高中数学必修2圆的方程练习题

1、第四章第四章 圆与方程圆与方程一、选择题一、选择题1圆 C1 : x2y22x8y80 与圆 C2 : x2y24x4y20 的位置关系是( )A相交B外切C内切D相离2两圆 x2y24x2y10 与 x2y24x4y10 的公共切线有( )A1 条B2 条C3 条D4 条3若圆 C 与圆(x2)2(y1)21 关于原点对称，则圆 C 的方程是( )A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y2)21D(x1)2(y2)214与直线 l : y2x3 平行，且与圆 x2y22x4y40 相切的直线方程是( )Axy5 0B2xy5 0 C2xy5 0D2xy5 05直线 x

2、y40 被圆 x2y24x4y60 截得的弦长等于( )A2B2C22D426一圆过圆 x2y22x0 与直线 x2y30 的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的方程是( )Ax2y24y60Bx2y24x60Cx2y22y0Dx2y24y607圆 x2y24x4y100 上的点到直线 xy140 的最大距离与最小距离的差是( )A30B18C62D528两圆(xa)2(yb)2r2和(xb)2(ya)2r2相切，则( )A(ab)2r2B(ab)22r2 C(ab)2r2D(ab)22r29若直线 3xyc0，向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位，平移后与圆x2y210 相切，则 c

3、的值为( )A14 或6B12 或8C8 或12D6 或1410设 A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM| ( )A453B253C253 D213 二、填空题二、填空题11若直线 3x4y120 与两坐标轴的交点为 A，B，则以线段 AB 为直径的圆的一般方程为_12已知直线 xa 与圆(x1)2y21 相切，则 a 的值是_13直线 x0 被圆 x2y26x2y150 所截得的弦长为_14若 A(4，7，1)，B(6，2，z)，|AB|11，则 z_15已知 P 是直线 3x4y80 上的动点，PA，PB 是圆(x1)2(y1)

4、21 的两条切线，A，B 是切点，C 是圆心，则四边形 PACB 面积的最小值为 三、解答题三、解答题16求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线 y0 上，且圆过两点 A(1，4)，B(3，2)；(2)圆心在直线 2xy0 上，且圆与直线 xy10 切于点 M(2，1)17棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是 AB 的中点，F 是 BB1的中点，G是 AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定 E，F，G 三点的坐标18圆心在直线 5x3y80 上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程19已知圆 C :(x1)2(y2)22，点 P 坐标为(2，1)，过点 P 作圆 C 的切线，切

5、点为 A，B(1)求直线 PA，PB 的方程；(2)求过 P 点的圆的切线长；(3)求直线 AB 的方程20求与 x 轴相切，圆心 C 在直线 3xy0 上，且截直线 xy0 得的弦长为 27 的圆的方程参考答案参考答案一、选择题一、选择题1A解析解析：C1的标准方程为(x1)2(y4)252，半径 r15；C2的标准方程为(x2)2(y2)2( 10 )2，半径 r2 10 圆心距 d224 2 1 2)()( 13 因为 C2的圆心在 C1内部，且 r15r2d，所以两圆相交2C解析解析：因为两圆的标准方程分别为(x2)2(y1)24，(x2)2(y2)29，所以两圆的圆心距 d222 1

6、 2 2)()(5因为 r12，r23，所以 dr1r25，即两圆外切，故公切线有 3 条3A解析解析：已知圆的圆心是(2，1)，半径是 1，所求圆的方程是(x2)2(y1)214D解析解析：设所求直线方程为 y2xb，即 2xyb0圆 x2y22x4y40 的标准方程为(x1)2(y2)21由221 2 2 2 b1 解得 b5 故所求直线的方程为 2xy5 05C解析解析：因为圆的标准方程为(x2)2(y2)22，显然直线 xy40 经过圆心所以截得的弦长等于圆的直径长即弦长等于 22 6A解析解析：如图，设直线与已知圆交于 A，B 两点，所求圆的圆心为 C依条件可知过已知圆的圆心与点 C

