二元一次方程应用题及答案

1、二元一次方程组应用题1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师说：“我像你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了。”问：老师、学生今年多大了。2、某长方形的周长是44cm,若宽的3倍比长多6cm,则该长方形的长和宽各是多少？3、已知梯形的高是7,面积是56cm,又它的上底比下底的三分之一还多4cm,求该梯形的上底和下底的长度是多少？4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：150人购票，票价为每人13元；51100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元<(1)若分班购票，则共应付1240元，求两班各

2、有多少名学生？(2)请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？(3)若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。(1)初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？(2)若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，

3、一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道0,其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%,安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。8、

4、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？9、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。10、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？12、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元

5、；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？13、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？14、在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？15、某

6、个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16.84万元，甲种贷款的年利率是12%,乙种贷款的年利率是13%,问这两种贷款的数额各是多少？16、李明以两种形式分别储蓄了2000元各1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92,已知两种储蓄年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应交利息所得税=利息金额X20%o17、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%,乙商品提价5%调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？18、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾

7、客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%肖售）和九折（按售价的90%肖售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？19、某市场购进甲、乙两种商品共5。件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%,乙种商品进价每件2。元，利润率是15%,共获利278元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？20、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。求该电器每台的进价、定价各是多少元？21、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%

8、的利润定价，乙服装按40%的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？22、某工厂去年的利润（总产值一一总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元，问去年的总产值、总支出各是多少万元？23、某校2004年秋季初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2005年秋季期初一年级招生数增加20%高一年级招生数增加15%这样2005年秋季初一、高一年级招生总数比2004年将增加18%求2005年秋季初一年级、高一年级的计划招生数是多少？24、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙

9、三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车量情况下如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时1000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”。请根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？25、三个同学去A、B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况。A超市销售额今年比去年增加15%B超市销售额今年比去年增加10%两超市销售额去年共为150万元，今年共为170万元。根据以上信息，请你求出A、B两个超市今年

10、“五一节”期间的销售额.26.同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？列方程解下列问题1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%12%现有400元债券，一年后获利45元,问两种债

11、券各有多少？2、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？3、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。4、某校体操队和篮球队的人数是5:6,排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？5、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比

12、B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度。（只需列出方程即可）6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10%乙商品提高10%调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。8、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分。若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？9、现有A、B、C三箱橘子，其中A

13、、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B、C两箱共106个，求每箱各有多少个？10、甲乙两地相距20千米，A从甲地向乙地方向前进，同时B从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2千米，求A、B二人的速度。11、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐6。人，那么空出1辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。12、某校举办数学竞赛，有120人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为66分，合格生平均成绩为76分，不及格生平均成绩为52分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生

14、有多少人。13、有一个两位数，其数字和为14,若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两位数是多少。（用两种方法求解）6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和（1）求k,b的值.（2）当x=2时，y的值.（3）当x为何值时，y=3?二元一次方程组应用题练习参考答案：12.解：设王大伯种了x亩茄子，y亩西红柿才艮据题意，得xy25八5分1700X1800Y44000V10解得8分y15共获纯利:24001026001563000元10分答:王大伯一共获纯利63000元21.解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，xy500依题意得。y解得x=300,y=200(150%)

15、x(140%)y90%500157答：甲、乙两件服装的成本分别为300元、200元25.解：设去年A超市销售额为x万元，B超市销售额为y万元，由题意得-，口X解得xy150,115%x110%y170,100,50.100(1+15%=115(万元)，50(1+10%=55(万元).答：A,B两个超市今年“五一节”期间的销售额分别为115万元，1.一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm,就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，这个长方形的长宽各是多少？设长方形的长为X,宽为y,则：x-5=y+2xy=(x-5)*(y+2)解得：x=25/3y=4/32 .A市至B市的航线长1200km,一

16、架肥机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分，求飞机的平均速度与风速.设平均速度是X,风速度是YX+Y*2o5=1200X-Y*10/3=1200X=420Y=60即平均速度是420千米/时。风速度是60千米/时。3 .一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km,第一天比第二天少走2km,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？设第一天的速度是X,第二天的速度是Y4X+5Y=984X+2=5YX=12Y=10即第一天的速度是12千米/时第二天的速度是10千米/时4 .有一家农户，去年收入指出相抵后，结余12000元.今年因丰收，估计收入可不去年增加

