交通流理论分析

1、第二章交通流特性第一节交通调查交通调查：在道路系统的选定点或选定路段，为了收集有关车辆(或行人)运行情况的数据而进行的调查分析工作。意义：交通调查对搞好交通规划、道路设施建设和交通管理等都是十分重要的。调查方法：(1)定点调查；(2)小距离调查(距离小于10n);(3)沿路段长度调查(路段长度至少为500n；(4)浮动观测车调查；(5)ITS区域调查。图21中，纵坐标表示车辆在行驶方向上距离始发点(任意选定)的长度，横坐标表示时间。图中的斜线代表车辆的运行轨迹，斜率为车速，直线相交表示超车。穿过车辆运行轨迹的水平直线代表定点调查；两条非常接近的水平平行直线表示小距离调查；一条竖直直线表示沿路段

2、长度调查(瞬时状态，例如空拍图片)；车辆的轨迹之一就可代表浮动车调查；ITS区域调查类似于在不同时间、不同地点进行大量的浮动车调查。11mI(II离ii距卜高速公路车道图21几种调查方法的时间一距离图示、定点调查定点调查包括人工调查和机械调查两种。人工调查方法即选定一观测点，用秒表记录经过该点的车辆数。机械调查方法常用的有自动计数器调查、雷达调查、摄像机调查等。自动计数器调查法使用的仪器有电感式、环形线圈式、超声波式等检测仪器，它几乎适用于各种交通条件，特别是需要长期连续性调查的路段。雷达调查法适用于车速高、交通量密度不大的情况。摄像机调查法一般将摄像机安装在观测点附近的高空处，将镜头对准观测

3、点，每隔一定的时间，如15s、30s、45s或60s,自动拍照一次，根据自动拍摄的照片上车辆位置的变化，清点出不同流向的交通量。这种方法可以获得较完全的交通资料，如流量、流向、自行车流及行人流和行驶速度、车头时距及延误等。除这些方法以外，还有航空摄影调查法、光电管调查法等。定点调查能直接得到流量、速度和车头时距的有关数据，但是无法测得密度。二、小距离调查这种调查使用成对的检测器（相隔5m或6m来获得流量、速度和车头时距等数据。目前常用的点式检测器，如感应线圈和微波束。调查地点车速时，将前后相隔一定距离（如5m的检测器埋设地下，车辆经过两个检测器时发出信号并传送给记录仪，记录仪记录车辆通过两个检

4、测器所使用的时间，那么用相隔的距离除以时间就得到地点车速。这种调查方法还能得到占有率，占有率是指检测区域内车辆通过检测器的时间占观测总时间的百分比。由于占有率与检测区域的大小、检测器的性质和结构有关，因此同样的交通状态下，不同位置测得的占有率可能不同。小距离调查同样无法测得密度，但可获得流量、速度、车头时距和占有率等数据。三、沿路段长度调查沿路段长度调查主要是指摄像调查法，适用于500m以上的较长路段摄像调查法首先对观测路段进行连续照像，然后在所拍摄的照片上直接点数车辆数，因此这种方法是调查密度的最准确途径。但是，由于拍摄胶片的清晰度受天气情况影响较大，调查时应注意选择晴朗的时间。摄像调查法分

5、为地面高点摄像法和航空摄像法。这种方法能够测得密度，但由于调查中没有给出时间刻度，因此不能得到流量和速度。四、浮动车调查浮动观测车调查有两种方法：第一种方法：是利用浮动车记录速度和行程时间(分别作为时间和沿路段位置的函数)，浮动车以车流的近似平均速度行驶。该方法无需精密的仪器就可获得大量有关高速公路车流运动的信息，但是不能获得准确的平均速度。这种方法有两种常用的形式：一种是人在车上记录速度和行程时间；另一种是使用速度计(通常用于远距离行驶的卡车和公共汽车上)。第二种方法：可同时进行速度和流量的调查，该方法适用于不拥挤的道路和无自动检测仪器的郊区高速公路。这种调查方法基于观测车在道路上进行往返行

