五最小化潮流计算及潮流计算中的自动调整

1、电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有1 电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有2内容提要内容提要n最小化潮流算法最小化潮流算法n带有最优乘子的牛顿潮流算法带有最优乘子的牛顿潮流算法n潮流计算中的特殊问题潮流计算中的特殊问题n节点类型的相互转换和多节点类型的相互转换和多VQ节点问题节点问题n带负荷调压变压器抽头的调整带负荷调压变压器抽头的调整n中枢点电压控制中枢点电压控制n联络线功率的控制联络线功率的控制n无功电压和网损问题无功电压和网损问题n负荷静态特性负荷静态特性 电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有3一、最小化潮流算法一、最小化潮流算法潮流计算问题在数学上可以表示为求某一个由潮流

2、方程潮流计算问题在数学上可以表示为求某一个由潮流方程构成的函数的最小值问题，以此代替代数方程组的直接构成的函数的最小值问题，以此代替代数方程组的直接求解，称之为求解，称之为非线性规划潮流计算法非线性规划潮流计算法。该方法的显著特点是从原理上保证了计算过程永远不会该方法的显著特点是从原理上保证了计算过程永远不会发散。发散。数学规划原理和牛顿潮流算法的有机结合数学规划原理和牛顿潮流算法的有机结合带有最优带有最优乘子的牛顿算法，简称最优乘子法。有效的解决了病态乘子的牛顿算法，简称最优乘子法。有效的解决了病态电力系统的潮流计算问题。电力系统的潮流计算问题。电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有4潮流

3、计算和非线性规划潮流计算和非线性规划潮流计算问题概括为求解如下的非线性代数方程组潮流计算问题概括为求解如下的非线性代数方程组fi(x)gi(x)bi0 或或 f(x)0 构造标量函数构造标量函数 或或 若非线性代数方程组的解存在，则标量函数若非线性代数方程组的解存在，则标量函数F（x）的最小）的最小值应该成为零。值应该成为零。解代数方程组的问题转化为求非线性多元函数的最小值问解代数方程组的问题转化为求非线性多元函数的最小值问题。于是潮流计算问题归为题。于是潮流计算问题归为无约束非线性规划无约束非线性规划问题。问题。(51)(52)2211nniiiiiFfgbxxx( )( )( )( ) (

4、 )( )TFffxxx电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有5问题求解的步骤问题求解的步骤1. 确定一个初始估计值确定一个初始估计值x(0);2. 置置k0；3. 从从x(k)出发，按照能使目标函数下降的原则，确定一个出发，按照能使目标函数下降的原则，确定一个搜索或寻优方向搜索或寻优方向x(k) ；4. 沿着沿着x(k)的方向确定能使目标函数下降得最多的一个的方向确定能使目标函数下降得最多的一个点，决定移动的步长。由此得到一个新的迭代点点，决定移动的步长。由此得到一个新的迭代点x(k+1）x(k)(k)x(k)5. 校验校验F(x(k+1)是否成立。如成立，则是否成立。如成立，则x(k+1

5、)就是所要求就是所要求的解；否则，令的解；否则，令kk1，转向步骤（，转向步骤（3），重复循环），重复循环计算。计算。电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有6求解说明求解说明n式中式中:为步长因子，其数值的选择应使目标函数下降最多，用算为步长因子，其数值的选择应使目标函数下降最多，用算式表示，即为式表示，即为F(k+1)F(x(k+1)F(x(k)*(k) x(k)minF(x(k)(k) x(k)n由上可见，为了求得问题的解，关键要解决两个问题：由上可见，为了求得问题的解，关键要解决两个问题： （1）确定第）确定第k次迭代的搜索方向次迭代的搜索方向x(k) （2）确定第）确定第k次迭代的最

6、优步长因子次迭代的最优步长因子*(k) 电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有7二、带有二、带有最优乘子的牛顿潮流算法最优乘子的牛顿潮流算法Y搜索方向搜索方向x(k)的确定的确定:利用常规牛顿算法每次迭代所求出的修正量向量利用常规牛顿算法每次迭代所求出的修正量向量x(k)J（x(k)）-1f(x(k)作为搜索方向，并称之为目标函数在作为搜索方向，并称之为目标函数在x(k)处的处的牛顿方向。牛顿方向。Y最优步长因子最优步长因子*(k)的确定的确定：目标函数看作步长因子的一元函数：目标函数看作步长因子的一元函数 F(k+1)F(x(k)(k)x(k)(k)关键是写出关键是写出(k)的解析表达式，

