人教版初中数学九年级上册第二十四章：圆全章教案

1、第二十四章圆本章总共分四个模块的内容.模块一：圆的有关性质；模块二：点和圆、直线和圆的位置关系；模块三：正多边形和圆；模块四：弧长和扇形面积.在对圆的初步认识的基础上，通过画圆引入圆的有关概念，通过类比点和线、线和线的位置关系学习点和圆、直线和圆的位置关系，进一步学习正多边形和圆、弧长和扇形面积，进而学会用圆的有关知识解决一些实际问题.在中考中，本章是考查的重点，主要考查圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆的有关计算.【本章重点】圆的有关性质、直线和圆的位置关系及与圆有关的计算.【本章难点】垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，圆周角定理，切线的性质和判定，切线长定理及正多边形与圆的关系.【本章

2、思想方法】1 .体会和掌握类比的学习方法.如：通过与点和线位置关系的类比，学习点和圆的位置关系.2 .体会数形结合思想：如：点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系通过“数”“形”转化；弧、弦、圆心角、圆周角的关系通过“数”“形”转化.因此，本章应突出数形结合思想，体会数形结合思想的作用.3 .体会分类讨论思想：如：探究平行弦之间的距离、圆心角与圆周角的关系、与圆有关的位置关系.24.1 圆的有关性质4课时24.2 点和圆、直线和圆的位置关系4课时24.3 正多边形和圆1课时24.4 弧长和扇形面积2课时24.1圆的有关性质24.1.1圆（第1课时）一、基本目标【知识与技能】理解并掌握圆的两种定义

3、及与圆有关的概念，并能够从图形中识别.【过程与方法】掌握学习几何的一些通过实际操作体会圆的不同定义，数形结合理解与圆有关的概念,常用方法：实际操作法、数形结合法等.【情感态度与价值观】通过实际操作，体会数学中的创造与探索精神，体会圆的有关概念.二、重难点目标【教学重点】圆的有关概念.【教学难点】用集合观点定义圆.环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P79P81的内容，完成下面练习.【3min反馈】1 .(1)到定点O的距离为5的点的集合是以Q为圆心，_5_为半径的圆.(2)连结圆上任意两点的_线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径;圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点

4、把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.2 .如图，图中有_1_条直径,_2条非直径的弦；圆中以点A为一个端点的优弧有_4条，劣弧有_4一条.3 .什么叫等圆？什么叫等弧？解：能够重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论（师生互学）【例1】下列说法：弧分为优弧和劣弧；半径相等的圆是等圆；过圆心的线段是直径；长度相等的弧是等弧；半径是弦，其中正确的是.（填序号）【互动探索】（引发学生思考）优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么？圆上的弧可以分为哪几类？【答案】【互动总结】（学生总结，老

5、师点评）由圆的有关概念可知，连结圆上任意两点的线段是弦；过圆心的弦是直径；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧；圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧.例2如图，在RtAABC和RtAABD中，ZC=90°,/D=90°,点O是AB的中点.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一圆上.【互动探索】（引发学生思考）要使A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一圆上，结合圆的集合性定义，圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么关系？点A、B、C、D与点O有什么关系？【证明】连结OC、OD.,.在RtABC和RtABD中，ZACB=90°,/ADB=90°,点O是AB

6、的中点，.-.oa=ob=oc=od=2ab,A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一圆上.【互动总结】（学生总结，老师点评）由圆的集合性定义可知，圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半彳仝r）.【活动2】巩固练习（学生独学）1 .给出下列说法：直径是弦；优弧是半圆；半径是圆的组成部分；两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.其中正确的是_.（填序号）2 .如图，点A、B、C、E在。上，点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上,图中有几条弦？分别是哪些？解：图中有3条弦,分别是弦AB、BC、CE.3.如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC、DNMO均为矩形，求证：BC

7、=MD.证明：连结ON、OA.,点A、N在半圆O上，ON=OA.四边形ABOC、DNMO均为矩形，ON=MD,OA=BC,.1.BC=MD.【活动3】拓展延伸（学生对学）【例3】下列说法：经过点P的圆有无数个；以点P为圆心的圆有无数个；半径为3cm,且经过点P的圆有无数个；以点P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个，其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【互动探索】（引发学生思考）结合圆的定义，怎样确定一个圆？确定一个圆的条件有哪些？【答案】A【互动总结】（学生总结，老师点评）确定一个圆需要两个要素：一是圆心，确定圆的位置；二是半径，确定圆的大小.两者缺一不可.【例4】A、B是半径为5

