带状线和微带线

1、08:55:25带状线和微带线安徽大学电子科学与技术学院 廖同庆11:24:46淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作n矩形波导(rectangular wave)截面为矩形,最早使用的导行系统之一，现在也甚为广泛地应用。高功率系统、毫米波系统、精密测试系统ba矩形波导11:24:46淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作TM波（E波）n边界条件baxyz0),0(yEz0),(yaEz0),(bxEz0)0 ,(xEz理想导体表面，电“立”利用矩形理想导体边界条件确定系数利用矩形理想导体边界条件确定系数),(yxEz11:24:47淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作3. TM波（E波）6n物理意义：nZ向

2、无限长的理想波导中，沿此方向的场有 的行波特征。n在z常数的横截面内，导波场有驻波分布特征。n各场分量的幅度系数D取决于激励的强度。n任意一对m，n的值对应一个基本波函数，为一本征解，所以这些波函数的组合也应是方程（48）的解，故方程的一般解为zje（56）2200( , , ; )sin()sin()cos()zmnmnmnE x y z tjDxytzabab11:24:47淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作2. TE10模的场结构（2）)cos()sin(10ztxaEHTEmx0yH0 xE)cos()sin(ztxaEEmy)sin()cos()(10ztxaaEHTEmz0zEabx

3、yabzyzx电场电场只有Ey分量，不随y而变化，随x正弦变化z（60）11:24:47淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作2. TE10模的场结构（3）zzxxHaHaHzxyabxHzHzx磁场磁场是xz面内的闭合椭圆曲线，Hx随x正弦变化，Hz随z余弦变化，且Hx和Hz在a边上有半个驻波分布。)cos()sin(10ztxaEHTEmx)sin()cos()(10ztxaaEHTEmz11:24:47淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作圆波导n圆波导是空心的金属管n处理圆波导采用圆柱坐标系比较方便n我们仍然采用矩形波导的思路并从（24）式开始n只不过0),(),(22vuFkvuFzczt（69

4、）)()(12112212vhhvuhhuhht22222211rrrrt（24）0)cos()(),(01nakJABaEcnzyzx0rzEErEJm(p)=0的根的根pmnJm(p)=0的根的根pmnMn=1n=2n=3n=4n=5Mn=1n=2n=3n=402.415.528.6511.815.003.837.0210.213.313.837.0210.213.316.411.845.338.5411.725.148.4211.614.817.923.056.719.9713.236.389.7613.016.219.434.208.0211.414.647.5911.114.445.

5、329.2812.711:24:47淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作圆波导中的TM波02B)cos()()(),(021nuYBuJBArEnnz得（1）有限值条件：波导中任何地方的场为有限值（2）单值条件：波导中任何地方的场必须单值（周期边界）得有)2cos()cos(00nnnn0，1，2，利用边界条件确定系数利用边界条件确定系数( , )( ,2)zzE rE rn11:24:47淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作为Jn（u）的第i个零点0)cos()(),(01nakJABaEcnz得必为Jn（u）的零点 aukniTMcniniu（3）边界条件：理想导体壁，在ra处()0ncJk a

6、ck a11:24:47淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作TM波纵向电场Ez(r, , z)的通解为01cos( , , )()sinj zmnZmnmmnmuErzEJema其中,umn是m阶贝塞尔函数Jm(x)的第n个根且kcTMmn=umn/a, 于是可求得其它场分量: TM波的通解:11:24:47淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作这种表示形式是考虑到圆波导的轴对称性, 因此场的极化方向具有不确定性, 使导行波的场分布在方向存在cosm和sinm两种可能的分布, 它们独立存在, 相互正交, 截止波长相同, 构成同一导行模的极化简并模。11:24:47淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作 同轴线

7、同轴线同轴线是一种典型的双导体传输系统,它由内、外同轴的两导体柱构成,中间为支撑介质。02a2brz11:24:47淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作 同轴线中的主模TEM模如图采用圆柱坐标系。02a2brzV0VV00zzEH0( , , )( , , )( , )j zttE rzE rzE rezttHzjE0( , )( , )ttErr 又因为0tE，因此得到位函数在横平面内满足拉普拉斯方程：11:24:47淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作2( , )0tr边界条件为：0( , )( , )0aVb应用分离变量法：应用分离变量法：( , )( ) ( )rR r F222211()tr