7、然后的解析表达式，然后*(k) 由下式得由下式得(1)( )( )( )()0kkkkdFddd电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有8计算步长公式的推导计算步长公式的推导6采用直角坐标的潮流方程的泰勒展开式可以表示为：采用直角坐标的潮流方程的泰勒展开式可以表示为： f(x)ysy(x)ysy(x(0)J(x(0)xy(x)06引入标量乘子引入标量乘子以调节变量以调节变量x的修正步长的修正步长 f(x)ysy(x(0)J(x(0)(x)y(x) ysy(x(0)J(x(0)x2y(x)06定义三个向量定义三个向量 aa1,a2,anTysy(x(0) bb1,b2,bnTJ(x(0)x cc

8、1,c2,cnT y( x)电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有9计算步长公式的推导（续）计算步长公式的推导（续）目标函数改写为目标函数改写为将将F(x)对对求导，并令其等于零，求得求导，并令其等于零，求得*将上式展开，可得将上式展开，可得(53)(54)2301230gggg0121121231()(2)3()2iiniiiniiiniiiniga bgba cgbcgc22211( )( )( )nniiiiiiF xf xabc 22121( )220niiiiniiiiiiddabcddabcbc电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有10程序框图程序框图在现有的采用直角坐在现有的

9、采用直角坐标的牛顿法潮流程序标的牛顿法潮流程序中，增加计算最优乘中，增加计算最优乘子的部分，得到上述子的部分，得到上述应用非线性规划原理应用非线性规划原理的算法。的算法。电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有11计算分析计算分析n根据牛顿法迭代公式J(x(k)x(k) ysy(x(k)n对于c=y( x) ，和y(x)有类似的形式 n对于第K+1次迭代的潮流偏差量， ysy(x(k1)可以简化： ys y(x(k1) ys y(x(k)(k)x(k) ysy(x(k)+(k)J(x(k)x(k)+(k)2y(x(k) =a(k)+ (k)b(k)+ (k)2c(k)b(k)a(k)电力系统稳

10、态分析电力系统稳态分析版权所有12具体应用，三种情况具体应用，三种情况P从一定的数值出发，原来的潮流问题有解。从一定的数值出发，原来的潮流问题有解。P从一定的数值出发，原来的潮流问题无解。从一定的数值出发，原来的潮流问题无解。P不论迭代多少次，不论迭代多少次，(k)的值始终在的值始终在1.0附近摆动，但目标附近摆动，但目标函数却不能降为零或不断波动。函数却不能降为零或不断波动。电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有13三、潮流计算中的自动调整三、潮流计算中的自动调整n单一准则控制：调整系统中单独的一个参数或变量以单一准则控制：调整系统中单独的一个参数或变量以使系统的某一个准则得到满足。例如：

11、使系统的某一个准则得到满足。例如：n自动调整带负荷调压变压器的抽头，以保持变压器自动调整带负荷调压变压器的抽头，以保持变压器某侧节点或远方节点的电压为规定值。某侧节点或远方节点的电压为规定值。n自动调整移相变压器的移相以保持该移相变压器的自动调整移相变压器的移相以保持该移相变压器的有功功率为规定值。有功功率为规定值。n自动调整互联系统中某一个区域的一个（或数个）自动调整互联系统中某一个区域的一个（或数个）节点的有功出力以保持本区域和其它区域间的净交节点的有功出力以保持本区域和其它区域间的净交换有功功率为规定值。换有功功率为规定值。nPV节点无功越界，节点无功越界，PQ节点电压越界。节点电压越界

12、。电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有14n自动调整的两类方法自动调整的两类方法n按照所要保持的系统状态量按照所要保持的系统状态量ys和当前的计算值和当前的计算值y的大的大小，不断地在一次次迭代中间改变某一个控制参数小，不断地在一次次迭代中间改变某一个控制参数x的大小。的大小。x大小的调整按照偏差反馈的原理进行。大小的调整按照偏差反馈的原理进行。 xa(ysy)n改变原来潮流方程的构成。改变原来潮流方程的构成。电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有153.1 PV3.1 PV节点的无功功率越界和节点的无功功率越界和PQPQ节点的电压越界的处理节点的电压越界的处理n发电机节点及具有可调无功