8、的。O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A.AB>0B. 0VABV5C. 0VABV10D.0VABW10【互动探索】（引发学生思考）连结圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连结圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么？【答案】D【互动总结】（学生总结，老师点评）圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于0且小于等于直径长.环节3课堂小结，当堂达标（学生总结，老师点评）圆的集合性定义弦直径圆圆的有关概念劣弧弧半圆优弧请完成本课时对应练习!24.1.2垂直于弦的直径（第2课时）一、基本目标【知识与技能】1 .理解与掌握圆的对称性、垂径定理及其推论.2 .

9、运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题.【过程与方法】经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，获得几何学习的一些常用方法：合情推理、证明、抽象概括等.【情感态度与价值观】通过观察、操作、变换和研究的过程，进一步培养学生的思维能力、创新意识和良好的运用数学的习惯和意识.二、重难点目标【教学重点】垂径定理及其推论.【教学难点】垂径定理及其推论的运用.环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P81P83的内容，完成下面练习.【3min反馈】1 .圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.2 .垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.即一条直

10、线如果满足：CD经过圆心O且与圆交于C、D两点；ABXCD交CD于M;那么可以推出：AM=BM,_运二笆_,"AD=BD'.3 .垂径铝理的推论：彩h_弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且_上处弦所对的两条弧.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论（师生互学）10【例1】一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米，求此时的水深（即阴影部分的弓形高）.【互动探索】（引发学生思考）要求此时的水深，即阴影部分的弓形高，结合垂径定理，考虑怎样作辅助线才能得到水深？【解答】如图，过点O作ODLAB于点C,交。O于点D,连结OB.根据垂

11、径定理，得C是AB的中点，D是AB的中点，CD就是水深，则BC=2aB=0.3米.由题意知，OD=OB=0.5米，在RtAOBC中，由勾股定理，得OC=3OB2BC2=0.4米，所以CD=OD-OC=0.1米，即此时的水深为0.1米.【互动总结】（学生总结，老师点评）在圆中求半径、弦等线段的长时，常常借助垂径定理构造直角三角形，再在直角三角形中运用勾股定理来解决.【活动2】巩固练习（学生独学）1 .如图，AB为。O的弦，OO的半径为5,OCXAB于点D,交。O于点C,且CD=1,则弦AB的长是多少？11解：连结AO.由题意可知，OA=OC=5,贝UOD=OCCD=51=4OC，AB,，/ODA

12、=90°,AD=OA2-OD2=3.又.AB为OO的弦，AB=2AD=6.2 .一条排水管的截面如图所示.已知排水管的半径OB=10cm,水面宽AB=16cm.求截面圆心O到水面的距离.1解：过点O作OCLAB于点C.1.OCXAB,AB=16cm,./OCB=90,BC=AB=8cm.又,OB=10cm,OC=OB2BC2=6cm,即截面圆心O到水面的距离为6cm.3 .如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD,点O是CD的圆心，其中CD=600m,E为CD上一点，且OELCD,垂足为点F,EF=90m,求这段弯路的半径.12解：如图，连结OC.设弯路的半径为Rm,则OF=(R

13、-90)m./OE±CD,CD=600m,1OFC=90,CF=2CD=300m,在RtAOFC中，根据勾股定理，得OC2=CF2+OF2,即R2=3002+(R90)2,解得R=545.即这段弯路的半径为545m.【活动3】拓展延伸(学生学)【例2】已知。O的半径为13,弦AB=24,弦CD=10,AB/CD,求这两条平行弦AB、CD之间的距离.【互动探索】(引发学生思考)要求两条平行弦AB、CD之间的距离，想到垂直，又在圆中已知弦长，则可以想到垂径定理，由此根据这些怎么作图呢？根据题中数据怎样求解呢？【解答】分两种情况讨论：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1,过点O作OFLCD于

