式子与方程整理与复习

1、式子与方程整理与复习整理教师：刘新民一、基础知识整理（一）用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式1. 用字母或含有字母的式子可以简明地表示数（包括整数、小数、分数、百分数），也可以表示数量关系、运算定律和计算公式等。（1）用字母表示数。一班有男生a人，女生b人，一共有a+b人。（2）用字母表示数量关系。如果用v表示速度，t表示时间，s表示路程，那么行程问题中的数量关系用字母表示为s=vt，v=s÷t，t=s÷v。（3）用字母表示运算定律。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：a·b=b·a乘法结合律：（a&#

2、183;b）·c=a·（b·c）乘法分配律：（a+b）·c=a·c+b·c（4）用字母表示计算公式。如果长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用C表示，则长方形的周长计算公式为C=2（a+b）。（5）用字母表示其他。同分母分数加、减法的计算方法：±=用分数表示循环小数：0.b=；0.a=用字母表示分数的简算：=（-）×（为分母差）；=±。2. 在含有字母的式子里，字母就读字母的名称，字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作“·”或省略不写。但要注意，在省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。3. 用

3、字母表示除法、分数、和比时，表示除数、分母、比的后项的字母不能为0。4. 用字母表示运算结果时，必须是最简的式子。（二）等式与方程1. 等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式。2. 方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。3. 等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式却不一定是方程。4. 方程的解的意义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。5. 解方程的意义：求方程的解的过程叫做解方程。（三）等式的性质1. 性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。2. 性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。（四）列方程解应用题的一般步骤1.

4、弄清题意，找出未知数并用表示（也可以设某个间接量为再通过这个量去求未知数）。2. 找出题中数量间的等量关系，并根据等量关系列出方程。（关键）3. 解方程，求出未知数的值。4. 检验，并写出答语。（五）找等量关系的方法1. 明确表示等量关系的关键性词语。（谁比谁多（或少）多少；谁是谁的几倍（或几分之几、百分之几）2. 列等量关系式。（1）利用常见的四则运算的意义列等量关系式。（2）利用常见的数量关系列等量关系式。（3）利用计算公式列等量关系式。二、例题精讲例1、小丽今年a岁，比妈妈小24岁，2年后她和妈妈的年龄和是多少？分析与解答：因为小丽比妈妈小24岁，所以妈妈的年龄是（a+24）岁，2年后她

5、们共长了2+2=4（岁），那么2年后她和妈妈的年龄和是a+a+24+4=2a+28（岁）。例2、甲、乙两地相距318，王东和李华骑摩托车同时从甲、乙两地相向而行，王东每小时行48，李华每小时行44，几小时后相遇？分析与解答：找出题中相等的数量关系是列方程解决问题的关键，根据题意有这样的等量关系：王东行的路程+李华行的路程=总路程，因为他们是同时从两地相向而行，所以相遇时，两人所行的时间相等，即可设x小时相遇，那么相遇时，王东行了48x（千米），李华行了44x（千米），他们x小时一共行了（48x+44x）（千米），在根据上面的等量关系列方程，即48x+44x=138，解得x=1.5，则1.5小时

6、后相遇。例3、一个饲养场共养鸡和鸭共1500只，养鸡只数的比养鸭只数的40%少15只，这个饲养场养鸡和鸭各多少只？（用方程解）分析与解答：根据题意可得关系式：鸭的只数×40%-鸡的只数×=15，这里可设鸡有x只，则鸭有（1500-x）只，再由上面的关系式，可列方程：（1500-x）×40%=x=15，解得x=900，则鸭有1500-900=600（只），故这个饲养场养鸡900只，养鸭600只。三、精选练习1. 填空。（1）甲数是a，比乙数少2，甲、乙两数的和是（ ）。（2）一杯水有2升，每次倒出x毫升，倒了4次后还剩（ ）毫升。（3）5路公交车上原有乘客y人，在长

7、江路下去6人，上来15人，车上现在有乘客（ ）人。（4）张老师买了3个足球，每个足球x元，他付给售货员300元，那么3x表示（ ），300-3x表示（ ）。（5）一件女装原价a元，现在打七折出售，比原价优惠了（ ）元。2. 解方程。28.4+x=64.7 ：=：x x+=1 （1.5+x）×9=16.23. 用小棒按下面的顺序拼摆八边形。 ···（1）根据上图填表。八边形的数量个12345小棒的数量根81522 （2）如果拼摆成6个八边形，需要（ ）根小棒。（3）萌萌、亮亮、乐乐通过观察表格和图形，找出了拼摆成的八边形的数量和需要的小棒数量之间的关系。在

8、找得对的后面的括号里画“”。萌萌：16+16n（n3）（ ）亮亮：7n+1（ ）乐乐：8n-1（ ）（4）当n=12时，需要（ ）根小棒。（5）用50根小棒能拼摆（ ）个八边形。4. 列方程解决问题。1. 欧亚商场因换季销售某种商品，如果按定价的五折出售，则赔30元；如果按定价的九折出售，将赚20元。该商品的定价为多少元？2. 有两个书架，第一个书架放的书比第二个书架的3倍还多18本，如果把第一个书架的书拿出80本放到第二个书架，那么两个书架所放的书的本数相等。原来两个书架各有多少本书？3. 北京故宫外围有一条护城河，护城河的长是3800米，长比宽的73倍还多4米。护城河的宽是多少米？四、思维训练1. 一架飞机的燃料最多可以用4小时，如果飞机飞出时是顺风，每小时飞1500；飞回时逆风，每小时飞1200，这架飞机最多飞出多少千米后必须往回飞？2. 长春市少先队员为山区学校捐