2018年内蒙古兴安盟中考数学试卷和答案(a卷)

1、2018年内蒙古兴安盟中考数学试卷（A卷）、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）第5页（共19页）（3分）下列各组数中互为倒数的是（C. 0.125 和-82.（3分）下列计算结果正确的是（A . 3+3= 3>/3B . (m-n) ( m2+mn+n2) = m3-nC. (- 2b2) 3= - 6b63.个长方体的主视图与左视图,由图示数据（单位:cm）可得出该长方4.（3分）已知一组数据 4,38cm（3分）如图，是0, 3, 6,2,A. 0B.3C. 6 cmD.318 cm1,则这组数据的中位数是（C.D.A . 30°6

2、. （3分）如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，适当长为半径画弧，交 x轴于点M,5. (3 分)如图，AB/ CD, / C=70° , / A=40° ,则/ F 的度数为(C. 40°D. 45交y轴于点N,再分别以点 M, N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P,若点P的坐标为（3a, b+1）,则a与b的数量关系为（）B. 3a=b+1C. 3a+b- 1 = 07. （3分）不等式组卜+1。的整数解的个数为（）U-K1A. 0个B. 2个C. 3个D.无数个8. （3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,如），以原点。为中心，

3、将点A顺时针旋转60°得到点A,则点A'的坐标为（）A. （0,a） B. （1, - V3）C. （- 1, V3） D. （2, 0）9. （ 3分）若式子Vrn-1+ （m - 1） 0有意义，则一次函数 y= （ m - 1） x+1 - m的图象可能10. （3分）已知1vav3,则化简a2 d J-8a+16的结果是（A . 2a- 5B. 5- 2aC. - 3D. 311. （3分）如图，在扇形 AOB中，/ AOB=90° ,正方形 CDEF的顶点C是AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形 CDEF的边长为3忐时，则阴影部分的面积

4、为（）O D B EA “9r 9c-9cA. 18 兀B.兀9C.兀9D.一兀18442212. （3分）如图，已知 A （, yi）, B （2, y2）为反比例函数y=工图象上的两点，动点 P2x（x,0）在x轴的正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时点 P的坐标是（）7 一，一，一，5A . （, 0）B. （3, 0）C. （4, 0）D, （, 0）8 2二、填空题（本题 5个小题，每小题 3分，共15分）13. （3 分）分解因式：a3 （x- 3） + （3-x） a=.14. （3分）中国的陆地面积约为 9600000km2,将9600000km2用科学记数法表示为

5、 m2.15. （3分）已知a, b是方程x2- x- 3= 0的两个根，则代数式 2a3+b2+3a2-11a-b+5的值 为.16. （3分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，某农研所科技人员，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表：甲10121214111314121111乙10111312121113141212则 种小麦的长势比较整齐.（填“甲”或“乙”）17. （3分）如图，在矩形 ABCD中，AB=8, BC= 6, M为AD上一点，将 ABM沿BM翻 折至 EBM , ME和BE分别与 CD相交于 O, F两点，且OE = OD ,则AM的长为.三、解答题（本题

6、4个小题每小题6分，共24分）18. （6分）计算：（- 小2（-2） O+VStan300 .219. （6分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？20. （6分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交 AB, CD边于点E、F.（1）求证：四边形 BEDF是平行四边形；（2）只需添加一个条件，即 ,可使四边形BEDF为菱形.21. （6分）如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数

7、字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m,乙转盘中指针所指区域内的数字为n （若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）（1）请你用画树状图或列表的方法求出m和n的乘积为偶数的概率；（2）直接写出点（m, n）落在函数y=-4x图象上的概率.甲乙四、（本题7分）22. （7 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC, / ADC = 90° , / B=30° , CEXAB,垂 足为点E.若AD=1, AB = 443,求 BCE外接圆的面积.五、（本题7分）23. （7分）为了了解某市八年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏

