圆周角定理推论(修改)

1、北师大版数学九年级下第三章北师大版数学九年级下第三章1.1.什么是圆周角？什么是圆周角？OBACDEOABCOABCOABC即ABC = AOC.一条弧一条弧所对的所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半. .213.3.如图，如图，ABAB是直径，是直径，C.D.EC.D.E是圆是圆O O上的点，则上的点，则1+ 2=1+ 2=（ ）12CDABE4.4.如图如图A.B.CA.B.C在圆在圆O O上，上， B=50 B=50O O， A=15 A=15O O，则则AOB=AOB=（ ）OCAB9090度度7070度度 如图如图1,1,圆中一段弧圆中一段弧(AC)(A

2、C)对着许多个圆周角对着许多个圆周角, ,这些个角的大小有什么关系这些个角的大小有什么关系?为什么为什么?O?F?B?A?C?E?G图图2由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?O OB BC CD DE EA A图图1 如图如图2,2,圆中圆中AB=EF,AB=EF,那么那么CC和和GG的大小的大小有什么关系有什么关系?为什么为什么?圆周角定理的推论圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同圆或等圆中，同弧同弧或或等弧等弧所对的所对的圆周角圆周角相等；相等； 相等相等的的圆周角圆周角所对的所对的弧弧也相等也相等. .1.1.如图如图(1)(1)，BCBC是是OO的直径，的直径，A A是是OO上任

3、一点，上任一点，你能确定你能确定BACBAC的度数吗的度数吗? ?BCOA图图(1)2.2.如图如图(2)(2)，圆周角，圆周角BAC =90BAC =90，弦，弦BCBC经过圆心经过圆心O O吗？为什么？吗？为什么？OBCA图图(2)FE圆周角定理的推论圆周角定理的推论2 2：直径直径所对的所对的圆周角圆周角是是直角直角；9090的的圆周角圆周角所对的弦是所对的弦是直径直径O OD DA AB BC C 1. 1.如图如图,AB,AB是是OO的直径，的直径，BDBD是弦是弦, ,延长延长BDBD到到C,C,使使DC=BD,ACDC=BD,AC与与ABAB的大小有什么关系的大小有什么关系? ?

4、为什么为什么? ?2.2.船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图定是否会遇到暗礁。如图A,BA,B表示灯塔，暗礁分表示灯塔，暗礁分布在经过布在经过A,BA,B两点的一个圆形区域内，两点的一个圆形区域内，C C表示一个表示一个危险临界点，危险临界点，ACBACB就是就是“危险角危险角”，当船与两，当船与两个灯塔的夹角大于个灯塔的夹角大于“危险角危险角”时，就有可能触礁。时，就有可能触礁。ABECPO弓形所含的圆周角弓形所含的圆周角C=50C=50, ,问船在航行问船在航行时怎样才能保证不进时怎样才能保证不进入暗礁区入暗礁区? ?（1

5、）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角大于大于“危险角危险角”时，船位于哪个区域？为什么？时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角小于小于“危险角危险角”时，船位于哪个区域？为什么？时，船位于哪个区域？为什么？ABECPO课堂练习课堂练习n1.判断题：判断题：n（1）等弧所对的圆周角相等）等弧所对的圆周角相等. （ ）n（2）相等的圆周角所对的弧也相等）相等的圆周角所对的弧也相等.（ ）n（3）90的角所对的弦是直径的角所对的弦是直径. （ ）n（4）同弦所对的圆周角相等）同弦所对的圆周角相等. （ ）X XX XX X2.2.填空题填空题: :(1)

6、(1)如图所示如图所示, ,BAC=BAC= ,DAC=,DAC= . .DABCDBCDBCBDCBDCO OACB(2)(2)如图所示如图所示,O,O的直径的直径AB=10cm,AB=10cm,C C为为OO上一点上一点,BAC=30,BAC=30, ,则则BC=BC= cmcm 5 53.3.如图如图, ,ABCABC的顶点均在的顶点均在OO上上, , AB=4, C=30AB=4, C=30, ,求求OO的直径的直径. . O OACBE EO OD DA AB BC CNME E 4. 4.如图如图OO中中,D,D、E E分别是分别是ABAB和和ACAC的中点的中点, , DEDE分别分别交交ABAB和和ACAC于点于点M M、N; N; 求证求证: :AMNAMN是等腰三角形是等腰三角形. . 1. 1.如图，以如图，以OO的半径的半径OAOA为直径作为直径作OO1 1, ,OO的弦的弦ADAD交交OO1 1于于C,C,则则(1)OC(1)OC与与ADAD的位置关系是的位置关系是_ _ ; ; (2)OC(2)OC与与BDBD的位置关系是的位置关系是_ ; ;(3)(3)若若OC = 2cm,OC = 2cm,则则BD = _BD = _ cmcm。OCOC垂直平分垂直平分ADAD平平?行行4C CD