4第三章总体均数的估计ppt课件

1、第一节第一节 抽样分布与抽样误差抽样分布与抽样误差 n医学科研的常用方法是抽样研究。医学科研的常用方法是抽样研究。n由于个体差异的存在，测算的样由于个体差异的存在，测算的样本指标值很难恰好等于总体指标本指标值很难恰好等于总体指标值。这种由个体差异和抽样造成值。这种由个体差异和抽样造成的样本与总体、样本与样本相应的样本与总体、样本与样本相应统计指标之间的差异即抽样误差。统计指标之间的差异即抽样误差。 一、样本均数的抽样分布与标准误一、样本均数的抽样分布与标准误1.1.样本均数的抽样分布样本均数的抽样分布 指某种统计量指某种统计量 的频数分布。的频数分布。 用样本统计量作为该样本的代表值用样本统计

2、量作为该样本的代表值, ,这些个样本代表值的大小就形成了这些个样本代表值的大小就形成了一个抽样分布。一个抽样分布。 抽样分布的特点抽样分布的特点（1 1各统计量间存在差异，统计量不一定等各统计量间存在差异，统计量不一定等于参数。于参数。（2 2统计量的变异范围比原变量的变异范围统计量的变异范围比原变量的变异范围大大缩小。大大缩小。（3 3随着随着n n增加，样本均数的变异程度减小。增加，样本均数的变异程度减小。（4 4如果原始变量服从正态分布，则统计量如果原始变量服从正态分布，则统计量也服从正态分布。也服从正态分布。 如果原始变量不服从正态分布，若如果原始变量不服从正态分布，若n n较大，较大

3、，则统计量服从正态分布；若则统计量服从正态分布；若n n较小，则统计量较小，则统计量为非正态分布。为非正态分布。3 3抽样误差抽样误差(sampling error)(sampling error) 是因抽样产生的样本与样本、样本与是因抽样产生的样本与样本、样本与总体相应统计指标之间的差异。总体相应统计指标之间的差异。由于存在个体差异，且样本又未包含总由于存在个体差异，且样本又未包含总体的全部信息，因此抽样误差是无法避体的全部信息，因此抽样误差是无法避免的。免的。抽样误差的大小主要取决于样本含量的抽样误差的大小主要取决于样本含量的多少和研究指标的变异程度。多少和研究指标的变异程度。3.3.标准

4、误标准误(standard error,SE)(standard error,SE)n表示样本指标值在抽样分布中的变异表示样本指标值在抽样分布中的变异情况。情况。nSESE越小，说明抽样误差越小，用统计越小，说明抽样误差越小，用统计量来估计参数时的可靠程度越大；反量来估计参数时的可靠程度越大；反之，之，SESE越大，说明抽样误差越大，用越大，说明抽样误差越大，用统计量来估计参数时越不可靠。统计量来估计参数时越不可靠。 均数的标准误均数的标准误(standard error of mean(standard error of mean，SEM)SEM)n样本均数的标准差也称均数的标准误。样本均数

5、的标准差也称均数的标准误。n反映样本均数间的离散程度，反映样反映样本均数间的离散程度，反映样本均数与相应总体均数间的差异，说本均数与相应总体均数间的差异，说明均数抽样误差的大小。明均数抽样误差的大小。 nX 估计标准误估计标准误n由于由于往往未知，常以往往未知，常以S S替代，算得的标准替代，算得的标准误称估计标准误。其统计符号误称估计标准误。其统计符号 。n由于标准误与抽样误差成正比，与样本均由于标准误与抽样误差成正比，与样本均数的代表性成反比，故在实际工作中可将数的代表性成反比，故在实际工作中可将标准误作为描述统计指标可靠性的依据。标准误作为描述统计指标可靠性的依据。nSSX XS 例题例

6、题n已知某样本资料的已知某样本资料的2.27(mol/L)2.27(mol/L)，120120，求其标准误。，求其标准误。n代入公式得：代入公式得：LmolSX/21. 01202.27二、标准差与标准误的比较二、标准差与标准误的比较1.1.意义。意义。2.2.公式。公式。3.3.与与n n的关系。的关系。4.4.用途。用途。二、二、t t分布及其应用分布及其应用 1.t1.t分布分布(t-distribution) (t-distribution) 若对正态若对正态分布总体多次重复抽取若干样本含量分布总体多次重复抽取若干样本含量相同的样本，样本均数围绕总体均数相同的样本，样本均数围绕总体均数

