高中数学常考知识要点平面解析几何和立体几何

1、四、平面解析几何26.直线系方程：1）平行直线系：与直线平行的直线可以表示为（），其中为待定系数。2）垂直直线系：与直线垂直的直线可以表示为，其中为待定系数。3）过两条直线：和：交点的直线系为：（其中不包括直线）。27.圆的相关方程：1）圆的标准方程：2）圆的一般方程：3）圆的参数方程：4）为圆的充要条件是：，且，且，且该圆圆心为（ ），半径为（ ）。5）点点（）为直径端点的圆的方程是：6）等圆方程：（为常数，）7）同心圆方程：（为常数，）8）过圆上一点（）的圆的切线方程为：9）过圆外一点（）向圆所引的切线的切线长为。10）直线被圆所截得的弦长为：11）设两圆和，则圆系方程是：+ 若令=-1，

2、则 其中：1）若和相交，表示过两圆交点的圆，但不包括；表示两圆的公共弦所在的直线方程。2）若和相切，表示两圆的公切线方程。3）若和相离，则上的点到两圆的切线长相等。12）若以点（），点（）为直径端点的圆过原点，则有（ ）。28.椭圆相关性质：1）椭圆的第一定义：2）椭圆的第二定义：3）椭圆的参数方程：4）共同焦点的椭圆系方程：（0，0）或（为常数，）。5）设椭圆方程为（）。其中椭圆的顶点坐标为（ ），椭圆的对称轴为（ ），长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标为（ ），准线方程为（ ），焦半径为（ ），焦距为（ ），离心率为（ ），焦点到相应准线的距离是（ ），中心到准线的距离是（ ），两准

3、线间的距离是（ ），焦点到顶点的最短距离是（ ），焦点到顶点的最长距离是（ ），过焦点垂直于长轴的通径长为（ ），焦点弦长为2。6）已知（）为椭圆（）上的两点。为线段的中点，则，直线的方程为（ ），过点做线段的垂直平分线所得的直线方程为（ ）。7）设点在椭圆（）上，为椭圆的两个焦点，为其对应的两条焦半径，则在焦点三角形之中，=。当时，=。=，当=（ ）时，有最大值为（ ）。8）若点在椭圆（）上，则过点的椭圆的切线方程是。29.双曲线的相关性质：1）双曲线的第一定义：2）双曲线的第二定义：3）若在双曲线的右支上（双曲线的焦点在轴上），则（），显然（ ）；若在双曲线的左支上（双曲线的焦点在轴上），

4、则（），这时有（ ）。当=时，的轨迹为以或为端点的射线。当时，没有轨迹。4）“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线是等轴双曲线”的（ ）条件。等轴双曲线的离心率为（ ），渐近线方程为（ ）。5）具有相同渐近线的双曲线系方程为：（）具有相同焦点的双曲线系方程为：（，为常数）。6）设双曲线方程为（）。其中双曲线的顶点坐标为（ ），双曲线的对称轴为（ ），实轴长为（ ），虚轴长为（ ），焦点坐标为（ ），准线方程为（ ），焦半径为（ ），焦距为（ ），离心率为（ ），焦点到相应准线的距离是（ ），中心到准线的距离是（ ），两准线间的距离是（ ），渐近线方程是（ ），焦点到顶点的最短距离是（ ），焦点到

5、顶点的最长距离是（ ），过通径长为（ ），焦点到渐近线的距离为虚半轴长，焦点弦长为2。7）双曲线的共轭双曲线：双曲线的共轭双曲线是，即两组双曲线有共同的渐近线，有相等的焦距。它们的离心率满足关系式：和。8）已知（）为双曲线（）上的两点。为线段的中点，则，直线的方程为（ ），过点做线段的垂直平分线所得的直线方程为（ ）。9）设点在双曲线（）上，为双曲线的两个焦点，为其对应的两条焦半径，则在焦点三角形之中，=。当时，=。=，当=（ ）时，有最小值为（ ）。10）若点在双曲线（）上，则过点的双曲线的切线方程是。30.抛物线的相关性质：1）抛物线的定义：2）抛物线的参数方程：（为参数）（其中为焦点到准

6、线的距离，）3）对于抛物线（），其焦点为（ ），准线为（ ），对称轴为（ ）。4）已知为抛物线（）的焦点弦，且（），点是抛物线的焦点，为原点，直线的倾斜角，为抛物线的准线，且，轴于点，与分别交轴于点，。则=（ ），=（ ），=（ ）。，=（ ）。以为直径的圆与抛物线的准线相切，以（或）为直径的圆与轴相切，=（ ）。以切于点。点，四点共圆，为直径。若轴，则抛物线的通径，长为。5）已知（）为抛物线（）上的两点。为线段的中点，则，直线的方程为（ ），过点做线段的垂直平分线所得的直线方程为（ ）。6）若点在抛物线（）上，则过点的抛物线的切线是。31.直线（），斜率为）与圆锥曲线相交所得的弦长公式为=。

7、五、空间几何32.线线平行的判定方法：1）定义法：2）， 3）， 4）， 5）， 6）， 7）， 8）平行公理4：33.线面平行的判定方法：1）定义法：2）， 3）， 4）， 34.面面平行的判定方法：1）定义法2）， 3）， 4）， 35.线面垂直的判定方法：1）定义法：2）， 3）， 4）， 5）， 6）， 36.面面垂直的判定：1）定义法：2）， 3）， 37.立体几何空间向量解法：如图，在棱长为2的正方体中，点为面的中心。如图，以点为原点，建立空间直角坐标系。得（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（2，0，2），（2，2，1），（0，2，2）

8、，（1，1，0）。=（1，1，-2），=（-2，2，0），因为·=0，所以，所以。（线线垂直）2）=（1，1，0），=（2，2，0），因为=2，所以，所以，所以平面。（线线平行、线面平行）3）线面垂直，只用证直线的向量和平面内任意两条相交直线的向量的乘积为0即可。4）=（1，1，-2），=（-1，1，2），=，所以和的夹角为，所以=。（注意找准向量的顶点）（线线夹角）5）因为=（1，1，-2），=（-1，1，2），所以面的法向量（即垂直于平面的向量）·=0，·=0，所以=（2，0，1）。易证为面的法向量，=（0，0，1）。所以=，所以=。（面面夹角，转换为法向量求

9、夹角）6）因为面的法向量=（2，0，1），=（-2，2，0），所以=，所以，所以和面的夹角为（线面夹角，转换为法向量和直线的夹角，但要注意线面夹角是所求出角的余角）7）线面垂直，可以转换为直线和平面的法向量平行。面面平行，可以转换为法向量平行。面面垂直，可以转换为法向量垂直。8）=（-1，1，0），面的法向量=（2，0，1），所以点到面的距离=。9）=（1，1，-2），=（-2，2，0），设与和都垂直，得（1，1，1），所以异面直线和间的距离=。10）面面距离和线面距离都可以转换为点线距离求解。38.二面角的几种求法：1）定义法：2）垂面法：3）三垂线法：4）射影面积法：5）空间向量：39.点面距离的求法：1）转换成线面距离或面面距离，求公垂线段；2）等体积法；3）空间向量。六、排列组合40.=（ ）=（ ）41