解直角三角形方位角

1、华师大版九年级上册华师大版九年级上册偃师市伊洛中学偃师市伊洛中学24.4 解直角三角形 学习目标学习目标 1 1、认识方位角、认识方位角 2 2、学会根据解直角三角形的知识解决与方位、学会根据解直角三角形的知识解决与方位角有关的实际问题角有关的实际问题 3 3、学会将实际问题抽象成数学模型解决问题、学会将实际问题抽象成数学模型解决问题 在在RtABC中中,若若C =900， 问题问题1. 在在RtABC中中, ,两锐角两锐角A, B的有什么的有什么关系关系?答：答： A+ B= 900.问题问题2.在在RtABC中中,三边三边a、b、c的关系如何的关系如何？答：答：a2+b2 =c2.问题问题

2、3：在：在RtABC中中， A与边的关系是与边的关系是什么什么？斜边的对边AAsin斜边的邻边AAcos的邻边的对边AAAtan答：答： 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角的角,叫做叫做方位角方位角. 如图：点如图：点A在在O的的_ 点点B在点在点O的的_（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角自学提纲自学提纲PABC3060北 合作探究合作探究： 如图，小明同学在东西方向的环海路如图，小明同学在东西方向的环海路A A处，测处，测 得海得海中灯塔中灯塔P P在北偏东在北偏东6060方向上，在方向上，在A A处东处东5

3、00500米的米的B B处，处，测得海中灯塔测得海中灯塔P P在北偏东在北偏东3030方向上，求灯塔方向上，求灯塔P P到环海到环海路的距离路的距离PCPC（用根号表示）（用根号表示）1.海中有一个小岛海中有一个小岛A A，它的周围，它的周围8 8海里范围内有暗礁，海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B B点测得小岛点测得小岛A A在北在北偏东偏东6868方向上，航行方向上，航行1212海里到达海里到达D D点，这时测得小点，这时测得小岛岛A A在北偏东在北偏东3131方向上，如果渔船不改变航线继续方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

4、向东航行，有没有触礁的危险？(sin31 0.52,cos31 0.86,tan31 0.60,sin68 0.93,cos 0.37 ,tan68 2.47)BA ADF681231)(合作探究合作探究2、如图，小岛、如图，小岛A在港口在港口P的南偏西的南偏西45方向，距离港方向，距离港口口81海里处甲船从海里处甲船从A出发，沿出发，沿AP方向以方向以9海里海里/时的速时的速度驶向港口，乙船从港口度驶向港口，乙船从港口P 出发，出发， 沿南偏东沿南偏东60方方向，以向，以18海里海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发，时的速度驶离港口，现两船同时出发，（1）出发后几小时两船与港口）出发后几小

5、时两船与港口P的距离相等？的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向（结果精）出发后几小时乙船在甲船的正东方向（结果精确到确到0.1小时：小时：6解：（1）设出发后x小时时两船与港口P的距离相等 根据题意，得81-9x=18x， 解这个方程，得x=3 出发后3小时两船与港口P的距离相等 在RtCEP中，CPE=45， PE=PCcos45 在RtPED中，EPD=60， PE=PDcos60 （81-9x）cos45=18xcos60 解这个方程，得x3.7 出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向（2）如图，设出发后x小时乙船在甲船的正东方向，此时甲、乙两船的位置分别在点C、D处，连结

6、CD过点P作PECD，垂足为E则点E在点P的正南方向例例2某市计划将地处某市计划将地处A A、B B两地的两所大学合并成一所两地的两所大学合并成一所综合大学综合大学, ,为了方便为了方便A A、B B两地师生的交往两地师生的交往, ,学校准备学校准备在相距在相距2 2千米的千米的A A、B B两地之间修筑一条笔直公路两地之间修筑一条笔直公路( (即即图中的线段图中的线段AB)AB)经测量经测量, ,在在A A地的北偏东地的北偏东6060方向，方向，B B地地的西偏北的西偏北4545方向的方向的C C处有一个半径为处有一个半径为0.70.7千米的公园千米的公园, ,问计划修筑的这条公路会不会穿过