17、15%,并且今年改进了技术，支出比去年减少5%,这样今年结余预计比去年多11400元，酸出今年这家农户收入与支出的情况？设农户去年收入X元，支出Y元，由题意X-Y=12000(1+0.15)X-(1-0.05)Y=12000+11400=23400由方程一X=12000+Y将它带入方程21.15(12000+Y)-0.95Y=2340013800+0.2Y=23400解得丫=48000所以X=60000今年收入1.15X=69000支出0.95Y=456005 .某学有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的宿舍每间可住5人，该校198个住宿生刚好住满这30间宿舍，求大小宿舍各有多

18、少间？设大的宿舍x间，小的宿舍y间x+y=308x+5y=198x=30-y代入8x+5y=198y=14则x=166 .用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周,则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？解：设一根绳子长为x尺，环绕大树一周需要y尺。3y+4=x4y-3=xy=7x=25答：这根绳子有25尺，环绕大树一周需要7尺7 .工艺的商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售该工艺品8件将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，求该工艺品每件的进价，标价分别为多少元？设进价为x,标价为y则y-x=45,(0.85

19、y-x)*8=(y-35-x)*12解得x=155,y=200“二元一次方程”教案、教案说明及点评执教人朱周刚（浙江省诸暨市璜山镇中）点评人张福生（上海市教委教研室）教案教学内容七年级下册（浙江版）第四章二元一次方程组的第一节。教学目标1 .理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；2 .学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解；3 .学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。教学重点、难点重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

20、教学过程1.创设情境，引入新知课前播放一段录象：舞蹈世界，录象内容是2006年春节联欢晚会上轰动一时的由60-85岁的老年朋友组成的业余舞蹈队演出的舞蹈节目俏夕阳。多媒体出示从中国社会保障网站上找到了一则新闻（新闻链接），从中截取了主要部分如下：桐乡70岁以上老人可领取生活补助根据桐乡市2008年的有关规定,70周岁至89周岁的城镇居民每人每月补助80元，90周岁以上的城镇居民每人每月补助150元，桐乡市梧桐街道三月份共发放生活补助金902880元.如果设70周岁至89周岁的城镇居民有x人,90周岁以上的城镇居民有y人，则可列等式：8x+150y=902880.多媒体出示求是实验中学校园网站中

21、一则新闻资料：爱心湖人间记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动参加活动的36名志愿者，分为劳动组和文艺组，其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.设劳动组有x个，文艺组有y个，则可得等式：3x+6y=36.2、类比旧知，归纳新知请学生观察刚才得到的两个方程80x+150y=9028803x+6y=36.然后引导：这两个方程是我们学过的一元一次方程吗？由一名学生来阐述什么叫做一元一次方程，它的特征有哪些？含有一个未知数并且未知数的次数为一次的整式方程叫一元一次方程，它的特征有三个：含有一个未知数；未知数的次数是一次；方程两边都是整式。（中间过程不完整的由教师补充并完善）与一元一次方程的特征作比较，

22、我们对类似于上述两个方程取一个怎样的名称呢？（二元一次方程）（板书）二元一次方程鼓励学生找出二元一次方程有怎样的特征？含有两个未知数；未知数的次数是一次；方程两边都是整式。（多媒体上同页显示，便于学生逐条比较）重点理解处，用举例的方法说明：对于方程xy+8=5x,大家认为它是二元一次方程吗?xy（多媒体中红色记号圈出）这个项的次数是几次？xy作为一个单项式，它的次数是几次？（两次）那么大家认为xy+8=5x是二元一次方程吗？小结：所以我们把未知数的次数是一次；方程两边都是整式两条应归结为：含有未知数的项的次数是一次，其意义中已包含了等式两边都是整式，因为单项式与多项式统称为整式。（多媒体上两种

