则，则 aa与与bb所成的锐角所成的锐角( (或直角或直角) )叫做异面直线叫做异面直线a a与与b b所所成的角成的角( (或夹角或夹角) ) 空间问题平面化1.1.两条异面直线所成的角的取值范围是什么？两条异面

8、直线所成的角的取值范围是什么？ 思考思考8 2. 2.如果两条异面直线如果两条异面直线a a、b b所成的角是所成的角是9090，则称这两条直线互相垂直则称这两条直线互相垂直. . 记作记作ab. ab. 在长方体在长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中中, ,有没有两条有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线棱所在的直线是互相垂直的异面直线?BADCABDC4.4. 垂直于同一条直线的两条直线是否平行垂直于同一条直线的两条直线是否平行?3.3.两条平行直线中有一条与某一条直线垂直两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那那么另一条是否也与这条直线垂直？么另一条是否也与这条直线垂直？ 例

9、例2 2 如图如图, ,在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中中. . （1 1）直线）直线ABAB和和CCCC的夹角是多少？的夹角是多少？ （2 2）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA垂直？垂直？哪些棱所在的直线与直线哪些棱所在的直线与直线ABAB垂直？垂直？ABCDABCDAFEDCB 例例3 3 如图，在四面体如图，在四面体ABCDABCD中，中，E E，F F分分别是棱别是棱ADAD，BCBC上的点上的点, ,且且已知已知AB=CD=3AB=CD=3， , ,求异面直线求异面直线ABAB和和CDCD所成的角所成的角.12A EB FE DF C3EF M思考题思考题1：1、a与与b是异面直线，且是异面直线，且ca，则，则c与与b一定（一定（ ）。）。（A）异面）异面 （B）相交）相交 （C）平行）平行 （D）不平行）不平行2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数是（线的对数是（ ）对。）对。（A）6 （B）3 （C）8 （D）123、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确、一条直线和两条异面直线都相