7、公园问计划修筑的这条公路会不会穿过公园? ?为什么为什么? ?6045CBAD展示交流展示交流1.1.如图学校里有一块三角形形状的花如图学校里有一块三角形形状的花圃圃ABC,ABC,现测现测A=30A=30,AC=40m , ,AC=40m , BC=25m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃请你帮助计算一下这块花圃的面积的面积? ?DACB300测评反馈测评反馈2. 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的的北偏东北偏东65方向，距离灯塔方向，距离灯塔80海海里的里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的的南南偏东偏东34方

8、向上的方向上的B处，这时，海轮所在的处，这时，海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多有多远？远？ （精确到精确到0.01海里海里sin65 0.906,cos 65 0.423 ,tan65 2.145 ,sin34 0.559 ,cos34 0.829 ,tan 34 0.675 ）6534PBCA80（测评反馈测评反馈1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：本图形：AABBCCDD2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图

9、形，画出正确的平面或截面示将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系关系. (2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.3 3 、本节课解题注意事项：本节课解题注意事项：(1).(1).审清题意，看清各量。审清题意，看清各量。(2).(2).做好辅助线。做好辅助线。(3).(3).选择合适的三角函数。选择合适的三角函数。(

10、4).(4).列出方程。列出方程。(5).(5).根据题目要求解好方程根据题目要求解好方程(6).(6).取近似值要注意，中间取取近似值要注意，中间取值比最后要求取值多取一位小数。值比最后要求取值多取一位小数。(7).(7).一定记着写答。一定记着写答。解直角三角形题目选用关系式归纳解直角三角形题目选用关系式归纳 已知斜边求直边，求对用正弦求邻用已知斜边求直边，求对用正弦求邻用余弦余弦 已知直边求直边，正切余切理当然；已知直边求直边，正切余切理当然； 已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要选好；已知两边求一角，函数关系要选好； 已知锐角求锐

11、角，互余关系要记好；已知锐角求锐角，互余关系要记好； 已知直边求斜边，用除还需正余弦，已知直边求斜边，用除还需正余弦，1、解直角三角形的步骤2、解直角三角形的类型归纳总结归纳总结3ACPDB问题问题2 2：山顶有一铁塔，从地面：山顶有一铁塔，从地面A A点看塔顶点看塔顶P P的仰角是的仰角是4545，沿坡度沿坡度1 1： 的山坡向上走了的山坡向上走了100100米到达米到达D D点，再看塔顶的仰点，再看塔顶的仰角是角是6060，求塔顶，求塔顶P P到地面的距离到地面的距离PCPC。 合作探究合作探究, ,展示交流（三）：展示交流（三）： 由于过度采伐森林和破坏植被由于过度采伐森林和破坏植被,

12、,我国部分地我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭区频频遭受沙尘暴侵袭. .近日，近日，A A城气象局测得城气象局测得沙尘暴中心在沙尘暴中心在A A城的正南方向城的正南方向240km240km的的B B处处, ,以每以每小时小时12km12km的速度向北偏东的速度向北偏东3030方向移动方向移动, ,距沙距沙尘暴中心尘暴中心150km150km的范围为受影响区域。的范围为受影响区域。（3030拓展提高拓展提高解（解（1）：过）：过A作作ACBM,垂足为垂足为C,在在RtABC中，中， B = 30, AC= AB = x 240 = 1201212AC = 120 150A城受到沙尘暴影响城受到沙尘暴影响(1)A城是否受到这次沙尘暴城是否受到这次沙尘暴的影响的影响 ，为什么？，为什么？BCAEFABCEFM解（解（2）：设点）：设点E、F是以是以A为圆心，为圆心，150km为半径的圆与为半径的圆与BM的交点，由题