23、方程的特征同页显示，让学生再作比较，为得出二元一次方程的概念作准备）得出概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是一次的方程叫做二元一次方程（教师板书，同时多媒体投影）你认为这里哪几个是关键词呢？（两个未知数，项的次数，一次）在上述过程中，我们通过与一元一次方程的比较得出了什么叫二元一次方程，其中用到了一种重要的数学思想：类比思想（板书），是同学们以后学习新知识中经常会遇到的，希望大家引起重视。练习：请你判断下列式子是否为二元一次方程？（1） x-2y=8;（2） x2+y=0;（3） x=2/y+1;（4） a+1/2b;（5） xy+y=2;（6）x/3+2y=0.（生逐一判定，师做

24、响应解释）3.尝试探究，深入了解回到刚才的爱心湖人间活动，请看问题：参加活动的36名志愿者，分为劳动组和文艺组，其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组，单从人数上考虑，此方案是否可行？为什么？结合一元一次方程解的概念，引导学生：把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36，看看左右两边有没有相等？与一元一次方程的解相类似我们可以得出：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解（同时板书）.强调其书写方格式为x8;y2.（出示试一试）检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解。x2.50y4y313是方程的解不是方程的解。大家是否注意到这

25、里有两个解都符合此方程,你觉得此方程还有其它解吗?那么你的解又怎样呢？（学生报出各自的答案，教师帮着一一板书）我们这样写得完吗?（此时学生已充分感知）（引导）由此我们能得到什么结论？一般情况下，二元一次方程有无数个解。4.合作学习，感悟方法X15-2y02-2-8起来探求2x+y=8,如果已知x的值：1,5,-2,0.5（多媒体在表格中显示），请同学们求出对应y的值（y的对应值为：6,-2,12,7）你是怎样求出来的呢？思考过程可以表示为下面的过程对2x+y=8把2x移项得y=82x我们发现当已知x的值时，用形如y=82x的形式求对应y的值显得更方便，我们把形如y=8-2x的过程称为用含x的代

26、数式表示y,这样当已知x的值时，可使求y的值简单方便。（同时多媒体显示：2x+y=8用含x的代数式表示y：y=8-2x）那么当已知y的值时,我们可用？（含用含y的代数式表示x（同时多媒体显示用含y的代数式表示x）x4y2并板书变形过程得出,同时在多媒体上用一个页面显示下列过程:产用含x的代数式表示y:y=8-2x2x+y=8<用含y的代数式表示x：x4-2)让学生体会到用含x的代数式表示y或用含y的代数式表示x,能使求方程解的过程变得简洁明了。5 .范例分析，强化应用(出示例题)已知二元一次方程3x+2y=10.(1)用关于x的代数式表示y;(2)求当x=2,0,-3时，对应的y的值，并

27、写出方程3x+2y=10的三个解。(师生合作，教师在黑板上规范书写，起到示范作用)6 .新知盘点，分享收获屏幕上显示的16个字(寿比南山福如东海儿孙满堂尽享天伦)通常用来祝福老年人，每一句话后面都隐藏着与本节课有关的一个问题，有信心来挑战吗？小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角。小红有票额为6角和8角的邮票若干张，设6角的邮票有x张，8角的邮票有y张，可列方程：下列方程是二元一次方程的是()(A)x2+x=1.(B)2x+3y1=0.(C)x+yz=0.(D)x+1/y+1=0.生丙：我选福如东海下列各组数中，是二元一次方程5xy=2的一个解的是()xx=3,jx=0，/x=2

28、Tx=1,y=1；y=2;Ly=0;1y=3.已知二元一次方程3x-y=10,用x代数式表示y=;当x=6时，y得值=.(学生答对后教师对前一填空设问)你是怎样变形得到y=3x-10的呢？7 .课堂小结，思想升华第一个问题中小红同学在学习的同时不忘给远在农村的爷爷写信，今天老师也要求同学们给爷爷写一封信（轻音乐伴响，给人一种温馨和谐的感觉，学生经过紧张的学习后可以作适当的调节、放松），请看，信的开头老师已经帮助写上：（亲爱的爷爷，您好!最近身体好吧？我很想念您.今天，来自绍兴的朱老师带领我们一起学习了）师小结：我们今天学习了形如x+y=100的方程，我们用x代表数学知识，y代表数学思想，如果你

