四川省绵阳南山中学2020届高三10月月考理科数学试卷(含答案和解析)(2019年10月)

1、绵阳南山中学2019年秋季高2017级10月月考数学(理科)一选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1 .集合 = x|x>O,xeR, N = x|x-l|W2txeZ,则MC|N=()A. x|OvW2»xeRB. x|0<x2,xeZC. -I,-2,1,2D. 1,2,3)2.设向用Z = (O,2),g = (6,l),则的夹角等于)x-y+3>04 .若茗7满足x+V+lNO,则z = +y的最大值为() x41IA. 4B. 5C, 6D. 75 .九章算术中第七卷“盈不足”问题中有这样一则：“今有桶生一日，长三尺：莞 生一日，长一尺.蒲生日自

2、半，莞生日自倍.”意思是：今有蒲生长1日，长3尺：莞 生长1日，长为1尺,部的生长逐日减半，荒的生长逐日力口倍.若第n(nWR)天荷、莞 的长度相等，则第n天蒲长了()尺(其中表示不超过n的最大整数)A. 2B.C. 1D.6 .设当工=6时，函数f(x) = sinx-28sx取得最大值，则8s”()A.B.一毡C,空D,55557 .已知命题p：击eR使sinx=当：命题g:a,夕/卷+m，a + /? = ?+k乃（A wZ）,都有 .（tana + l）（ton，+】） = 2.给出下列结论：其中正确的是（）命题“，八9”是真命题：命题“夕八F”是假命题；命题“-pvg”是其命膻：命题

3、"-P7f"是假命题.8 .已知q是公差d不为零的等差数列，其前项和为S.,若与,4,4成等比数列，则A. 4d >0,机 >0B. axd <0,dS4 <0C. axd>09dS4 <0D.。，<0,屿>0试卷第3页，共4页9 .已知函数f（x）满足/（.t） = /（-x）,且在R上是连续函数，旦当x«yo,0）时,/(x)+矿(x) > 0 成立，即*(3 )./(30J ),6 = (In 2)/(In2), c = log,-/log3.则叫 b、c的大小关系是（）A. a>b>c B.

4、 c>b>a C. c>a>b D. a>c>h10 .在直角三角形四C中，乙4=90。，>45=3, AC=4t尸在A4BC斜边BC的中线AD 上，则万（万+两的最大值为（）H.设曲线了（乃=靖+ 2（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为总存在曲线 g（x） = -ax + sin%上某点处的切线I2,使得h 1 H则实数a的取值范出为（）A. -1,2 B. （-1,2） C.（得,1） D,2K12.若存在唯一的正整数!，使得不等式丁_®_>0恒成立，则实数Q的取值范围是eA（。最）D.二.填空题(本大题共4小屈，每题5分，共

5、20分)13 .已知在等比数列4中,q+%=3,%=)2，则为。二"14 .设工、)为正数，若x+齐1，则的果小也是15,已知定义在R上的函数，(幻的图像关于点(-%。)对称，凡满足/。)=-"-3)'又 /(-D=l, /(0) = -2,则/Q)+/(2)+/(3) +/(2020) =16 .设448C的内加4 B, C的对边为a, A, c.已知a, b，c依次成等比数列，且 cos(A -C)- cosB = 1.延长边比到。,若BD = 2,则dACD面积的最大值为三.解答题(本大题共6小SE,共70分)17 .如图所示，在/犯中，A120： 旧近,/的

6、角平分纹力片=石.(1)求BD的大小；(2)衽MBC中求NWC的大小及A4BC的面积.18 .已知G = ("sin8,-sinox),5 = (cos0x,sins)(。)，函数/(x) = a否的图象相邻yr两条对称轴之间的距离为(1)求切的值及函数/(幻的图型的对称中心；(2)已知a,c分别为 45。中角4瓦。的对边，且满足。=6,/(4) = 0,求小ABC 周长/的最大值.19 .已知数列4前n项和点(&SjsN)在函数)，= ；./+1.'的图象上.(D求5的通项公式；(2)设数列一的前n项和为北，不等式!】。九(1-。)对任意的正整数恒成立, la2j3

7、求实数a的取值范围.20 .已知函数，=(D讨论的单调性(2)若函数g(x)=/(x)-xlnx在1,2上有零点，求。的取值范围.21 .已知函数/)=止±1.X(1)证明：/a)s/x-g：(2)若直线7 = " + 6(4>0)为函数/(幻的切线，求:的最小值.选做题，请考生在22, 23题中任选一题作答，如果多答，以所答的第一题计分，其余不 计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程：(本题10分)在平面直角坐标系x。中，以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为Mg，p2(cos2+4sin2) = 4,过点P(2,l)直线/的参数方程，