8、rrrr 2221( , )1( , )()0rrrrrrr22( )1( )()0( )( )rdR rd FrR rrdrFd11:24:47淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作2221()()dFkFd 且且220rkk( )cossinFAnBn( )F的通解为单值条件：波导中任何地方的场必须单值（周期边界）n0，1，2，2( )()( )rrdR rrkR rrdr 11:24:47淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作0( , )( , )0aVb不随变化，所以位函数（r，）也不随变化，故n必须为零，则F（)=A。2221()()dFkFd 0rkk2( )()( )rrdR rrkR rr

9、dr ( )()0dR rrrdr( )ln( )R rcrD( , )( ) ( )rR r F( )cossinFAnBn11:24:47淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作12( , )( ln)lnrcrD A cr c0( , )( , )0aVb01212( , )ln( , )0lnaVcacbcbc0ln( / )( , )ln( / )Vb rrb a11:24:47淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作因此电场为：00( , , )( , )ln( / )j zj zj ztmrVE rzEreerE erb a磁场为：001( , , )( , )ln( / )j zj zj zm

10、tVEH rzz Ereeerb a0( , )( , )( , )( , )()ttrrErrrrr 0ln( / )Vrrb a11:24:47淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作同轴线TEM导模场结构EH11:24:48淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作传输特性相速度与波导波长TEM：0,cckk prcvv相速度波导波长0gr11:24:48淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作cg工作波长截止波长波导波长0r22CTEmnCTEmnmnaKu22CTMmnCTMmnmnaKu222)(bnammnc221 ( /)gc 11:24:48淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作特性阻抗0ln( /)60l

11、n2abarVb abZIa01lnj zrVEebra01lnj zVHebra0( , , )bjzababrraVVVErz drV e20002( , , )ln( / )j zj zaVIHrz adeI eb a11:24:48淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作01lnj zrVEebra|lnbrbrbUaEa击穿电压11:24:48淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作同轴线中的高次模同轴线中的同轴线中的TM波波12cos()()sinjzzmcmcmEA Jk rA Yk rem边界条件：理想导体壁，在ra，b处0zE 1212()()0()()0mcmcmcmcAJk aAYk a

12、AJk bAYk b()()()()mcmcmcmcJk aYk aJk bYk b0102030405060708090100-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Y2Y1Y311:24:48淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作cnkban1，2，2()mncTMb an012()cTMba11:24:48淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作同轴线中的TE波12cos()()sinj zzmcmcmHAJk rAYk rem边界条件：理想导体壁，在ra，b处/0zHr 1212()()0()()0mcmcmcmcAJk aAYk aAJk bAYk b()()()()mcm

13、cmcmcJk aYk aJk bYk b11:24:48淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作n1，2，112ckba11()cTEab11:24:48淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作同轴线尺寸的确定首要条件是保证同轴线只传输首要条件是保证同轴线只传输TEM模。由上述模。由上述分析可知，同轴线中的最低次波导模式是分析可知，同轴线中的最低次波导模式是TE11。式中min是最小工作波长。11()2 ln( / )scRab aabmin()ab/0caa （固定b不变）3.591ba11:24:48淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作200|12VpZ|lnbrbrbUaEa22maxmax001ln2b

14、rVa EbpZa（固定b不变）max/0pa 1.649ba11:24:48淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作1.649ba3.591ba折中考虑2.303bamin()ab11:24:48淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作 微波集成传输线微波集成传输线 规则金属波导传输系统具有损耗小、结规则金属波导传输系统具有损耗小、结构牢固、功率容量高及电磁波限定在导管内构牢固、功率容量高及电磁波限定在导管内等优点等优点, 其缺点是比较笨重、高频下批量成其缺点是比较笨重、高频下批量成本高、本高、 频带较窄等。频带较窄等。 随着航空、航天事业发展的需要随着航空、航天事业发展的需要, 对微对微波设备提出了体积要

