人教A版高中数学选修1圆锥曲线与方程测试试题1含答案

1、圆锥曲线与方程单元测试A组题（共100分）.选择题（每题7分）221 .已知椭圆x_+匕=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为（2516A.2B.3C.5D.72 .若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18,一个焦点的坐标是（3,0）,则椭圆的标准方程为（）22222222xy,xy,xy,xy,A.=1B.=1C.=1D.=1916251616251693 .动点P到点M（1,0）及点N（3,0）的距离之差为2,则点P的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线34.中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6,离心率等于，则椭圆的万程是（52D.25

2、222222A.L匕=1b.HL=ic.今工=11003610064251625 .抛物线y=10x的焦点到准线的距离是（）A.B.515C.D.10.填空（每题6分）6 .抛物线y2=6x的准线方程为7 .双曲线的渐近线方程为x±2y=0,焦距为10,这双曲线的方程为228 .若曲线人十一=1表示椭圆，则k的取值范围是k1k9 .若椭圆x2+my2=1的离心率为,则它的半长轴长为2三.解答题（13+14+14）24210 .k为何值时，直线y=kx+2和曲线2x+3y=6有两个公共点？有一个公共点?没有公共点?11 .已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1交于P、Q

3、两点，|PQ|二115,求抛物线的方程.12 .椭圆的焦点为F1（0,-5）,F2（0,5），点P（3,4）是椭圆上的一个点，求椭圆的方程B组题（共100分）一.选择题（每题7分）221 .以椭圆x-+匕=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程（）2516A.=1B.=1C.16482716482y2y二127D.以上都不对n2 .过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q,Fi是另一焦点，若/PEQ=一,2则双曲线的离心率e等于（）A. .2-1B. 2C. 21D.2222f2是椭圆x-+以=1的两个焦点,97A为椭圆上一点，且/AF1F2=45°,则AAF1F

4、2的面积为（）A.77B.4C.7D.222224.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆x+y2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是222A.y=3x或y=-3xB.y=3xC.y2=_9x或y=3x2D.y=_3x2或y2=9x5.过抛物线y2=2px（pa0）焦点的直线交抛物线于A、B两点，则AB的最小值为（）A.pB.pC.2pD.无法确定二.填空：（每题6分）.226 .椭圆5x+ky=5的一个焦点坐标是（0,2）,那么k=7 .已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为8 .若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标

5、是229.椭圆二十丫=1上一点P与椭圆的两个焦点4924F1、F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为三.解答题(13+14+14)2210.已知点P(x,y)在曲线/+=1(bA0)上，求x2+2y的最大值.4b2211.双曲线与椭圆x+y=1有相同焦点，且经过点(>/15,4),求双曲线的方程27362_212.k代表实数，讨论方程kx+2y-8=0所表示的曲线.C组题(共50分)21.已知抛物线y=2px(p：0)的焦点为F,点虫人yjP2(x?RP3(x3在抛物线上，且2x2=xi+X3,则有()222A.FP1I+|FP2=|FP3B.|FP1+FP2=|FB2C.2FP2=|

6、FP+F"d.|FP2=FP1FP3A,2.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为由的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点AKH,垂足为K,则AKF的面积是.223 .已知定点A(-2,6),F是椭圆人+L=i的右焦点在椭圆上求一点M,1612使AM|+2MF取得最小值时M点的坐标.4 .设动点P到点A(1,0)和B(1,0)的距离分别为d1和d2,2APB=28,且存在常数九(0九1),使2.得d1d2sin1一1.(1)证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；(2)过点B作直线交双曲线C的右支于M,N两点，试围，使OMON=0,其中点o为坐标原点.圆锥曲线与方

7、程A组题(共100分)选择题:3.4.C5.二.填空:7.2052匕=_18.k09.1,或2三.解答题:y=kx2999910.解：由«99，得2x2+3(kx+2)2=6,即(2+3k2)x2+12kx+6=02x23y2=6二144k2-24(23k2)=72k2-48266当A=72k48>0,即kA，或k<时，直线和曲线有两个公共点;332当=72k48=0,k=立或k3二6时，直线和曲线有一个公共点;3当&=72k2-48<0,即76.6,r,一<k<J时，直线和曲线没有公共点3311.解：设抛物线的方程为y2=2px,则1y=2px

8、,消去y得y=2x14x2-(2p-4)x1=0,x1x2=2,x1x2=24AB|=h+kxx2=而耳1+x2)2-4x1x2=75(P2)2-4-1=V15,则竹-P=，P2-4p-12=0,p=-2，或622y-Yx,或y=12x2212.解：:焦点为E(0,5),F2(0,5),可设椭圆方程为吟十与一=1；aa-252=1.152点P(3,4)在椭圆上，16+09=1,a2=40,所以椭圆方程为工a2a2-2540选择题:3.C二.填空:6. 17.8. (4,2)三.解答题:10.解：法一：设点P(2cos9,bsin0),x2B组题（共100分）5.C9. 24_2._2._.2y

9、=4cos12bsin【-4sin12bsin14人9.9b令T=x2+2y,sin日=t,(-1<t<1),T=4t2+2bt+4,(b>0),对称轴t=4当”门b口=2b;当0<bE1,即0<bE4时,一42Tmax=b=，4F4(x2c4,0：b-42/i)ax=42bb4丫24b2二1得x2=4(1-b22)令T=x+2yT=4一4y2b2+2y即4b22Tyyb24一4b21)当一Eb即0<b5性4b24m-b2=(2+)42bymax-2b(x2y)max4,0:二b<4二42b,b411.解：由题意知双曲线焦点为Fi（0,-3）F2（0,

10、3）,可设双曲线方程为夫a2x9-a21,点（A,4）在曲线上，代入得a2=4或a2=36（舍）二双曲线的方程为2212.解：当k<0时，曲线以-工=1为焦点在y轴的双曲线;4_8_k当k=0时，曲线2y28=0为两条平行于x轴的直线丫=2或丫=2；22当0<k<2时，曲线二十上=1为焦点在X轴的椭圆;84k当k=2时，曲线2.-一-+y=4为一个圆;当k>2时，曲线2y42X+甘=1为焦点在y轴的椭圆.8kC组题(共50分)2.4V33.显然椭圆1612一，c1=1的a=4,c=2,e=一2，记点M到右准线的距离为MNMFMN1=e=,MN=2MF,即AM+2MF=A

11、M+MN2当A,M,N同时在垂直于右准线的一条直线上时，AM+2MF取得最小值,_22_此日MY=A=百，代入到.+L=1得MX=-273y,1612而点M在第一象限，二M(2J3,J3)4.解：(1)在4PAB中，AB=2,即22=d；+d；2d1d2cos28，4=(d1-d?)2+4d1d2sin2e,即d1d2|=J44d1d2sin29=2,1九2(常数)，点P的轨迹C是以A,B为焦点，实轴长2a=2jTT的双曲线.22方程为：-幺=1.1(2)设M(x“y1),N(X2,y2)当MN垂直于x轴时，MN的方程为x=1,M(1,1),N(1,-1)在双曲线上.即一-工=1=九2+九一1=0=九=1,因为0九1,所以九=-1-''22'当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y=k(x1).22xy_1由*九九得：九一(1九)k2x2+2(1九)k2x(1九)(k2十)y=k(x-1)一)=0,由题意知：一九（