13、电源的节点，常被指定为发电机节点及具有可调无功电源的节点，常被指定为PV节点。节点。n对于用牛顿算法的程序，当在迭代过程中发现无功功对于用牛顿算法的程序，当在迭代过程中发现无功功率越界时，即将这一节点转化成其给定无功功率率越界时，即将这一节点转化成其给定无功功率Qis等等于于QiL(上下限上下限)的的PQ节点。节点。nPQ节点的电压越界可以通过将该节点转化成节点的电压越界可以通过将该节点转化成PV节点节点的办法来处理，也即将该节点的电压固定在电压的上的办法来处理，也即将该节点的电压固定在电压的上界或下界上。界或下界上。n无论那一种越界处理都要待迭代过程趋于平稳时才进无论那一种越界处理都要待迭代

14、过程趋于平稳时才进行，牛顿法一般在第二次迭代后进行。行，牛顿法一般在第二次迭代后进行。电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有16n这时可将节点这时可将节点i由节点转变为节点，令该点的由节点转变为节点，令该点的无功给定值是无功给定值是 ，然后重新进行潮流迭代计算，然后重新进行潮流迭代计算n由于节点类型发生了变化，雅可比矩阵及其因子表也由于节点类型发生了变化，雅可比矩阵及其因子表也将变化。将变化。n对对牛牛-拉拉法法n当使用极坐标时，多了一个当使用极坐标时，多了一个PQ节点，应增加一个节点，应增加一个无功功率平衡方程，增加一个电压幅值变量，所以无功功率平衡方程，增加一个电压幅值变量，所以雅可比矩

15、阵的阶次将增加一阶。雅可比矩阵的阶次将增加一阶。n对于直角坐标，原对于直角坐标，原PV节点对应的节点对应的 方程方程将转变为无功平衡方程将转变为无功平衡方程。发电机节点的无功越界，发电机节点的无功越界，PVPV转换成转换成PQPQlimitiQ2220spiiiefU()电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有17发电机节点的无功越界，发电机节点的无功越界，PVPV转换成转换成PQPQn对对快速分解法快速分解法n 迭代修正方程不变，迭代修正方程不变，Q-V修正方程将增加一阶。修正方程将增加一阶。如果如果B”是原来的是原来的Q-V修正方程的系数矩阵，则节点修正方程的系数矩阵，则节点i的的PV 节

16、点转换成节点转换成PQ节点时，节点时，B”增加增加1阶，变成阶，变成。n原来原来B”是是mxm阶矩阵，阶矩阵，m=n-r,r 是是PV 节点数。这时节点数。这时Bi 是是mx1列矢量，其元素是节点列矢量，其元素是节点i与和它相关联的节与和它相关联的节点间的互导纳虚部，点间的互导纳虚部， Bii是节点是节点i的自导纳的虚部的自导纳的虚部PiTiiiBBBBB电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有18两种更简捷的处理方法两种更简捷的处理方法n第一种方法第一种方法在快速分解法形成在快速分解法形成B”时，使时，使B”的阶次为的阶次为nn 。即把即把PV节点所对应的部分也包括在内，然后在节点所对应的部

17、分也包括在内，然后在PV节点所节点所对应的对应的B”的对角元素上增加一个很大的数。的对角元素上增加一个很大的数。n在正常的在正常的Q-V迭代中，由于迭代中，由于B”中中PV节点对应的对角元素节点对应的对角元素数值很大，在求数值很大，在求U时节点导纳矩阵虚部时节点导纳矩阵虚部B”对该节点不起对该节点不起作用，即电压修正量将是一个接近零的值，相当于保持作用，即电压修正量将是一个接近零的值，相当于保持PV节点电压不变。节点电压不变。n当要将当要将PV节点转变为节点转变为PQ节点时，对节点时，对B”中相应的对角元中相应的对角元素上修正因子表，这就自动将素上修正因子表，这就自动将PV节点转变为节点转变为

