基础训练二：《整式乘法与因式分解》(30题)

1、基础训练二：整式乘法与因式分解(30题)一.解答题(共30小题)一，, 一一一22 ，一1 .已知有理数x、y满足：x y 1 ,且(x 2)(y 2)1 ,求x xy y的值.2 .已知：x y 5 , (x 2)(y 2)3 .求下列代数式的的值.(1) xy ;,一 22(2) x 4xy y ；(3) x2 xy 5y.3 .计算： I 2| (2)0 (1)1;3c2、3582(2) 3(2a ) a ga a a ;22(3) 3x(x x 1) (x 1)(3x x).4 .分解因式：32(1) a 10a25a;(2) (t 1)(t 2) 6.5 .已知(x a)(x 2)的

2、结果中不含关于字母x的一次项.先化简，再求：2，一(a 1)(2 a)(2 a)的值.22.6 .先化简后求值：4x (2x y) (x 2y)( 2y x),其中 x 1, y 2 .7 .因式分解：(1) a(x y) 3(y x);222(2) (x 4)16x .8 .分解因式：(1) 16x2 1 ;2(2) 12a b 12ab 3b ;22(3) x (a 2b) y (2b a).一 一，、，一2一9 .先化简，再求值：2(x 1)(2x 1) (x 1) (x 3)(x 3),其中 x 2 .第3页（共18页）nm的值.11 .先化简，再x(x 4y)(2xy)(2x y)2

3、(2x y),其中 xy满足.,210 .已知 x mx 15 (x 3)(x n),求-2|x 2| (y 1)0 .12 .先化简，再求值:a)31 2.2a a3(- a231),其中a13 .先化简，再求值(x2)22(x 2)(x 4)(x 3)(x 3);其中 x 1 .14 .先化简，再求值:2(x 1) x(x 3) (x2)(x15.计算:(1) ( a2)3g4a 2x(x 1) (x1)2.16 .如图，甲长方形的两边长分别为7 ；乙长方形的两边长分别为m 4 .（其中m为正整数）（1）图中的甲长方形的面积乙长方形的面积S2 ，);比较：S1 S2 （填“S与图中（2）现

4、有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积的甲长方形面积 s的差（即S S）是一个常数，求出这个常数;（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1、S2之间（不包括 5、S2）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.mlnt717 .甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为 S, 8.加一1洌一7(1)填空：S S2 (用含m的代数式表示)；(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和.设该正方形的边长为 x ,求x的值(用含m的代数式表示)；设该正方形的面积为 S3,试探究：0与2(6 S2)的差是否是常数？若是常数，求出这

5、个常数，若不是常数，请说明理由，(3)若另一个正方形的边长为正整数n ,并且满足条件1, n § S2的n有且只有4个，求m的值.18 .分解因式：(1) 2x2 8/c32 23(2)x y 2x y xy19 .若 a b 7,且(a 2)(b 2) 2 .(1)求ab的值.求a-23.先化简，再求值：2(x 1) 3(x 3)(3 x) (x 5)(x 2),其中：x 1 .24.如图1所示.用两块a b型长方形和a a型、b b型正方形硬纸片拼成一个新的正方形. 3ab b2的值.20 .计算:2(1) (x 1) x(x 1)3 2532(2x ) 3x gx x21 .把

6、下列各式分解因式：(1) 3a2 12; 22(2x 3y)2x(2x 3y) x .22 .将下列各式分解因式：(1) x2 5x 6;(2) 8x2 8x 2 ;22(3) a (x y) b (y x).(2)如图2所示，用若干块a b型长方形和a a型、b b型正方形硬纸片拼成一个新的长方形.试由图形推出 2a2 3ab b2因式分解的结果.(3)请你用拼图等方法推出 a2 4ab 3b2因式分解的结果，画出你的拼图.图10225 . “已知 x 2019,求代数式(2x 3)(3x 2) 6x(x 3) 5x 16 的值”，马小虎把 “ 2019看成了 “ 2091”，但他的计算结果

7、却是正确的，这是为什么？请你说明理由.26 .计算:,.、32(1) ( 1)20192017 2021222、(2) 2xyg3x y x y( 3xy xy )(3) (2a b)(2b a) (a 3b)227 .分解因式：2(1) ax 6ax 9a(2) (m 1)(m 9) 8m(3) a4 3a2 42228 .先化简，再求值： (2x 3)(2x 3) x(5x 4) (x 1),其中 x x 2019 0 ,29 .因式分解：2(1) x 6x 9;2(2) a (x y) 4(x y).30 .利用乘法公式计算：(1) (2x 3y)2 2(y 3x)(3x y);2 2(