6、驶，其计算流量和速度的公式如下：q=(x+y)/(ta+tw)(21)f=tw-y/q(2-2)us=l/t(23)式中：q道路上参考方向的估计交通量；x观测车沿参考方向反向行驶时遇到的车辆数；y观测车沿参考方向行驶时的净超车数(即超越观测车的车辆数减去被观测车超越的车辆数)；ta车辆沿参考方向反向行驶时的行程时间；tw车辆沿参考方向行驶时的行程时间；t车辆沿参考方向行驶时的平均行程时间的估计值；l路段长度；Us区间平均速度。进行调查时，驾驶员应事先固定行程时间，试验中要按照这个时间行驶，沿路段允许停车，但要保证整个行程时间跟预定的时间相等。总的行程时间，根据美国国家城市运输委员会的规定，主要

7、道路为19min/km,次要道路为6min/km,一般往返1216次，即可得到满意的结果。另外，转弯车辆(离开和进入)会影响计算结果，因此进行这种调查所选择的路段应该尽量避开主要的进出口。五、ITS区域调查智能运输系统包含诱导车辆与中枢系统的通信技术，这可提供车辆的速度信息。但是，通过智能运输系统获得的车速信息有的情况是记录点的3瞬时速度，有的情况仅是车辆的标识信号（系统根据接收的相邻信号计算出车辆的行程时间），还有的情况是通过一些固定于路旁的信号发射装置（通常称为信标）向车辆发送信号，车辆接收信号进行登记，并向中枢系统返回速度和位置信息。该方法只能提供速度信息，而无法确定车辆所在路段的流量和

8、密度。如果配以适当的传感器，每一辆诱导车都能记录车头时距和车头间距，那么就可以通过这些数据求得流量和密度。第二节交通流参数道路上的行人或运行的车辆构成行人流或车流，行人流和车流通称为交通流，没有特指时交通流一般指机动车流。交通流运行状态的定性、定量特征称为交通流特性，用以描述交通流特性的一些物理量称为交通流参数，参数的变化规律即反映了交通流的基本性质。交通流的基本参数有三个：交通流量、速度和密集度，也称为交通流三要素，常用的参数还有车头时距、车头间距等。一、流量流量是指在单位时间内，通过道路某一点、某一断面或某一条车道的交通实体数（对于机动车流而言就是车辆数）。流量可通过定点调查直接获得，流量

9、和车头时距有以下关系：Nq=T（24）式中：q流量（veh/h）;T观测时段长度；N观测时段内的车辆数。观测时段长度和车头时距有如下关系：NT=工hi（2i15）式中：hi第i+1辆车与第i辆车的车头时距。将式（25）代入式（24）,就得到流量和平均车头时距之间的关系:NN11q=T=W-=h（2iNi”6）式中：h平均车头时距。1 .地点速度（也称为即时速度、瞬时速度）地点速度u为车辆通过道路某一点时的速度，公式为:dxu=X2_X1limdtt2-t1>0t2-t1(27)式中X1和X2分别为时刻t1和t2的车辆位置。雷达和微波调查的速度非常接近此定义。车辆地点速度的近似值也可以通过

10、小路段调查获得（通过间隔一定距离的感应线圈来调查）2.平均速度（1）时间平均速度速度的算术平均值：Ut,就是观测时间内通过道路某断面所有车辆地点Ut(28)式中：Ui第i辆车的地点速度；N观测的车辆数。（2）区间平均速度有两种定义：一种定义为车辆行驶一定距离D与该距离对应的平均行驶时间的商：UsD1N1'tNy(29)式中：h车辆i行驶距离D所用的行驶时间。一Ui式中：Ui车辆i行驶距离D的行驶速度。(210)式（29）适用于交通量较小的条件，所观察的车辆应具有随机性。对式（29）进行如下变形：-DD1us=-=s1-1D1-1%ti%、NtNiUiNiUi(211)此式表明区间平均速

