发表1811平行四边形的性质（第2课时）教案

1、18.1.1平行四边形的性质（第二课时）执教：重庆复旦中学 杨兰点评：重庆市教育科学研究院 张晓斌教学目标1. 探究、证明平行四边形的对角线互相平分，能初步运用此定理解决几何问题 2. 通过经历探究平行四边形的对角线互相平分的过程，逐步建立几何直观 3. 通过参与观察、猜想、证明等数学活动，发展合情推理和演绎推理能力，逐步培养清晰地表达自己的想法的能力4. 在探究平行四边形性质的过程中，培养合作交流的意识和严谨求实的科学态度教学重难点重点：掌握平行四边形的对角线互相平分的性质及运用该定理解决几何问题难点：探究平行四边形的对角线互相平分的性质教学准备多媒体课件与实物投影台我的思考平行四边形的性质

2、（第二课时），是在前一节课学习了平行四边形的定义，以及平行四边形边、角的性质定理的基础上，继续学习平行四边形对角线的性质定理，该定理的学习也为下一节学习平行四边形的判定定理打下基础。通过对教材和学生的研究，我认为在教学设计中有以下需要思考的问题：1平行四边形图形本身并没有对角线，如何自然地引入对角线？2平行四边形添加对角线之后图形有了变化，出现了新的角、线段和三角形，是只探究线段的关系得到平行四边形的对角线互相平分的性质，还是把所有新出现的角、线段和三角形的关系都探究一下？3探究环节如何实施？是学生个体探究，还是小组探究？4探究结果如何展示？针对这几个问题，经过思考之后，在教学设计中，我做出了

3、如下安排：1新课引入采取复习引入，在证明平行四边形边、角的性质定理时，需要连接对角线，就可以自然地引入对角线.2平行四边形添加对角线之后，由学生观察图形的变化，找出所有新出现的角、线段和三角形，然后逐一进行探究理由是这个寻找的环节可以培养学生的识图能力，逐一探究可以培养学生全面思考问题的能力3探究环节采取小组探究的形式，因为探究内容比较多，小组内交流讨论，可以提高探究效率在探究中如果按照角、线段和三角形的顺序进行探究，那么在线段的探究上学生可能比较困难，教师可以提醒学生先探究角的关系、三角形的关系，最后探究线段的关系4请每组派代表展示探究结果，三个学生分别介绍对角、线段和三角形的发现，一个学生

4、补充小组内每个学生都要发言，让每个学生都有展示机会，而且也可减少个别学生在小组活动中懈怠的现象 教学设计BDAC（1）教学过程活动一：复习引入提问1：如图（1），若要使四边形ABCD是平行四边形，可以添加条件： , 添加的理由是 提问2：如图（1），在ABCD中，相等的边是 ，相等的角是 ，这些边和角相等的依据是 提问3：如何证明平行四边形的边的性质和角的性质？师生活动1先由学生依次回答三个问题2提问3中，教师重点关注：学生是否说出辅助线是画对角线AC或BD，证明的思路是否清晰。然后总结平行四边形的问题可以通过画对角线AC或BD转化为三角形来解决，这是将新知识转化为我们熟悉的旧知识来解决，以后

5、我们碰到问题也可以考虑是否能转化为我们熟悉的知识来解决设计意图此处的提问1、2是复习上一节课的知识，提问3复习平行四边形的边和角的性质的证明，引出本节课的学习内容平行四边形的对角线，同时利用此例让学生了解转化的思想活动二：探究性质提问1：如图（2），在ABCD中，画出对角线，对角线能画 条，分别是 提问2：如图（3），请将对角线交点标为点O，然后观察自己所画图形，画了对角线之后，与原图相比有些什么变化？提问3：请分小组探究，新出现的角之间有什么关系？新出现的线段之间有什么关系？新出现的三角形之间有什么关系？理由是什么？提问4：新发现的平行四边形的性质用语言怎么叙述？提问5：请证明平行四边形的对

