课题17　二次函数的综合应用（可编辑Word）

1、.课题17二次函数的综合应用A组根底题组一、选择题1.2019衡水安平模拟某旅游景点的收入受季节的影响较大,有时候出现赔本的经营状况.因此,公司规定:在无利润时,该景点关闭.经跟踪测算,该景点一年中的利润W万元与月份x之间满足二次函数W=-x2+16x-48,那么该景点一年中处于关闭状态的月份个数是A.5B.6C.7D.82.2019河北模拟抛物线y=-23x2+2bx与x轴的两个不同交点是点O和点A,顶点B在直线y=33x上,那么关于OAB的判断正确的选项是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.2019邢台宁晋模拟点A,B的坐标分别为-2,3和1,3,抛物线y=ax

2、2+bx+ca<0的顶点在线段AB上运动时,形状保持不变,且与x轴交于C,D两点C在D的左侧,给出以下结论:c<3;当x<-3时,y随x的增大而增大;假设点D的横坐标最大值为5,那么点C的横坐标最小值为-5;当四边形ACDB为平行四边形时,a=-43.其中正确的选项是A.B.C.D.二、填空题4.2019承德模拟某学生在体育测试时推铅球,铅球所经过的道路是二次函数图象的一部分,假如这名学生出手处为A0,2,铅球道路最高处为B6,5,那么该学生将铅球推出的间隔 是. 5.2019石家庄模拟如图,小亮从斜坡的点O处抛出一个沙包,沙包轨迹抛物线的解析式为y=12x-x2,

3、斜坡OA的坡度i=12,那么沙包在斜坡的落点A的垂直高度是. 6.2019石家庄模拟在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点x,y称为整点,假如将二次函数y=-x2+8x-394的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,那么此红色区域内部及其边界上的整点个数有个. 三、解答题7.2019唐山模拟如下图,一位运发动在距篮下4米处跳起投篮,球运行的道路是抛物线,当球运行的程度间隔 为2.5 m时,到达最大高度3.5 m,然后准确落入篮圈.篮圈中心到地面的间隔 为3.05 m.1建立如下图的直角坐标系,求抛物线的解析式;2该运发动身高1.8 m,在这次跳投中,球在头顶上方0.2

4、5 m处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?8.2019石家庄正定模拟某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树进步果园产量,但是假如多种树,那么树之间的间隔 和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.假设该果园每棵果树产果y千克,增种果树x棵,它们之间的函数关系如下图.1求y与x之间的函数关系式;2在投入本钱最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6 750千克?3当增种果树多少棵时,果园的总产量w千克最大?最大产量是多少?B组提升题组一、选择题1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如下图的平面直角坐标系,其函数关系式为y=-125x2,当水面离桥拱顶的高度D

5、O是4 m时,水面宽度AB为A.-20 mB.10 mC.20 mD.-10 m2.2019保定模拟如图,直线y=kx+bk0与抛物线y=ax2a0交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,那么以下结论:抛物线y=ax2a0的图象的顶点一定是原点;x>0时,直线y=kx+bk0与抛物线y=ax2a0的函数值都随着x的增大而增大;AB的长度可以等于5;OAB有可能成为等边三角形;当-3<x<2时,ax2+kx<b.其中,正确的结论是A.B.C.D.二、填空题3.2019沧州模拟如图,矩形ABCD的长AB=6 cm,宽AD=3 cm.O是AB的中点,OPAB,

6、两半圆的直径分别为AO与OB.抛物线y=ax2经过C,D两点,那么图中阴影部分的面积是cm2. 4.2019邯郸模拟如图,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.假设抛物线经过图中的三个格点,那么以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形.以O为坐标原点建立如下图的平面直角坐标系,假设抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的间隔 为32,且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点,那么满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是. 三、解答题5.2019廊坊模拟如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道

7、的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,河底DE是程度的,DE=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的间隔 是11米.以DE所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.1求抛物线的表达式;2从某时刻开场的40小时内,水面与河底DE的间隔 h单位:米随时间t单位:时的变化满足函数关系h=-1128t-192+80t40,且当水面到顶点C的间隔 不大于5米时,需制止船只通行,在这一时段内,需制止船只通行多少小时?答案精解精析A组根底题组一、选择题1.A对于W=-x2+16x-48,令W=0,得x2-16x+48=0,解得x=12或4,由W=-x2+16