18、PQ节点了。节点了。n这种处理方法这种处理方法B”和和B结构相同，可以用一套检索信息，结构相同，可以用一套检索信息，非常灵活方便，尤其是迭代过程中非常灵活方便，尤其是迭代过程中PV节点和节点和PQ节点发生节点发生频繁转换时处理。缺点是频繁转换时处理。缺点是B”阶次较高，因此存储量较大阶次较高，因此存储量较大电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有19n调整方法。为了使节点调整方法。为了使节点i的无功由的无功由Qi 改变为改变为 ，则，则PV节点原来给定的电压节点原来给定的电压应该由应该由 改变成改变成 。需要改变的发电机无功输出功率为。需要改变的发电机无功输出功率为并用这个新值并用这个新值 作

19、为作为PVPV节点的给定电压，重新进行潮流计算。节点的给定电压，重新进行潮流计算。n第二种方法第二种方法仍把该节点作为仍把该节点作为PV节点，但需要将发生无功越界的节点，但需要将发生无功越界的PV节点的电节点的电压改变以使该节点的无功功率回到界内。压改变以使该节点的无功功率回到界内。更简捷的处理方法更简捷的处理方法limitiQSPiUiUspiiUU (55)iiQU和(56)iQnewiU(57)newSPiiiUUU iiiiURQlimitiiiQQQ之间的灵敏度关系由下式给出：之间的灵敏度关系由下式给出：nRii是增广的是增广的B”的逆矩阵中和节点的逆矩阵中和节点i相对应的对角线元素

20、。根据需调整的相对应的对角线元素。根据需调整的 ，用（用（56）式算出）式算出 ，最后将节点，最后将节点i 的给定电压调整到新值的给定电压调整到新值 电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有20电压越限电压越限PQPQ节点转变为节点转变为PVPV节点节点n节点由节点由PQ节点转变为节点转变为PV节点节点n在潮流计算中，将该节点的电压幅值固定在需要控制的限制值上，在潮流计算中，将该节点的电压幅值固定在需要控制的限制值上，然后把该节点作为然后把该节点作为PV节点进行潮流迭代计算。这时节点进行潮流迭代计算。这时Q-V潮流方程减潮流方程减少一个少一个(对极坐标对极坐标)。n对对牛顿拉夫逊法牛顿拉夫逊法

21、，每次迭代要重新形成雅克比矩阵，这种节点类，每次迭代要重新形成雅克比矩阵，这种节点类型的改变不会遇到困难。型的改变不会遇到困难。n对于快速分解法可以有两种处理方法对于快速分解法可以有两种处理方法n第一种作法第一种作法在在Q-V迭代方程的迭代方程的B”中划去将要转变成的中划去将要转变成的PV节点节点i所所在的行和列，这相当于在节点在的行和列，这相当于在节点i的对角元上加接一个有很大数值的对角元上加接一个有很大数值的导纳，利用秩的导纳，利用秩1因子更新算法对因子更新算法对B”进行修正即可，这种作法灵进行修正即可，这种作法灵活方便活方便电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有21对快速分解法的第二种

22、处理对快速分解法的第二种处理n第二种作法第二种作法不改变节点类型，电压越界的节点仍保持为不改变节点类型，电压越界的节点仍保持为PQ节点，但节点，但改变该节点的无功给定量，这需要计算节点改变该节点的无功给定量，这需要计算节点i的无功功率改变多少时的无功功率改变多少时才能使节点才能使节点i的电压拉回到界内。的电压拉回到界内。 下面介绍第二种作法：下面介绍第二种作法：电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有22对快速分解法的第二种处理对快速分解法的第二种处理 节点节点i原是原是PQ节点，该点节点，该点Q的给定值是的给定值是Qisp，当该点，当该点Q值改变为值改变为Qisp，改变量是改变量是Qi时时

23、Qi= Qisp Qisp 节点节点i的电压由的电压由Ui 变成变成Uilimit， Uilimit是节点是节点i的电压允许的限制值，这的电压允许的限制值，这时节点时节点i的电压改变量是的电压改变量是: UiUilimit Ui 由快速分解法的由快速分解法的Q-V迭代方程，当节点迭代方程，当节点i有有Qi的无功功率变化时，各的无功功率变化时，各节点的电压变化量是节点的电压变化量是: U(B”)-1ei Qi/Ui (58)(59)(510)电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有23用用Qi修正原来给定的修正原来给定的Qisp，即：，即：并用并用 Qisp作为该作为该PQ节点新的给定无功功率注