11、度是观测路段内所有车辆行驶速度的调和平均值。区间平均速度的另一种定义为某一时刻路段上所有车辆地点速度的平均值。可通过沿路段长度调查法得到：以很短时间间隔&对路段进行两次（或多次）航空摄像，据此得到所有车辆的地点速度（近似值）和区间平均速度，公式如下：Uit(212)Si1NidtNtN-Sii1(213)式中：Ui第i辆车平均速度；.t两张照片的时间间隔；§在4间隔内，第i辆车行驶的距离。研究表明，这种方法获得的速度观测值的统计分布与实际速度的分布是相同的。(3)时间平均速度和区间平均速度的关系对于非连续交通流，例如含有信号控制交叉口的路段或严重拥挤的高速公路上，区分这两种平

12、均速度尤为重要，而对于自由流，区分这两种平均速度意义不大。当道路上车辆的速度变化很大时，这两种平均速度的差别非常大。时间平均速度和区间平均速度的关系如下：2sUt-Us=(214)Us式中：仃s2=£Kgus)2/K;K第i股交通流的密度；K交通流的整体密度。三、密集度密集度(concentration)包括占有率和密度两种含义。(一)占有率占有率o即车辆的时间密集度，就是在一定的观测时间T内，车辆通过检测器时所占用的时间与观测总时间的比值。对于单个车辆来说，在检测器上花费的时间是由单个车辆的速度u,车长li和检测器本身的长度d决定的：v(lid)/Uiio二1%,lid%.1一乙十

13、一乙T将上式第二项的分子分母同时乘以可得：TiUiN,再将式TiUi(216)(24)和式(211)代入_1Xlio二一一dTiUiuiTiuiAUs(2-17)将基本公式:q=kUs(218)代入式(217):TiUi其中T是车头时距的总和，k为密度。(2将上式的分子分母同时除以19)N得:iUio二T1vlidk=iUidk=如果假定车身长度取定值1，hIhiNl,那么上式可简化为:(220)NiUio=h.1.1.1.dk=ldkhNiui=ldk=（ld）k=ckkUs式中：Ck车身长度与检测器长度之和。(221)由于单个检测器的长度d是恒定的，如果假定车辆长度也相同,那么该式表明占有

14、率与密度是成正比的，由此可得如下的区间平均速度计算公式:qCkUs二o(222)（二）密度交通密度k代表车辆的空间密集度，就是某一瞬间单位道路长度上存在的车辆数，即：交通密度K=车辆数N/观测路段长度L密度只能通过沿路段长度调查法即根据航拍照片来获得：根据图上量得的距离和车辆数计算得出。若记s为第i辆车与前车的车头间距，则：ki=SihiUi(223)(2(2式中：hi第i辆车与前车（第i-1辆车）的车头时距;Ui第i辆车的车速。那么平均密度如下：24)或者25)Nvki式中：k平均交通密度；N记录的车头间距数。式（225）说明平均交通密度等于各股交通流密度的调和平均值第三节交通流基本参数的关

15、系模型本节主要介绍交通流三要素：流量、速度、密集度之间的关系模型。这些模型包括：速度一流量模型、速度一密集度模型、流量一密集度模型,其中一些是基于数学模型建立的，另一些则是根据实践经验建立的。一、速度一流量模型（一）格林希尔治抛物线模型该速度一流量抛物线模型是在格林希尔治（GreenshieldS速度一密度的线性模型基础上得到的，是对速度一流量关系的最早研究，其公式如下：22、,u，一q=kju-一（262）'工uf）式中：Uf自由流车速；kj这一阻塞密度。图28为该模型的图示，图中的数字为被观测车组（100两车为一组）的数量，曲线表示单向两车道的速度一流量关系。从图中可以看到，速度和

16、流量呈抛物线关系。通过最大流量点作一条水平线，直线上方为非拥挤区域，下方则为拥挤区域。在流量达到最大值之前，速度随流量的增加而下降；达到最大流量之后，速度和流量同时下降。流量(veh/h)9图28格林希尔治速度一流量抛物线模型图示从目前的研究看来，格林希尔治抛物线模型至少存在三个问题。首先，该模型并非利用高速公路的数据来进行研究的，然而后来不少研究者却直接将其应用于高速公路。其次，该模型将观测数据组相互交迭和分类，经研究表明这是不合理的。第三，该模型所做的交通调查是在假期进行的，不具备广泛的代表性。正是由于这三个原因，通过速度一密度的线性关系推导出的速度一流量关系与直接利用实际数据得出的速度一

