等腰三角形的性质

1、2022-4-261制作：潍坊市新华中学2022-4-262 ABC，当，当AB AC时，时， C B 若若AB=AC，那么，那么 C B =BCCCCCCA观察观察2022-4-263等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等已知：已知： ABC中中 ， AB=AC.求证：求证： B= C.证明一证明一: :作顶角的平分线作顶角的平分线AD.AD.证明二证明二: :作底边的高作底边的高AD.AD.证明三证明三: :作底边的中线作底边的中线AD.AD.CA AB2022-4-264等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等已知：已知： ABC中中 ， AB=AC.求证：求证： B=

2、 C.证明一证明一: :作顶角的平分线作顶角的平分线AD.AD.证明二证明二: :作底边的高作底边的高AD.AD.证明三证明三: :作底边的中线作底边的中线AD.AD.CA AB2022-4-265已知：已知： ABC中中 ， AB=AC.求证：求证： B= C.CA AB证明一证明一: :作顶角的平分线作顶角的平分线AD.AD.在在 BAD BAD和和CADCAD中中公共边辅助线作法已知ADADACAB21 BADBAD CAD(SAS)CAD(SAS) B= C(全等三角形的对应全等三角形的对应角相等角相等)1 2D2022-4-266CA ABD已知：已知： ABC中中 ， AB=AC.

3、求证：求证： B= C.证明二证明二: :作底边的高作底边的高AD.AD.在在RtRt BAD BAD和和RtRt CAD CAD中中公共边已知ADADACAB RtRt BAD BAD R t R tCAD(HL)CAD(HL) B= C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)1= 1= 2=90 2=90122022-4-267已知：已知： ABC中中 ， AB=AC.求证：求证： B= C.CA AB证明三证明三: :作底边的中线作底边的中线AD.AD.在在 BAD BAD和和CADCAD中中公共边辅助线作法已知ADADCDBDACAB BADBAD CAD(SSS)CAD(SS

4、S) B= C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)D2022-4-268等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理：定理： 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）注意：注意：在在 三角形中三角形中,等边对等角。等边对等角。一个一个 一个一个 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中， AC=AB（ ） B=C ( ）已知已知等边对等角等边对等角CA AB2022-4-269CA AB1 2D 在证法在证法1 1中作顶角的平分中作顶角的平分线线ADAD，得出三角形全等后，还能，得出三角形全等后，还能得出什么结论？得出什么结论

5、？推论推论1 1 ：等腰三角形的顶角的平分线等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边平分底边并且垂直于底边. . 思考：思考：2022-4-2610 在证明在证明“等边对等角等边对等角”时，添加辅助线：顶时，添加辅助线：顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，是否为角平分线，底边上的中线，底边上的高，是否为同一条线段？为什么？同一条线段？为什么？ 想一想想一想 等腰三角形的等腰三角形的“三线合一三线合一”的性质的性质 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。线、底边上的高互相重合。2022-4-2611一般三角形是否具有这一性质呢？一般三

6、角形是否具有这一性质呢？画一画画一画ABCDE F2022-4-2612ABCDEF2022-4-2613ABCDEF2022-4-2614这是等腰三角形所特有的性质，这是等腰三角形所特有的性质，一般三角形一般三角形不具备不具备“三线合一三线合一”的性质。的性质。 ABCD(E,F)2022-4-2615在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_，_= =_。 CA AB1 2D等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：12BDCD12AD

7、BCADBCBDCD2022-4-2616ABC推论推论2 2：（：（等边三角形的性质）等边三角形的等边三角形的性质）等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于各角都相等，并且每一个角都等于60等边三角形的各角有什么关系？等边三角形的各角有什么关系？分别等于多少度？为什么？分别等于多少度？为什么？用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中， AB =AC= BC A=B=C 思考思考: :2022-4-2617练习一练习一(1)等腰直角三角形的每一个锐角等腰直角三角形的每一个锐角等于等于_？斜边斜边上的高把直角分成的两角度数是上的高把直角分成的两角度数是_？图中共有图中共有_个等腰直

8、角三角形个等腰直角三角形 (2)若等腰三角形的顶角为若等腰三角形的顶角为40，则它的底角为，则它的底角为_?(3)若等腰三角形的一个底角为若等腰三角形的一个底角为 75,则它的顶角为则它的顶角为_?(4)若等腰三角形的一个角为若等腰三角形的一个角为 75,则其余两角为则其余两角为_?（5）已知等腰三角形一个角是）已知等腰三角形一个角是110，则其余两，则其余两角为角为_?2022-4-2618练习二练习二2.已知：如图，房屋顶角已知：如图，房屋顶角BAC=100过屋顶过屋顶A的立柱的立柱ADBC，屋檐，屋檐AB AC求求顶架上的顶架上的B，C，BAD，CAD的度数的度数1. 1.已知已知A B

9、C是等边三角形，是等边三角形，AD AD 是高，画出图形，是高，画出图形，说出图中说出图中B，C， BAC，BAD的度数。的度数。ABC D2022-4-2619 1 1本节学习了等腰三角形的哪些知本节学习了等腰三角形的哪些知识？识？ 2 2在解题思路和方法上有什么收在解题思路和方法上有什么收获？获？ 想一想想一想2022-4-2620（1） 等腰三角形的性质定理及等腰三角形的性质定理及1、2.（2） 等边三角形的性质等边三角形的性质.（3） 利用等腰三角形的性质定理可证明：两利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直角相等，两线段相等，两直线互相垂直.（4）应用性质证明时要注意添加辅助线来简）应用性质证明时要注意添加辅助线来简化证明过程，并考虑能否不用证明三角形全等化证明过程，并考虑能否不用证明三角形全等来解决问题来解决问题 （5）遇到已知等腰三角形中的一个角的度数）遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底时，需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角角2022-4-2621