24、入，然后再进行节点新的给定无功功率注入，然后再进行Q-V迭代。当迭代。当Ui已进入界内时，上面的修正计算即可停止。已进入界内时，上面的修正计算即可停止。PQPQ节点转变为节点转变为PVPV节点时对快速分解法的第二种处理节点时对快速分解法的第二种处理 ei是单位列矢量，只在节点是单位列矢量，只在节点i处有一个非零元素。对于快速分解法，处有一个非零元素。对于快速分解法，该非零元素是该非零元素是1。当电压幅值的变化。当电压幅值的变化Ui较大时，（较大时，（5-10)式中的式中的Ui 可取可取变化后的值，即取值为变化后的值，即取值为Uilimit，这样处理可提高精度。结合（，这样处理可提高精度。结合（

25、5-9）和）和（5-10）式有：）式有： UiUilimit UieiTU eiT (B”)-1eiQi/Ui推导出：推导出：(511)(512)limit1iiiiTiiUUQUB ee()spspiiiQQQ 电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有243.23.2带负荷调压变压器抽头的调整带负荷调压变压器抽头的调整n第一种方法第一种方法n在计算开始前对这类变压器先选择一个适当的变比值在计算开始前对这类变压器先选择一个适当的变比值K，用通常，用通常的牛顿法先迭代的牛顿法先迭代23次。次。n然后在后继的每两次迭代中间，插入下述的变压器变比调整选择然后在后继的每两次迭代中间，插入下述的变压器变

26、比调整选择计算：计算：n Uis是所要保持的节点是所要保持的节点i的电压，的电压， Ui (k)是是该次迭代已求的电压。计该次迭代已求的电压。计算变压器变比在（算变压器变比在（k1）次迭代时所取的新值：）次迭代时所取的新值： K(k+1)=K(k)+c(UisUi (k) 重复计算。直到前后两次迭代所求得的重复计算。直到前后两次迭代所求得的K值变化小于一个预定的值变化小于一个预定的很小的数并且潮流收敛为止。很小的数并且潮流收敛为止。电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有253.23.2带负荷调压变压器抽头的调整带负荷调压变压器抽头的调整( (续续) )n第二种。第二种。自动调整算法自动调整算

27、法结合一个简单系统来讨论。图中节结合一个简单系统来讨论。图中节点点1为为PV节点，节点节点，节点24为为PQ节节点，节点点，节点5为平衡节点。潮流计算为平衡节点。潮流计算中带负荷调压变压器的变比应自动中带负荷调压变压器的变比应自动选择调整，使节点选择调整，使节点3的电压维持为的电压维持为给定值给定值U3s。12111212131312212222232322212222232323313232333334343331323233333434334343444444434344444HHNHNPUHHNHNPUMMLMLQHHNHNHNPUMMLMLMLQUHNHNPMLMLQ44UUn对于该简

28、单系统，用常规牛对于该简单系统，用常规牛顿法求解的修正方程式为顿法求解的修正方程式为电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有263.23.2带负荷调压变压器抽头的调整带负荷调压变压器抽头的调整( (续续) )n为了要维持为了要维持U3为给定值为给定值U3s，在计算中将原来的变量，在计算中将原来的变量U3看成等于看成等于U3s的一个变量，的一个变量，而以变压器变比而以变压器变比K取代取代U3成为变量，于是上式变成如下形式成为变量，于是上式变成如下形式变比变比K K成为一个变量以成为一个变量以后，根据非标准变比变后，根据非标准变比变压器的等值电路，与变压器的等值电路，与变压器支路两个端节点压器支路

29、两个端节点k k、j j对应的节点自导纳对应的节点自导纳Y Ykkkk或或Y Yjjjj以及互导纳以及互导纳Y Ykjkj将是将是变量变量K K的函数，从而节的函数，从而节点功率方程组中变压器点功率方程组中变压器两个端节点两个端节点k k及及j j的节点的节点功率表示式也包含变量功率表示式也包含变量K K。结论：当网络中不存在支路结论：当网络中不存在支路i-ji-j时，时，C Cijij及及D Dijij等于零；且只要支路等于零；且只要支路i ij j不是用来调整节点不是用来调整节点j j电压的变压器支路时电压的变压器支路时C Cijij、D Dijij也等于零。上也等于零。上式中，与被调整节