8、m 2n) (m 2n);3 3) (a 2b 3)(a 2b 3).1 已知有理数已知等式整理求出可求出值解：基础训练二：参考答案与试题解析30 小题）x、y 满足：xy 的值，原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即(x2)( y 2)y11，xy 2(y x)1 ，即xy 2 4xy 5 ，则原式（xy)23xy 115 162已知：5， (x2)( y 2)1）xy；2）24xy y ；3）xy 5y （ 30 题）22(x 2)( y 2)1 ，求 x xy y 的值原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即1，3 求下列代数式的的值（ 1 ） 原式利用多项式乘以多项式法则

9、计算，（ x 2）（ y 2）3 的左边， 再将 x y 5的值代入计算即可求出 xy值;2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（3）把x2 xy 5y化成x（ y） 5y ,再两次代入x y 5的值，便可得最后结果.xyQxxy2）解： （ 1）2(x y) 4y 5，3；Qx y 5，2原式 ( x y)Qxxy2 xy2)(y 2)33，25 6 31 ；(3)原式 x(x y) 5y ,Q x y 5 ,原式 5x 5y 5(x y) 5 5 25 .3 .计算：(1)I 2| (2)0 ( 1)1;3(2) 3(2a2)3 a5ga a8 a2 ;22(3) 3

10、x(x x 1) (x 1)(3x x).【分析】(1)直接利用绝对值的性质以及负指数哥的性质、零指数哥的性质分别化简得出答案；(2)直接利用积的乘方运算法则以及同底数哥的乘除运算法则分别化简得出答案；(3)直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案.【解答】解：(1)原式 2 1 32；原式3 8a6 a6 a624 a6 ；(3)原式 3x3 3x2 3x (3x3 x2 3x2 x) 32323x 3x 3x 3x 2x xL 2 c 5x 2x .4 .分解因式：(1) a3 10a2 25a;(2) (t 1)(t 2) 6.【分析】(1)原式提取公因式，再利用

11、完全平方公式分解即可；(2)原式整理后，利用十字相乘法分解即可.【解答】解：(1)原式 a(a2 10a 25),_ 2a(a 5);第 5页（共18页）( 2)原式t2 3t 2 6t2 3t 4(t 1)(t 4)5 已 知 (x a)(x 2) 的 结 果 中 不 含 关 于 字 母 x 的 一 次 项 先 化 简 ， 再 求 ：2(a 1)(2 a)(2 a)的值.【分析】首先利用多项式乘以多项式计算，然后可得可得a 的值，再利用完全平方和平方差进行计算，然后合并同类项，化简后，再代入a 的值即可【解答】解：( x a )( x 2) x2 2x ax 2a x2 (a 2) x 2a

12、 ，Q 结果中不含关于字母x 的一次项，a 2 0，解得：a2 ，2Q (a1)2(2 a)(2 a)22a2a1 4 a2a5，当 a 2 时，原式9 226先化简后求值：4x2 (2x y)2 (x 2y)( 2y x) ，其中 x 1 ， y 2【分析】首先利用完全平方和平方差进行计算，再合并同类项，化简后，再代入 x、y的值求值即可解：原式4x2 (4x2 4xy y2) 4y2 x222224x 4x 4xy y 4 y224xy 3y x ，当 x 1 ， y2 时，原式 4 ( 1) ( 2) 3 4 1 8 12 1 19 7因式分解：( 1) a(x y) 3(y x) ；2

13、) (x2 4)2 16x2( 1)原式变形后，提取公因式即可；( 2)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可【解答】解： ( 1)原式a (x y) 3(x y)(x y)(a 3)；( 2)原式(x4X 4X 12，当 X 2 时，原式4 4 4 2 12 16 8 124 10已知X2 mX 15 (X 3)(X n) ，求 nm 的值 4 4x)(x2 4 4x)22(x 2) (x 2) 8分解因式：2( 1 ) 16x2 1 ；( 2) 12a 2b 12ab 3b ；22( 3) x (a 2b) y (2b a) 【分析】 ( 1)原式利用平方差公式分解即可；( 2)原式

14、提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；( 3)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解： ( 1)原式(4x 1)(4 x 1)；( 2)原式3b(4a2 4a 1)23b(2 a 1) ；( 3)原式x2(a 2b) y2 (a 2b)22(a 2b)(x y )(a 2b)(x y)(x y)29先化简，再求值：2(x 1)(2 x 1) (x 1)2 (x 3)(x 3) ，其中 x 2再合并同类项，【分析】 首先利用完全平方、平方差和多项式乘以多项式计算法则进行计算，化简后，再代入X的值即可.【解答】解：原式(2x 2)(2 x 1) (x2 2x 1) x2 92