15、小、重量要轻、波设备提出了体积要小、重量要轻、 可靠性可靠性要高、性能要优越、一致性要好、要高、性能要优越、一致性要好、 成本要低成本要低等要求等要求, 这就促成了这就促成了微波技术微波技术与与半导体器件半导体器件及及集成电路集成电路的结合的结合, 产生了微波集成电路。产生了微波集成电路。 11:24:48淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作基本要求基本要求 对微波集成传输元件的基本要求之一就对微波集成传输元件的基本要求之一就是它必须具有是它必须具有平面型结构平面型结构, 这样可以通过这样可以通过调整单一平面尺寸来控制其传输特性调整单一平面尺寸来控制其传输特性, 从从而实现微波电路的集成化。而实现

16、微波电路的集成化。11:24:48淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作归纳起来可以分为四大类： 准准TEM波传输线波传输线, 主要包括微带传输线和共面主要包括微带传输线和共面波导等波导等; 非非TEM波传输线波传输线, 主要包括槽线、主要包括槽线、 鳍线等鳍线等; 开放式介质波导传输线开放式介质波导传输线, 主要包括介质波导、镜主要包括介质波导、镜像波导像波导 半开放式介质波导半开放式介质波导, 主要包括主要包括H形波导、形波导、G形波形波导等。导等。 11:24:48淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作微微 带带 传传 输输 线线 微带传输线的基本结构有两种形式微带传输线的基本结构有两种形式: 带状

17、线带状线和和微微带线带线。带状线是由同轴线演化而来的。带状线是由同轴线演化而来的,即将同轴线的即将同轴线的外导体对半分开后外导体对半分开后, 再将两半外导体向左右展平再将两半外导体向左右展平, 并并将内导体制成扁平带线。显然将内导体制成扁平带线。显然, 带状线仍可理解为与带状线仍可理解为与同轴线一样的对称双导体传输线同轴线一样的对称双导体传输线, 主要传输的是主要传输的是TEM波。波。11:24:48淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作微带线微带线n微带线是由沉积在微带线是由沉积在介质基片介质基片上的上的金属导金属导体带体带和和接地板接地板构成的一个特殊传输系统构成的一个特殊传输系统, 它可以看成

18、由双导体传输线演化而来它可以看成由双导体传输线演化而来, 即即将无限薄的导体板垂直插入双导体中间将无限薄的导体板垂直插入双导体中间,11:24:49淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作n因为导体板和所有电力线垂直因为导体板和所有电力线垂直, 所以不影所以不影响原来的场分布响原来的场分布, 再将导体圆柱变换成导再将导体圆柱变换成导体带体带, 并在导体带之间加入介质材料并在导体带之间加入介质材料, 从从而构成了微带线。而构成了微带线。11:24:49淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作带状线又称三板线带状线又称三板线, 它由两块相距为它由两块相距为b的接的接地板与中间宽度为地板与中间宽度为w、 厚度为厚度

19、为t的矩形截面的矩形截面导体构成导体构成, 接地板之间填充均匀介质或空接地板之间填充均匀介质或空气。由前面分析可知气。由前面分析可知, 由于带状线由同轴由于带状线由同轴线演化而来线演化而来, 因此与同轴线具有相似的特因此与同轴线具有相似的特性性, 这主要体现在其传输主模也为这主要体现在其传输主模也为TEM, 也也存在高次存在高次TE和和TM模。带状线的传输特性模。带状线的传输特性参量主参量主要有要有: 1. 带状线带状线11:24:49淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作由于带状线上的传输主模为由于带状线上的传输主模为TEM模模, 因此可以用因此可以用准静态的分析方法求得单位长度分布电容准静态的分

20、析方法求得单位长度分布电容C和分和分布电感布电感L, 从而有从而有式中式中,相速相速 (c为自由空间中的光为自由空间中的光速速)。由上式可知。由上式可知, 只要求出带状线的单位长分布只要求出带状线的单位长分布电容电容C, 则就可求得其特性阻抗。则就可求得其特性阻抗。 cvCLZp1/0rpcLCV/11) 1) 特性阻抗特性阻抗Z Z0 011:24:49淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作 求解分布电容的方法很多求解分布电容的方法很多, 但常用的是但常用的是等效电等效电容法容法和和保角变换法保角变换法。由于计算结果中包含了椭。由于计算结果中包含了椭圆函数而且对有厚度的情形还需修正圆函数而且对有厚

