实验三用MATLAB实现线性系统的频域分析

1、实验三 用MATLAB实现线性系统的频域分析实验目的1掌握MATLAB平台下绘制典型环节及系统开环传递函数的Bode图和Nyquis图（极坐标图）绘制方法；2掌握利用Bode图和Nyquis图对系统性能进行分析的理论和方法。实验指导 一、绘制Bode图和Nyquis图1Bode图绘制采用bode()函数 ，调用格式：bode(sys)；bode(num,den)；系统自动地选择一个合适的频率范围。bode(sys，w)；其中w(即)是需要人工给出频率范围，一般由语句w=logspace(a,b,n)给出。 logspace(a,b,n)：表示在10a 到10b之间的 n个点,得到对数等分的w值

2、。bode(sys,wmin,wmax)；其中wmin,wmax是在命令中直接给定的频率w的区间。以上这两种格式可直接画出规范化的图形。mag,phase,=bode(sys)或m,p=bode(sys)这种格式只计算Bode图的幅值向量和相位向量，不画出图形。m为频率特性G(j )的幅值向量;p为频率特性G(j )的幅角向量，单位为角度（°）。 w为频率向量，单位为弧度/秒。 在此基础上再画图，可用： subplot(211);semilogx(w,20*log10(m) %对数幅频曲线 subplot(212);semilogx(w,p) %对数相频曲线 bode(sys1,sy

3、s2,sysN) ;bode(sys1,sys2,sysN，w);这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的bode图。 2. Nyquist曲线的绘制采用nyquist()函数 调用格式： nyquist(sys) ; nyquist(sys,w) ;其中频率范围w由语句w=w1:w:w2确定。 nyquist(sys1,sys2,sysN) ; nyquist(sys1,sys2,sysN,w); re,im,w=nyquist(sys) ;re频率响应实部 im频率响应虚部 使用命令axis()改变坐标显示范围，例如axis(-1,1.5,-2,2)。 当传递函数串有积分环节时=0处会出

4、现幅频特性为无穷大的情况，可用命令axis()，自定义图形显示范围，避开无穷大点。二、系统分析1计算控制系统的稳定裕度采用margin( )函数可以直接求出系统的幅值裕度和相角裕度。调用格式为： Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(num,den) ;Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(A,B,C,D) ;Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(sys) ;Gm- 幅值裕度；Pm-相位裕度；wcg -幅值裕度处对应的频率c； wcp -相位裕度处对应的频率g。 Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(mag ,phase,w); margin(sys)在当前图形窗口中绘

5、制出系统裕度的Bode图。 2用幅值裕度和相角裕度判断闭环系统稳定性与相对稳定性3用Nyquist图判断闭环系统稳定性由Nyquist曲线包围（-1，j0）点的情况，根据Nyquist稳定判据判断闭环系统稳定性。三、举例例1：振荡环节如下：，做出该环节的Bode图和Nyquist图。程序：>>n=16;d=1 10 16;sys=tf(n,d);figure(1);bode(sys);figure(2);nyquist(sys)运行结果：例2：振荡环节如下：，做出该环节的Bode图和Nyquist图。变化，取0.05,0.1,0.2,0.5,0.7,1,2。1Bode图程序：>

6、;> wn=8;znb=0.05,0.1,0.5,0.7,2;w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=wn2;for k=znb d=1 2*k*wn wn2;sys=tf(n,d);bode(sys,w);hold on; end运行结果：1Nyquist图程序：>> wn=8;znb=0.05,0.1,0.5,0.7,2;w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=wn2;for k=znb d=1 2*k*wn wn2;sys=tf(n,d); nyqiust(sys,w); hold on; end运行结果：例3：系

7、统开环传递函数如下：，做出各自的Bode图，并求、幅值裕度和相角裕度1Bode图程序：>> n1=20;d1=conv(1,0,0.5,1);sys1=tf(n1,d1); figure(2);bode(sys1); n2=0.23 1;d2=0.055,1;sys2=tf(n2,d2);hold on; figure(2);bode(sys2);n=4.6 20;d=conv(1,0,conv(0.055,1,0.5,1);sys=tf(n,d);hold on; figure(2); bode(sys)运行结果：2求幅值裕度和相角裕度程序（图形与数据）>> n1=2

8、0;d1=conv(1,0,0.5,1);sys1=tf(n1,d1); figure(1);margin(sys1)运行结果：>> n=4.6 20;d=conv(1,0,conv(0.055,1,0.5,1);sys=tf(n,d);hold on; figure(2); margin(sys)运行结果：2求幅值裕度和相角裕度程序和结果（数据）>> Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(sys1)Gm = InfPm = 17.9642Wcg = InfWcp = 6.1685>> Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(sys) Gm = I

9、nfPm = 50.4719Wcg = InfWcp = 8.9542例4：系统开环传递函数为： 做出nyquist图，按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。程序与结果：>> n=conv(4,3 1);d=conv(1 0,2 1);sys2=tf(n,d)Transfer function:12 s + 4-2 s2 + s>> figure(4);nyquist(sys2);v=-1,6,-60,60;axis(v)=0-=0+分析判断：p=0，nyquist曲线没有包围(-1，j0)点，闭环系统是稳定的。下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性

10、：>> n=conv(4,3 1);d=conv(1 0,2 1);G1=tf(n,d); G2=1;G=feedback(G1,G2,-1)Transfer function: 12 s + 4-2 s2 + 13 s + 4>> figure(7);step(G)例5：系统开环传递函数为： 做出nyquist图，按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。程序与结果：>>z=-3;p=0,1;k=2;sys=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain:2 (s+3)-s (s-1)>>nyquist(sys);v=-10,10,-2

11、0,20;axis(v)=0-=0+分析判断：p=1，nyquist曲线逆时针包围(-1，j0)点1周，闭环系统是稳定的。下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性：>> z=-3;p=0,1;k=2;sys=zpk(z,p,k);h=1;g= feedback(sys,h,-1) Zero/pole/gain: 2 (s+3)-(s2 + s + 6)>> figure(8);step(g)实验内容1作各典型环节的Bode图和Nyquist图，参数自定。2自确定多环节开环传递函数，作Bode图和Nyquist图；求取幅值裕度和相角裕度，据此判断闭环系统稳定性与相对稳定性；按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。在不同实验项目中都采用同一个开环传递函数，或各自采用各自的开环传递函数，皆可以。实验报告要求1写明实验目的和实验原理。实验原理中简要