29、两者都掌握了，那么我们今天这节课可以打100分，希望同学们在今后的学习中能更加认真地学好数学知识，领会数学思想，取得更优异的成绩！8 .布置作业：1、教材P822、作业本。教案说明(1)教学内容选自浙教版七年级下册第四章“二元一次方程组”第一节“二元一次方程。本节课的授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念。因此本节课的教学重点是二元一次方程的概念及二元一次方程解的概念。把一个二元一次方程变形成

30、为用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程，这对于七年级学生来讲比较困难，如何突破是本节课设计中的关键。(2)学习本节内容的基础是等式概念，方程概念和一元一次方程知识，该内容是二元一次方程组的起始部分，在本章教学中起着承上启下的作用，并为以后学习一次函数打下基础。(3)由于是概念课，让学生理解二元一次方程的概念尤为重要，学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解是最困难的，针对学生已有一元一次方程的概念，充分采用类比的方法，先让学生罗列一元一次方程的三个特征含有一个未知数；未知数的次数是一次；方程两边都是整式。然后对照上述三个特征，组织学生观察二元一次方

31、程的特征，学生一般都会得出三条对比后得到的特征：含有两个未知数；未知数的次数是一次；方程两边都是整式。此时，用举例的方法说明：对于方程xy+8=5x,大家认为它是二元一次方程吗？xy这个项的次数是几次？xy作为一个单项式，它的次数是几次？那么大家认为xy+8=5x是二元一次方程吗？引导学生明白未知数的次数是一次；方程两边都是整式。两条应归结为：含有未知数的项的次数是一次，其意义中已包含了等式两边都是整式，因为单项式与多项式统称为整式，继而说明二元一次方程的概念。学生对二元一次方程解的个数和写法的理解和掌握需要与一元一次方程的方程再次类比，说清楚产生根本区别是因为未知数个数的增加。例题中的把一个

32、二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，学生接受比较困难，设计时采用通过降低例题的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的方法，体会运用这种方法可使求二元一次方程解的过程更简便。(4)本课题的设计总体以人为本，在充分理解教材编写意图的前提下，以新课程理念为指导，通过创设问题情境，让学生感受数学知识的产生、发展与形成过程，体现了自主探究、合作交流的教学方式，重在培养学生的观察、比较、分析、思考、探究的能力，在课堂实施过程中不但重视知识的发生与形成过程，同时注重数学思想方法和思想情感教育的渗透，使学生的思想情操在此得到升华。教学方法与教学手段：主要运

33、用类比与转化思想，通过与一元一次方程的比较引出二元一次方程的概念，加强学生对类比思想的感悟与认识；结合多媒体通过创设实际问题情境使学生认识到数学是根据实际需要产生发展的，在学习过程中同时也培养了学生的初步的数学建模意识。预期效果分析：1.创设情境，引入新知环节：在课前播放舞蹈世界，不但为课题的引入作准备，同时也可以调节气氛，给学生以轻松的感受。引入的两个问题情境让学生充分体验数学来源于生活实际，使数学知识的产生自然流畅，同时无形之中渗透了思想情感教学，让学生懂得关爱老人(这也是一个社会问题)。2.类比旧知，归纳新知环节：为了让学生尽快理解新的知识，并同化到已有的认知结构中，教学中通过类比的方法

34、，引导学生与一元一次方程的概念作比较，逐渐理解什么叫二元一次方程，同时引导学生学会归纳整理，形成新的知识范畴。3.尝试探究，深入了解环节：通过问题的提出让学生感悟二元一次方程解的意义，并在一元一次方程解概念的基础上探究感知二元一次方程解的相关性与不确定性，通过问题的设置让学生感受到一般情况下二元一次方程的解有无数个。4.合作学习，感悟方法环节：在求二元一次方程解之前，以简单的例子让学生充分感受用一个未知数的代数式表示另一个未知数的方法和意图，使难点的突破自然贴切，学生也不觉得突然，为例题的分析和讲解作铺垫。5.范例分析，强化应用环节：例题的设置是在合作学习的基础上提出来的，学生有了一定的知识基