17、流量关系存在一定的偏差。尽管如此，格林希尔治抛物线模型还是具有开创性意义的。它提出的速度一流量抛物线关系基本上反映了这两个参数的变化趋势，多年来一直被广泛采用，包括美国道路通行能力手册的196弭版和198弭版。该模型还提出了一种重要思想：只要确立了速度一密集度模型，速度一流量模型也可相应确定，这也是近年来相关研究的主要思路。（二）其它模型及曲线由于格林希尔治抛物线模型本身存在的一些问题，不少研究者直接根据观测数据来研究速度一流量关系。图29为美国1994年版道路通行能力手册中所采用的速度一流量曲线（图中单位pcphpl为car/h/lane,也即veh/h/lane）,该图反映了开始时随着流量

18、的增加速度保持不变，直到流量接近通行能力的二分之一或三分之二时，才开始有一个较小程度的下降。图中的曲线虽然不能通过确切的数学模型来描述，但我们从中可以清晰地归纳出两参数之间的关系。流量（veh/h/lane）图291994年美国道路通行能力手册采用的速度一流量曲线10二、速度一密度模型（一）格林希尔治线性模型格林希尔治速度一密度线性模型为经验模型，公式为：u=uf（1-k/此）（263）如图212所示，从图中可看出，当k=0时，u值可达理论最高速度即自由流速度打。直线上任意一点的纵坐标、横坐标与原点o所围成的面积即为交通流量。该图采用了与图28所示的格林希尔治抛物线模型相同的数据，因此存在与式

19、（262）同样的问题。后来的研究者发现，尽管该模型在最初研究时所使用的数据存在一些问题，但是此模型对交通状况的描述还是可以接受的，而且其形式也很简单，因此一直被广泛采用。出于研究的需要，研究人员还提出了以下针对具体交通条件的模型。度速0020406080100120140160180200密度（veh/km）OOOOOOOO87654321图212格林希尔治线性模型图示（二）格林伯模型格林伯（Greenber。模型即对数模型:11u=Umln(kj/k)(264)式中Um为流量最大时对应的车速，称为最佳车速。此模型和交通拥挤的数据很符合，适用于较大密度的交通条件，如图213所示；当交通密度较小

20、时，这一模型不适用，这可以从式(264)中令k-0看出。密度(veh/km)图213格林伯模型图示(三)安德伍德模型安德伍德(Underwood)模型为：u=ufe-k/km(265)式中km为流量最大时对应的密度，称为最佳密度。适用于较小密度的交通条件，如图214所示，其中r2为相关系数。密度(veh/km)图214安德伍德模型图示B0度速均平间区12三、流量一密集度模型(一)抛物线形的流量一密度模型如果采用格林希尔治速度一密度模型，那么可以推导出如下的抛物线形流量一密度模型：2k、,ufkq=ku=kuf(1-)=Ufk-(266)kjkj为求最大流量，可令电=0,并定义qm为最大流量或最

21、佳流量，km为最dk大流量时的密度即最佳密度，Um为最大流量时的速度即最佳速度，于是可kmUmqm=Ufkj/4=Umkj/2图216所示为抛物线形的qk模型。图中曲线上任意一点的矢径的斜率表示该区段上的区间平均速度，切线的斜率表示流量微小变化的速度分布。13（二）对数模型1 .适用于较大密度的模型264）可以推出下式:q=ku二kumln(kj/k)(267)采用格林伯速度一密度模型并可求出:km=kj/eUm=Umqm=Umkj/ekj=228veh/英里。2,适用于较小密度的模型如果采用安德伍德模型（2-65）可推导出下式：q=kUfexp（-k/km）（2-68）并求出：qm=kmUf

