【奥数真题】2021年第22届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题小学高年级组

1、【奥数真题】2021年第22届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题（小学高年级组）学校:姓名：班级：考号：一、选择题1 .两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值.A.16B.17C.18D.192 .小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟.A.6B,8C.10D.123 .将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米.BCA.14B

2、.16C.18D.204 .请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立.那么乘积是（）.rIIx?|口1口口。口2口口|A.2986B.2858C.2672D,27545 .在序列20170中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去.那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）.A.8615B.2016C.4023D,20176 .从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的.这句话里有（）个数大于1,有（）个数大于2,有（）个数大于3,有（）个数大于4.B.C. 3二、填空题7.若324

3、1A2.253344,那么A的值是8 .右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表15这五个不同的数字.将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数.9 .右图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F,AC和BE的交点为H,AC和BD的交点为G,四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米.10 .若2017,1029与725除以d的余数均为r,那么d-r的最大值是参考答案1. C【解析】设这两个有限小数为A、B,则7X10=70<AB<8<11=88,很明显，积的整数部分可以是70-87的整数，所以这两个有

4、限小数的积的整数部分有87-70+1=18种。2. C【解析】1一方法一：单位“1”和假设法，设小明家距学校的路程为“1”，乘地铁的速度为,乘公30交车速度为,40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走-1X34=17,所以坐公交车用503015了(17-1)+(-)=10分钟.153050方法二：设数法和假设法，设小明家距学校的路程为30,50=150m,乘地铁的速度为150+50=3m/min,乘公交车速度为150+30=5m/min,40-6=34分钟，假设全程都做地铁，能走51X34=170m所以坐公交车用了(170-150)+(5-3)=10分钟.30方法三：时间比和比例.同一段路程

5、，乘地铁和乘公交车时间比为3:5,全程乘地铁需要30分钟，有一段乘公交车则用40-6=34分钟，所以乘公交车的那段路比乘地铁多用34-30=4分钟，所以坐公交车用了4+(5-3)X5=10分钟.答案选C.3. A【解析】如图大长方形被分成六个小长方形，根据相似模型，这些小长方形的长和宽的长度比依次为1:2:3:4:5:6,空白部分与阴影部分的面积比为：12+(32-22)+(52-42):(22-12)+(42-32)+(62-52)=15:21=5:7,所以阴影部分的面积总和为10+5X7=14cm2答案选A.4. D【解析】选择题解析一：显然三位数乘以两位数小于三千，所以D小于3,近=17

6、或27,根据四个选项，只有2754+17=162,2754+27=102,检3较27X102符合题意.答案为D.EE0X回7国1E国。回万1.101园选择题解析二：将四个选项中的数分解质因数，并写出三位数乘两位数的形式，看两位数的个位数是否是7以及列竖式是否符合题意.2986=2X1493,2858=2X1429,2672=24X167,2754=2X34X17只有102X27符合题意.答案为D.如果此题为填空，填空题解析：为了方便叙述，给空格标上字母，如图所示：国叵回X叵7国1E由。©2UtHH(1)ABC*7=E1F，所以A=1,同时F=K.(2)根据乘积2IJK，H=1或2,D

7、等于1或2,;(3)当H=%于1时，贝UE=G=9贝UCXD尾数为9,只有1X9,3X3,和7X7,所以只有1X9符合题意，此时，D=1,ABC*D=109ABC=109,而109X7小于900,排除此种情况.(4)当H等于2时，则D=2,ABCX2=20G，所以ABC=10C，10CX7=E1F，C=2.所以答案为102X27=2754.答案选D.5. B【解析】把序列写出来：20170861502855088174023948,所以答案为B。本题本意应该是考查奇偶性，该序列每个数字的奇偶性规律如下：偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶奇奇偶偶偶，从第5个数开始，五个数为一周期，规律为偶偶偶奇

8、奇，不可能出现偶偶奇偶的情况，因为奇数都是两个连续出现的。选B。6. B【解析】(1)设四个括号内填的数依次是a、b、c、d.这句话中共有8个数，显然a>b>c>d>0.(2)由于括号内四个数不同，因为只有0、1不大于1,(加上已给出的1),所以a>5.(3) a>5,所以至少有一个数大于4,则d>1.而a=5,则b、c、d中有一个是0,则这种情况不存在；所以a>6,又因为a不可能是8(8个数中已有一个1),所以a=7、或6.(4)当a=7时，则所填四个数最小的d>2.当d=2时，b不能等于6,(已经有1、2、2三个数不大于2了)，b只能是

9、5,c=4、3满足条件.这句话为：这句话里有7个数大于1,有5个数大于2,有4个数大于3,有2个数大于4;或这句话里有7个数大于1,有5个数大于2,有3个数大于3,有2个数大于4.当d=3时，为了满足三个数大于4,则b、c分别为6、5,没有5个数大于3.(5)当a=6时，则bcd中有一个数为0或1,显然只能是d=1.若d=1,则b=4(b不能等于5),c>3,c=3,这句话为：这句话里有6个数大于1,有4个数大于2,有3个数大于3,有1个数大于4;错误.(6)所以有2种填法.选B.7.4倒推计算.4-2.25=1.7515荐A245A亘3257A245A7192119，1.7581521

10、19481515，5724A24c_=_,7,6,A=4.95AA8. 10计算五角星五条线段端点上的两个数之和,1-5每个数都算了两次，相加得(1+2+3+4+5)X2=30,把30拆成五个连续自然数相加,中间数为30+5=6,4+5+6+7+8=30,五条线上的数之和依次为4、5、6、7、8.因此，与1的相对的两个数只能是3和4,3相对的是5,4相对的是2,也就是确定1的位置，3,4也确定了，进而2,5的位置随之确定.所以有5X2=10种.29. 180cm【解析】考查几何几大模型.解法一：蝴蝶模型与一半模型.(1)E是CD的中点，DE:AB=1:2,所以Sadef：Sdaf：Sabef：

11、Saabf=1：2:2:4.(2)设平行四边形面积为“1”.E是CD的中点，所以SaabgtSadsSabec占平行四边形面积的1,梯形Sabed占平行四边形面积的-；4 4111一=,同理可知SAghb=.6121211=；1212一,一321-1(3)所以SZda=-X=>SZga=一4122464(4)根据*半模型,S/ABE=一,S四EHG=224125 5)ABCD的面积是15+工=180cm2.12解法二：相似模型、等积变形与一半模型.(1)E是CD的中点，DE:AB=1:2,所以DF:FB=1:2,而DG=GB1DF:FG=121(2)设平行四边形面积为“1”.E是CD的中

12、点，所以SaaboSaadg占平行四边形面积的1,4一，111一E一八1所以SAGA=-=,同理可知SAGH=.(3)根据一半模型，SaabE=,S四EHG=；224121212(4)ABCD的面积是15-=180cm2.12解法三：燕尾模型与一半模型.1(1)设平行四边形面积为“1”.SaADC=1.2(2)E是CD的中点，G为AC的中点，连接FC,设Smef为1份，Sc也为1份，根据燕尾SaADF为2份，再根据燕尾SACF也为2份，根据按比仞分配，SaaGF'S/xGCF都为1份，所以SAGA=1 +(2+1+1+1+1)=,同理可知$GHB=.1_112-122 1212(3)根据半模型,SaABE=,S四ehg=22412(4)ABCD的面积是15+工=180cm2.12解法四：风筝模型与一半模型.连接EG同样可解.10. 35【解析】余数与同余。(1) 2017-1029=988,1029-725=304,因为2017,1029与725除以d的余数均为r,所以d|988,d|304,d是988和304的公约数。(2) 988