21、度的情形还需修正, 故不便故不便于工程应用。于工程应用。 在这里给出了一组比较实用的在这里给出了一组比较实用的公式公式, 这组公式分为导带厚度为零和导带厚度这组公式分为导带厚度为零和导带厚度不为零两种情况。不为零两种情况。 11:24:49淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作(1) 导带厚度为零时的特性阻抗计算公式导带厚度为零时的特性阻抗计算公式)(441. 0300bwbzer式中式中, we是是中心导带的有效宽度中心导带的有效宽度, 由下式给出由下式给出:bwbwe0w/b0.35（0.35-W/b)2w/b0.3511:24:49淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作(2)导带厚度不为零时的特性阻

22、抗计算公式27. 6)18(18141ln3020mmmzr式中：式中：tbwtbwm)1 . 1/0796. 0()2ln(5 . 01)1 (2nxbwxxxxxtbwbtxxxn,13212式中，式中， t为导带厚度。为导带厚度。11:24:49淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作 对上述公式用MATLAB编制计算带状线特性阻抗的计算程序, 计算结果如图所示。由图可见, 带状线特性阻抗随着w/b的增大而减小, 而且也随着t/b的增大而减小。 w/bt/b特性阻抗11:24:49淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作2) 带状线的衰减常数带状线的衰减常数带状线的损耗包括由中心导带和带状线的损耗包括由

23、中心导带和接地板导体引起的接地板导体引起的导体损耗导体损耗、两接地、两接地板间填充的板间填充的介质损耗介质损耗及及辐射损耗辐射损耗。11:24:49淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作由于带状线接地板通常比中心导带大得多由于带状线接地板通常比中心导带大得多, 因因此带状线的辐射损耗可忽略不计。所以带状线的此带状线的辐射损耗可忽略不计。所以带状线的衰减主要由导体损耗和介质损耗引起衰减主要由导体损耗和介质损耗引起, 即即 =c+d 式中式中,a为带状线总的衰减常数为带状线总的衰减常数;ac为导体衰减为导体衰减常数常数;ad为介质衰减常数。为介质衰减常数。 11:24:49淡泊以明志，宁静以致远。同庆制

24、作 式中式中, G为带状线单位长漏电导，为带状线单位长漏电导，tan为介质材料的损耗角正切。为介质材料的损耗角正切。 )/(tan3 .2721010mdBGZad介质衰减常数由以下公式给出介质衰减常数由以下公式给出: 11:24:49淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作导体衰减通常由以下公式给出（单位导体衰减通常由以下公式给出（单位Np/m）: )120()(30107 . 2002ZAtbzRrrSBbZRS016. 0ac=其中:)2ln(121ttbtbtbtbwA)4ln21414. 05 . 0(7 . 05 . 021twwttwwB而RS为导体的表面电阻。11:24:49淡泊以明志

25、，宁静以致远。同庆制作3）相速和波导波长由于带状线传输的主模为由于带状线传输的主模为TEM模模, 故其相速为故其相速为cvP而波导波长为而波导波长为rg0式中式中, 0为自由空间波长；为自由空间波长；c为自由空间光速。为自由空间光速。11:24:49淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作带状线传输的主模是TEM模,但若尺寸选择不合理也会引起高次模TE模和TM模。在TE模中最低次模是TE10模,其截止波长为rcTEw210在TM模中最低次模是TM10模,其截止波长为rcTMb210因此为抑制高次模,带状线的最短工作波长应满足0mincTE10=0mincTM10=rw2rb2 4） 带状线的尺寸选择1

26、1:24:50淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作 于是带状线的尺寸应满足于是带状线的尺寸应满足rw2min0rb2min011:24:50淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作2. 微带线微带线n由前述可知，由前述可知， 微带线可由双导体系统演化而微带线可由双导体系统演化而来来, 但由于在中心导带和接地板之间加入了介但由于在中心导带和接地板之间加入了介质质, 因此在介质基底存在的微带线所传输的波因此在介质基底存在的微带线所传输的波已非标准的已非标准的TEM波波, 而是纵向分量而是纵向分量Ez和和Hz必然必然存在。下面我们首先从麦克斯韦尔方程出发加存在。下面我们首先从麦克斯韦尔方程出发加以证明纵向分量的