22、/eumnUf/ekmnkm14第四节交通流参数的统计分布在设计新的交通设施或管制方案时，需要预测某些具体的交通特性，并且希望能使用现有的数据或假设的数据进行预测。车辆的到达在某种程度上具有随机性，描述这种随机性分布规律的方法有两种：一种是以概率论中描述可数事件统计特性的离散型分布为工具，考察在一段固定长度的时间或距离内到达某场所的交通数量的波动性；另一种是以连续型分布为工具，研究车辆间隔时间、车速、可穿越空档等交通流参数的统计分布特性。三种离散型分布：泊松（Poissorl）分布、二项分布及负二项分布；四种连续型分布：负指数分布、移位负指数分布、爱尔朗（Erlang）分布及韦布尔（Weibu

23、ll）分布。一、离散型分布在一定时间间隔内到达的车辆数或在一定路段上分布的车辆数是随机数，这类随机数的统计规律可以用离散型分布进行描述。（一）泊松分布1 .基本公式(226)P（x）=；x=0,1,2,x!式中：P（x）在计数间隔t内到达x辆车的概率;单位间隔的平均到达率；t每个计数间隔时间（或路段长度）；e自然对数的底，取2.71828。若令m=M为在计数间隔t内平均到达的车辆数，则式（2-26）可写为:P(x)=x-mmex!(227)当m为已知时，应用式（227）可求出在计数间隔t内恰好有x辆车到达的概率。除此之外，还可计算出如下的概率值：到达数小于等于k的概率：15kmiem29)30

24、)32)33)P(x三k)八(2i=0I!到达数大于k的概率：_kmiemP(xk)=1-P(x<k)=1-%(2ijdi!到达数至少是l但不超过n的概率：ni-m_rmeP(|_i_n);(2-i!'m按下式计算:gvkjfjjiN(2用泊松分布拟合观测数据时，参数gkkjfj观测的总车辆数jijjm二:一总计间隔数一gVfj式中：g观测数据的分组数；fj计数间隔t内到达kj辆车这一事件发生的次(频)数;kj计数间隔t内的到达数或各组的中值;N观测的间隔总数。2 .递推公式P(0)二e5P(x+1)=T；P(x)(2-34)x13 .适用条件车流密度不大，车辆间相互影响微弱，其

25、它外界干扰因素基本不存在，即车流是随机的，此时应用泊松分布能较好的拟合观测数据。在概率论中，泊松分布的均值M和方差D均等于盘,而观测数据的均值m和方差S2均为无偏估计，因此，当观测数据表明S2/m显著不等于1.0时，就是泊松分布不合适的表征。S2可按下式计算：o1.No1.goS=-(ki-m)-(kjm)fj(235)N-1yN-1j式中符号意义同前。(二)二项分布1.基本公式P(x)=C：(-)x(1-旦)n",x=0,1,2,n(2-36)nn式中：P(x)在计数间隔t内到达x辆车的概率；平均到达率；t每个计数间隔持续的时间或距离；16正整数。其中n!x!(n-x)!通常记p=

26、Zi/n,则二项分布可写成:P(x)=C；px(1p)？=0,1,2,，n(2-37)式中0<p<1,n、p常称为分布参数。用式(237)可计算在计数间隔t内恰好到达x辆车的概率。除此之外，还可计算：到达数小于k的概率：k1P(x<k)=£C；pi(1-p厂(238)iz0到达数大于k的概率：kP(x>k)=1-Zcnpi(1-p)n(2-39)1 z0其余类推。由概率论可知，对于二项分布，其均值M=np,方差D=np(1-p),M>Do因此，当用二项分布拟合观测数时，根据参数p、n与方差、均值的关系式，用样本的均值m、方差S2代替M、D,p、n可按下列

27、关系式估算(n值计算结果取整)：p=(m-S2)/m(240)n=m/p=m2/(m-S2)(241)式中m和S2根据观测数据按式(233)、式(235)计算。2 .递推公式P(0)=(1-p)nP(x+i)=TP(x)(2-42)x11-p3 .适用条件车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二项分布拟合较好。由于二项分布的均值M大于方差D,当观测数据表明S2/m显著大于1.0就是二项分布不适合的表征。(三)负二项分布4 .基本公式P(x)=Cx，pP(1-p)x,x=0,1,2,L(2-43)式中p、P为负二项分布参数。0<p4,P为正整数，其余符号意义同前。意义：已知一个事件在伯努利

