2019-2020学年上海市嘉定二中高二上学期10月月考数学试题(解析版)

1、第1 1页共 1313 页2019-2020 学年上海市嘉定二中高二上学期10 月月考数学试、单选题则A.O；若nim%七，则nimaimbn；若 其中正确命题的个数是()A.1A.1 个B.2B.2 个C.3C.3 个D.4D.4 个【答案】A A【解析】利用极限的性质与运算逐项判断即可【详解】2 2对，若lim an=A，则limA, ,故错误1对，若an0,lnim-an二A，则可能A = 0;如：an, A=0,A=0,故错误八n对若liman-bn=0，则limanlimpn可能不存在，如ab - n，故错误nnn-JaC11f?22对，若lim a.= = A A，贝y lim a

2、.=A，正确故选：A A【点睛】本题考查极限的运算即性质，考查推理能力，是基础题2 2 .在下列各式中，正确的是(【答案】B B【解析】由题意结合向量的数量积的运算法则逐一考查所给的选项是否正确即可 【详解】逐一考查所给的选项：勺勺N山山I“ 呻 Fit卄A.A.a b=a=ab cosva,b =，若两向量的夹角不等于0，贝U a b |a b，题中说法错误；t 4 44 H 44 4444、B.B.若a _ (b -c)，则a b -c )=a b -a c二0,据此可得ab = a，c，题中说法正确;1 1.有下列四个命题：若2 2nman则；若an0，nman，lim an= A贝y

3、lim an2n f：n；:4 44A.A.a b=abC.C.(a b)2B.B.若a _ (b - c)，则a b = a cD.D.若a七=a c，且a = 0，贝卩b = c【点睛】第 2 2 页共 1313 页科时222222C.C.（a b） = a b cos：a,b ，若两向量不共线，则（a b）2= ab，题中说法错误；D.若a b二a c，且a - o，贝y bcos：a b二c cos：a c.，不一定有b二:，题中说法错误 故选：B.B.【点睛】本题主要考查平面向量的概念，向量的运算法则，向量数量积的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 T TH |4

4、|3.已知0,62为不共线的非零向量， 且 旬，则以下四个向量中模最大的是（）1112323*A. eB.一ec. 6+ 62D. e+一仓22334455【答案】C C【解析】由题意首先计算选项中所给的向量的平方，然后利用作差法比较大小即可【详解】设向量6,62的夹角为日，向量不共线，则1-cosB 0则原问题等价于考查：字 , m 字，字去,字1P2的最大值，（2呻丄3吗）213丄12才2 25综上可得，所给的四个向量中模最大的是丄： 由于:122丿孑肓62丿5 4.cos-9 9720，/42丿155勺丿212001-cos；厂0,且:第3 3页共 1313 页44故选：C.C.【点睛】

5、第 2 2 页共 1313 页本题主要考查向量的模的计算，等价转化的数学思想，作差法比较大小的方法等知识, 意在考查学生的转化能力和计算求解能力 =BCcosC -cosB，故BC x (cosC-cos B ) = 0，” cos B = cosC, B = CTIT结合B =C, A可知ABCABC 为等边三角形 3故选：C.C.【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，由平面向量确定三角形形状的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 二、填空题Xx 2y =15 5 线性方程组的增广矩阵是|3x y = 2A.A.直角三角形【答案】C CB.B.等腰三角形C.C.等边三角形D.D

6、.无法判断【解析】由题意结合向量的运算法则逐一考查所给的等式, 定厶ABCABC 的形状. .得到相应的等量关系即可确【详解】由题意可得:迅IBC_風彳耳(_cosB)+I A of I丨A D彳BC卜cosCACABACAB AC汇cosA斗 1-AB x ACAC1，则ABC的形状为( )且:第5 5页共 1313 页【解析】由所给的方程组确定方程的增广矩阵即可【详解】【答案】l2,b=2，若（a+b）丄（a扎b），则实数九= =_, ,【答案】-3-3【解析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可确定的由所给的向量可知其单位向量为:7 7 .计算:由题意可得:lim2

7、n22nn 13nVm：1 122n n=2.第7 7页共 1313 页【详解】2 2由题意可得：(a r”b) (a-hb) =0,即：a -2b -0,据此有：18 -2，2=0,.乂 :3.故答案为：_3【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 449 9 向量a=(3,1)在b = (2,1)方向上的射影为 _ . .【答案】,5【解析】由题意首先求得向量的数量积，然后利用射影的定义即可确定向量的射影【详解】由题意可知：a b =3 2 1 -1， 且b二.，冇二,5,44据此可得向量a =(3,1)在b =(2, -1)方