8、曲五类电视节目的喜爱情况，某记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图20015010050150 '-40薪血体育动画j安娱乐戏曲节目类别根据以上信息解答下列问题（1）这次接受调查的八年级学生总人数为多少?（2）扇形统计图中“动画”对应扇形的圆心角度数为多少?（3）请补全条形统计图.六、（本题8分）24. （8分）如图，在 ABC中，/ ABC =90° ,以AB的中点。为圆心，OA为半径的圆交AC于点D, E是BC的中点，连结DE、OE .（1）判断DE与。的位置关系，并说明理由.(2)求证：BC2=2CD?OE.七、（本题10分）18元，试销过程中发

9、现，每25. （10分）某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为月销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100（1）写出每月的利润 L （万元）与销售单价 x （元）之间的函数关系式;第5页（共19页）(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得312万元的利润？当销售单价为多少元时， 厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据相关部门规定，这种科技产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于312万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？八、(本题13分)26. (13分)如图，已知抛物线 y = ax2-2x+

10、c经过 ABC的三个顶点，其中点 A (0, 1), 点 B (9, 10), AC/ x 轴.(1)求这条抛物线的解析式；(2)求 tan/ABC 的值；(3)若点D为抛物线的顶点，点 E是直线AC上一点，当 CDE与 ABC相似时，求 点E的坐标.o W第7页(共19页)2018年内蒙古兴安盟中考数学试卷(A卷)参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分)1 .【解答】 解：A、工和-2,两数之积为-1,不是互为相反数，故此选项错误；2B、- 3；和,，两数之积为-1,不是互为相反数，故此选项错误；C、0.125和-8,两数之积为-1,

11、不是互为相反数，故此选项错误；D、- 5和-二，两数之积为1,是互为相反数，故此选项正确；5故选：D.【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键.2 .【解答】 解：A、3+V5,无法计算，故此选项错误；B、(m-n) (m2+mn+n2) = m3-n3,正确；C. (-2b2) 3= - 8b6,故此选项错误；D、(a) 2?a6=a8,故此选项错误.故选：B.【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及整式的乘法运算，正确掌握相关运算 法则是解题关键.3 .【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3cm,宽为2cm,高为3cm,故其体积为：3X 3X2=

12、18cm3,故选：D.【点评】本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键.4 .【解答】解：把这些数从小到大排列为：-3,-1, 0, 2, 4, 6,最中间2个数的平均是(0+2) +2=1,即这组数据的中位数是 1;故选：D.【点评】 本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个, 则找中间两位数的平均数.5 .【解答】 解：- AB/CD, /C = 70° ,BEF = / C=70° . / A=40° ,F=70。4 40&#

13、176; = 30°故选：A.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.6.【解答】 解：由作图可知：点 P在第二象限的角平分线上，3a+b+1 = 0,【点评】本题考查作图-基本作图，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.7.【解答】解:第9页(共19页)由不等式得x> - 1,由不等式得x< 2,其解集是-1vxw 2,所以整数解为0, 1, 2共3个.故选：C.【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.8 .

14、【解答】解：如图所示:过A作ABx轴， 点A的坐标为（1 ,夷）, OB= 1, AB = V3， .OA=2, /AOB = 60° ,，将点A顺时针旋转60°得到点A, A '(2, 0),故选：D.【点评】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据点 A的坐标求出/ AOB=60° ,再 根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B在OA'上是解题的关键.9 .【解答】 解：由题意可得 m- 1 >0, m-1W0,解得：m>1, . m- 1 > 0, 1 - m< 0,所以一次函数y= (m-1) x

15、+1-m的图象经过一，三，四象限，故选：A.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、 三象限；k<0时，直线必经过二、四象限.b> 0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时,直线过原点；b< 0时，直线与y轴负半轴相交.10 .【解答】解：: 1vav3,1 - a< 0, a-4< 0,则原式=7Cl-a)2 VCa-4)2=|1 a| 一 a 4|=(1 a) + (a 4)=1+a+a- 4=2a - 5,故选：A.【点评】此题主要考查