8、x-48=-x-82+16可知,该景点一年中处于关闭状态的月份有1月,2月,3月,4月,12月,共5个月.应选A.2.A抛物线y=-23x2+2bx的顶点B的坐标为32b,32b2,代入直线y=33x中,得32b2=33×32b,解得b=33或b=0舍去.点O0,0,A3,0,B32,12,根据勾股定理,得OB=1.根据抛物线的对称性,可知AB=OB=1,OAB是等腰三角形.点B的横坐标与纵坐标不相等,OAB不是等腰直角三角形,排除选项B,D;OA=31,OAB不是等边三角形.综上所述,应选A.3.A点A,B的坐标分别为-2,3和1,3,线段AB与y轴的交点坐标为0,3.又抛物线的顶

9、点在线段AB上运动,抛物线与y轴的交点坐标为0,c,c3,顶点在y轴上时取“=,故错误;抛物线的顶点在线段AB上运动,当x<-2时,y随x的增大而增大,可知当x<-3时,y随x的增大而增大,故正确;假设点D的横坐标最大值为5,那么此时对称轴为直线x=1,根据二次函数的对称性,点C的横坐标最小值为-2-4=-6,故错误;抛物线的顶点在线段AB上运动,顶点的纵坐标为3,即4ac-b24a=3.CD2=xD-xC2=xD+xC2-4xD·xC=-ba2-4·ca=b2-4aca2=-4a·4ac-b24a=-12a.四边形ACDB为平行四边形,CD=AB=1

10、-2=3.-12a=32=9,解得a=-43,故正确.综上所述,正确的结论有.应选A.二、填空题4.答案6+215解析设二次函数的解析式为y=ax-h2+ka0,把顶点B6,5,A0,2代入,求得抛物线的解析式为y=-112x-62+5=-112x2+x+2.令y=0,那么-112x2+x+2=0,解得x=6+215或x=6-215不合题意,舍去.5.答案234解析设点Am,n,根据题意,得n=12m-m2,nm=12,解得:n=0舍去,或n=234.6.答案25解析y=-x2+8x-394=-(x-4)2-254,令y=0,解得x=132或32.那么在红色区域内部及其边界上的整点为2,0,3

11、,0,4,0,5,0,6,0,2,1,2,2,3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6,5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,6,1,6,2共25个,故答案为25.三、解答题7.解析1当球运行的程度间隔 为2.5米时,到达最大高度3.5米,抛物线的顶点坐标为0,3.5.设抛物线的表达式为y=ax2+3.5,把点1.5,3.05代入,得2.25a+3.5=3.05,解得a=-0.2.抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5.2设球出手时,他跳离地面的高度为h m,y=-0.2x2+3.5,而球出手时,球的高度为h+1.8+0.25=h+2.05,h

12、+2.05=-0.2×-2.52+3.5,解得h=0.2.答:球出手时,他跳离地面的高度为0.2 m.8.解析1设y与x之间的函数关系式为y=kx+bk0,把点12,74,28,66代入,得12k+b=74,28k+b=66,解得k=-0.5,b=80,y与x之间的函数关系式为y=-0.5x+80.2根据题意,得-0.5x+8080+x=6 750,解这个方程,得x1=10,x2=70.投入本钱最低,x2=70不满足题意,舍去.增种果树10棵时,果园可以收获果实6 750千克.3根据题意,得w=-0.5x+8080+x=-0.5x2+40x+6 400=-0.5x-402+7 200

13、,a=-0.5<0,抛物线开口向下,函数有最大值.当x=40时,w有最大值,最大值为7 200.当增种果树40棵时,果园的最大产量是7 200千克.B组提升题组一、选择题1.C根据题意,得点B的纵坐标为-4,把y=-4代入y=-125x2,解得x=±10,A-10,-4,B10,-4,AB=10-10=20,即水面宽度AB为20 m.2.B抛物线y=ax2的顶点坐标为0,0,正确;根据图象得:直线y=kx+bk0为增函数;抛物线y=ax2a0当x>0时为增函数,那么x>0时,直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大,正确;由A,B横坐标分别为-2,3,假设AB=5,可

14、得出直线AB与x轴平行,即k=0,与k0矛盾,故AB不可能为5,错误;假设OA=OB,得到直线AB与x轴平行,即k=0,与k0矛盾,OAOB,即AOB不可能为等边三角形,错误;直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称,如下图:可得直线y=-kx+b与抛物线交点C,D横坐标分别为-3,2,由图象可得:当-3<x<2时,ax2<-kx+b,即ax2+kx<b,正确.综上所述,正确的结论有.二、填空题3.答案98解析该抛物线是以y轴为对称轴的图形,S阴影=S半圆=12·AB42=12·642=98cm2.4.答案14解析如图,可求得经过点0,0,1,3,3,3的抛物线的解析式为y=-x2+4x,把这条开口向下抛物线向右平移1个单位、向上平移1个单位得到一条抛物线,可平移6次,一共有7条抛物线;同理可得开口向上的抛物线也有7条.满足上述条件且对称轴平