14、点F,交AB于点E,连结OC、OA.由题意可知，OA=OC=13.1 .AB/CD,OFLCD,OEXAB.又AB=24,CD=10,1 _1.AE=2AB=12,CF=2CD=5,.EO=yOA2AE2=5,OF=4oC2CF2=12,EF=OF-OE=7.当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2,过点O作OFLCD于点F,反向延长OF交AB于点E,连结OC、OA.同(1)可得，EO=5,OF=12,EF=OF+OE=17.综上，两条平行弦AB与CD之间的距离为7或17.【互动总结】（学生总结，老师点评）解此类题时，要考虑两弦在圆心的同侧还是异侧,再结合实际作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理

15、求解即可.【例3】有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m,水面到拱顶距离CD=18m,当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为3.5m时需要采取紧急措施，当水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由.【互动探索】（引发学生思考）求当水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施，那么此时水面到拱顶的距离为多少？怎样求出这个距离？【解答】不需要采取紧急措施.理由如下：连结OM,设OA=Rm.1由题思知，在RtAOC中，AC=qAB=30m,CD=18m,由勾股定理，得R2=302+（R18）2,解得R=34.1在RtMOE中，ME=2MN=16m,OE=，OM2ME2=30m

16、,DE=OD-OE=4m.,4>3.5,不需要采取紧急措施.【互动总结】（学生总结，老师点评）解此类题时，要注意根据垂径定理，利用半径、半弦长、弦心距构造直角三角形，结合勾股定理求解.环节3课堂小结，当堂达标（学生总结，老师点评）圆的轴对称性垂直于弦的直径垂径定理垂径定理的推论请完成本课时对应练习!1524.1.3弧、弦、圆心角（第3课时）一、基本目标【知识与技能】理解并掌握圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间的关系定理.【过程与方法】通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，学习圆心角、弧、弦之间的关系定理.【情感态度与价值观】通过探索圆心角、弧、弦之间的关系，培养探索精神，体会分类讨论思

17、想在数学中的应用.二、重难点目标【教学重点】圆心角、弧、弦之间的关系定理及其应用.【教学难点】圆心角、弧、弦之间的关系定理的探索和证明.环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P83P85的内容，完成下面练习.【3min反馈】1 .圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心；把圆绕圆心旋转一个角度，所得的图形与原图形重合一.2 .顶点在一圆心的角叫做圆心角.3 .(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等一所对的弦也相等.4 2)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角目等一所对的弦_相等.5 3)如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_相筮_,所对的优弧和劣弧分别_!O.6

18、 .如图，在OO中，AB、CD是两条弦，若/AOB=ZCOD,则一AB=CD,AB=CD一；若AB'="CD,则/AOB=/COD,AB=CD;若AB=CD,则/AOB=/COD,"AB="CD_.17环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论（师生互学）【例1】如图所示，A、B、C是。上三点，/AOB=120°,C是阳的中点，试判断四边形OACB的形状，并说明理由.【互动探索】（引发学生思考）由/人08=120°,C是AB的中点，可想到连结OC,则结合弧、圆心角之间的关系可以知道什么？又同圆中半径相等，可以猜想出四边形OACB的形状是

19、什么？【解答】四边形OACB是菱形.理由如下：如图，连结OC.ZAOB=120°,C是AB的中点，,_1,_，/AOC=/BOC=/AOB=60.2又.COnBO,.OBC是等边三角形，OB=BC.同理可得，OCA是等边三角形，OA=AC.又.OA=OB,，OA=AC=BC=BO,，四边形OACB是菱形.【互动总结】（学生总结，老师点评）解此类题时，由弧中点联想到弧、弦、圆心角的关系定理，作辅助线（连结弧中点和圆心）解决问题.【活动2】巩固练习（学生独学）1 .如图，在。O中，已知"ab'="Cd",则AC与BD的关系是（A）A.AC=BDB.A

20、CvBDC.AC>BDD.不确定2 .如图，AB是。的直径，BC、CD、DA是。O的弦，且BC=CD=DA,求/BOD的度数.解：.BC、CD、DA是。O的弦，且BC=CD=DA,./AOD=/DOC=/BOC.又AB是。的直径，./BOD=2X180=120°.33 .如图，在。O中，弦AB=CD,那么/AOC和/BOD相等吗？请说明理由.解：/AOC=/BOD.理由如下：二.在。-ZCOB=ZCOD-ZCOB,，/AOC=/【活动3】拓展延伸（学生对学）【例2】如图，已知AB是。O的直径，lab.求证：AD=BD.O中，AB=CD,./AOB=ZCOD,./AOBBOD.M