27、存在。以证明纵向分量的存在。 11:24:50淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作 微带线及其坐标xYEHhWt11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作介质边界两边电磁场均满足无源麦克斯韦方程组介质边界两边电磁场均满足无源麦克斯韦方程组: EjHuHjE由于理想介质表面既无传导电流由于理想介质表面既无传导电流, 又无自由电又无自由电荷荷, 故由连续性原理故由连续性原理, 在介质和空气的交界面上在介质和空气的交界面上, 电电场和磁场的切向分量均连续场和磁场的切向分量均连续, 即有即有 Ex1=Ex2, Ez1=Ez2 Hx1=Hx2, Hz1=Hz2（1）11:24:51淡泊以明志，宁静以致

28、远。同庆制作“1、 2”分别代表介质基片区域和空气区域。分别代表介质基片区域和空气区域。 在在y=h处，电磁场的法向分量应满足处，电磁场的法向分量应满足: Ey2=rEy1 Hy2=Hy1 先考虑磁场先考虑磁场, 由式（由式（1 ）中的第）中的第1式得式得1011yryZEjzHyH2022yyZEjzHyH由边界条件可得由边界条件可得11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作)(2211zHyHzHyHYZryZ设微带线中波的传播方向为设微带线中波的传播方向为+z方向方向, 故电磁场故电磁场的相位因子为的相位因子为e j(t-z), 而而1=2=, 故有故有22YyHjzH11YyHj

29、zH代入式得代入式得2121) 1(yzrZHjyHyH11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作可见，当可见，当r1时时, 必然存在纵向分量必然存在纵向分量Ez和和Hz, 亦亦即不存在纯即不存在纯TEM模。但是当频率不很高时模。但是当频率不很高时, 由于由于微带线基片厚度微带线基片厚度h远小于微带波长远小于微带波长, 此时纵向分量此时纵向分量很小很小, 其场结构与其场结构与TEM模相似模相似, 因此一般称之为准因此一般称之为准TEM模。模。221) 1(yrzrZHjyHyH11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作 1) 特性阻抗特性阻抗Z0与相速与相速 微带传输线同其他传输线

30、一样微带传输线同其他传输线一样, 满足满足传输线方程。因此对准传输线方程。因此对准TEM模而言模而言, 如忽如忽略损耗，略损耗， 则有则有cvCLzp10LCvp1式中式中, L和和C分别为微带线上的单位长分布电分别为微带线上的单位长分布电感和单位长分布电容。感和单位长分布电容。 11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作然而然而, 由于微带线周围不是填充一种介质由于微带线周围不是填充一种介质, 其中一其中一部分为基片介质部分为基片介质, 另一部分为空气另一部分为空气, 这两部分对相这两部分对相速均产生影响速均产生影响, 其影响程度由介电常数其影响程度由介电常数和边界条和边界条件共同决定

31、。当不存在介质基片即空气填充时件共同决定。当不存在介质基片即空气填充时, 这时传输的是纯这时传输的是纯TEM波波, 此时的相速与真空中光此时的相速与真空中光速几乎相等速几乎相等, 即即vpc=3108m/s; 而当微带线周围而当微带线周围全部用介质填充全部用介质填充, 此时也是纯此时也是纯TEM波波, 其相速其相速vp=c/r11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作由此可见由此可见, 实际介质部分填充的微带线（简称实际介质部分填充的微带线（简称介质微带）的相速介质微带）的相速vp必然介于必然介于c和和c/ 之间。为之间。为此我们引入有效介电常数此我们引入有效介电常数e, 令令r2pev

32、c则介质微带线的相速为则介质微带线的相速为epcV这样这样, 有效介电常数有效介电常数e的取值就在的取值就在1与与r之间之间, 具体数值由相对介电常数具体数值由相对介电常数r和边界条件决定。现和边界条件决定。现设空气微带线的分布电容为设空气微带线的分布电容为C0, 介质微带线的分介质微带线的分布电容为布电容为C1, 于是有于是有11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作01LCc 11LCvpC1=eC0或e=01cc可见可见, 有效介电常数有效介电常数e就是介质微带线的分布就是介质微带线的分布电容电容C1和空气微带线的分布电容和空气微带线的分布电容C0之比。于是，之比。于是，介质微带线

