河南省周口市2020-2021学年高二下学期期末考试理数试题

1、【全国市级联考】河南省周口市2020.2021学年高二下学期期末考试理数试题学校:姓名:班级:考号:A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.2一、单选题1 .若欠数z满足二=产"，其中i为虚数单位，则2=（ l-iB. 1 + iC. -1-zD. -1+z2 .函数的导函数广（x）,满足关系式= f+ 2靖-in%,则/的值A. 一2B.-4C.-6D.3.将7名留学归国人员分配到甲、乙两地工作,若甲地至少安排3人,乙地至少安排3人，则不同的安排方法数为（A. 120B. 150C.70D.35114.己知 a =b = xdx001c = x2dx ,则4, b , C的大

2、小关系是（）0A, c <b<aB. a<c<bC. b <a<cD. c <a <b5.用数学归纳法证：1+1 + 1 +2 32一1<时>1）第二步证明中从“k到+ 1”左边增加的项数是（）A. 2*+2项B. 2”1 项C. 项D. 2” 项6.在（x展开式中,二项式系数的最大值为。，含，项的系数为方，则2 =80 A.2121 B.8021C.80a80D.217.根据如下样本数据得到的回归方程为）,=以+4,若。= 5.4,则x每增加1个单位,X34567y42.5一0.50.5-2就（）A,增加0.9个单位C.增加1个单位

3、B.减少0.9个单位D.减少1个单位8.已知随机变量J服从正态分布N（2, b?）,且尸0v 4） = 0.8, P（0 << 2）=（).9.己知函数是偶函数，当x>0时，/(x) = 4二.若曲线y = x)在点 X+11)处切线的斜率为1,则实数。的值为( )3 433A.B. -C. -D.4 32210.设是双曲线1 1 = 1(。>02>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一 cr点P,使西+配)哥 =0 (。为坐标原点)，且|尸库| 二山|尸尼,则双曲线的离心率为()A.四B. & + 1C.如D.小+12211.定义在R上的函数”X)的导函

4、数为rx，若对任意实数x,有/(x)>/'(x),且/(x)+2017为奇函数，则不等式/(x) + 2017e* <0的解集是()A, 一oo,0B. 0,+oo(1 (1)C. -00,D. ,+8Ie)e)二、填空题12 .己知函数/(x) = 21n3x+8x,则山口 小卫上色 的值等于. a%13 .在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一人得了满分，当他们被问到谁得 了满分时，丙说：甲得到满分；乙说：我得了满分；甲说：丙说的是真话.事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是真话，那么得满分的同学是.14 .己知函数/。)=炉。r3x在区间上口)上是增函数，则实

5、数的取值范围是一15 .在平面几何中有如下结论：正三角形A6c的内切圆面积为5 ,外接圆面积为邑，S, 1则U = 1，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PA8C的内切球体积为匕，外接球体枳为匕，则于= V ->三、解答题16 .己知an是等比数列，% = 3，% = 24，数列也满足A = 1也=8 ,且an+bn 是等差数列.（I）求数列“和“+”的通项公式；（II）求数列也的前项和.17 .已知在（好一击）的展开式中，第6项为常数项.（1）求含/的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项.18 .在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3,且成 绩分布

6、在40,100,分数在80以上（含80）的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法 抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如下图所示.（1）求。的值，并计算所抽取样本的平均值又（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）填写下面的2x2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？文科生理科生合计获奖3不获奖合计200P(K*k。)0.15000.050.0250.0100.0050.001k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式和数据：K2 =其中 n = a + b+c+d .nad - be)2(a + c)(b

7、 + d)(o + b)(c + d)19 .已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、25 4 4第二道审核、第三道审核通过的概率分别为豆，二，二，每道程序是相互独立的，且 一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售.（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X ,求X的 分布列及数学期望.20 .已知抛物线Q： V=2py （>0）的焦点为尸，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3,且点G在圆C： x2 + y2 = 9±.（1）求抛物线G的方程；22（2）已知椭

