因子分析と共分散構造分析

1、1因子分析共分散構造分析- 最尤法 -狩野 裕（行動工学行動計量学）http:/koko15.hus.osaka-u.ac.jp/kano/1997.11.20 行動談話会2自己紹介専門：方法論，数理統計学行動計量学 大阪大学理学部数学科卒業， 基礎工学研究科数理系専攻修了 海技大学校教養科 （運輸省） 大阪大学基礎工学部数理教室 大阪府立大学工学部数理工学科 筑波大学数学系情報数学 大阪大学人間科学部行動計量学心理学実験：講座紹介3FACULTY OF HUMAN SCIENCES行動学専修社会学専修教育学専修行動工学心理学実験：講座紹介4FACULTY OF HUMAN SCIENCES行

2、動学専修社会学専修教育学専修5関連学会日本心理学会知覚 生理 思考 学習発達 教育臨床 人格 犯罪 矯正社会 産業 文化方法 原理 歴史 一般日本米国行動計量学会913PsychometricSociety 600(22)統計学会1,367ASA15,000(?)心理学会5,500APA?(?)6Methodologist 仕事 方法論研究 最適性，体系化，特長付，何 新統計解析法 開発普及化 既存統計解析法 評価改良 ， ! ，使分，限界 応用研究（方法論第一目的）7 of Academic iies不適解問題臨床基礎超高次漸近理論楕円分布論非反復推定法（）識別性一致性因子不確定性（）推測頑

3、健性（） 博士課程進学共分散構造分析入門8本日 因子分析因子抽出法 主成分分析 主因子法 最尤法 組因子分析 “” 読解力 最尤法 検証的因子分析 9因子分析 観測変数間内部相関（共分散）潜在変数影響結果説明統計10理解11因子分析実行 吟味：値，偏 主成分分析 因子分析 相関行列 分散共分散行列 因子抽出法：主因子法，最尤法，共通性推定値？ 因子数選定：大固有値数，法，適合度検定 因子抽出時問題：共通性超反復収束 回転方法直交軸斜交軸 結果解釈12因子分析因子抽出法- 探索的因子分析推定方法 - 主成分分析（） 主因子法，主軸法（，） 反復主因子法（，） 最尤法（） 最小乗法（，） 一般化最

4、小乗法（） 他13簡便因子抽出法非反復反復共通性共通性共通性共通性主成分分析M=PRIN主因子法M=PRINPRIORS=SMC反復主因子法M=PRINIT反復主因子法M=PRINITPRIORS=SMC主成分分析/EXTRACTION PCA主成分分析/EXTRACTION PAF/CRITERIA ITERATE(1)主因子法/DIAGONAL (1,1,.,1)/EXTRACTION PAF主因子法/EXTRACTION PAFStatistica主成分分析共通性SMC主軸法PAF: Principal Axis Factoring14二組因子分析- 因子抽出法比較 - ：“”，読解力

5、分析方法：主成分分析，主因子法， 反復主因子法，最尤法15“”分析(N=100)X X1 1X X2 2X X3 3X X4 4X X5 5X X6 6X X7 7X X8 8X X9 9X X1 10 0X X1 11 1. . 0 00 00 0X X2 20 0. . 0 08 88 81 1. . 0 00 00 0X X3 30 0. . 0 02 24 40 0. . 0 05 57 71 1. . 0 00 00 0X X4 4 - -0 0. . 0 08 89 9 - -0 0. . 0 09 96 6 - -0 0. . 0 02 24 41 1. . 0 00 00 0X

6、 X5 50 0. . 0 07 76 60 0. . 0 07 73 30 0. . 0 04 46 6 - -0 0. . 0 01 18 81 1. . 0 00 00 0X X6 60 0. . 0 09 95 50 0. . 0 00 09 90 0. . 0 01 14 4 - -0 0. . 1 12 26 60 0. . 1 11 14 41 1. . 0 00 00 0X X7 7 - -0 0. . 0 09 99 9 - -0 0. . 0 03 30 00 0. . 1 14 47 7 - -0 0. . 1 15 54 40 0. . 0 09 99 90 0. .