30、点式中，与被调整节点j j的电压变量所对应的的电压变量所对应的一列内，除了对角元素之外，只有一组非零一列内，除了对角元素之外，只有一组非零非对角元素（非对角元素（C Ckjkj、D Dkjkj）。1211121113122122222322212222232331323233333434333132323333343433434344444443434444444000HHNHPUHHNHPUMMLMQHHNHCHNPKMMLMDMLQKHCHNPMDMLQUU电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有273.3互联系统区域间交换功率的控制n互联系统区域间交换功率控制，也称为联络线控制。互联系统

31、区域间交换功率控制，也称为联络线控制。n有两种方法有两种方法n第一种方法第一种方法：在互联系统的每一个区域内，都指定一台发电机作为：在互联系统的每一个区域内，都指定一台发电机作为调节发电机，通过这些发电机有功出力的调整以保证本区域的净交调节发电机，通过这些发电机有功出力的调整以保证本区域的净交换有功功率为规定值。换有功功率为规定值。 这些发电机在潮流计算中作这些发电机在潮流计算中作PV节点处理，并分别指定一个有功出力节点处理，并分别指定一个有功出力作为其计算初值。作为其计算初值。电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有28方法方法1 1计算步骤计算步骤n第一种方法计算步骤如下：第一种方法计算步

32、骤如下：（1）进行常规潮流计算。由解）进行常规潮流计算。由解得的节点电压可计算各条联络线得的节点电压可计算各条联络线上的潮流，并由此求得各个区域上的潮流，并由此求得各个区域的交换净有功功率值。如图中，的交换净有功功率值。如图中，区域区域A和其它区域交换的净有功和其它区域交换的净有功功率为：功率为： 124( )( )( )( )kkkkATTTPPPP( )( )kskAAAPPP（2 2）求出每个区域的实际交换功率和）求出每个区域的实际交换功率和该区域规定的交换功率之差。该区域规定的交换功率之差。电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有29方法方法1 1计算步骤（续）计算步骤（续） （3）决

33、定在下一次迭代中，各区域调节发电机有功出力新估计值。）决定在下一次迭代中，各区域调节发电机有功出力新估计值。1kkKA GRA GRAPPP( )()()()()（4 4）转步骤）转步骤1 1，重复上述过程，直到各区域的有功交换功率偏差，重复上述过程，直到各区域的有功交换功率偏差P P（k k） 小于或等于事先规定的误差允许值为止。小于或等于事先规定的误差允许值为止。电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有303.33.3互联系统区域间交换功率的控制（续）互联系统区域间交换功率的控制（续）n第二种方法：第二种方法：在计算过程中自动控制区域内有功交换。在计算过程中自动控制区域内有功交换。以极坐标

34、形式表示的支路潮流方程为以极坐标形式表示的支路潮流方程为(513)2(cossin)i jijijijijijiijPU U GBU G21cossinlKipjpipjpipjpipjpipjpipipjppPU UGBU G因此，互联系统中某区域因此，互联系统中某区域K K经过若干联络线和其它区域交换经过若干联络线和其它区域交换的净有功功率为的净有功功率为: :式中：式中：ip为联络线为联络线p在区域在区域K内的端节点号；内的端节点号；jp为联络线为联络线p在其它区在其它区域内的端节点号，域内的端节点号，l为区域为区域K通往其余区域的联络线总数。通往其余区域的联络线总数。电力系统稳态分析电力系统稳态分析版权所有31方法二方法二n最后求得到的潮流解应该满足最后求得到的潮流解应该满足PK等于预先规定的区域等于预先规定的区域K的净有功功率交换的净有功功率交换值值PKs这一条件。这一条件。(515)(514)21cossin0sKKKlsipjpipjpipjpipjpipjpipipjpKpPPPU UGBU GPn将上式取代原来潮流方程组中已作将上式取代原来潮流方程组中已作PV节点处理的区域节点处理的区域K调节发电机节调节发电机节点（设为点（设为m）的有功功率偏差方程式）的有功功率偏差方程式 PmPmPms0 而待求变量则仍取而待求变量则仍取m