33、的特性阻抗介质微带线的特性阻抗Z0与空气微带线的特性阻与空气微带线的特性阻抗抗Z0有如下关系有如下关系:eazz0011:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作由此可见由此可见, 只要求得空气微带线的特性阻抗只要求得空气微带线的特性阻抗Z0及及有效介电常数有效介电常数e, 则介质微带线的特性阻抗就可求得。则介质微带线的特性阻抗就可求得。可以通过保角变换及复变函数求得可以通过保角变换及复变函数求得Z0及及e的严格解的严格解, 但结果仍为较复杂的超越函数但结果仍为较复杂的超越函数, 工程上一般采用近似工程上一般采用近似公式。公式。 下面给出一组实用的计算公式。下面给出一组实用的计算公式。 (1

34、) 导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗Z0及及有效介电常数有效介电常数e11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作) 14()48ln(952.59hwhwwh) 1()121 (44. 042. 2904.1192hwwhwhhwaz011:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作n式中式中, w/h是微带的形状比是微带的形状比; w是微带的导带宽是微带的导带宽度度; h为介质基片厚度。为介质基片厚度。21)121 (2121whrre11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作 工程上工程上, 有时用填充因子有时用填充因子q来定义有效介电常来定

35、义有效介电常数数e, 即即21)121(121whqq值的大小反映了介质填充的程度值的大小反映了介质填充的程度。当。当q=0时时, e=1, 对应于全空气填充对应于全空气填充; 当当q=1时时, e=r, 对应于全介质对应于全介质填充。填充。 由式得由式得q与与w/h的关系为的关系为e=1+q(r-1)11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作当当导带厚度不为零导带厚度不为零时时, 介质微带线的有效介介质微带线的有效介电常数仍可按上式计算电常数仍可按上式计算, 但空气微带的但空气微带的特性阻抗特性阻抗Z0必须修正。必须修正。此时，导体厚度此时，导体厚度t0, 可等效为导可等效为导体宽度加

36、宽为体宽度加宽为we。这是因为当。这是因为当t0时时, 导带的边缘导带的边缘电容增大电容增大, 相当于导带的等效宽度增加。当相当于导带的等效宽度增加。当th, tw/2时，相应的修正公式为时，相应的修正公式为21)2ln1 (hwthhthwc21)4ln1 (hwtwhthwchwc21)121 (2121whrre11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作在前述零厚度特性阻抗计算公式中用代替,即可得非零厚度时的特性阻抗。对上述公式用MATLAB编制计算微带线特性阻抗的计算程序,并计算r=3.78和r=9.6情况下不同导带厚度时的微带特性阻抗，如图3-6所示。由图可见,介质微带特性阻抗

37、随着增大而减小;相同尺寸条件下,r越大,特性阻抗越小。rwehwhw特性阻抗hw11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作显然，显然， 微带线的波导波长与有效介电常数微带线的波导波长与有效介电常数e有关有关, 也就是与也就是与 有关有关, 亦即与特性阻抗亦即与特性阻抗Z0有有关。对同一工作频率关。对同一工作频率, 不同特性阻抗的微带线有不同特性阻抗的微带线有不同的波导波长。不同的波导波长。hw微带线的波导波长也称为带内波长微带线的波导波长也称为带内波长, 即即eg02) 波导波长波导波长gg11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作 由于微带线是半开放结构由于微带线是半开放结构,

38、因此除了有导体因此除了有导体损耗和介质损耗之外损耗和介质损耗之外, 还有一定的辐射损耗。还有一定的辐射损耗。不过当基片厚度很小、相对介电常数不过当基片厚度很小、相对介电常数r较大时较大时, 绝大部分功率集中在导带附近的空间里绝大部分功率集中在导带附近的空间里, 所以所以辐射损耗是很小的辐射损耗是很小的, 和其它两种损耗相比可以和其它两种损耗相比可以忽略忽略, 因此，因此， 下面着重讨论导体损耗和介质损下面着重讨论导体损耗和介质损耗引起的衰减。耗引起的衰减。 n3) 微带线的衰减常数11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作由于微带线的金属导体带和接地板上都存在高频表面电流,因此存在热损耗