8、圆二十二=1（加0）的一个焦点与抛物线。1的焦点重合，且离 nr -心率为3.直线/： y = h4交椭圆G于A, 8两个不同的点，若原点。在以线段A6为直径的圆的外部，求实数人的取值范闱.21.己知函数/（x） = lnx祖（I）求函数/（的单调区间；（II）若x）<0在x£（0,+s）上恒成立，求实数7的取值范围；b-aa(a + l)(in)在(D的条件下，对任意的o<</?,求证:参考答案1. A【详解】由六_=/。,得了 =干7(1_1)=()%(1_1) = 1 + , 则 Z = 1T，故选 A.2. C【解析】v f (x) = x2 + 2x- f

9、'(2)-lnx,:. / *(x) = 2x+ 2/ *(2)-,X./(2)= 2x2 + 2/-；,解得/12)= , f(x) = x2-7x-hix, /(l) = -6,故 乙乙选c.3. C【解析】7名留学归国人员分配到甲、乙两地工作，若甲地至少安排3人,乙地至少安排3人，分两类，第一类，甲地安排3人，乙地安排4人，有C； =35种，第二类，甲地安排4人，乙地安排3人，有C； =35种，根据分类计数原理可得35 + 35 = 70种，故选C.4. A【解析】r /- -2：2:1 > .11 r .1 j .11a = jy/xdx = -x- |0=-, b =

10、jxdx = -x |0= - , c = jxdx = -x |0=-,则故选A.5. D【分析】 分别写出当=，和 = + 1时，左边的式子，分别得到其项数，进而可得出结果.【详解】当二k时，左边=1+,+!+，易知分母为连续正整数，所以，共有2“1项; 2 32 -1当二女+1时，左边=1+;+;+产=，共有»+】一1项； 所以从'“到k+ 1”左边增加的项数是211 (2*1) = 2无项.故选D【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.6. D【详解】由题意，二项式系数的最大值为。不=252,含丁项的系数为b =2)3 = 960,

11、 = ,故选 D.a 21【点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.7. B【解析】由题意可得，x = 5,y = 1(4 + 2.5-0.5 + 0.5-2) = 0.9, .回归方程为 y =瓜+4 ,若 。=5.4,且回归直线过点(5,0.9), .0.9 = 56+5.4,解得 =一0.9;x每增加一个单位, y就减少0.9个单位，故选B.8. C【解析】VP(C<4)=0.8, AP(c>4)=0.2,由题意知图象的对称轴为直线x=2,p<0)=P(c>4)=0.2, .P(0<c<4)= 1 -P(c<0)-P(f>

12、4)=0.6.1/. P(0<c<2) = - P(0<c<4)=0.39. B【解析】导数/'(x) =4x(2-X)(函数x)是偶函数，当x>0时，/("=",可得一/<0时，/(x)=/(-x) = -y由题意可得，/*(-1)= = -1,解得4 = 3,故选B. 43【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于中档题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点A(x0,/(x。)求斜率h即求该点 处的导数攵=/'(/)；(2)己知斜率女求切点A(&,7(&),

13、即解方程/'(占)=；(3)己 知切线斜率左求解析式中的参数，解方程r(x°)=攵即可.10. C【解析】.OP|=。月=甲"为放，设|尸石| = 1,= 则比闻=2,2故离心率为=6+1,选D.11. B【解析】试题分析：设g(x) = 8h则g，(x) J(灯7<0,所以g(x)是R上的减函数, exex由于x) + 2017为奇函数，所以0)= -2017送(0)= -2017,因为/ (%) + 2017ex < 0 O<-2017 BP (x) <(0),结合函数的单调性可知x > 0,所以不等式/(力+2017/<0的