7、呈现正态分布。呈现正态分布。若将所有样本均数按公式进行数学变若将所有样本均数按公式进行数学变换，可得换，可得u u围绕围绕0 0的标准正态分布。的标准正态分布。xxu1.t1.t分布分布(t-distribution)(t-distribution)n由于总体标准差未知，只能求出标准误的估由于总体标准差未知，只能求出标准误的估计值，变换公式求计值，变换公式求t t 值，可得到若干值，可得到若干t t值。值。n将这些将这些t t值绘成直方图，若样本无限多，可值绘成直方图，若样本无限多，可绘成一条光滑的曲线绘成一条光滑的曲线t t 分布曲线，此时分布曲线，此时所得的所得的t t值围绕值围绕0 0呈

8、现的就是呈现的就是t t 分布。分布。 xsxt2.t2.t分布的特征分布的特征 （1 1是一簇单峰分布曲线，以是一簇单峰分布曲线，以0 0为中为中心，左右对称。心，左右对称。（2 2其形态变化与自由度其形态变化与自由度的大小有的大小有关。关。越小，则越小，则t t值越分散，值越分散，t t 分布曲线越分布曲线越低平，低平，t t 分布的峰部越矮而尾部翘分布的峰部越矮而尾部翘得越高；得越高；越大，越大，t t 分布越逼近正态分布。分布越逼近正态分布。（3 3t t分布的单侧概率和双侧概率分布的单侧概率和双侧概率 n在在t t界值表中，横标目为自由度界值表中，横标目为自由度，纵标目，纵标目为概率

9、为概率( (或或)。n一侧尾部面积称为单侧概率或单尾概率一侧尾部面积称为单侧概率或单尾概率; ;n 两侧尾部面积之和称为双侧概率或双尾概两侧尾部面积之和称为双侧概率或双尾概率。率。n表中数字表示当表中数字表示当和和确定时，对应的确定时，对应的t t的的界值，其中与单尾概率相对应的界值，其中与单尾概率相对应的t t界值用界值用 表示，与双尾概率相对应的表示，与双尾概率相对应的t t界值用界值用 表示。表示。,t, 2t 查查t t界值表注意界值表注意n由于由于t t 分布是以分布是以0 0为中心的对称分布，故为中心的对称分布，故附表附表2 2只列出正值，查表时，不管只列出正值，查表时，不管t t

10、值正负，值正负，均可用其绝对值均可用其绝对值t t查表得概率值。查表得概率值。n在相同自由度时，在相同自由度时，t t值增大，概率值增大，概率减小；减小；n在相同在相同t t值时，双尾概率是单尾值时，双尾概率是单尾概率的两倍。概率的两倍。n 如双尾如双尾 单尾单尾 1.8121.812。10, 210. 0t10,05. 0t3.t3.t分布的用途分布的用途 n总体均数的区间估计。总体均数的区间估计。nt t检验。检验。 n是根据样本分布的特点，由样本是根据样本分布的特点，由样本均数推测总体均数的大小及其范均数推测总体均数的大小及其范围。围。n总体均数估计的方法有点值估计总体均数估计的方法有点

11、值估计和区间估计两种。和区间估计两种。一、总体均数的点值估计一、总体均数的点值估计n点值估计点值估计(point estimation) (point estimation) 是用样本是用样本确定的统计量的值来直接估计总体参数的确定的统计量的值来直接估计总体参数的数值。数值。n方法是以样本统计量及其标准误作为被估方法是以样本统计量及其标准误作为被估计参数的点估计值，一般是以统计量加减计参数的点估计值，一般是以统计量加减标准误的方式给出参数的点估计值。标准误的方式给出参数的点估计值。n点估计的优点是方法简单，缺点是未考虑点估计的优点是方法简单，缺点是未考虑抽样误差的影响。抽样误差的影响。二、区间

12、估计二、区间估计(interval estimation) (interval estimation) n是根据抽样分布原理，按预先给定的概率是根据抽样分布原理，按预先给定的概率水准，给出被估计参数可能的数值范围。水准，给出被估计参数可能的数值范围。n统计学称这一范围为被估计参数的可信区统计学称这一范围为被估计参数的可信区间间(confidence interval(confidence interval，CI)CI)。n称预先给定的概率水准为可信度或可信系称预先给定的概率水准为可信度或可信系数，符号为数，符号为1-1-，常取，常取9595或或9999 。n称按称按9595或或9999水准确定