6、角线互相平分提问6：平行四边形的对角线互相平分的条件是什么？结论是什么？用数学符号语言怎么书写？BDAC(3)OBDAC(2)师生活动1由学生动手画图后回答问题1， 教师关注学生能否准确的找出ABCD的对角线是AC与BD2对于提问2，请学生回答，教师关注学生是否能对比两个图指出新出现了一些角、线段、三角形，然后学生列举出12个角、6条线段、8个三角形，教师在黑板上书写3. 对于提问3，分小组进行探究，教师留出充分时间给学生思考、讨论、交流，教师在教室巡视，发现有探究困难的小组，教师可以给予指导学生探究了角的关系之后，如果探究线段的关系有困难，教师可以提示能不能先探究三角形的关系，最后来探究线段

7、的关系待大部分学生有了结果之后，请两个或三个小组的学生在实物投影台展示他们的结果，由小组内的三位学生分别回答关于角、线段和三角形的发现，第四位学生对前三位的回答做补充学生答：12个角按照相等关系可分为6组，理由是对顶角相等或两直线平行，内错角相等；8个三角形按照全等关系可分为4组，理由是由角边角、角角边或边边边证三角形全等；6条线段按照相等关系分为两组：, , 理由是三角形全等，对应边相等教师：我们得到的线段的关系就是平行四边形第三个重要性质教师在学生回答过程中，关注学生的思维是否清晰，语言表达是否准确，小组成员配合是否默契4对于提问4，教师可以提示由，可以知道点O既是对角线AC的中点，又是对

8、角线BD的中点学生答：平行四边形的对角线互相平分5. 对于提问5，在实物投影台展示学生的证明，请其他学生进行点评教师关注学生是否能准确写出已知和求证在证明后指出这是平行四边形的性质定理6对于提问6，完全由学生自主回答，教师点拨即可.即 四边形ABCD是平行四边形 ，设计意图：探究平行四边形的对角线的性质是本节课的难点教学设计从添加对角线之后，图形本身的变化入手，让学生探究这些变化，有了角的关系和三角形全等之后，线段之间的关系就很明显了这样设计探究比较自然，学生的探究难度也不大探究环节结束后，让每个小组派代表到讲台进行展示，小组其他成员补充发言，让每个学生都有展示机会，而且也可减少个别学生在小组

9、活动中懈怠的现象。对于探究环节进行展示的学生，教师都给予充分的鼓励，增强学生的自信心，增加学生学习数学的兴趣活动三：运用性质1课件展示教材第44页例2；2课件展示教材第44页练习第1题师生活动1例2让学生思考后回答思考过程，老师做出补充和评价，然后先由学生自主完成解题过程，再由每个小组派代表展示各自的解题过程，师生共同点评. 最后让所有学生阅读教材的解题过程并进行自我订正.2练习1由学生独立完成,教师关注学生是否能认识到两个三角形的周长差即是两条对角线的长度差.设计意图：通过简单运用，让学生逐渐熟悉定理“平行四边形的对角线互相平分” .活动四：变式运用1如图(4), ABCD的两条对角线相交于

10、点O, 已知AB=8cm,BC=6cm, AOB的周长是18cm，那么AOD的周长是 cm；2如图(5)，在ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 CBAD(5)OCBAD(4)O参考答案：1. 16; 2. 1OA4师生活动1. 教师关注学生能否认识到AOB与AOD的周长差是AB与BC的长度差；2. 教师引导学生由结论出发，求OA的取值范围，可以先求AC的取值范围，利用“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”得到AC的取值范围，再转化为OA的取值范围设计意图：进一步练习运用定理“平行四边形的对角线互相平分”解决几何问题，初步达到对性质

11、的灵活使用活动五：练习巩固课件展示教材第44页练习2师生活动学生独立完成证明过程，教师选取部分学生的解题过程在实物投影台展示，请学生进行点评.教师关注点评，不单要指出缺点，而且要表扬优点设计意图：此题将平行四边形与三角形的知识相结合，让学生体会对几何知识的综合运用.对学生的表扬可以让学生体验获得成功的乐趣，使学生建立学习数学的自信心活动六：课堂小结与作业布置课堂小结：我们已经学习了平行四边形的哪些知识？平行四边形的性质是怎么证明的？你还想探究什么？平行四边形定义：性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分两组对边分别平行的四边形是平行四边形师生活动1教师引导学生总

