2020届山东省潍坊市临朐县高三下学期综合模拟考试数学试题(二)

1、A. 6 升B . 8 升C2213134.已知a3,b2,cIog3，则a,bA.ab cB .ac bnr5.已知向量ma,1 ,n2b 1,3 a 0,bA . 12B .84 3C .6.若sincos1 ,ta n2,则tan1 cos 2444A. 一B .C . 333.10 升,c的大小关系为D . 12 升C .cabir r20 ,若 m/n,则土aD .c b a1的最小值为bD .10 2 3为60，点A，点B，异面直线AB与I所成的角为600,AB=4若 A 到 的绝密启用2020 届山东省潍坊市临朐县高三下学期综合模拟考试高三数学试题（二）注意事项：1 答卷前，考生

2、务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的1 i_1. 设z，则在复平面内z对应的点位于3 iA .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限2.曲线y In （ax 1）在点（0,0）处的切线过点（4,8）,则aA . 4B . 3C. 2D .

3、13.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间力口油量（升）加油时的累计里程（千米）2019 年 10 月 1 日12350002019 年 10 月 15 日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为157.已知二面角距离为./3,则B到的距离为A.2 3B., 3C.6D. 3&现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有A . 24 种B . 30 种C. 36 种D . 48 种二、多项选择题：本大题共 4 小题，

4、每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求的全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.9.空气质量指数 AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：g 描数値07 川101150 151200 201500300空吒质鈕优艮轻度污黑 中度月染 童度污臬 严璽污渠F 图是某市 12 月 1 日20 日 AQJ 指数变化趋势F 列叙述正确的是A.这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于100I 23 d 56 7 B 9 10 H 12 13 14 15 16 17 IB 19 20C.设随机

5、变量服从正态分布N ,7，若P4，则与D的值分别为1B .这 20 天中的中度污染及以上的天数占4C 该市 12 月的前半个月的空气质量越来越好D .总体来说，该市 12 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好10 .已知函数f x sinx sin x一1的定义域为m, n m n34能是57A .B .12121 1，值域为 ，一，则n m的值可2 411D .1211.下列有关说法正确的是51A.x 2y的展开式中含2B .事件AU B为必然事件，则事件x2y3项的二项式系数为 20；A、B 是互为对立事件;3,D7;D 甲、乙、丙、丁 4 个人到 4 个景点旅游，每人只去一个景点， 设事件

6、A=“4 个人去的景点各不相同”2事件B甲独自去一个景点”，贝 UP A|B -.9Cf (xo) -Xo0Df (xo) -Xo0三、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共-o 分.把答案填在答题卡的相应位置13 已知集合A a,b,2,B -, b-,-a，且AI B AU B,则a _.14甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制(当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主客主” 设甲队主场取胜的概率为o.6,客场取胜的概率为 o.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以3 : 1 获胜的概率是_15 已知双曲线 C 过点3,-且渐近线方程

7、是v x,则双曲线 C 的方程为，又若点No,4,F3为双曲线 C 的右焦点，M 是双曲线 C 的左支上一点，则FMN周长的最小值为 _ .16.如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PB 丄底面 ABCD , O 为对角线 AC 与 BD 的交点，若 PB=1 ,APB BAD，则三棱锥 P3AOB 的外接球的体积是 _ .四、解答题：本大题共 6 小题，共 7o 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. ( 1o 分)已知 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,在(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC;cos2A-3cos

8、(B+C)=1 ;这三个条件中任选一个完成下列内容:(1 )求 A 的大小;(2)若厶 ABC 的面积 S=5 3, b=5，求 sinBsinC 值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。1-.已知函数f (x) xlnx x-,xo是函数(x)的极值点，以下几个结论中正确的是1AX。ebsin=as inB;18.( 12 分)在各项均不相等的等差数列an中，印1，且ai,a2,成等比数列，数列g的前 n 项和Sn2n 12.(1)求数列an、bn的通项公式；a(2)设Cn2nlog2bn，求数列Cn的前 n 项和.19. （ 12 分）如图（1）五边形ABCDE中，ED EA,

9、AB/CD,CD 2 AB, EDC 150,将EAD沿AD折到PAD的位置，得到四棱锥P ABCD，如图(2),点M为线段PC的中点，且BM平面PCD.(1)求证：平面PAD平面ABCD;(2)若直线PC与AB所成角的正切值为1，求直线BM与平面PDB所成角的正弦值220. (12 分)已知一条曲线 C 在y轴右边，C 上任一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是 1.(1) 求曲线 C 的方程；(2)过点 F 且斜率为k的直线l与 C 交于 A,B 两点，AB 8,求直线l的方程21. (12 分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2 台机器的客户，推出两种超过质保期后两年

10、内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金 7000 元，在延保的两年内可免费维修2 次，超过 2 次每次收取维修费 2000 元；方案二：交纳延保金 10000 元，在延保的两年内可免费维修4 次，超过 4 次每次收取维修费 1000 元.某医院准备一次性购买2 台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了 50 台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这 50 台机器维修次数的频率代替1 台机器维修次数发生的概率记 X 表示这 2 台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数(1) 求 X 的分布列；(2) 以所需延保金