16、了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握|a|-11 .【解答】解：如图，连接OC,在扇形 AOB中/ AOB = 90° ,正方形 CDEF的顶点C是处的中点,COD = 45° ,0c =/3产 + (加)2=6,阴影部分的面积=扇形 BOC的面积-三角形 ODC的面积360-X (3&)2=Tt 9.2【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度.12 .【解答】解：,A (, yi), B (2, V2为反比例函数y=JL图象上的两点，2X yi = 2, y2=，2 动点P (x, 0)在x轴的正半轴上运动，|AP-BP|v

17、AB,延长AB交x轴于点P',当点P在点P'时，PA-PB=AB达到最大值，设直线AB的函数解析式为 y=kx+b,5k+b=2fk=-l'1'得、道，2k+b 二万“2 直线AB的函数解析式为 y= - x+3,2一， R当 y= 0 时，x=,.当线段AP与线段BP之差达到最大时点 P的坐标是(M，0),2故选：D.10 P P x【点评】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.二、填空题(本题 5个小题，每小题 3分，共15分)13 .【解答】 解：a3 (x3) + (3 x) a=a (x- 3) (a

18、2-1)=a (x- 3) (a+1) (a-1).故答案为：a (x- 3) (a+1) (aT).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.14 .【解答】 解：9600000km2 = 9.6X 1012m2,故答案为：9.6X1012.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1 & |a|v 10, n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.15 .【解答】解：.a, b是方程x2-x-3 = 0的两个根，.a2a3=0, b2b3=0,即 a2= a+3, b2= b+3,1- 2a+b2+

19、3a2- 11a_ b+5 = 2a (a+3) +b+3+3 (a+3) - 11a-b+5=2a2 - 2a+17=2 (a+3) - 2a+17= 2a+6- 2a+17= 23.故答案为：23.【点评】 本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决 证明问题；利用因式分解简化计算问题.也考查了一元二次方程解的定义.16 .【解答】 解：工出=2X ( 10+12+12+14+11 + 13+14+12+11 + 11 ) =12,中 10口 10(10+11+13+12+12+11+13+14+12+12 ) =12,1- p2= JLx (10-12) 2+3

20、 X (11-12) 2+3 X ( 12- 12) 2+ (13-12) 2+2 X (14呻 10一 2-12) =1.4,S 2 = _Lx (10-12) 2+2 X (11-12) 2+4 X ( 12-12) 2+2 X (13- 12) 2+ (14 - 12)乙 102=12 s甲 2> s乙 2,，乙种小麦的长势比较整齐，故答案为：乙.【点评】此题考查了方差，方差S2=(x- X)2+(X2-K)2+ (xn- K)2,它反n映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.17【解答】 解：二四边形 ABCD是矩形，D=Z A=Z C=90° , A

21、D=BC = 6, CD=AB=8,根据题意得： ABMAEBM , .EM=AM, /E=/A= 90° , BE = AB = 8,2d 二 Ne在ODM 和 AOEF 中， 0D=0E,lzdom=zeofODM AOEF (ASA),.OM = OF, MD=EF,DF= EM,设 AM = EM = x,贝U DM=EF = 6 x, DF = x,.CF=8-x, BF=8- ( 6 - x) = 2+x,根据勾股定理得：BC2+CF2= bf2,即 62+ (8-x) 2= (x+2) 2,解得：x=4.8, . AP=4.8;故答案为：4.8.【点评】 本题考查了矩形

22、的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理 的运用，熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键.三、解答题(本题 4个小题每小题6分，共24分)第13页(共19页)18 .【解答】解：(-)2-( 2) 0+Vstan30o2= 4+3 1+加 X 近= 4+3 1 + 1=7.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决 此类题目的关键是熟练掌握零指数哥、负整数指数哥、特殊角的三角函数值、三次根式、 二次根式等考点的运算.19 .【解答】 解：设江水的流速为 vkm/h,根据题意得：_纥 =_"，30+v 30-v9