12、结已学的平行四边形的知识：2学生答：平行四边形的性质是通过证明三角形全等而得到的教师：今后我们研究其他的问题时也可以考虑将新问题转化为我们已经学习过的知识来解决3教师：下一步我们将探究平行四边形的判定设计意图：通过课堂小结学会梳理知识，进一步明确平行四边形的性质，了解数学中转化的思想方法，在本节课结束时点出下一节课的学习内容，可以激发学生的好奇心，让学生对下一节课有所期待.作业布置：教材习题18.1第3题和第14题补充题：1. 若平行四边形的一边等于14，则它的对角线可能的取值是（ ）A.8和16 B.6和16 C.2和16 D.20和222. 如图(6)，ABCD中，EF过对角线的交点O，A

13、B=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为 .3. 如图(7)，ABCD为平行四边形，AC、BD相交于点O.则下列结论中正确的有 .(1)SBOC1/4SABCD (2) AOD、AOB周长之差为ADAB(3)AOBCOD (4)SACDSABDABCD O(7)(6)4. 如图（8）,ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F（1）求证：OEOF（2）如图（9）若题目中的条件都不变，若将EF向两方延长，与BA边的延长线交于点E，与DC边的延长线交于点F,(1)的结论是否成立?请说明你的理由FEABCD（8）OABCDOEFF（9)参考答案1.

14、 D 2. 9.6 3. (1) (2) (3) 4. (1)利用平行四边形的对角线互相平分得OA=OC, 证明AOE与COF全等（ASA），即得OEOF；（2）利用ABCD得到E=F, 利用平行四边形的对角线互相平分，得到OA=OC, 证明AOE与COF全等（AAS），即得OEOF.设计意图：本节课的作业教材安排有两个题目，对学有余力的学生可适当增加一些选做题，其中补充题第4题是教材第44页练习2的变式题，学生完成后可以比较两个题目找到规律：过平行四边形的对角线交点作直线，与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总是相等的.专家点评本课重视在学生已经具有平行四边形的定义和性质的基础

15、上引入，注意让学生比较平行四边形添加对角线前后图形的变化，发现又有新的角、线段和三角形，通过小组活动探究它们之间的关系，最后获得了平行四边形对角线互相平分的性质，这是一个开放度比较大的探究活动，在这一过程中渗透了转化的思想、探究精神的培养、思维能力的训练等，本课还具有以下一些特点：1.尊重教材，高于教材.从本节课的教学设计可以看出，教师认真研读教材，弄懂每一个教学环节设置的意图，结合本班学生的情况来决定如何使用教材提供的教学资源. 在本节课中，教师只在探究环节做了改编，将教材上只探究对角线的性质，改成了对比连接对角线前后图形，探究新出现的角的关系、线段的关系和三角形的关系，而在其他环节教师则充

16、分利用了教材，将教材上的一个例题、两个练习都用在了教学中，使整堂课达到了良好的教学效果.2. 预设学生问题，考虑应对方法.每一堂课学生都有可能出现各种各样的问题，有的问题是对学生学习有帮助的，有的问题可以揭示学生学习的状况，有的问题是属于屡犯屡改、屡改屡犯的问题等等.教师在进行教学设计时，要经常提醒自己,学生在这里会出现什么问题，教师应该怎样解决.在本节课的教学设计中，有很多处环节都有教师关注课堂生成的提醒，这些就是在教学设计中预设的学生可能出现的问题.如果教师对学生可能出现的问题考虑得比较全面，那么对课堂生成教学会更有针对性，教学效率也能得到提高. 3. 课堂是学生展示的平台.教学要改变“教师讲、学生听”的传统模式，以学生为主体，发挥学生的能动性，那么在课堂上就要给予学生足够的展