7、0 02 20 01 1. . 0 00 00 0X X8 8 - -0 0. . 1 11 10 00 0. . 0 08 82 2 - -0 0. . 0 02 23 30 0. . 0 03 34 40 0. . 1 17 79 9 - -0 0. . 1 10 04 4 - -0 0. . 1 10 01 11 1. . 0 00 00 0X X9 9 - -0 0. . 0 02 28 80 0. . 0 07 72 20 0. . 0 06 66 6 - -0 0. . 0 02 20 00 0. . 0 07 76 6 - -0 0. . 1 10 08 8 - -0 0. .

8、2 23 30 00 0. . 1 16 61 11 1. . 0 00 00 0X X1 10 0- -0 0. . 0 00 06 6 - -0 0. . 1 18 83 30 0. . 0 00 06 6 - -0 0. . 0 02 26 6 - -0 0. . 0 04 47 70 0. . 1 17 76 6 - -0 0. . 0 09 91 10 0. . 1 19 90 00 0. . 0 03 37 71 1. . 0 00 00 016主成分分析回転（法）回転後空間成分1 成分-.5-1.02 成分-.5-1.0 x10 x9 x8x7x6

9、x5x4x3x2x1-.069.386.175.504-.063.347.186-.511.228.567-.215.386-.559.262.682.100.661.107.258-.083X1X2X3X4X5X6X7X8X9X1012成分回転後成分行列回転後成分行列因子抽出法: 主成分分析 17主因子法回転（法）-.035.194.095.257-.037.184.098-.289.143.332-.108.246-.358.204.445.052.401.022.191-.037X1X2X3X4X5X6X7X8X9X1012因子回転後因子行列回転後因子行列a a因子抽出法: 主因子法 回

10、転後因子空間因子因子-.5-1.0因子-.5-1.0 x10 x9x8x7x6x5x4x3x2x1回転後因子空間因子18反復主因子法回転（法）-.098-.024.192.087-.263.207.415-.101.187-.345.339.516.077.414-.032.148-.057X1X2X3X4X5X6X7X8X9X1012因子回転後因子行列回転後因子行列因子抽出法主因子法反復回数 回転後因子空間因子因子-.5-1.0因子-.5-1.0 x10 x9x8x7x6x5x4x3 x2x1回転

11、後因子空間因子19最尤法回転（法）1.0大1複数共通性推定値反復間発生。 結果解解釈時注意。.060.024.078.007.039.022.063.024.094.046.103.011.147.999.145.999.107.072.134.041X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10初期因子抽出共通性共通性因子抽出法: 最大尤度20最尤法回転（法）-.099-.120-.030.079.147-.009-.154.020-.103.999-.004-.097.995-.230.139-.090.182X1X2X3X4X5X6X7X8X9X1012因子回転後因子

12、行列回転後因子行列a a因子抽出法: 最尤法 回転法: Kaiser 正規化伴法3回反復回転収束。a. 回転後因子空間因子因子-.5-1.0因子-.5-1.0 x10 x9x7x6x5x4x3x2x121“”解析 主成分分析：解釈可能解 主因子法：解釈解 反復主因子法：解釈解 最尤法：解釈不適切解（共通性）22因子 因子番号10987654321固有値.423読解力（）X1 語彙関知識X2 与状況合致単語意味選択力X3 文章構成把握，起事柄識別力X4 文章主題捉力X5 文章中正確答質問答力X6 文章中異表現問質問答力X7 文章

13、内容関推論力X8 文学的表現理解，雰囲気捉力X9 著者意図見抜力24読解力：相関行列（）X X1 1X X2 2X X3 3X X4 4X X5 5X X6 6X X7 7X X8 8X X9 9X X1 11 1X X2 20 0. . 7 72 21 1X X3 30 0. . 4 41 10 0. . 3 34 41 1X X4 40 0. . 2 28 80 0. . 3 36 60 0. . 1 16 61 1X X5 50 0. . 5 52 20 0. . 5 53 30 0. . 3 34 40 0. . 3 30 01 1X X6 60 0. . 7 71 10 0. . 7