21、、N分别是AO、BO的中点，CM±AB,DN【互动探索】（引发学生思考）求证AD=Bd,由弧、弦、圆心角的关系定理，可以转化为证明什么？转化后的结论又应该怎样证明？【证明】如图，连结OC、OD.20.AB是。的直径，M、N分别是AO、BO的中点，OM=ON.CMXAB,DN±AB,./OMC=/OND=90°.OC=OD,在RtAOMC和RtAOND中，OM=ON,RtAOMCRtAOND（HL）,./COM=/DON,.AD=Bd.【互动总结】（学生总结，老师点评）在同圆或等圆中，如果两条弧（一般同为优弧或劣弧卜两条弦、两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的

22、其余各组量都分别相等.【例3】如图，。O中，已知/AOB=2/COD,求证：2CD>AB.【互动探索】（引发学生思考）求证2CD>AB,是比较AB与2CD的大小，而题中没有线段长是2CD,无法直接比较，这就需要将2CD进行转化或构造2CD,再进行比较.已知ZAOB=2ZCOD,由弧、弦、圆心角之间的关系定理，想怎样将2CD进行转化或构造2CD,再想比较两边大小时的方法有哪些.【证明】如图，过点O作OELAB交。O于点E,连结AE、BE,z.TAE="BE, ./AOE=ZBOE=1/AOB.2又./AOB=2/COD, ./AOE=ZBOE=ZCOD,.AE=BE=CD.

23、 .在ABE中，AE+BE>AB, .2CD>AB.【互动总结】（学生总结，老师点评）解此类题时，要注意分析题中的已知条件，结合问题将条件进行转化，再求解.解本题的关键是根据/AOB=2/COD利用垂径定理将角平分，21从而将问题转化为三角形三边关系问题，进而得证.环节3课堂小结，当堂达标（学生总结，老师点评）圆是中心对称图形弧、弦、圆心角圆心角门、八弧、弦、圆心角的关系请完成本课时对应练习!24.1.4圆周角（第4课时）一、基本目标【知识与技能】1 .理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并能解决相关问题.2 .理解圆内接多边形和多边形的外接圆，掌握圆内接四边形的性质.【过程

24、与方法】1 .经历圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明命题的思想和方法，体会类比、分类的数学方法.2 .经历圆内接四边形性质的证明，引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力.【情感态度与价值观】通过圆周角定理的证明向学生渗透由特殊到一般，由一般到特殊的数学思想方法，体现了辩证唯物主义从未知到已知的认识规律，并在解答问题的活动中获取成功的体验，建立学好数学的信心.二、重难点目标【教学重点】圆周角的概念，圆周角定理及其推论，圆内接四边形的性质.【教学难点】探究并论证圆周角定理及其推论.环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P85P88的内容，完成下面练习.【3min反馈】1 .顶点在

25、圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.2 .圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3 .圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角_相等_;半圆（或直径）所对的圆周角是_直角_,90。的圆周角所对的弦是亘左_.4 .如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.5 .圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互社.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论（师生互学）【例1】如图，在。O的内接四边形ABCD中，AB=AD,/C=110°.若点P为AB上,求/P的度数.24【互动探索】（引发学生思考）求/P的度数，题中只

26、知道/C的度数，两者有什么关系吗？可以转化为求什么？由。O的内接四边形ABCD可以得到什么？这与求/P的度数有什么关系？【解答】如图，连结BD. 四边形ABCD是。O的内接四边形，BAD+Z0=180°,BAD=180°-Z0=70°.又AB=AD,1 ./ABD=ZADB=2（180BAD）=55. 四边形APBD是。的内接四边形，.P+ZADB=180°, ./P=180°/ADB=125°.【互动总结】（学生总结，老师点评）解此类题的关键是正确作出辅助线，题中可以多次运用圆内接四边形的性质.【例2】如图，AB是。的直径，0、D是

