2018-2019福州市中考模拟数学试卷及答案

1、1准考证号：姓名：1（在此卷上答题无效）20182019学年度福州市九年级质量检测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第n卷3至5页,满分150分.注意事项：1 .答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生 要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名 是否一致.2 .选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3 .作图可先使用2B铅

2、笔画出，确定后必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.4 .考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.ABCD、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1 .2 .地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将110000用科学记数法表示，其结果是65_46A . 1.1父10B, 1.1父10C. 11M10D. 11M103 .已知 ABCA DEF,若面积比为4 : 9,则它们对应高的比是A.4：9B. 16 ： 81C.3：5D.2：34 .若正数x的平方等于7,则下列对x的估算正确的是A. 1<x<2B. 2

3、<x<3D. 4<x<55.已知a/ b,将等腰直角三角形 ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B,直角顶点C分别落在直线a, b上,若/ 1= 15°,则/ 2的度数是6.7.8.22.59. 30°D.45°卜列各式的运算或变形中，用到分配律的是A . 2器乂3#=6代C .由 x+2=5 得 x =5-2不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的B.D.(ab)22. 2二a b3a 2a =5aa个白球、b个红球、c个黄球,则任意摸出一个球,是红球的概率是8.9.A. -ba fB. a +c a - b - cD.如图，等边三角形A

4、BC边长为5,D, ADE沿DE折叠，点A恰好落在的长是C. 3AE分别是边AB,BC边上的点F处,已知 RtAABC,/ACB=90 °, AC =3, BC=4, AD 平分/ BAC,贝U点B到射线AD的距离是C. 3V xv 4D. 310. 一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是A.容易题和中档题共 60道B.难题比容易题多 20道C.难题比中档题多 10道D.中档题比容易题多 15道注意事项：1 .用

5、0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效.2 .作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 一，311 .分解因式：m -4m = .12 .若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个 几何体可以是.13 .如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是.14 .若分式 二m*的值是负整数，则整数 m的值是. m -515 .在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的。与直线y =kx+2k +3 （ k#0）交于A, B两点，则弦 AB

6、长 的最小值是.16 .如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，/ OAB=45°,双曲线y=k过x点A,交AB于点C,连接OC,若OCLAB,则tan/ABO 的值是.*成绩/环109876一 乙123456789 10 次数九年级数学一5一（共5页）三、解答题：本题共 9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分8分）计算：I. +逐 tan30'（ 3.14-兀）°.18.（本小题满分8分）如图，已知/ 1 = /2, /B = /D,求证:19 .（本小题满分8分）先化简，再求值：（14包

7、干,其中"百"20 .（本小题满分8分）如图，在 RtABC 中，/ ACB = 90°, BD 平分/ ABC.求作。O,使得点O在边AB上，且。经过B, D两点；并证明AC与。相切.（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21 .（本小题满分8分）AC B'C'如图，将 ABC沿射线BC平移得到 ABC；使得点A'落在 /ABC的平分线 BD上，连接AA； AC'.（1）判断四边形 ABB A'的形状，并证明；（2）在 ABC 中，AB = 6, BC =4,若 AC'，AB',求四边形 ABBA： 的面

8、积.22 .（本小题满分10分）为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析.已知九年级共有学生480人.请按要求回答下列问题：（1）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这 30张纸片中所写的成绩，得到一个样本.你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？答：.（填“是”或“不是”）（2）下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩（单位：分）：5969777372627978668185848384868788858689909791989

9、09596939299若成名贵为x分，当x>90时记为A等级，80Wx<90时记为B等级，70< x<80时记为C 等级，xv 70时记为D等级，根据表格信息，解答下列问题：本次抽样调查获取的样本数据的中位数是；估计全年级本次体育测试成绩在A, B两个等级的人数是；经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高 5分，A等级的同学平均成绩没有变化，请 估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分？23 .（本小题满分10分）某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出