23、0 (30- v) = 60 (30+v),解得：v=6.经检验，v= 6是原方程的解.答：江水的流速为 6km/h.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺 水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程.20 .【解答】 证明：(1)二.四边形ABCD是平行四边形，。是BD的中点， .AB/ DC, OB=OD, ./ OBE=/ ODF ,又. / BOE = Z DOF ,BOEA DOF (ASA),EO= FO, 四边形BEDF是平行四边形；(2) £5,8口或口£ = 8£或/ EDO = /FDO. 四边形B

24、EDF是平行四边形， EFXBD,，平行四边形 BEDF是菱形.故答案为：EFXBD或DE =BE或/ EDO = / FDO (答案不唯一)【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形以及全等三角形的判定与性质,21 【解答】解：（1）表格如下:-1042-1(T, T)(-1, 0)(T, 4)(T, 2)-1 2(1-1) 2(-L 0)2(-L 4)2(1,2)22(2, - 1)(2, 0)(2, 4)(2, 2)由表格可知，所有等可能的结果有12种，其中m和n的乘积为偶数的有 9种结果,所以m和n的乘积为偶数的概率为 旦=旦；12 4（2）点（m, n）落在函数y= - 4x

25、图象上的有2种结果，所以点（m, n）落在函数y= - 4x图象上的概率为_?_=工.12 6【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.四、（本题7分）22.【解答】 解：如图，过点 D作AFLBC于点F ./ AFB = / AFC = 90°. AD / BC ./AFB = /DAF =90° , / ADC = 90° 四边形ADCF是矩形AD= FC= 1在 RtABF 中，AB = 4V3, /B=30°AF =

26、 AB = 2/3, BF=VSAF=6 2BC= BF+FC=7 .CEXAB ./ BEC=90°BC为乙BCE外接圆的直径 . BCE外接圆的面积=兀* （2）2=_世7r 24BC【点评】 本题考查了三角形的外接圆与外心，矩形的判定和性质，勾股定理，求出的长度是本题的关键.五、（本题7分）23 .【解答】 解：（1）这次接受调查的八年级学生总人数为40+8% = 500 （人）；（2）扇形统计图中“动画”对应扇形的圆心角度数为空lx 360。= 108° ;500（3）第15页（共19页）本题考查了条形统计图和扇形统计图，能根据已知图形得出正确信息是解此题的关键.六

27、、（本题8分）24 .【解答】（1）证明：连接OD,AB为圆O的直径，ADB = 90° ,在RtABDC中，E为斜边BC的中点，.CE= DE = BE=BC,2./ C=Z CDE, .OA= OD, ./ A=Z ADO, . /ABC=90° ,即/ C+/A=90° , ./ADO+/CDE = 90° ,即/ ODE = 90 DEXOD,又OD为圆的半径，DE为圆O的切线；(2)证明：连接OE,.E是BC的中点，O点是AB的中点, .OE是4ABC的中位线， . AC= 2OE, . /C=/C, / ABC = / BDC = 90

28、76; ,ABCA BDC, .丝=£,即 bc2=ac?cd.CD BCBC2=2CD?OE;【点评】本题考查了切线的判定，垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.七、(本题10分)25.【解答】解：(1)L=(x-18)y= (x18)( 2x+100)=-2x2+136x 1800,，z与x之间的函数解析式为 z= - 2x2+136x- 1800;(2)由 L = 312,得 312=- 2x2+136x- 1800,解这个方程得 x1 = 24, x2=44,所以，销售单价定为 24元或44元，将 L 2x2+136x 1800 配方，得 L= 2 (x 34) 2+512,因此，当销售单价为 34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；(3)结合(2)及函数z= - 2x2+136x- 1800的图象(如图所示)可知，当 24WxW44 时 L>312,又由限价32元，得24WxW 32,根据一次函数的性质，得 y= - 2x+100