8、向上的射影为故答案为：,5【点睛】本题主要考查平面向量数量积的计算与几何意义，平面向量射影的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力f 1 ) C )【答案】0,1I 2丿12丿【解析】由题意首先确定公比的范围，然后结合等比数列前 n n 项和的极限得到a1关于q的表达式即可确定首项的范围 【详解】等比数列的极限存在，则：-V：q : 1且q = 0，即-1,0 U 0,1. .由等比数列的极限有：lim( a1a2. an)=产,1010 .在无穷等比数列a冲,inim：(ai比鸟厂？，则a!的取值范围是第8 8页共 1313 页TqUO,1,ai0,2 U 2,1 f 1 % fl

9、故答案为：0,1.I 2丿12丿【点睛】本题主要考查等比数列前n n 项和极限的计算，等比数列的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 1111.已知O为坐标原点，点 A(4,2)A(4,2) , ,B(-6,-4), ,C(x, -1)共线，且OC=：mOA nOB， 贝Hmn =_. .1【答案】-4【解析】由题意首先利用共线的充分必要条件得到x x 的值，然后利用向量的坐标运算法则求得 m m, n n 的值即可确定mn的值. .【详解】_4_2_1+4ABCABC 三点共线，则：kwkBc，即：石，解得：X，即C十，结合OC二mOA nOB有: 一1,一1二m4,2 n -6

10、, -4,1故答案为：丄.4【点睛】意在考查学生的转化能力和计算求解能力. .1212已知两点P(2,-1)、卩2(0,5)，点P在RP2延长线上，且满足贝 U U P P 点的坐标为_ ，则:ai1 -q11 -q整理可得:4m -6 n = -1(，解得:2m -4n = -11m -21，n =- 2故mn=-本题主要考查三点共线的充分必要条件,方程的数学思想，平面向量的坐标运算等知识,第9 9页共 1313 页(2 )【答案】-=7I 3丿【解析】 结合向量关系得到关于点的坐标的方程组，求解方程组即可确定点P P 的坐标. .第1010页共 1313 页AB =3AF若AD= xAF

11、yAE,x,yR，则x y的值为2【解析】试题分7 D为BC的中点【详解】由题意可得：式3，设点P的坐标为Px,y,则:f 2)故答案为： 一,7.I丿丿【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，由向量求解点的坐标的方法，方程的数学思想等知 识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力I l_ I I I|1313 .已知久 B B 匸为圆。上的三点，若乙。二去圧+心，则 ABAB 与 AUAU 的夹角为 _.【答案】【解析】 根据条件，可知 BCBC 为圆 0 0 的直径, ,因而由直径所对圆心角为可知，I I 【详解】I I L I I由，故三点共线，且是线段 中点，故 是圆的直径，从而, 因此

12、与的夹角为 所以答案为【点睛】本题考查了平面向量基本定理及圆的性质，属于基础题1414 如图，在ABC中，D、E分别为边BC、AC的中点. .F为边AB上的点，且RP2=(2,6 ) P2P = (x,y 5 )，故:I-2= 3x6=3y-5， 解得:则P点的坐标为第1111页共 1313 页二AB 1A?AB JAB丄話3AF 1 2忑=3齐7LXAF22丿2 2 2 2 2y“，. x y3l.2 27D二AB BDyAE第1212页共 1313 页【考点】平面向量的基底表示:印(xyj/qf: a?(X2,= (Xn, yn)，如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这

13、列向量称为等差向量列，满足a= (-20,13)耳=(-18,15)，那么这列向量中模最小的向量的序号【答案】4 4 或1515 .如图，在梯AD _ AB,AD = DCAB = 2,2则AN AB的最大值为【答案】8【解析】试题分析：由平面向量数量积知识得匸忒罰匸忒罰|AB|COS/NAB=|AM | | AB|_|AM| |AB|=2 4 = 8知等差向量列. .已点N是CD边上一动点，【考点】1.1.平面向量数量积的概念1616 .有一列向量第1313页共 1313 页【解析】由题意结合等差向量列的定义首先确定向量：aj的坐标表示，然后求解向量的模即可确定最小的向量的序号 【详解】T

14、H由题意可得：a?=：18,1520,13 = 2,2，则每一项与前一项的差所得的同一个向量为：1,1，结合等差向量列的定义和等差数列通项公式可得：xn=-20 n-1 1=n-21，yn=13 n-1仁n 12，这列向量an的模：n _21 $+(n +12丫 =(2n2-18 n +585，2189考查二次函数f x=2x -18x 585，当x时，二次函数有最小值,42则这列向量中模最小的向量的序号 n=4n=4 或 5.5.故答案为：4 4 或 5 5.【点睛】新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新

15、的定义，这样有助于对新定义的透彻理解 但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说 新题”不一定是 难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝（1 1）求 x x 与 y y 的关系式；若AC丄BD，求x x、y y 的值.【解析】（1 1）利用向量的坐标运算求出 BCBC 与 DADA，根据向量平行的充要条件可得结果;（2 2）利用向量的坐标运算求出 買C与笔D,根据向量垂直的充要条件列方程，结合（1 1） 的结论可得结果【详解】即：a* = n -21, n 12三、解答题1717 在四边形 ABCDABCD 中,AB= (6(6，1)1)，BC=(x(x, y)y),CD=