27、。上的两点（在直径AB的同一侧），且B0=0D,弦AC、BD相交于点P,如果/APB=110°,求/ABD的度数.25【互动探索】（引发学生思考）求/人8口的度数，/ABD在4ABP中，又/APB=110°,此时想到什么？已知AB是。的直径，Be=（SD结合圆周角定理及其推论，可以求出哪些角？【解答】如图，连结CD、CB.AB是圆O的直径，ACB=90°./APB=/DPC=110°,/CBD=/DPC/ACB=20°.Be=CD,./CBD=ZCAB=20°,./ABD=180°-ZAPB/CAB=50°.【互动

28、总结】（学生总结，老师点评）解此题的关键是正确作出辅助线，利用等弧所对的圆周角相等求出/CAB的度数.【活动2】巩固练习（学生独学）1 .在。中，弦AB所对的圆心角的度数为50°,则它所对的圆周角的度数为（C）A.25°B,50°C.25°或155°D,50°或130°【教师点拨】圆中一条弦（非直径）对应的弧有两条：一条优弧、一条劣弧.2 .如图，点A、B、C都在。O上，若/C=35°,则/AOB的度数为70_'.251303 .如图，A、B、C为。上的任意三点，若/BOC=100°,则/BAC的

29、度数为【教师点拨】综合利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求解.4 .如图，AB是。的直径，/ACD=25°,求/BAD的度数.解：AB是。的直径，ADB=90°.1.ZACD=25°,/B=/ACD=25°,./BAD=90°/B=65°.5 .如图，ABC的三个顶点都在。O上，直径AD=6cm,/DAC=2/B,求AC的长.解：如图，连结OC./AOC=2/B,/DAC=2/B,/AOC=/DAC,，AO=AC.1又OA=OC,.AO=AC=OC,.AOC是等边二角形，.AC=AO=2AD=3cm.【活动3】拓展延伸（学生对学）【例

30、3】如图，4ABC内接于。O,AF是。O的弦，AFLBC,垂足为点D,点E为"BF上一点，且BE=CF.28(1)求证：AE是。的直径；(2)若/ABC=/EAC,AE=8,求AC的长.【互动探索】(引发学生思考)(1)要证明AE是。的直径，结合圆周角定理的推论可以转化为证明什么？怎样进行证明？(2)要求AC的长，求线段长的方法有哪些？题中只给出了AE的长，AC的长怎样和AE建立关系？先从哪儿入手呢？【解答】(1)证明：BE=CF,BAE=/CAF.AFXBC,ADC=90°,./FAD+ZACD=90°.又./E=/ACB,E+ZBAE=90°,丁./

31、ABE=90°,，AE是。的直径.(2)如图，连结OC. ./ABC=ZCAE, Ac=Bc,./AOC=/EOC. (1)知，AE是。的直径， ./AOC=ZEOC=90°.又OA=OC,.AOC是等腰直角三角形.1 AE=8,.AO=CO=2AE=4,AC=42.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题时，也可以逆向思考，即由所求结论和问题出发，看由结论和问题可以推出什么，再结合已知条件进行证明或求解，从而使问题得到解决.【例4】如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且/BAC=20°,而="CD.29请连结线段BC,求四边形ABCD各内角的

32、度数.【互动探索】（引发学生思考）求四边形ABCD各内角的度数，由AB是半圆的直径，且ZBAC=20°,想到圆周角定理及其推论，由此可以求出哪些角的度数？又由题可知，四边形ABCD是圆的内接四边形，由此可以推出什么？【解答】如图，连结BC. AB是半圆的直径，ACB=90°. .ZBAC=20°,./B=90°-ZBAC=70°. 四边形ABCD是圆O的内接四边形， ./D=180°/B=110°.AD=CD,1 ./DAC=ZDCA=2（180-ZD）=35, ./DAB=ZDAC+ZBAC=55°,/DCB=Z

33、DCA+ZACB=125°.即四边形ABCD各内角的度数为55°,70°,125°,110°.【互动总结】（学生总结，老师点评）本题综合运用了圆周角定理及其推论、圆内接四边形的性质.解题时，要仔细审题，明确已知条件和所求问题，一步一步进行推导和计算，做到有理有据.环节3课堂小结，当堂达标（学生总结，老师点评）圆周角定理圆周角圆周角定理的推论圆内接四边形30请完成本课时对应练习!3124.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系（第1课时）一、基本目标【知识与技能】1. 了解点和圆的三种位置关系，掌握点到圆心的距离与半径之间的关