8、 下 口为参数) = 1+-r(1)求直线/的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线/与曲饯C交于4、B两点,求»B的值，并求定点P到4，8两点的距高之积.23.选修4-5：不等式选讲：(本题10分)已知函数/(力=卜7+疝-同,mwR(1)当m=3时，解不等式/(“)42；(2)若存在/满足7|+/(仆)<3,求实数州的取值范围.绵阳*山中学2019年2017公10月月考数学4科参考答案一途MDADCB BDBAB DD二填空麟 13. «14. 41$. 116.亨17. （1）由条件如，在A4SD 中，3 =粕BD =立二2 在中正建定理知口后 .ZA&l

9、t;DalSsinZA4D 如 120NfiXC=3(T血C为三角Ith 则BCa4Bn0S皿瓜已与XX X*18. (1) /(x) = a & « V3 sin <»xcosa/r-sin awsinwx=李血也4因为其图&相邻两条对称轴之向的随高为:，所以7="，即?=”，所以&-1. 22（1>所以/（1）=5以十力一!,令2+9 ="（上2）,即x=；k”i3*wZ）时. 62o2. 1Z霜）所以西数/的图短的对称中心为（扣一各一生上团由/(/0=0的$皿24+)=；因为24+会 02。由余弦定理a =/ +

10、P -2ic8s 4得k.，./ n 57r / rt 所以2彳+= = 丁, / =二O O 3(£)2 =/+C2 -次 cos 号所Ac =2+，3 => (b.cy _3 = 3fccn B+C 4 26当且仅当时bn C等号成立，所以/ = a+b+c43"，即 ABC为等边三角形对.周长最大为3"19 (1) ,点(A.S.)在函数的图今上二E=；K* + 内当/1N2时，SI=T("_l：(力_l)，H2m。,Nn.当口 = 时，.S,.1， 符合 口.%。6£加').11 If 1由得尔=许'47 一4 一

11、 + =一 010sa«z2 2324« n+2j答案第2贝总4页岛+力)(”叫%+/明刖区单E./.亿中的量小项为彳=;.襄便不等式彳 !叫.(1-可对任意正整数/恒成立，期%呜(1-。).即g.(l-G)hg.a.得0av.即买数。取使范图为(0,q)3 3z / 20. (1)因为/(*)=P+皿，所以/'(x)=3/ + a当aNO时，因为/'。0 = 3必+.20,所以f(x)在R上单调通明当。0时，令r(x)°，解得或才令/'(力0,解得二竿,则/。)在卜母厝村上上单理递或上有零点，等价于关于x的方程g(x)=O在；,2卜有解,

12、即八©-加=0在单调递增；在因为g(x)所以g(x) = d+s-xlnx, g(x)=/(x)-xlnr在曲21上有限因为7+皿一如“0,所以。= 4 + lnr令“月=- +旧，刚(力出(0, 36«2,解冷乎42令”(加0,：x£2烯0上x<昱, 222则“(”)停H上单调递减，在周上单调地域因为出H0+la =： 1112» A(2) =2“ + 1q2 =+ln2 所以呜，(刀=15- -21n2> -2 >0,则=J(2) = -4+m2,答案第4页，总4页力(*)a =A(乎=_：*出乎=_：-3如2,收°的取值

13、范圉-4 + ln2,2L(1)证明，整理/*，工一£得111/一/十夕+1£0(10)令8(力=10彳-，工'+钮+1, XX当=(”)所以双»在(0。)上单词迷地,当X£(：,+»), g'(刈0,所以g(x)在(%e)上单调通该/所以gG)4g(；) = 0,不等式得证.人”匕(臂+1)=詈,设切点为&,/(%，则°=二詈'，函数/在(%J(%)点处的切线方程为y_/(o)=/'(a)(.LxJ上手=_警(#_.)，令=0,解得人地上，所以纥一也也叫,而 不/ a In%令无(为)=一刈警

14、回)因为仅0,当&0,所以0/】， 加石/U力,()_ (2jn>+3)lnx°-21n/-l _ 21n2:+比/-1(2hi31)(hi%+l)出入一 In乜一心仆4/g(0*)，"(修)0,所以小在(of上单调激%当了；$，(4)<°，所以力（二）在（；）上单漏地增，因为0<痂<1, A（f）之上（；一；,1.2+回22,由1 。方立数）.涧去力敷，得宜0，的普通方程X-y-lnO. ""争由。）（cos'6+4siD，e） = 4,得曲战C的直角坐标方程为，+ 4*-4 = 0.jr»2+r<K）将直线，的数方程为I2。为效)，+4/-4«0,得5产+ 12万+8=0剧华，'也=£,“阴=,TJ =4*+仃_冬.=J -4x|=, |A4|.|PJ|=|=|.所以，|/用的值为苧，定点户到4, 2两点的距离之积为g.当加=3时，/(x) = |x-l|+|2