人教版九年级数学下册难点探究专题相似与特殊几何图形的综合问题选做

1、人教版历中数学试题人教版九年级数学试题人教版初中数学试题人教版历中数学试题难点探究专题：相似与特殊几何图形的综合问题（选做）突破相似中的综合问题及含动点的解题思路类型一相似与特殊三角形1. 一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0,1）,直角顶点C的坐标为（一3,0）,/B=30°,则点B的坐标为.第1题图AIyFHBCEG1第2题图2. （2016黄冈中考）如图，已知ABC、DCE、FEG、HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2,BC=1,连接AI,交FG于点Q,则QI=5-13. （2016福州中考）如图，在ABC中，AB=AC

2、=1,BC=22,在AC边上截取AD=BC,连接BD.（1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系;（2）求/ABD的度数.类型二相似与特殊四边形4. （2016东营中考）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEXAC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论：AEFsCAB;CF=2AF;DF=DC.其中正确的结论有（）A.3个B.2个C.1个D.0个第4题图第5题图第6题图5. 如图，ABC和DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm,BC=2cm.将DBC沿射线BC平移一定的距离得到DiBiCi,连接ACi,BDi.如果四边形ABDiCi是矩形，那么平移的距离为cm.人

3、教版初中数学试题人教版历中数学试题6. (2016滨州中考)如图，矩形ABCD中，AB=V3,BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8,连接AE并延长交DC于点F,则嚣=.7. 如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点。，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD.连接BE、BF,使它们分别与AO相交于点G、H.(1)求EG:BG的值；(2)求证：AG=OG;(3)设AG=a,GH=b,HO=c,求a：b：c的值.类型三运用相似解决几何图形中的动点问题1_48.如图，在正万形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CD上，且CN="CD,若AB=4,设BM=x,当x=的三角形相似.

4、时，以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点第9题图第8题图9. (2016宜春模拟)如图，ABC0DEF(点A、B分别与点D、E对应)，AB=AC=5,BC=6,4ABC固定不动，DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动(点E不与B、C重合),DE始终经过点A,EF与AC边交于点M,当AEM是等腰三角形时，BE=.10. (2016梅州中考)如图，在RtABC中，/ACB=90°,AC=5cm,ZBAC=60°,动点M从点B出发，在BA边上以每秒在CB边上以每秒点cm的速度向点(1)若BM=BN,求t的值；(2)若4MBN与ABC相似，求2cm的速度向点A匀速运动

5、，同时动点N从点C出发,B匀速运动，设运动时间为t秒(0WtW5),连接MN.t的值;当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值.人教版初中数学试题人教版历中数学试题11. (2016赤峰中考)如图，正方形ABCD的边长为3cm,P,Q分别从B,A出发沿BC,AD方向运动，P点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接AP并过Q作QELAP垂足为E.(1)求证：ABPAQEA;(2)当运动时间t为何值时，ABPAQEA?(3)设4QEA的面积为y,用运动时间t表示QEA的面积y(不要求考虑t的取值范围).提示：解答(2)(3)时可不分先后类型四相似中的探究型问题12.

6、(2016宁波中考)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶如果分得的两个小三角形中一个为点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图，在ABC中，CD为角平分线，/A=40°,/B=60°,求证：CD为4ABC的完美分割线；(2)在4ABC中，/A=48°,CD是4ABC的完美分割线，且4ACD为等腰三角形，求/ACB的度数；(3)如图，ABC中，AC=2,BC=V2,CD是4ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长

7、.困人教版初中数学试题人教版历中数学试题参考答案与解析EB1.(-3-3,3/3)解析：如图，过点B作BEx轴于点E.易证EBCsOCA,，市BCEC=F7=KT；.点A的坐标为（0,1）,点C的坐标为（一3,0）,OA=1,OC=3,.AC=CAOAOA2+OC2二通.在RtAACB中，/B=30。，AB=2AC=2g,BC=a/aB2AC2=师,BC=73.1.BE=3a/3,EC=V3,.EO=EC+CO=V3+3,点B的坐标为（一3近，AC3®42.3解析：ABC、ADCE>AFEG是三个全等的等腰三角形,HI=AB=2,GI=BC=1,BI=4BC=4,AB2一=-B

8、I41BC1-=-2'AB2'.ABBC_,，八.77=.又./ABI=/ABC,BIABABIACBA,AC-=AB./AB=AC,AIBIQI.-.AI=BI=4.1.ZACB=ZFGE,.-.ACFFG,AIGi_1CI3'-QI=1AI=4.33丘乖T乖Tm,V5-13-523 .解：（1）AB=AC=1,BC=-2，,AD=-2-，DC=1=-21.aAD2=5+1-2V5=3一隅ACCD=1X3=3-正.ad2=ACCD;4 222.（2）.AD=BC,AD2=ACCD,.BC2=ACCD,即悬=CD.又一/C=/C,.BCDsaBC.AB=|B=1,/DB