39、,但由于表面电流的精确分布难于求得,所以也就难于得出计算导体衰减的精确计算公式。工程上一般采用以下近似计算公式:)16. 0/)(/4ln(141 268. 82hwhwhththwwhwhhwccc)2/16. 0)(2ln141 268. 82hwhtthwhwhhwccc)2/)(2ln(1094. 02()94. 02(2ln268. 8hwhtthwhwhhwhwhwhwehweeeceecSRhza00(1) 导体衰减常数c11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作 为了降低导体的损耗为了降低导体的损耗, 除了选择表面电阻率很除了选择表面电阻率很小的导体材料（金、小的导体材料

40、（金、 银、银、 铜）之外铜）之外, 对微带线的加对微带线的加工工艺也有严格的要求。工工艺也有严格的要求。 一方面加大导体带厚度一方面加大导体带厚度, 这是由于趋肤效应的影响这是由于趋肤效应的影响, 导体带越厚导体带越厚, 则导体损耗则导体损耗越小越小, 故一般取导体厚度为故一般取导体厚度为 58 倍的趋肤深度倍的趋肤深度; 另一另一方面方面, 导体带表面的粗糙度要尽可能小导体带表面的粗糙度要尽可能小, 一般应在微一般应在微米量级以下。米量级以下。 11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作tan)(3 .270redqa 式中,为介质损耗角的填充系数。一般情况下,微带线的导体衰减远大于

41、介质衰减,因此一般可忽略介质衰减。但当用硅和砷化镓等半导体材料作为介质基片时,微带线的介质衰减相对较大,不可忽略。req 对均匀介质传输线, 其介质衰减常数由下式决定:(2) 介质衰减常数d11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作n4) 微带线的色散特性n 前面对微带线的分析都是基于准TEM模条件下进行的。当频率较低时, 这种假设是符合实际的。11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作然而然而, 实验证明实验证明, 当工作频率高于当工作频率高于5GHz时时, 介质介质微带线的特性阻抗和相速的计算结果与实际相差微带线的特性阻抗和相速的计算结果与实际相差较多。这表明较多。这表明, 当

42、频率较高时当频率较高时, 微带线中由微带线中由TE和和TM模组成的高次模模组成的高次模使特性阻抗和相速随着频率变使特性阻抗和相速随着频率变化而变化化而变化, 也即具有色散特性。也即具有色散特性。 事实上事实上, 频率升高频率升高时时, 相速相速vp要降低要降低, 则则e应增大应增大, 而相应的特性阻抗而相应的特性阻抗Z0应减小。为此应减小。为此, 一般用修正公式来计算介质微带一般用修正公式来计算介质微带线传输特性。下面给出的这组公式的适用范围为线传输特性。下面给出的这组公式的适用范围为: 2r16, 0.06w/h16 以及以及 f100GHz。有效介电。有效介电常数常数e(f)可用以下公式计

43、算可用以下公式计算:11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作25 .141)(eereFf20)1ln(215 .014hwhFr式中:)(11)()(00ffzfzeeee11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作5) 高次模与微带尺寸的选择高次模与微带尺寸的选择 微带线的高次模有两种模式微带线的高次模有两种模式: 波导模式和表波导模式和表面波模式。面波模式。 波导模式存在于导带与接地板之间波导模式存在于导带与接地板之间, 表面波模式则只要在接地板上有介质基片即能存表面波模式则只要在接地板上有介质基片即能存在。在。 对于波导模式可分为对于波导模式可分为TE模和模和TM模模, 其

44、中其中TE模最低模式为模最低模式为TE10模模, 其截止波长为其截止波长为10cTE)0(2twr)0)(4 . 0(2thwr而TM模最低模式为TM01模, 其截止波长为hcTE20111:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作 对于表面波模式，是导体表面的介质基片使电磁波束对于表面波模式，是导体表面的介质基片使电磁波束缚在导体表面附近而不扩散缚在导体表面附近而不扩散,并使电磁波沿导体表面传输并使电磁波沿导体表面传输, 故称为表面波故称为表面波, 其中最低次模是其中最低次模是TM0模模, 其次是其次是TE1模。模。TM0模的截止波长为模的截止波长为, 即任何频率下即任何频率下TM0模均存