28、试验中每次的出现概率是p,在一连串伯努利试验中，一件时间刚好在第x+P次试验中出现第P次的概率。17同样地，用式(2-43)可计算在计数间隔t内恰好到达x辆车的概率到达数大于k的概率可由下式计算：k_P(xk)=1£C用pP(1p)，(244)i=P其余类推。由概率论知负二项分布的均值M=P(1-p)/p,方差D=P(1p)/p2,M<Do因此，当用负二项分布拟合观测数据时，利用p、P与均值、方差的关系式，用样本的均值m、方差S2代替M、D,p、P可由下列关系式估算(B值计算结果取整)：p=m：S22(2-45):=m/(S-m)式中观测数据的均值m和方差s2,按式(233)、

29、式(235)计算。5 .递推公式P(0)=pB(246)_x-1,P(x)=(1-p)P(x-1),X21X6 .适用条件当到达的车流波动性很大，或者当以一定的计算间隔观测到达的车辆数而其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个时段时，所得数据就可能会具有较大的方差，此时应使用负二项分布拟合观测数据。S2/m显著小于1时就是负二项分布不适合的表征。二、连续型分布描述事件之间时间间隔的分布为连续型分布，连续型分布常用来描述车头时距、可穿越空档、速度等交通流参数的统计特征。(一)负指数分布1 .基本公式若车辆到达符合泊松分布，则车头时距就是负指数分布。由式(2-27)可知，在计数间隔t内没有车辆

30、到达(x=0)的概率为：P(0)=e-t上式表明，在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车到达和下次车到达之间车头时距至少有t秒，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于t秒的概率，于是有：P(h2t)=e$(247)而车头时距小于t的概率则为：P(h<t)=1-e5(248)若Q表示小时交通量，则九=Q/3600(veh/s),式(247)可以写成：c/q£-Qt/3600/ccP(h-t)=e(249)18式中Qt/3600是到达车辆数概率分布的平均值。若令M为负指数分布的均值，即平均车头时距，则应有：1M=3600/Q=(250)负指数分布的方差为：D-负指数分布的概

31、率密度函数为：(251)(252)用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D,即可算出负指数分布h之t的车头时距分布曲线（图22（248）的图示。d.,p（t）=1-Ph_tI-'e的参数九。m=1s)2 .适用条件负指数分布适用于车辆到达是随机的、有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况。通常认为当每小时每车道的不间断车流量等于或小于500辆时，用负指数分布描述车头时距是符合实际的。由式（452）可知，负指数分布的概率密度函数曲线是随车头时距h单调递减的，这说明车头时距越小，其出现的概率越大。这种情况在限制超车的单列车流中是不可能出现的，因为车头间距至少应为一个车身长，车头

32、时距必须有一个大于零的最小值工，这就是负指数分布的局限性。（二）移位负指数分布1 .基本公式为克服负指数分布的车头时距越趋于零其出现概率越大这一缺点，可将负指数分布曲线从原点。沿t轴向右移一个最小的间隔长度T（根据调查数据确定，一般在1.01.5s之间），得到移位负指数分布曲线，它能更好地拟合观测数据。移位负指数分布的分布函数为：19P(h-t);e-J,t一(253)P(h二t)=1-e-J,t.(254)其概率密度函数为:p(t)一-。一.）tt:二(255)均值和方差分别为:1(256)用样本均值m代替M,样本方差S2代替D,就可算出移位负指数分布的两个参数人和丁。图24为移位负指数分布式（253）的曲线图，其中九的表达式由式（256）得到。图24移位负指数分布曲线（M=1s）2 .适用条件移位负指数分布适合描述限制超车的单列车流车头时距分布和低流量时多列车流的车头时距分布。移位负指数分布的概率密度函数曲线是随（tT）的值单调递减的，即服从移位负指数分布的车间时距，越接近工具出现的可能性越大，但这在一般情况下不符合驾驶员的心理习惯和行车规律。从统计角度看，具有中等反应强度的驾驶员占大多数，他们行车时是在安全条件下保持较短的车间距离（前车车尾与后车车头之间的距离，不同于车头间距），只有少部分反应特别灵敏或较冒失的驾驶员才会不