正切函数图象与性质课件45959

1、定义域定义域周期性tan()tan ,2xx xxkk RZ由诱导公式得所以，正切函数是周期函数，周期是所以，正切函数是周期函数，周期是 .奇偶性tan()tan ,2xx xxkk RZ由诱导公式得所以正切函数式所以正切函数式奇奇函数函数.值域值域xuTAO(1),22xATOv如图（1） 当 大于且无限接近时，正切线向轴的负方向无限延伸；xuvTAO(2),22xATOv如图（2） 当 小于且无限接近时，正切线向轴的正方向无限延伸；v所以正切函数的值域是实数集所以正切函数的值域是实数集R R.单调性xuvTAOxuvTAOuxuvTAOxvTAO(1)(2)(4)(3)如图如图(1)(2)

2、,(1)(2),由正切线由正切线的变换规律可得，正的变换规律可得，正切函数在切函数在 内内是增函数，又由正切是增函数，又由正切函数的周期性可知，函数的周期性可知，正切函数在开区间正切函数在开区间 内都是增函数.,22 ,22kk kZ2 函数函数2 , 0,sinxxy图象的几何作法图象的几何作法oxy-11-1-1oA作法作法: (1) 等分等分3232656734233561126(2) 作正弦线作正弦线(3) 平移平移61P1M/1p(4) 连线连线作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切线作正切线(3) 平移平移(4) 连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。83

3、488483，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: : xytan 22 ，x44288838320o由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx正切曲线是由被相互平行的的直正切曲线是由被相互平行的的直线线 所隔开的无穷多支曲线组成所隔开的无穷多支曲线组成的的()2xk k Z 定义域定义域：Zk,k2x|x 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 在每一个开区间在每一个开区间 ， 内都是增函数。内都是增函数。)2

4、,2(kkZk正正切切函函数数图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R 单调性：单调性：Z k,2kx (6)渐近线方程：渐近线方程： (7)(7)对称中心对称中心kk(,0)(,0)2 2渐进线性质 :渐进线(1)正切函数是正切函数是上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是正切函数会不会在某一区间内是减减函数？为什么？函数？为什么？ 问题：问题：AB 在每一个开区间 ， 内都是增函数。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2kZkZ问题讨论例例1 1 求函数 的定义域、周期和单调区间.x解解:函数的自变量 应

5、满足即所以,函数的定义域是由于因此函数的周期为2.tan23yx,232xkk Z,2,3xkkZ,2,.3x xkkZtantan2323tan2(2),23yxxxf x例例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。的值的范围。 （1） tanx 0 （2）tanx 0 3. tan(x+/4)1 4. tan(3x/3)1画出函数画出函数y= tanx 的图象，指出它的单调区的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。间，奇偶性，周期。22323223231、作图的基本思路：利用正切线作出函数、作图的基本思路：利用正切线作出函数y=tanx 的图象，由正切函数的图象，由正切函数的周期性，将图象左、右扩展得到正切曲线；的周期性，将图象左、右扩展得到正切曲线；)2,2(x2、图象特征图象特征：正切曲线是由：正切曲线是由相互平行相互平行的直线的直线 所隔开的无穷多支曲线所隔开的无穷多支曲线组成，每支曲线向上、向下可无限接近相应组成，每支曲线向上、向下可无限接近相应的两条直线；的两条直线；)(2Zkkx3、由函数、由函数y=tanx图象可变换得到函数图象可变换得到函数