16、 ( (2 2, 3)3),且BC/DA. .【答案】(1(1) 0 0 (2 2)第1414页共 1313 页(1)因为.屮=I勇+城+G=(X+4 4, y y 2)2),所以小=上 =( (X X4 4, 2 2-y)y).又因为 =(X,y)y),所以X(2 y)y) ( (X4)y4)y= 0 0,即即 X X + 2y2y= 0.0.由于.i=.需+执=( (X+6,y+ ,阳=戌+c.o=(X2，y3).因为丄用；，所以,；= 0 0,即(x(x+ 6)(X6)(X 2)2) + (y(y + 1)(y1)(y 3)3) = 0 0,所以 y y2 2y2y 3 3= 0 0,所

17、以 y y= 3 3 或 y y= 1 1x= 6t兀=2 2 丫当 y y= 3 3 时，X=6 6,当 y y= 1 1 时，X=2 2,综上可知或y3【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：(1 1)两向量平行，利 用为丫2- X2yi= =0 0 解答；(2 2)两向量垂直，利用XjX2YiYY0解答. .1818.已知数列aj的前n项和Sn与通项an满足1an1(n N*). .4(1 1)若ai的值及数列n /的通项公式；(2(2)若:bn满足bn Pn，求(b2b3bn). .【解析】(1)(1)由题意首先求得 印的值，然后将递推关系式转化为关于an,

18、an 1的关系式,进而可得数列的通项公式;(2)(2)结合(1)(1)的结论首先求得数列 IbnIbn的通项公式，然后求解其前n n 项和的极限即可【详解】、14(1)(1)递推关系式中，令n =1可得：S1= ai i a11，解得：a1 =4311当n一2时，结合递推关系式：Snan1,Snan 41,44两式作差可得：1 1 1%=汙一；齢，整理可得：八界 4 4,41据此可得数列 nn f f 是首项为a，公比 q q的等比数列，则:33(2)(2)结合(1)(1)的结果可得:4【答案】耳石,anF、n441-x -33(2)n441计 H U第1515页共 1313 页则数列bn !

19、是首项为4,394故lim(b b2ba. bn)二_33n1 -q仁129【点睛】给出Sn与an的递推关系，求 a an,常用思路是：一是利用Sn=3n转化为 3 3n的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S Sn的递推关系，先求出 S Sn与 n n 之间的关系, 再求 a an- -1 1*Ai(a,2),AAi=(2 n 1,2n)( n N ). .(2(2)若 a a = =1 1，求OAn的坐标. .5【答案】(1 1)a； (2 2)(n2,2n)；【解析】(1)(1)由题意首先求得AA,的值，然后利用向量平行的充分必要条件即可确定实数 a a 的值;利用题意结合向量的坐标运算

20、和等差数列的通项公式即求得【详解】(1)(1)由题意可得：OA =(a,2),在代An 1=(2n 1,2n)(n N*)中令n=2可得：A2A3= 5,4,5由向量平行的充分必要条件有：4a-2 5=0，解得：a =；2设点An的坐标为AnXn，yn，由题意可得：人=1, % = 2,口.、九-Xn=2 n+1且：AnAn 1 =xn 1- Xn,yn 1 -yn，即：n，I yn+-y2据此可得：XnX2-X1X3 fIH Xn-Xnj=1 3 5川2, - 1=门2,*=* 丫2一 丫3一丫2川ynyn= = 2 V 2? 11 I T=221才=2，1-2佃.在平面直角坐标系中，已知点

21、(1(1)若OALA求 a a 的值;OA,的坐标. .第1616页共 1313 页由于an 1-an=6，故bn2anan 1即Ann2,2n，则O? =n2,2n. .【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，等差数列的通项公式及其应用，函数与方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力2020.设数列 加？的前n项和Sn，已知印=1,Sn= nan-3n(n -1)(nN*). .(1(1)求证 澈列 为等差数列，并求出其通项公式;范围;(3 3)已知k为正整数且k 2，数列fq共有 2k2k 项，设c、_ K 又% -12k-1【答案】(1 1)证明见解析；an=6n-5； ( 2 2)19【解析】(1)(1)当n _ 2时，由所给的递推关系式进行作差变形证明后项与前项之差为常数即可证得数列为等差数列，进一步可得数列的通项公式；(2)(2) 结合(1)(1)中的通项公式裂项求和，然后结合题意可确定实数m的取值范围；(3)(3) 首先确定数列为等差数列，然后结合数列的单调性确定绝对值符号进行求和，得到关