2722相似三角形的性质

1、人教版数学九年级下册27.2.2 27.2.2 相似三角形的性质相似三角形的性质已知：已知：ABCABC ，ABC 与与ABC 的相似比是的相似比是k ，AD、AD是对应高是对应高. .求证：求证： =k . .ABCDBACD证明：证明： ABCABC B=B 又又 AD 与与AD 是对应高是对应高 ADB= ADB=90 ABDABD ADABkA DA BDAAD已知已知 ：ABCABC ，ABC 与与ABC 的相似比是的相似比是k ，AF、AF是对应角平分线是对应角平分线. . ACBFCAFBFAAF证明：证明： ABCABC BAC=BAC，B=B AF、AF是对应角平分线是对应角

2、平分线121= BAC，2= BAC21211= 2ABFABF = =kFAAFBAAB求证：求证： =k . .已知已知 ：ABCABC ，ABC 与与ABC 的相似比是的相似比是k ，AE、AE是对应中线是对应中线. .求证：求证： =k . .EAAEABCEABC E证明证明： ABCABC = =kBAABCBBCAE、AE是对应中线是对应中线BE= BC BE= BC 2121 = =kEBBE2121BCBC =BAABEBBEABEABEEAAE = =k BAABB=B， =BAABEBBE=k2121BCBC=k在在44正方形网格中正方形网格中1 1、ABC与与ABC有什

3、么关系？为什么？有什么关系？为什么？ 21ABCABC21025ABC ABCBAAB=222=CBBC2=12=CAAC2=510=2、ABC与与ABC的相似比是的相似比是多少？多少？221ABCABC210253、ABC与与ABC的周长的周长比是多少比是多少?面积比是多少面积比是多少?AB+BC+CAAB+BC+CA=2+ + 2102 +1+5=2 +1+52 +1+5( )2=2S ABC =1S ABC =21S ABC S ABC = 2 你发现上面两个相似三角形你发现上面两个相似三角形的周长比的周长比、面积比面积比与相似比有什与相似比有什么关系？么关系？ABCABC如果如果ABC

4、ABC，相似比为相似比为k，因此因此 ABk AB，BCkBC，CAkCA从而从而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCABkACCACBBCBAAB那么那么相似三角形的周长比等于相似比相似三角形的周长比等于相似比ABCDABCD分别作出分别作出ABC和和ABC的高的高AD和和AD如果如果ABCABC，相似比为，相似比为k，那么那么 = =k DAADCBBC因此因此AD=kAD ，BC=kBC所以所以SABCSABC=2121kBC kAD BC AD=k2相似三角形的面积比等于相似比的平方相似三角形的面积比等于相似比的平方2121BCADBC AD ACBDABCD相似多边形

5、的面积比等于相似比的平方相似多边形的面积比等于相似比的平方相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比例例1 1：如图在：如图在ABC和和DEF中，中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是的周长是2424，面积是，面积是4848，求，求DEF的周长和面积的周长和面积. .AB CDEF解：在解：在ABC和和DEF中中AB=2DE，AC=2DF，ABDEACDF = =21又又 D= ADEFABC， 相似比为相似比为 . .21DEF的周长为的周长为2124 =12DEF的面积为的面积为（ ）21248 =12 . .例例2、如图所示，有一三角形铁块如图所示，有一三角

6、形铁块ABC，在铁块，在铁块上截一矩形材料，矩形上截一矩形材料，矩形EFGH的两个顶点的两个顶点E、F分别在分别在AC、AB上，上，G、H在在BC上，若上，若EF=2FG，BC=10cm，ABC的高的高AD=5cm，求矩形，求矩形EFGH的一边长的一边长FG. .AMEFGDHCBAFEABCEFBCEFBC高高ADBCEF=?ADAM=ADDMADFG=x55102xBFGBADADFGBDBGBABF例例2、如图所示，有一三角形铁块如图所示，有一三角形铁块ABC，在铁块，在铁块上截一矩形材料，矩形上截一矩形材料，矩形EFGH的两个顶点的两个顶点E、F分别在分别在AC、AB上，上，G、H在在

7、BC上，若上，若EF=2FG，BC=10cm，ABC的高的高AD=5cm，求矩形，求矩形EFGH的一边长的一边长FG. .AMEFGDHCB解：解：四边形四边形EFGH为矩形为矩形EFBC AFEABCAD是是ABC的高的高AM是是AFE的高的高 =ADAMBCEF（相似三角形对应高相似三角形对应高的比等于相似比的比等于相似比）设设FG=x，则，则EF=2FG=2xAM=ADDM=5x =55x102x解得解得x=2.5即即FG=2.5cm（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来如果把一个三角形各边同时扩大为原来 的的5倍倍, ,那么它的周长也扩大为原来的那么它的周长也扩大为原来的5倍倍. .

8、（ ）（2）如果把一个四边形的面积扩大为原来的）如果把一个四边形的面积扩大为原来的9倍倍, ,那么它的各边也扩大为原来的那么它的各边也扩大为原来的9倍倍.( ).( )2、3：23：23：2（1）已知）已知ABCABC ，且面积之比为，且面积之比为9：4，则周长之比为，则周长之比为 ，相似比，相似比 ，对应边上的高线之比对应边上的高线之比 . . （2）如图，在如图，在ABC中中，DEBC，AD=2，BD=3，则，则ADE与与ABC周长之比为周长之比为 ，面积之比为面积之比为 . . ABCDE2：5解：解： DEBC ADE ABC = = =ABADBDADAD32252ADE与与ABC周长之比为周长之比为2：5，面积之比为面积之比为4：25. .4：25（1）如图，如图，ABCABC，它们的周长分，它们的周长分别为别为60cm和和72cm，且，且AB= =15cm，BC=24cm，求求BC、AC、AB、AC的长的长. .AACBCB解：解： ABCABC = BAABCBBC7260= =65 = =BA1524BC655 AB=156 AB=1