11、及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？22.（ 12 分）设a R，函数f (x)a l n x x(1 )若 f(x)无零点，求实数 a 的取值范围;(2 )当a 1时，关于x 的方程2x f x x2b在2，上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.；11 . 1(3)求证：当n 2,nN时1+申1+車1e23n高三数学试题（二）参考答案、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求17解：选择：（1）由正弦定理得(a+b) (a-b)= (c-b)

12、c，2ab2c2bc，. 2 分由余弦定理得cosA1Q0A ,A.4 分23（2）由面积公式S1bcsin A25,3,c4.6 分由余弦定理得a2=b22+c22bccosA得a =21，.7 分由正弦定理得2R, 2R228,sinB ,sinC ,sinBsinC竺-.10 分sin A2R2R4R27选择：（1）由正弦定理得sin Bsi n(2A)sin Asi n B,si nB02.2分.A1 c cAAsinQ 0J.4 分222 23（2）由面积公式S1bcsin A 5、3,c4.6 分2由余弦定理a2=b2+c22bc cos A得a2=21，.7分1-5: ACBDB

13、6-8: AAD部选对的得 5部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分.9. ABD10. AB11. CD12. BD三、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.113.0或414. 0.212x15.3y214.52.3（第一空 2 分，第二空 3 分）16.4四、解答题: 本题共6 小题，共 7012 分2bcbc2R28，sinB2?sinC2R，sinBsinC4R由正弦定理得数列bj的通项公式为bn2n.由正弦定理得选择：（1）由已知条件得 cos2A+3cosA=1，所以22cos A 3cos A解得cos A（2）由面积公式 Sbcsin A 5、3,c 4由余

14、弦定理得g2=b22+c22bccosA得a =21,18解：（1）设数列an的公差为d. 则a2a1d,a5a14d, a1,a2,a5成等比数列，2a2aa5，即a2da1整理得d22a2，解得d0（舍去）或d 2a12anc n 1 d 2 n1.4d，当n 1时,b12,(2 )由(1 )得，Cn2l0g2bn?2n 1Tn(2 1)23225322n352n 12 22 L 2(1 2n)2(1 4n)1 4n(1 n)2?2n 12n2n而2R,10 分a22R, 2R 28,sinB sin APsinC2Rc2R,sin Bsin Cbc4R210 分当n 2时,bnSnSn

15、12n2n?n 12n2 2门2门2n验证：当n1时，th2满足上式,12 分1即1所以uurDB1,1,0uuu,PBI,uuuu,BM3。X, y,z为平面PBD的法向量,uurDBn则ruuun PB_x2y 03n，z 0219. (12 分)解:(1)证明：取PD的中点N，连接AN, MN，则MN /CD,MN2CD，1又AB/CD, AB CD，所以MN /AB, MN2所以AN / /BM,又BM平面PCD,AN平面PCD, ANPDA 60又EDC 150CDA 90CD AD又,CD平面PAD ,CD平面ABCD,平面PAD平面ABCD.AB/CD , PCD为直线PC与AB

16、所成的角,PD 1由(1)可得PDC900,tan PCD, CD 2PD,CD 2设PD，则CD 2, PA AD AB 1,取AD的中点0，连接PO，过O作AB的平行线,3,1,AB，则四边形ABMN为平行四边形,PD,AN CD由ED EA即PD PA及N为PD的中点，可得PAD为等边三角形,可建立如图所示的空间直角坐标系O xyz.则D丄,0,0 ,B丄,1,0 ,C2 -丄,2,0 ,P20,0冷，(2)取x3，则n3, 3,为平面PBD的一个法向量, 10 分X012345611311769P1002525502525100.5分(2)选择延保方案一，所需费用元的分布列为:Y700

17、090001100013000150001711769P100502525100rUULU cos n, BMrimn nBMr|UULUnBM2.7T，则直线BM与平面PDB所成角的正弦值为2.7712 分20.解:设点P(x, y)是曲线 C 上任意一点,那么点P(x, y)满足；x 12y2化简得曲线 C 的方程为y24x(2)由题意得,直线I的方程，设A x1, y1, B X2, y2因为所以AB由题设知因此直线4x16k2,得k2x22k216 0做x1X2x k22k240.3 分5 分6 分8 分AFBF咛&解得kl的方程为y x4k24X2k21.1.10 分11 分

18、12 分111PX0,P X11010100PX313c12c112 210105 550，236PX52, P X65 10253, 4, 5,112105P X421.解：(1)X所有可能的取值为 0, 1 , 2, X的分布列为3?_9_10 101008 分则gx2x 3EY11711769一100700050900025110002513000硕15000 10720(元).选择延保方案二，所需费用 Y2元的分布列为:Y2100001100012000P67100625910010420(元).120006911000 25100EY；竺 10000100EY EYY,该医院选择延保方案二较合算11 分12 分22. (12 分)解：(1)若a0时，则f (x)f(x)是区间0,上的减函数,- f (1)110,f(ea)1ea,1ea1,1f(ea) 11ea- f (1)1f(ea)0，函数x在区间0,有唯一零点;若a0, f(x)x，在区间0,无零点;若a0,令f (x)0,得x a,在区间(0, a)上，f (x) 0,函数fx是增函数;在区间(a, )上,f (x) 0,函数 f (x)是减函数;故在区间(0,)上, f(x)的最大值为f(a) alna a,由于 f(x)无零点,