9、C=/A.,DB=CB=AD.d=/ABD,/C=/BDC.设/A=x，则/ABD=x,ZDBC=x,ZC=2x./ZA+ZABC+ZC=180°,x+2x+2x=180°,解得x=36°,ABD=36°.4. A解析：过D作DM/BE交AC于N；,四边形ABCD是矩形，.AD/BC,/ABC=90°,AD=BC.,.BEXAC于点F,./EAC=/ACB,/ABC=/AFE=90°,.AEFsCAB,故正确；.AD/BC,/.AAEFACBF,AE=AF-AE=1AD=1BCB.22”=AF,.-.CF=2AF,故正确；DE/BM,

10、BE/DM,二.四边形BMDE是平行四边形，2Cf1一一一_._.BM=DE=2BC,，BM=CM,.CN=NF.BE，AC于点F,DM/BE,/.DNICF,.DF=DC,故正确.5. 7解析：作AEBC于E,./AEB=ZAECi=90°,./BAE+/ABC=90.AB人教版初中数学试题人教版历中数学试题1 一一。=AC,BC=2,.BE=CE=BC=1.四边形ABDiCi是矩形，./BACi=90,./ABC+zACiB=90。，./BAE=ZAC1B,ABEsC1BA,.B|=段.AB=3cm,BE=1cm,ABBC1(=段，l-BC1=9cm,CC1=BCi-BC=9-2

11、=7(cm),即平移的距离为7cm.161解析：:四边形ABCD是矩形，/BAD=90.AB=y3,BC=J6,，BD=3''MaB2+AD2=3.VBE=1.8,.DE=3-1.8=1.2.1.AB/CD,DFDE1.2ABBE1.8DF=233-，则CF=CD-DF=7. (1)解：二.四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AD/BC,AEGACBG,EGAGAEcdccdc.AE=EF=FD,.BC=AD=3AE,.GC=3AG,GB=3EG,.EG.BGGBGCBC=1：3;1一一一一一(2)证明：.GC=3AG(已证)，AC=4AG,，AO=QAC=2AG,，GO=

12、AOAG=AG;(3)解：.AE=EF=FD,.BC=AD=3AE,AF=2AE.AD/BC,/.AAFHACBH,AHAF2AE2HCBC3AE3'AH22八L八蕨=5,即AH=5AC：AC=4AG，a=AG=4AC，b=AH-AG21-3=5ac-4ac=20ac，c=AO-AH=2AC-5AC=-AC,.a：b：c=":右：而=5：3：2.16一一8.2或7"解析:5.在正方形ABCD中，AB=4,AB=BC=CD=4.BM=x,.CM=4-x.CN=4CD,.CN=1.当ABMsMCN时,AHCMI即亡=：,解得x=2；当abmsncm时，AB=BM,即4=

13、'CNCM'14-x1616,解得x=、综上所述，当x=2或不时，以A、B、M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三角形相似.119.1或解析：./AEF=ZB=/C,且/AME>ZC,./AME>ZAEF,.AEwAM;当AE=EM时，则ABEAECM,，CE=AB=5,.BE=BCEC=65=1.当AM=EM时，则/MAE=ZMEA,./MAE+ZBAE=ZMEA+/CEM,即/CAB=/CEA.又/C=ZC,CAEACBA,CEAC.匚AC225，一CE,ACCB'CB6.BE=6-25="66,11,-.be=1或11，6.10.解：(1)

14、在RtAABC中，/ACB=90°,AC=5,ZBAC=60°,./:B=30°,.AB=2AC=10,BC=5*.由题意知：BM=2t,CN=V3t,.BN=54343t；BM=BN,2t=5事同解得t=-53=10>/315;2+V352'(2)分两种情况：当MBNAABC时，则需=黑，即需吗时3t，解得t人教版初中数学试题人教版例中数学试题当NBMsABC时，则瞿=BM,即=-2,解得t=15.综上所述，当t=尚或ABBCIU5372t=15时，MBN与4ABC相似;过M作MD，BC于点D,则MD/AC，.二1解得MD=t.设四边形ACNM的面