10、两辆.市场调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低 0.1万元，每月能多卖一辆.已知该款 汽车的进价为每辆 25万元.另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元；销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利 1万元.设 该公司当月售出x辆该款汽车.（总利润=销售利润+返利）1（1）设每辆汽车的销售利润为 y万元，求y与x之间的函数关系式；（2）当x> 10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值.24 .(本小题满分13分)在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点(不与点A, C重合)，以AD, AE为邻边作平行四

11、边形AEGD , GE交CD于点M,连接 CG.(1)如图1,当AE VAC时，过点E作EFLBE交CD于点F,连接GF并延长交AC于点H .求证：EB=EF;判断GH与AC的位置关系，并证明；(2)过点A作APL直线CG于点P,连接BP,若BP = 10,当点E不与AC中点重合时，求 PA与PC的数量关系.备用图25 .(本小题满分13分)已知抛物线y=2(x+5)(xm) (m>0)与x轴交于点A, B (点A在点B的左边)，与y轴交 于点C.(1)直接写出点B, C的坐标；(用含m的式子表示)(2)若抛物线与直线 y=1x交于点E, F,且点E, F关于原点对称，求抛物线的解析式；

12、(3)若点P是线段AB上一点，过点 P作x轴的垂线交抛物线于点 M,交直线AC于点N, 当线段MN长的最大值为25时，求m的取值范围.答案及评分标准评分说明：1 .本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2 .对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 .只给整数分数.选择题和填空题不给

13、中间分.一、选择题：每小题4分，满分40分.1 . A2. B3. D4. B5. C6. D7. C8. B9. C10. B二、填空题：每小题 4分，满分24分.11. m(m+2)(m2)12.正方体13,甲14. 415. 4点16.注：12题答案不唯一，能够正确给出一种符合题意的几何体即可给分，如：某个面是正方形 的长方体，底面直径和高相等的圆柱，等.三、解答题：本题共 9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17 .解：原式=3+Qm摩一1 3=3+11 7 分=3 . 8 分18 .证明：Z 1 =7 2, ./ACB =/ACD.3 分在4ABC和 ADC中，

14、4B =. D,此 ACB =/ACD,AC =AC, .ABCA ADC(AAS) , 6分 .CB=CD.8 分注：在全等的获得过程中，/B = /D, AC=AC, AABCA ADC,各有1分.19.解：原式=XzzlxL2x±1 1 分x x九年级数学一10一(共5页).2X -1xX (x -1)2X -1当X =r+1时，原式=西+1.3 1 -1如图, 证明:3 1O。就是所求作的圆. 连接OD. BD 平分/ ABC, CBD=/ABD.OB=OD, OBD=/ODB, CBD=/ODB ,OD / BC, ./ ODA=/ACB 又/ ACB =90°,

15、 ./ ODA =90°, 即 ODAC.点D是半径OD的外端点, AC与。相切. 注：垂直平分线画对得1分，标注点。得1分，画出。得1分；结论1分.21 . (1)四边形 ABB A是菱形. 1分证明如下：由平移得 AA7/ BB ； AA'=BB',，四边形 ABB A是平行四边形，/ AAB = /A'BC. BA'平分/ ABC, ./ ABA' = /A'BC, ./AAB=/A'BA,AB =AA ; DABB'A 是菱形. (2)解：过点A作AFBC于点F.由(1)得 BB'=BA=6.由平移得 A

16、BCS ABC, . BC'=BC =4, .BC' = 10.5 分. ACAB； ./ B EC'=90°, . AB /AB； ./ BAC ' = / BEC '=90°.在 RtABC 中，AC'AbC? AB2 =8 . 6 分."abc =2 AB，AC'=1bC'AF ,二 S 菱形 ABBA'= BB' AF =144,5 菱形 ABB A的面积是144.8分522. (1)是；2 分(2) 85.5; 336; 6分由表中数据可知，30名同学中，A等级的有10人，B