34、系.2. 掌握“不在同一直线上的三点确定一个圆”，并能作出这个圆.3. 了解反证法的意义，会用反证法进行简单的证明.【过程与方法】1 .经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.2 .通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.【情感态度与价值观】1 .形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.2 .学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.二、重难点目标【教学重点】1 .不在同一条直线上的三个点确定一个圆.2 .三角形的外接圆和外心.【教学难点】反证法的应用.32环节1自学提纲，生成问题【

35、5min阅读】阅读教材P92P95的内容，完成下面练习.【3min反馈】1 .设。O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外？d>r;点P在圆上？d=rP在圆内？dvr.2 .已知。O的直径为5,若PO=5,则点P与。O的位置关系是一点P在。外_.3 .过已知点A,可以作无数个圆;过已知点A、B,可以作无数一个圆；过不在同一条直线上的三点，可以作个圆.4 .经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心.5 .锐角三角形的外心在三角形内部;直角三角形的外心是三角形斜边的中点;钝角三角形的外心在三角形外部;任意

36、三角形的外接圆有二个，而一个圆的内接三角形有无数一个.6.用反证法证明命题的一般步骤：假设命题的结论不成立一(2)从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾一(3)由_拉_判定假设不正确一从而得到原命题成立.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生对学)【例1】如图，OO的半径r=10,圆心O到直线l的距离OD=6,在直线l上有A、B、C三点，AD=6,BD=8,CD=5g,问A、B、C三点与。O的位置关系如何？33【互动探索】（引发学生思考）判断点与圆的位置关系的关键是判断点到圆心的距离与半径的大小关系.【解答】OA=OD2+AD2=6娘<10,1 点A在。内.,.OB=OD2+BD

37、2=10,点B在。上.,.OC=OD2+cd2=Viii>i0,2 点C在OO外.【互动总结】（学生总结，老师点评）判断点与圆的位置关系的关键是比较点到圆心的距离与半径的大小.同时注意垂径定理和勾股定理的应用.【例2】用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角”.【互动探索】（引发学生思考）用反证法证明命题的步骤是什么？其中最关键的又是哪一步？【解答】假设ABC中有两个角是钝角，不妨设/A、/B为钝角，3 /A+/B>180°,这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立，原命题正确.即一个三角形中不可能有两个角是钝角.【互动总结】（学生总结，老师点评）用反证法证明命题时

38、，准确写出与原命题的结论相反的假设是关键，从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾.【活动2】巩固练习（学生独学）4 .已知。O的直径为8cm,点A与O距离为7cm,试判断点A与OO的位置关系.解：:。的半径为4cm,4<7,点A在0O外.5 .某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）.解：在圆上任取两条弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦31的垂直平分线即可.6 .已知：a、b、c三条直线，a/c,b/c,求证：a/b.证明：如图，假设a与b相交于点M,则过M点有两

39、条直线平行于直线c,这与过直线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条相矛盾，所以allb.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在RtABC中，/ACB=90°,AC=6,CB=8,AD是ABC的角平分线，过A、D、C三点的圆与斜边AB交于点E,连结DE.(1)求证：AC=AE;(2)求4ACD外接圆的直径.【互动探索】（引发学生思考）证明线段相等的方法有哪些？结合图形，适宜用哪种方法？看到/ACB=90°,结合图形能得到哪些结论？对于求直径又该使用哪种方法？【解答】证明：ACB=90°,且/ACB为。O的圆周角，AD为。的直径，/AED=90°,

40、.ACB=/AED.,AD是ABC中/BAC的平分线，./CAD=/EAD,CD=DE,AD=AD,在RtAACD与RtAAED中，CD=ED,ACDAAED（HL）,，AC=AE.（2）AC=6,BC=8,.AB=qAC2+BC2=10由（1）得，/AED=ZBED=90°.设CD=DE=x,贝UDB=BCCD=8-x,EB=AB-AE=10-6=4.在RtABED中，根据勾股定理，得BD2=BE2+ED2,即（8x）2=x2+42,解得x=3,.CD=3.AC=6,AD2=AC2+CD2=62+32=45,AD=35.【互动总结】（学生总结，老师点评）全等三角形的对应边相等是常用