14、解集是0,+oo ,故选B.考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查了考生的发散思维能力，属 于中档题.本题解答的关键是根据条件"X)> /'(x),进行联想构造函数g (x) = "I,并得到其单调性，把要解得不等式转化为2017,由/(X)+2O17为奇函数得到exg(o) = -2017,即可得到不等式的解集.12. -20【解析】2试题分析：由题意，因为f(x) = 21n3x+8x,所以尸(x) = + 8,于是1(1) = 10,由A导数的定义知，lim '(I4)二/=_2 lim= 一2/

15、 '(1) = -20 ,»田 Ava 2Av故答案为-20.考点：导数的定义.13. 乙【解析】若甲得满分，则丙说的是真话，乙说的是假话，甲说的是真话，则满足条件，若乙得满分，则 丙说的是假话，乙说的是真话，甲说的是假话，则不满足条件，若丙得满分，则丙说的是假 话，乙说的是假话，甲说的是假话，则不满足条件，故得满分的是甲，故答案为丙.14. (-x:0【解析】试题分析：因为，f(x) = x5 -ax2 - 3x,所以，fx) = 3x2-2cvc-3.又函数/(x) = x3“23x在区间Lxo)上是增函数，所以，fx) = 3x2-2ax-3.1,48)满足非负，即尸(

16、x) = 3V233 20在区间口,48)恒成立，所以，f乙13,解得fl) = 3xl2-2a-3>0故答案为(一叫0 .考点：应用导数研究函数的单调性，二次函数的图象和性质.115. 27【解析】设正四面体A6CO的棱长为。，高为力，四个面的面积为S,内切球半径为，外接球半径为R,则由4*彳5/* = 37S/2 ,得r = L/?=； 3344 312由相似三角形的性质，可求得?=当，所以£= ()3=(；)3='.考点：类比推理，几何体的体积.16. (1) %+a=4； (2) 2/ + 2/Z 32”+3.【解析】试题分析：(I)利用等差数列、等比数列的通项

17、公式先求得公差和公比，即可求数列的通 项公式：(H)利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解 数列的和试题解析：(I )设等比数列“的公比为9，由题意得八合8,解得夕=2.所以% = q./T = 32T.设等差数列q+“的公差为d,由题意得(q+幻 (q+4) 16-4 a = 4.4-13所以4+2 =(q+Z?J + ("_l)d = 4.(H)由(I )知4=4一32一1数列4的前项和为2( + 1)；数列3 2t的前项和为3 (2" - 1)所以，数歹ij "的前项和为2r + 2一3 2” + 3.4517. (1)二

18、； (2)答案见解析.4【详解】3展开式中所有的有理项为。意一夕炉二手，俱（，或（与十二白 24282236r18. （1） a = 0.025 ,亍= 69； （2）表见解析，有把握.【解析】试题分析：（1）利用频率和为1,求。的值，利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，计算所抽取样本的平均值（2）求出K?，与临界值比较，即可得出结论. 试题解析：（1）。=木X1一（0.01 + 0.015 + 0.03 + 0.015 + 0.005）><10 = 0.025, 工= 45xO+55xO.15 + 65xO.25+75xO.3+85xO5+95xO.O5 = 69.（2）

19、2X2列联表如下:文科生理科生总计获奖53540不获奖45115160总计50150200因为K? =4167>3 841，所以在犯错误的概率不超过。5的40x160x50x150前提下能认为“获奖与学生的文、理科有关”.点睛：本题考查频率分布直方图，考查独立性检验知识的运用，考杳学生的计算能力，属于 中档题：在频率分布直方图中，注意纵轴的意义及所有条形的面枳和为1，对于独立性检验 解题步骤：（1）认真读题，取出相关数据，作出2x2列联表；（2）根据2x2列联表中的数 据，计算K?的观测值； （3）通过观测值攵与临界值儿比较，得出事件有关的可能性大 小.19. （1） - （2）详见解析