17、等级的有11人，C等级的有5人，D等级的有4人.依题意得，15父4+10父5+5父11+0父10 =5.5 . 9 分，根据算得的样本数据提高的平均成绩，可以估计，强化训练后，全年级学生的平均成绩约提高5.5分. 10分23. 解：(1) y=27 250.1(x2) = -0.1x+2.2；4 分(2)依题意，得(-0.1x+2.2)x+0.5M10+1M(x10)=20.6 , 7分解得 =x2 =16 . 9分答：x的值是16. 10分注：(1)中的解析式未整理成一般式的扣1分.24. (1)证明：二.四边形 ABCD是正方形，2分 . / ADC =/BCD =90°, CA

18、 平分/ BCD. efxeb,/ BEF =90°.证法一：过点 E作EN，BC于点N ,1分 ./ ENB=/ ENC=90° . 四边形AEGD是平行四边形，AD / GE, ./ EMF =/ADC =90°, EMXCD, / MEN =90°, .EM=EN, . / BEF =90°, ./ MEF =/ BEN, . EFMA EBN, .EB=EF.1分G证明二：过点 E作EKLAC交CD延长线于点 K,KEC=/ BEF=90°, BEC=/ KEF , . / BEF+/BCD=180°, ./ CBE

19、+/CFE=180°. . / EFK +/CFE=180°, ./ CBE=/ KFE .又/ ECK=/ BCD =45°,2 ./ K=45°,，/K=/ECK,AB .EC=EK, 2 分 . EBCA EFK, .EB=EF.3 分证明三：连接BF,取BF中点O,连接OE, OC. 1分 . / BEF=/BCF=90°, oe = 2bf =oc, .点 B, C, E, F 都在 以O为圆心， OB为半径的。上. BE =BE , ./ BFE =/ BCA=45°, 2分 ./ EBF =45°=/BFE,

20、.EB=EF.3 分 GHAC. 4 分证明如下：:四边形 ABCD是正方形，四边形AEGD是平行四边形，7分AE =DG , EG =AD =AB, AE / DG , / DGE =Z DAC = / DCA =45°, ./ GDC =/ACD =45° 由（1）可知，/GEF =/ BEN, EF =EB. . EN / AB, ./ABE = / BEN=/GEF, EFGA BEA,6 分.GF =AE=DG, ./ GFD =/GDF =45°, ./ CFH =/GFD =45°, ./ FHC =90°, GFXAC.（2）解

21、：过点 B作BQXBP,交直线 AP于点Q,取AC中点O, ./ PBQ = /ABC =90° . APXCG, ./ APC =90°.当点E在线段AO上时，（或“当0<AE<；AC时”）/ PBQ / ABP=/ABC / ABP,即/QBA=/PBC.8 分 . / ABC =90°,BCP+/BAP=180°. . / BAP+/BAQ =180°, BAQ=/BCP.9 分BA=BC, . BAQABCP,10 分BQ =BP =10, AQ =CP,在 RtPBQ 中，PQ = JBP2 +BQ2 =10点.PA+PC

22、 =PA+AQ=PQ =10".11 分当点E在线段OC上时，(或“当2AC<AE<AC时”) / PBQ / QBC =/ ABC / QBC , 即/ QBA =/ PBC. / ABC = / APC =90°, / AKB =/ CKP , ./ BAQ=/BCP.12 分 BA =BC , . BAQABCP,BQ=BP =10, AQ =CP,在 RtPBQ 中，PQ = 1BP2 +BQ2 =10点.PAPC=PAAQ = PQ = 10V2. 13 分综上所述，当点 E在线段AO上时，PA+PC = 10T2;当点E在线段 OC上时，PAPC = 10夜.25.(1) B (m, 0), C (0,卦)；2分解：（2）设点E, F的坐标分别为（a,彳），（a, a）, 3分代入y - J(x 5)(x -m)=-2 x2 +2 (m -5)x + -|m ,(-a2 -(m -5)a 5 m=