高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 第3讲 导数及其应用课件 理

1、第3讲导数及其应用专题二函数与导数热点分类突破真题押题精练热点分类突破热点一导数的几何意义1.函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率kf(x0)，相应的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0).2.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同.例例1(1)(2017届山东寿光现代中学月考)过点(0,1)且与曲线y 在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为A.2xy10 B.2xy10C.x2y20 D.x2y20答案解析方程为y12(x0)，即2xy10.故选B.思维升华思维升华思维升华求曲线的切线要注

2、意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.答案解析思维升华思维升华思维升华利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.与曲线C2相切，设切点为(x0，y0)，0 x x是同一方程，3xy20或3x4y10答案解析若P为切点，y3x2，曲线yx3在点P处切线的斜率为3，切线方程为y13(x1)，即 3xy20；若P不为切点，设曲线yx3的切线的切点为(m，n

3、)，曲线yx3的切线的斜率k3m2，则 3m2.过曲线yx3上一点P(a，b)的切线方程为3xy20或3x4y10.答案解析解析解析设公切线与函数f(x)ln x切于点A(x1，ln x1)(x10)，h(t)在(0，2)上为减函数，热点二利用导数研究函数的单调性1.f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0.2.f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f(x)0时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性.例例2(2017届河南息县第一高级中学段测)已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时，求函数f(x)的单

4、调区间；令f(x)0，得0 x0或f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极大值；若在x0附近左侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极小值.2.设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得.解答例例3(2017届云南大理州统测)设函数G(x)xln x(1x)ln(1x).(1)求G(x)的最小值；解解由已知得0 x0)，若对于任意的x(0，)，恒有f(x)0成立，求实数a的取值范围.解答思维升华解解由(1)中cln 2，令g(x)ax2ex(a1)，则g(x)ax(2x)ex0，所以g(x)在(0，)上

5、单调递增，因为g(0)(a1)，且当x时，g(x)0，所以存在x0(0，)，使g(x0)0，且f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增.因为对于任意的x(0，)，恒有f(x)0成立，思维升华思维升华(1)求函数f(x)的极值，则先求方程f(x)0的根，再检查f(x)在方程根的左右函数值的符号.(2)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况来求解.(3)求函数f(x)在闭区间a，b上的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值.跟踪演练跟踪演练3已知函数f(x)ax3bx2，在x1处取得

6、极值 .(1)求a，b的值；解解由题设可得f(x)3ax22bx，解答(2)若对任意的x0，)，都有f(x)kln(x1)成立(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，求实数k的最小值.解答f(x)x2x，x2xkln(x1)在0，)上恒成立，即x2xkln(x1)0在x0，)上恒成立，设g(x)x2xkln(x1)，则g(0)0，设h(x)2x2xk1，g(x)0，g(x)在0，)上单调递增，设x1，x2是方程2x2xk10的两个实根，由题设可知，当且仅当x20，即x1x20，即k10，即k1时，对任意的x0，)有h(x)0，即g(x)0在0，)上恒成立，g(x)在0，)上单调递增，综上，k的

7、取值范围为1，)，实数k的最小值为1.真题押题精练真题体验1.(2017浙江改编)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是_.(填序号)答案解析1234解析解析观察导函数f(x)的图象可知，f(x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0，对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增.观察图象可知，排除，.如图所示，f(x)有3个零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x20，故正确.12342.(2017全国改编)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为_.1答案解

8、析1234解析解析函数f(x)(x2ax1)ex1，则f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1ex1x2(a2)xa1.由x2是函数f(x)的极值点，得f(2)e3(42a4a1)(a1)e30，所以a1，所以f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2).1234由ex10恒成立，得当x2或x1时，f(x)0，且x2时，f(x)0；当2x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.所以x1是函数f(x)的极小值点.所以函数f(x)的极小值为f(1)1.12343.(2017山东改编)若函数exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)

9、具有M性质，下列函数中具有M性质的是_.(填序号)f(x)2x； f(x)x2；f(x)3x； f(x)cos x.答案解析1234解析解析若f(x)具有性质M，则exf(x)exf(x)f(x)0在f(x)的定义域上恒成立，即f(x)f(x)0在f(x)的定义域上恒成立.对于式，f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0，符合题意.经验证，均不符合题意.故填.12344.(2017全国)曲线yx2 在点(1,2)处的切线方程为_.答案解析1234yx1即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k1，切线方程为y2x1，即xy10.押题预测答案解析押题依据押题依据曲线的切线问题是导数几何意义

10、的应用，是高考考查的热点，对于“过某一点的切线”问题，也是易错易混点.押题依据12341.设函数yf(x)的导函数为f(x)，若yf(x)的图象在点P(1，f(1)处的切线方程为xy20，则f(1)f(1)等于A.4 B.3 C.2 D.1解析解析依题意有f(1)1,1f(1)20，即f(1)3，所以f(1)f(1)4.答案解析押题依据押题依据函数的极值是单调性与最值的“桥梁”，理解极值概念是学好导数的关键.极值点、极值的求法是高考的热点.押题依据1234解析解析由题意知f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，12343.已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于_.答案解析押题依据押题依据函数单调性问题是导数最重要的应用，体现了“以直代曲”思想，要在审题中搞清“在(0,1)上为减函数”与“函数的减区间为(0,1)”的区别.押题依据12342解析解析函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，1234得2x2a在x(1,2)上恒成立，有a2，a2.4.已知函数f(x)x ，g(x)x22ax4，若对任意x10,1，存在x21,2，使f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是