15、积为y,y='xMDBMMD2tBMDABAC,.仄不=-,即一T=行,ACAB51U：5X5353镉t)t=监2-5pt+2222523=3t5+7573.，根据二次函数的性质可知，当t=5时，y的值最小.此时，y最小11.(1)证明：四边形ABCD为正方形，BAP+ZQAE=ZB=90./QE±AP,./QAE+/EQA=/AEQ=90°,/BAP=/EQA,/B=/AEQ,/.AABPAQEA;(2)解：/AABPAQEA,，AP=AQ.在RtABP与RtQEA中，根据勾股定理得AP2=32+t2,AQ2=(2t)2,即32+t2=(2t)2,解得t1=V3,

16、t2=-<3(不符合题意，合去).即当t=$时ABPAQEA;(3)解：由(1)知ABPsQEA,.-y-=TQ，.皆一=招不，整理得y=£空abpAP1x3t；3t9+1212.解：(1)如图中，.一/A=40°,/B=60°,ACB=80°,.ABC不是等腰三角形.CD平分/ACB,./ACD=ZBCD=1/ACB=40°,/ACD=/A=40°,/.AACD为等腰三角形.ZDCB=ZA=40°,/CBD=/ABC,/.ABCDABAC,.CD是ABC的完美分割线；(2)当AD=CD时，如图，/ACD=/A=48&

17、#176;,/ABDCABCA,./BCD=/A=48°,.ACB=/ACD+/BCD=96°当AD=AC时，如图，/ACD=/ADC=180-48=66.ABDCABCA,2./BCD=ZA=48°,.ACB=ZACD+ZBCD=114°当AC=CD时，如图中，/ADC=/A=48°,/ABDCABCA,./BCD=/A=48°.,.ZADC>ZBCD,矛盾，舍弃./ACB=96°或114°(3)由已知AC=AD=2,.BCDsBAC,.黑=器，设BD=x,.(表)2=x(x+人一-CDBDV31.V31、

18、/c不2).x>0,x=3-1.ABCDABAC,蔽=丽=蚯，.CD=)/X2=寸62.习题试解预习法人教版初中数学试题人教版初中数学试题数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。因此，预习数学的关键是先看书，进而尝试做题。学生经过自己的努力，初步理解和掌握了新的数学知识，还要通过做练习或解决简单的问题来检验自己预习的效果。教材中每一小节后的思考练习题，是编者根据教学大纲的要求，对教材中要点和重点的概述，是对学生理解书本内容的具体评估。因此，我们可以利用这些题目来检查自己的预习效果。通过试解练习题，哪些知识点已知已会，哪些难懂不会，一下子就检验出来了。对试解出来的习题，

19、通过听课以加深理解；对试解不出来的习题，课堂上应格外留心听讲，力求政克，为提高课堂学习质量打下坚实的基础。如何应用习题试解预习法？同学们可以采用以下的步骤：第一步：先阅读教材，然后合上书本，围绕课后几个思考题想一想这课讲了什么新问题，自己弄懂了没有？这些新知识与旧知识之间有什么联系，自己是否已经掌握？还有什么不懂的问题需要上课时听老师讲解？通过这样的回忆，初步检查自己的预习效果。第二步：大致理解了教材的内容后，可以按照由易到难的顺序，对本节后面的练习题尝试作答。第三步：遇到疑难的问题做不出就停下来想一想，分析一下原因，或重新再预习一遍，再尝试作答。实在做不出也不要紧，可以先做好记号，留待上课时

20、去解决。要注意，尝试作答，不是钻牛角尖。试解习题的关键是要检验出自己在知识或技巧方面的欠缺，及时调整和改进预人教版初中数学试题人教版初中数学试题习的方法，以及发现的疑难之处，明确自己听课时的重点。是否全部解答出问题并不是最重要的，真正进行独立思考，发现问题才是关键。数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。因此，预习数学的关键是先看书，进而尝试做题。学生经过自己的努力，初步理解和掌握了新的数学知识，还要通过做练习或解决简单的问题来检验自己预习的效果。因科制宣法抓住不同学科的特点预习预习的一般方法，各门功课都可采用。但是，各门课程都有各自的特点和规律，因而预习方法也不尽相同。若是在预习前就根据各学科的特点选择方法，那么预习的效果也就会更好，这种预习方法就叫作因科制宜法。预习数理化的方法数学、物理、化学等课程的学科特点是：知识的连续性特别强。所以数理化课程虽然也可以做一般预习，但要集中时间做阶段预习、学期预习。这样，学习效率会更高一些。预习数理化课程时可按以下步骤进行：1 .首先阅读课文，理解定理、定律、公式等；2 .扫除绊脚石。数理化的知识连续性强，前面的概念不理解，后面的课程就无法学下去