20、 8【解析】试题分析：（1）根据题意只通过两道程序是指前两道通过，第三道未通过，利用相互独立事 件的概率乘法公式即可做出结果；（2）计算出每部智能手机可以出厂销售的概率为5，X的 2次数的取值是1、2、3,根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率列出分布列，最后做出 分布列和期望即可.25 4 f 4、 1试题解析：（1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件4,则尸（A） = x=x 1-=-.32 3 1 5 / o25 4 4 1（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为豆乂§乂匚=/.由题意可得X可取0,1,2,3,则有P（X = 0）= l-1 =1,P（X=l） = C>

21、;|xfl-i =1, k 2 7 oZ Z J d/1 2 / 1、 3< 1 A3 1p（X = 2） = C;x x 1- =-,P（X =3）= -J =-.所以X的分布列为:X0123P1838381 8故 E（X）=（4+l+2x»十 |（或33 = |）20. r = 8x；（一孚,_加（；,孚）【解析】试题分析：（I ）设点G的坐标为（/，儿），利用已知条件列出小，方，的方程组，求 出P即可得到抛物线方程.（2 ）利用已知条件推出机、”的关系，求得加、，2,得到椭圆的方程，设 （与 儿）、B（x2,为），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及判别式大于0,求出女的

22、范闱，通过原点。在以线段A5为直径的圆的外部，推出040月>0,然后求解我的范围, 最后求交集即可.试题解析：（1）设点G的坐标为（飞,%）.大o + 5 - 3由题可知，片+#=9,解得%=1，）'。=±2应, =4, ）,o = 2px。工抛物线G的方程为y?=8x；（2）由（1）得，抛物线G的焦点尸（2,0）,椭圆C2的一个焦点与抛物线G的焦点重合，椭圆C?的半焦距c = 2,即/一2 = / = 4 ,又椭圆C2的离心率为1,2/- = -,即 m = 4, n = 25/3 ,rn 2，椭圆c,的方程为二+二=1,-16 12设4（&弘）,5（七,%）

23、，y = kx-4由/ y2 ，得（4k2 + 3）x°32kt+16 = 0,卜-=116 12士 + 占工用 /曰32k16由韦达定理，得为+尤=，由（）,得（-32k）2-4xl6（4F+3）0,解得女：或女一二,22丁原点。在以线段A6的圆的外部，则次,方0，OAOB =(占,y，%) = )i >2 + Xi =(七一 4)R七一 4)+内占=(K +1) &G - 4Mxi +x2)+16=(/+l)16X4/+ 332k16(4-38)_4x- + 16 = 0，4k- +344 +333Bn2-3 小即一二一k二一，由，得，实数女的范围是!或名叵，即实数

24、攵的取值范围是点睛：本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解 决问题的能力，属中档题.21. (I)当机K0时，在O.+oo上单调递增，无单调递减区间，当7>0时，/(x)f 1 A1的单调递增区间为0，一,单调递减区间为 一,+s : (ID "7 = 1： QII)证明见解析.【解析】 试题分析：(D利用了(X)时为单调增函数，/仁)0时为单调减函数这一性质来分情况 讨论题中单调区间问题；(H)根据函数单调性与最值，若/(比)W0在尤W (0.+”)上恒成立,则函数的最大值小于或等于零,当用工0时，在(0；+幻上单调递增，/(1)=0,说明

25、xe Q+h)时/(*) > 0,不合题意舍去.当用> 0时，的最大值小于零.但附-In附-1 20在 xe。+对上恒成立，所以附一In m-1只能等于零,令附In附-1 = 0即可求得答案;(III)出匕首先将”一, 的表达式表达出来,化简转化为一旦-i的形式，再根据(id的o-a色 _ aab77Bl 42结论得到0< In 2 <2-1,后逐步化简一旦<-! = =<-a ag_4 a a （+1） oa +1）aX（0,4-oO）,原命题得证.试题解析：（I） /f（） = - -W = -当加KO时，r(x)>0恒成立，则函数“X)在0.+OO上单调递增，无单调递减区间;当？ >0时，由/'(1)=一加=X1 - mx>0,得 x Jo in）£,（、 1-inx 八，由 / （1）=m =<0,x xI,此时“X)的单