7、 的直线与已知直线垂直因为已知圆的标准方程为(x1)2y21，圆心为(1，0)，所以过点(1，0)且与已知直线 x2y30 垂直的直线方程为 y2x2令 x0，得 C(0，2)联立方程 x2y22x0 与 x2y30 可求出交点 A(1，1)故所求圆的半径(第 6 题)r|AC|223 1 10 所以所求圆的方程为 x2(y2)210，即 x2y24y607C解析解析：因为圆的标准方程为(x2)2(y2)2(32 )2，所以圆心为(2，2)，r32 设圆心到直线的距离为 d，d210r，所以最大距离与最小距离的差等于(dr)(dr)2r62 8B解析解析：由于两圆半径均为|r|，故两圆的位置关

8、系只能是外切，于是有(ba)2(ab)2(2r)2化简即(ab)22r29A解析解析：直线 y3xc 向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位平移后的直线方程为 y3(x1)c1，即 3xyc40由直线平移后与圆 x2y210 相切，得221 3 4 0 0 c 10 ，即|c4|10，所以 c14 或610C解析解析：因为 C(0，1，0)，容易求出 AB 的中点 M3 23 2，所以|CM|2220 3 1 23 0 2)()(253二、填空题二、填空题11x2y24x3y0解析：解析：令 y0，得 x4，所以直线与 x 轴的交点 A(4，0)令 x0，得 y3，所以直线与 y 轴的

9、交点 B(0，3)所以 AB 的中点，即圆心为23 2 因为|AB|223 45，所以所求圆的方程为(x2)2223 y425即 x2y24x3y0120 或 2解析：解析：画图可知，当垂直于 x 轴的直线 xa 经过点(0，0)和(2，0)时与圆相切，所以 a 的值是 0 或 2138解析：解析：令圆方程中 x0，所以 y22y150解得 y5，或 y3所以圆与直线 x0 的交点为(0，5)或(0，3)所以直线 x0 被圆 x2y26x2y150 所截得的弦长等于 5(3)8147 或5解析：解析：由2221 7 2 4 6)()()(z11 得(z1)236所以 z7，或51522解析解析

10、：如图，S四边形PACB2SPAC21|PA|CA|2|PA|，又|PA|12|PC，故求|PA|最小值，只需求|PC|最小值，另|PC|最小值即C 到直线3x4y80 的距离，为2243843|3于是 S四边形 PACB最小值为132 22三、解答题三、解答题16解：解：(1)由已知设所求圆的方程为(xa)2y2r2，于是依题意，得)(，)(2222 4 3 16 1rara 解得，20 1 2ra故所求圆的方程为(x1)2y220(2)因为圆与直线 xy10 切于点 M(2，1)，所以圆心必在过点 M(2，1)且垂直于 xy10 的直线 l 上则 l 的方程为 y1x2，即 yx3由，02

11、3 yxxy 解得 ，2 1 yx即圆心为 O1(1，2)，半径 r222 1 1 2)()(2 故所求圆的方程为(x1)2(y2)2217解：解：以 D 为坐标原点，分别以射线 DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长为单位长，建立空间直角坐标系 Dxyz，E 点在平面 xDy 中，且(第 15 题)EA21所以点 E 的坐标为0 21 1，又 B 和 B1点的坐标分别为(1，1，0)，(1，1，1)，所以点 F 的坐标为21 1 1，同理可得 G 点的坐标为21 21 1，18解：解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足|a|b

12、|，即 ab0，或 ab0又圆心在直线 5x3y80 上，所以 5a3b80由方程组，00835baba 或，00835baba解得，44ba或，11ba所以圆心坐标为(4，4)，(1，1)故所求圆的方程为(x4)2(y4)216，或(x1)2(y1)2119解：解：(1)设过 P 点圆的切线方程为 y1k(x2)，即kxy2k10因为圆心(1，2)到直线的距离为2 ，1 3 2kk2 ， 解得k7，或k1故所求的切线方程为 7xy150，或 xy10(2)在 RtPCA 中，因为|PC|222 1 1 2)()( 10 ，|CA|2 ，所以|PA|2|PC|2|CA|28所以过点 P 的圆的切线长为 22 (3)容易求出kPC3，所以kAB31如图，由 CA2CDPC，可求出 CDPCCA2102设直线 AB 的方程为 y31xb，即 x3y3b0由10223 1 3 6 1 b解得 b1 或 b37(舍)所以直线 AB 的方程为 x3y30(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解(第 19 题)20解：解：因为圆心 C