41、的证明线段相等的一种方法；利用三角形的外接圆的性质和勾股定理，直角三角形的外接圆直径大小就是直角三角形的斜边长.环节3课堂小结，当堂达标（学生总结，老师点评）请完成本课时对应练习!第3课时切线的判定和性质一、基本目标【知识与技能】1 .掌握切线的判定定理.2 .能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线.3 .会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题.【过程与方法】通过画图、观察、分析理解切线的判定定理，并能初步运用解决有关问题.【情感态度与价值观】1 .通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力.2 .通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性

42、.二、重难点目标【教学重点】切线的判定.【教学难点】探索圆的切线的性质.环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P97P98的内容，完成下面练习.【3min反馈】1 .切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2 .切线的性质：切线和圆只有上公共点；切线到圆心的距离等于坐径L圆的切线垂直于过切点的半径.3 .如图，已知AB是。的直径，PB是。的切线，PA交。O于点C,AB=3cm,12PB=4cm,贝UBC=_cm.4 .当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和一m立_,得到半径，那么半径和直干一切线.环节2合作探究，解决问题39

43、【活动1】小组讨论（师生对学）【例1】如图，AB是。的直径，BC切。O于点B,AC交。O于点P,E是BC边上的中点，连结PE,则PE与。相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由.【互动探索】（引发学生思考）证PE是圆的切线，结合图形，已知圆心和直线PE与圆的交点P,应该怎样做辅助线呢？【解答】PE与。O相切.证明：连结OP、BP,则OP=OB./OBP=ZOPB.,AB为直径，BPXAC.在RtABCP中，E为斜边中点，.一1_ PE=2BC=BE,./EBP=/EPB. ./OBP+ZPBE=ZOPB+ZEPB,即/OBE=ZOPE.BE为切线，ABXBC. OPXPE,即PE是。的

44、切线.【互动总结】（学生总结，老师点评）根据切线的判定定理，要判定是否相切，关键是要连结直线与圆的交点和圆心，再借助题目条件判定连线是否与直线相垂直.【例2】如图，ABC的边AC与。O相交于C、D两点，且经过圆心O,边AB与。O相切，切点为B.如果/A=34°,那么/C等于.4)【互动探索】（引发学生思考）已知切线，连接切点与圆心，能得到什么结论？要求/C,观察发现在等腰OCB中，利用三角形的哪些性质来求得/C的度数？【分析】连结OB,如图.AB与。相切，OBXAB,ABO=90°,./AOB=90°-ZA=90-34=56°.,.OB=OC,C=ZOB

45、C./AOB=ZC+ZOBC,，一1，一。C=-ZAOB=28.2【答案】28°【互动总结】（学生总结，老师点评）运用切线的性质来进行计算或证明，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.【活动2】巩固练习（学生独学）1 .如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦AB的长为16cm.2 .如图，AB是。O的直径，点D在AB的延长线上，DC切。O于点C,若/A=25°,则/D=40T3 .如图，直线AB、CD相交于点O,/AOC=30°,半径为1cm的。P的圆心在射线OA上，且

46、与点O的距离为6cm,如果。P以1cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过4或8秒后OP与直线CD相切.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交D,延长AO交。O于点E,连接CD,CE,且CE是。的切线.求证：CD是。的切线；(2)若BC=3,AB=4,求平行四边形OABC的面积.【互动探索】(引发学生思考)(1)要证明CD是切线的关键是作出正确的辅助线.四边形OABC是平行四边形，有底边长，求其面积，还要得到哪个关键量？有切线就有垂直，利用勾股定理能得到那条边长？【解答】(1)证明：连接OD.CE是。O的切线，/OEC=90°. 四边形OABC是平行四边形，OC/AB,AB于点(2)已知/EOC=/A,/COD=/ODA.,.OD=OA,A=/ODA, ./EOC=ZDOC.OE=OD,在EOC和ADOC中，/EOC=/DOC,/.AEOCADOC(SAS),OC=OC, ./ODC=ZOEC=90°, ODXCD,CD是。的切线.(2)过点D作DFOC于