45、在。模均存在。TE1模的截止波长为模的截止波长为141rcTEh根据以上分析根据以上分析, 为抑制高次模的产生为抑制高次模的产生, 微带的尺寸微带的尺寸应满足应满足hwr4 . 02)(min011:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作14)(,2)(minmin0min0rrh实际常用微带采用的基片有纯度为实际常用微带采用的基片有纯度为99.5%的的氧化铝陶瓷氧化铝陶瓷(r=9.510,tan=0.0003)、聚四氯乙烯、聚四氯乙烯(r=2.1,tan=0.0004)和聚四氯乙烯玻璃纤维板和聚四氯乙烯玻璃纤维板(r=2.55, tan=0.008);使用基片厚度一般在使用基片厚度一般在

46、0.0080.08 mm之间之间, 而且一般都有金属屏蔽盒而且一般都有金属屏蔽盒, 使使之免受外界干扰。屏蔽盒的高度取之免受外界干扰。屏蔽盒的高度取H(5-6)h, 接地接地板宽度取板宽度取a(5-6)w。11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作耦合微带传输线简称耦合微带线耦合微带传输线简称耦合微带线, 它由两根它由两根平行放置、平行放置、 彼此靠得很近的微带线构成。耦合彼此靠得很近的微带线构成。耦合微带线有不对称和对称两种结构。微带线有不对称和对称两种结构。 两根微带线两根微带线的尺寸完全相同的就是对称耦合微带线的尺寸完全相同的就是对称耦合微带线, 尺寸不尺寸不相同的就是不对称耦合微

47、带线。耦合微带线可用相同的就是不对称耦合微带线。耦合微带线可用来设计各种定向耦合器、滤波器、平衡与不平衡来设计各种定向耦合器、滤波器、平衡与不平衡变换器等。这里只介绍对称耦合微带线。对称耦变换器等。这里只介绍对称耦合微带线。对称耦合微带线的结构及其场分布如图所示合微带线的结构及其场分布如图所示,其中其中w为导为导带宽度，带宽度， s为两导带间距离。为两导带间距离。 3. 3. 耦合微带线耦合微带线11:24:51淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作对称耦合微带线的结构及其场分布对称耦合微带线的结构及其场分布11:24:52淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作设两耦合线上的电压分布分别为设两耦合线上的电

48、压分布分别为U1(z)和和U2(z), 线上电流分别为线上电流分别为I1(z)和和I2(z), 且传输线工作在无耗且传输线工作在无耗状态状态, 此时两耦合线上任一微分段此时两耦合线上任一微分段dz可等效为如图可等效为如图 所示。其中所示。其中, Ca、Cb为各自独立的分布电容为各自独立的分布电容, Cab为为互分布电容互分布电容, La、Lb为各自独立的分布电感为各自独立的分布电感, Lab为为互分布电感互分布电感, 对于对称耦合微带有对于对称耦合微带有Ca=Cb, La=Lb, Lab=M由电路理论可得由电路理论可得准TEM模的奇偶模法11:24:52淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作 对称耦

49、合微带线的等效电路对称耦合微带线的等效电路LaI2MI1Lb LaCb CaCabCaI1d I1U2d U2U1d U1U1U2I2d I211:24:52淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作211ILjLIjdzdUab212ILjILjdzdUab212UCjUCjdzdIab212UCjUCjdzdIab对于对称耦合微带线对于对称耦合微带线, 可以将激励分为奇模激励和偶可以将激励分为奇模激励和偶模激励。设两线的激励电压分别为模激励。设两线的激励电压分别为U1、U2, 则可表示为两则可表示为两个个等幅同相电压等幅同相电压Ue激励（即偶模激励）和两个激励（即偶模激励）和两个等幅反相电等幅反相电压压Uo激励（即奇模激励激励（即奇模激励)。11:24:52淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作偶模激励和奇模激励时的电力线分布11:24:53淡泊以明志，宁静以致远。同庆制作eabeILLjdzdU)(eabeUCCjdzdU)(于是可得偶模传输线方