35、础，学起来轻松自如，而且教师边板书，边强调解题方法、书写格式与要求，使学生印象深刻，属于一种自我学习与外界助学相结合的形式下获得知识的过程，体现了自主、合作、交流相结合的学习方式方法，教师是学生的引导者、合作者。6.新知盘点，分享收获环节：为激发学生的学习热情，同时结合本节课的实际，设计了祝福词中选题的形式，以活跃课堂气氛，既回顾所学知识，又渗透思想教育，达到教学的双重目的。7.课堂小结，情操升华环节：小结以给爷爷写信的形式展开，设计别具一格，使学生兴趣大增，促使学生积极回顾反思所学的数学知识与数学思想方法，同时对关爱尊敬长辈的教育又一次得到深化，学生的思想情操在此得到一次净化与升华。结尾部分

36、教师用形象的数学式子x+y=100,不但点明了这节课的主题，而且更以亲切的语言教导学生好好学习数学知识，掌握数学方法，理解数学思想，语意深长，回味无穷！点评这节课是一节概念课。朱老师通过创设问题情境，讲练结合和探究、交流等方式把这节课上得生动活泼，学生不仅理解、掌握了二元一次方程的概念，而且感受了数学知识的产生、发展与形成过程，体会其中的数学思想方法，受到尊老爱老等思想情感的熏陶。整节课在师生积极互动、共同发展的过程中进行。本节课可供学习借鉴的特色和亮点很多，这里列举以下几点，供参考。1 .理解教材，了解学生，确定教学目标，把握重点难点。本节课的教学内容选自浙教版七年级下册第四章“二元一次方程

37、组”第一节“二元一次方程”。朱老师在学习课程标准、认真分析教材的基础上，认识到：二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键是理解概念。因此他在明确本节课的教学目标的同时，确定教学重点是二元一次方程的概念及二元一次方程解的概念。同时，由于他这节课是“借班上课”，面对的是浙江省优秀课评选所在地桐乡的求是实验中学的学生，浙江省评选活动的组织者为了体现公平公正，规定教师在课前不能与学生接触，因此他凭借在教学实践中对学生的观察了解，认为把一个二元一次方程变形成为“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式”是本节课的难点，因为这实际上是要解一个含有字母系数的方程，对于七年级学生来

38、讲缺乏知识的和认知的基础。这种通过钻研课标、教材确定教学重点，通过了解、分析学生的知识基础和认知水平确定教学难点的做法，为本节课的设计提供了可靠的前提和保障。2 .设计情境，引导归纳，激发学生兴趣，重视自主探索。为了落实重点、突破难点，朱老师从导入情境到类比归纳、探索感悟，再到深化应用、小结盘点，对本节课作了精心的设计。在他到达桐乡前，就从中国社会保障网站上找到了“桐乡70岁以上老人可领取生活补助”的新闻，又从求是实验中学校园网站看到了“学雷锋、关爱老人”志愿者活动的新闻资料。于是，朱老师设计了很有地方特色和亲近学生生活的导入情境，以多媒体出示：“根据桐乡市2008年的有关规定,70周岁至89周岁的城镇居民每人每月补助80元，90周岁以上的城镇居民每人每月补助150元,桐乡市梧桐街道三月份共发放生活补助金902880元”的报道，设计了“如果设70周岁至89周岁的城镇居民有x人，90周岁以上的城镇居民有y人，则可列等式：8x+150y=902880”的问题。接着，朱老师又以多媒体出示有关求是实验中学校“学雷锋、关爱老人”志愿者活动的问题：”参加活动的36名志愿者，分为劳动组和文艺组，其中劳动组每组3人，文艺组每组6人.设劳动组有x个，文艺组有y个，则可得等式：3x+6y=36”。这种来自生活的引例，使学生感到亲切，也一下子拉近了他