14、 71 10 0. . 4 43 30 0. . 3 36 60 0. . 6 64 41 1X X7 70 0. . 6 68 80 0. . 6 68 80 0. . 4 42 20 0. . 3 35 50 0. . 5 55 50 0. . 7 76 61 1X X8 80 0. . 5 51 10 0. . 5 52 20 0. . 2 28 80 0. . 2 29 90 0. . 4 45 50 0. . 5 57 70 0. . 5 59 91 1X X9 90 0. . 6 68 80 0. . 6 68 80 0. . 4 41 10 0. . 3 36 60 0. . 5

15、 55 50 0. . 7 76 60 0. . 6 68 80 0. . 5 58 81 125因子 成分番号987654321固有値654321026因子分析（因子）変数主成分分析反復主因子法最尤法X10. 830. 810. 81X20. 840. 810. 81X30. 530. 470. 48X40. 470. 410. 41X50. 720. 670. 67X60. 890. 890. 89X70. 860. 840. 84X80. 710. 660. 66X90. 860. 840. 8454.36327.0012乗 自由度 Sig.適適 合合 度度 検検 定定27- 因子分析

16、-主成分分析回転（法）.834.116.789.277.657-.338.237.858.694.201.868.219.832.213.660.275.824.234X1X2X3X4X5X6X7X8X912成分回転後成分行列回転後成分行列a a因子抽出法: 主成分分析 回転後空間成分1 成分-.5-1.02 成分-.5-1.0 x9x8x7 x6x5x4x3x2x128主因子法回転（法）.712.414.620.523.409.470.484.665.586.625.557.417.525.612.568X1X2X3X4X5X6X7X8

17、X912因子因子抽出法: 主因子法 回転後因子空間因子因子-.5-1.0因子-.5-1.0 x9x8x7x6x5x4x3x2x1回転後成分行列回転後成分行列29反復主因子法回転（法）因子行列a 2個因子抽出試。反復 100 変数共通性1.0超。 抽出終了。30最尤法回転（法）.999.667.813.704.441.701.380.924.616.526.380.287.408.135.608.312.784.445.713.442.587.310.710.443X1X2X3X4X5X6X7X8X912因子回転後因子行列回転後因子行列

18、a a因子抽出法: 最尤法 回転後因子空間因子因子-.5-1.0因子-.5-1.0 x9x8x7x6x5x4x3x2x11.0大1複数共通性推定値反復間発生。 結果解解釈時注意。共通性31読解力解析 主成分分析：解釈解 主因子法：解釈解 反復主因子法：解釈不適切解（共通性） 最尤法：解釈不適切解 （共通性）32二組因子分析- 解釈可能性 -“ ” 読解力主成分分析主因子法反復主因子法共通性最尤法共通性 共通性33種明 “”：互独立分布変数相関行列 読解力：通常因子分析適切分析（識別性問題）34共通性超悪？- 解析対警告 -不適切 主成分分析主因子法意味 結果

19、安定反復主因子法警告（ 遅）安定（ 遅）最尤法警告 安定収束判定基準厳 (e. g. , convergence=0. 00001)， 最大反復回数十分大 取(e. g. , i terati on=500)35 提言 対意味解与主成分分析主因子法 判定遅反復主因子法 厳警告瞬時発最尤法利用 36読解力：検証的因子分析結果変数語彙力読解力V10. 850V20. 850V300. 48V400. 41V500. 68V600. 90V700. 84V800. 66V900. 8437適合度指標検証的因子分析 因子 乗値36. 41254. 952 2627p-val ue0. 084350. 00116AI C-15. 588270. 95169GFI0. 9820. 973AGFI0. 9690. 955CFI0. 9950. 98738読解力：因子分析吟味- 通常因子分析 -答：二変数関連因子，通常因子分析不可能因子，通常因子分析不可能*0039証明因子以下証明，因子負荷量一意決定識別示因子相関行列