15、224X 2X 4X 2 X 2X 1 X 9第 9页(共18页)再与等式左边的多项式比较系数,【分析】先所给的因式分解等式右边按照多项式乘法展开, 即可得出m和n的值，则问题可解.【解答】 解：Q(x 3)(x n)2xnx3x3n2x(n3)x3n2xmx15,3n 15, n3 m,n5,m2 ,(5) 2125第 15页(共18页)211.先化简，再求值：x(x 4y) (2x y)(2x y) (2x y),其中 x , y 酒_2_|x 2| (y 1)0 .【分析】先根据整式的混合运算顺序和法则化简原式，再根据绝对值和平方的非负性计算和y的值，并代入求值可得.【解答】解：原式x2

16、4xy4x2y2(4x24xyy2),L 2/2/ 2/25x 4xy y 4x 4xy y ,22x 2y ,一 一2 一Q|x 2| (y 1)0,x 2 0 , y 1 0 ,x 2, y1 ,当x 2, y1时，原式 22 2 ( 1)2 4 2 2.31 21.一 112.先化简，再求值：(a)3 2aa2 3(-a 1),其中 a -.232【分析】原式利用哥的乘方与积的乘方运算法则,以及单项式乘除单项式法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式 a3 2a (-a2 a 3) 21 2 / 1 2a (-aa 3)22la4 la3 3a(2) 2x(x

17、1) (x 1).【分析】(1)根据哥的乘方、同底数哥的乘法进行计算即可；(2)根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可.【解答】解：(1)原式a6g4a.74a ;(2)原式 2x2 2x x2 2x 12.3x 4x 1 .16 .如图，甲长方形的两边长分别为m 1 , m 7 ;乙长方形的两边长分别为m 2 , m 4 .(其中m为正整数), 422.1当a 2时'原式11 32164 16 864213.先化简，再求值(x 2)2(x 2)(x 4) (x 3)(x 3);其中 x 1 .【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可222【解答】解：原式 x 4x

18、4 2(x 2x 8) (x 9)222x 4x 4 2x 4x 16 x 922x 8x 3 ,当x 1时，原式 2 8 39 .214.先化简，再求值：(x 1) x(x 3) (x 2)(x 2),其中 x 2 .【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.【解答】解：(x 1)2 x(x 3) (x 2)(x 2)2_2_2x 2x 1 x 3x x 4x2 x 3,当x 2时，原式 (2)2 2 31 .15.计算:，一、2 3(1) ( a ) g4a(1)图中的甲长方形的面积S ,乙长方形的面积S2,比较：_S2 (填“一”或“ ”)；S与图中S2 )并且面积为(2)现有一

19、正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积的甲长方形面积 §的差(即s S)是一个常数，求出这个常数；(3)在(1)的条件下，若某个图形的面积介于S、S2之间(不包括S、整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.wt-7甲【分析】(1)根据多项式乘多项式法则分别求出S、S2,比较大小即可；(2)根据长方形周长公式、正方形的周长公式求出正方形的边长，计算即可；(3)根据题意列出不等式，解不等式得到答案.【解答】解：(1) S (m 1)(m 7) m2S S2 (m 8m 7) (m 6m 8) 2m 1 ,Q m为正整数， 2m 1 0 , G S2 ,故答案为：

20、；(2)图中的甲长方形周长为 2(m 7 m 1)4 4m 16 ,该正方形边长为m 4 , 22 S (m 4) (m 8m 7) 9,该正方形面积S与图中的甲长方形面积 G的差是一个常数 9;(3)由(1)得，S S2 2m 1 ,由题意得，16 2m 1, 17, 8m 7 ,2S2 (m 2)(m 4) m 6m 8 ,Q m为正整数,17.甲、乙两个长方形的边长如图所示(m为正整数)，其面积分别为 S, S2.值一 7泡+2 加一1甲(1)填空：S S2 _2m 1_ (用含m的代数式表示)；(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和.设该正方形的边长为 x ,求x的值(

21、用含m的代数式表示)；设该正方形的面积为 S3,试探究：0与2(S1 S)的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，(3)若另一个正方形的边长为正整数n ,并且满足条件1, n § $2的门有且只有4个，求 m的值.【分析】(1)根据矩形的面积公式计算即可；(2)根据正方形和矩形的周长公式计算即可；根据正方形的面积计算即可；(3)根据不等式组的整数解即可得结论.【解答】 解：(1) S S2 (m 7)(m 1) (m 4)(m 2)2m 1.故答案为2 m 1 .(2)根据题意，得4x 2(m 7 m 1) 2(m 4 m 2)解得x 2m 7 .答；x的值为

22、2m 7 .Q S S 2m2 14m 15 ,2 一一2 一 一4m 28m 49 4m 28m 3019 .答：S3与2(6 S2)的差是常数：19.(3) Q1, n 2m 1,由题意，得.一 54 2m 1, 5 ,解得 一 m, 3 . 2Qm是整数， m 3 .答：m的值为3.18.分解因式：(1) 2x2 8O 30 2 23(2) x y 2x y xy【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：(1)原式2(x2 4) 2(x 2)(x 2);22、(2)原式 xy(x 2xy y ) xy(x y).

23、19.若 a b 7,且(a 2)(b 2) 2 .(1)求ab的值.求a2 3ab b2的值.【分析】(1)已知等式化简后，将 a b 7代入计算即可求出 ab的值;(2)原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值.【解答】解：(1) Qa b 7 ,且(a 2)(b 2) ab 2(a b) 4 2,ab 14 4 2 ,解得：ab 12;(2) Qa b 7 , ab 12,一72_原式(a b) ab 49 12 61 .20.计算：，2 1) (x 1) x(x 1)32532 2) 2)( 2x ) 3x gx x【分析】 ( 1)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项

24、式分别计算得出答案；( 2)直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案【解答】解： ( 1)原式x2 2x 1 x2 x3x 1；( 2)原式4x6 x8 x263x 21把下列各式分解因式：( 1) 3a2 12；( 2) (2x 3y)2 2x(2x 3y) x2 【分析】 ( 1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；( 2)原式利用完全平方公式分解即可【解答】解： ( 1)原式3(a2 4) 3(a 2)(a 2)；( 2)原式(2x 3y x)2 (x 3y)222将下列各式分解因式：( 1) x2 5x 6； 2( 2) 8x 8x 2；( 3) a2(x

25、y) b2(y x) 【分析】 ( 1)原式利用十字相乘法分解即可；( 2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；( 3)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解： ( 1)原式(x 6)(x 1)；(2)原式2(4x2 4x1)2(2x 1)2；(3)原式(x y)( a2b2)(x y)(ab)(a b) 223先化简，再求值：2(x 1)2 3(x 3)(3 x) (x 5)(x 2)，其中：x 1 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：原式 2(x2 2x 1) 3(x2 9) x2 3x 10_ 2-2-22x 4x 2 3x 27 x 3x 107x

26、19 ,当x 1时，原式 7 19 12.24.如图1所示.用两块a b型长方形和a a型、b b型正方形硬纸片拼成一个新的正方形.(1)用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；(2)如图2所示，用若干块a b型长方形和a a型、b b型正方形硬纸片拼成一个新的 长方形.试由图形推出 2a2 3ab b2因式分解的结果.(3)请你用拼图等方法推出a2 4ab 3b2因式分解的结果，画出你的拼图.第 19页(共18页)图1图2【分析】(1) (2)通过计算每个的面积然后求和，另外直接计算整个面积，来进行推导;(3)根据公式画出相应的图.【解答】 解：(1)正方形的面积：方法1： a222ab b

27、 ;万法 2:(a222b) a 2ab b ;2(a b) a(a b) (a，一、2一(3) a 4ab 3b 2a2 3ab b222ab b a ab-2_ 2_2_2ab b 2b 2ab (a b) 2b(a b)b)(2a b);(a b)(a 3b)；25. “已知 x 2019 ,求代数式(2x 3)(3x 2) 6x(x 3) 5x 16 的值”，马小虎把 “ 2019看成了 “ 2091”，但他的计算结果却是正确的，这是为什么？请你说明理由.【分析】原式化简合并得到最简结果，即可作出判断【解答】解：原式6x2 4x 9x 6 6x2 18x 5x 16 22 ，化简结果与

28、x 的取值无关，故马小虎把“2019”看成了“2091 ”，但他的计算结果却是正确的26计算：( 1) ( 1)3 20192 2017 2021222( 2) 2xyg3x y x y( 3xy xy )2( 3) (2a b)(2b a) (a 3b)【分析】 ( 1)根据负整数指数幂的意义化简第一项，将2017 2021 利用平方差公式计算，再进行加减运算即可；( 2)先算乘法，再合并同类项即可；( 3)先算多项式乘法，完全平方公式，再去括号合并同类项即可求解【解答】解： ( 1)( 1) 3 20192 2017 202121 2019(2019 2) (2019 2)221 20192 20192 45；222( 2) 2xyg3x y x y( 3xy xy )3232336 x y 3x y x y32333x y x y ；2( 3) (2a b)(2b a) (a 3b)222224ab 2a 2b ab a 6ab 9b22a 9ab 11b 27分解因式：2(1 )ax6ax9a( 2) (m1)(m9)8