13、的水准确定的CICI为为9595CICI或或 9999CICI。1 1大样本资料均数的可信区间大样本资料均数的可信区间 n样本例数足够大样本例数足够大( (100)100)时，可时，可按正态分布原理，用以下公式估计按正态分布原理，用以下公式估计总体均数总体均数的的CICI。n9595CICIn9999CICI xsx96.1xsx58.2例题例题n测得某地测得某地296296例成年男性发锌的均数为例成年男性发锌的均数为200.0ppm200.0ppm，标准差为，标准差为21.8ppm21.8ppm。试估计。试估计该地成年男性发锌总体均数的该地成年男性发锌总体均数的9595CICI。n本例本例2

14、96296， 200200，21.821.8， n 1.271.27。n 9595CICI200.0200.01.961.961.271.27n (197.51(197.51，202.49)202.49)n该地成年男性发锌总体均数的该地成年男性发锌总体均数的9595CICI为为197.51197.51202.4ppm202.4ppm。xxsns 2. 2.小样本资料均数的可信区间小样本资料均数的可信区间 n当较小当较小( (100)100)时，一般按时，一般按t t分布原理，分布原理，用以下公式估计总体均数用以下公式估计总体均数的的CICI。n9595CICI n9999CICIn 式中式中t

15、0.05/2t0.05/2，与与t0.01/2t0.01/2，为为t0.05t0.05与与t0.01t0.01的双侧界值。的双侧界值。xstx, 2/05. 0 xstx, 2/01. 0 例题例题n测得某地测得某地1212例肾虚失钠型哮喘病人甲皱例肾虚失钠型哮喘病人甲皱微循环管袢长度的均数为微循环管袢长度的均数为208.33208.33，标准差为标准差为67.0767.07。试估计该地肾虚。试估计该地肾虚失钠型哮喘病人甲皱微循环管袢长度总失钠型哮喘病人甲皱微循环管袢长度总体均数的体均数的9595CICI。解答解答本例本例1212， 208.33208.33，67.0767.07， 19.36

16、19.36，1 112121 11111。查查t t界值表得界值表得t0.05/2t0.05/2，11112.2012.201，按公式求得：，按公式求得：9595CICI208.33208.332.2012.20119.3619.36 (165.72(165.72，250.94)250.94)该地肾虚失钠型哮喘病人甲皱微循环管袢长度总体均该地肾虚失钠型哮喘病人甲皱微循环管袢长度总体均数的数的9595CICI为为165.72165.72250.94250.94。xxsns 3. 3.可信区间的要素可信区间的要素（1 1准确度：是准确度：是CICI包含总体参数的概率大包含总体参数的概率大小，用可信

17、度的大小小，用可信度的大小1-1-表示。表示。 可信度越接近可信度越接近1 1，可信程度越高，准确度，可信程度越高，准确度越高。如可信度越高。如可信度9999比比9595可信程度高。可信程度高。（2 2精密度：是对总体参数的估计范围或精密度：是对总体参数的估计范围或长度的度量，反映在长度的度量，反映在CICI即长度愈小愈精密。即长度愈小愈精密。 每一次估计间的差异越小，每一次估计间的差异越小，CICI愈小，即愈小，即CICI的长度越小，其估计的精密度越高。的长度越小，其估计的精密度越高。 4. 4.可信区间的特点可信区间的特点 n（1 1当确定后，当确定后，CICI范围的大小与可信度范围的大小

18、与可信度1-1-的的高低呈正比，与估计结果的精确度呈反比。高低呈正比，与估计结果的精确度呈反比。n（2 2当可信度当可信度1-1-确定后，的大小与确定后，的大小与CICI范围的范围的大小呈反比；与估计结果的精密度呈正比。大小呈反比；与估计结果的精密度呈正比。n因为增加样本例数会减小标准误，使因为增加样本例数会减小标准误，使CICI的范围缩的范围缩小。小。CICI的范围越小，真实值靠近点估计值的可能的范围越小，真实值靠近点估计值的可能性越大，靠近性越大，靠近CICI边缘的可能性越小，估计的精确边缘的可能性越小，估计的精确度也随之提高，其统计效力就越大。度也随之提高，其统计效力就越大。5.5.可信区间与可信限的关系可信区间与可信限的关系nCICI为某一整体内的一个分段，是以上、为某一整体内的一个分段，是以上、下可信限为界的开区间下可信限为界的开区间( (不包含界值在不包含界值在内内) )。nCLCL是是CICI的上下两个界值。的上下两个界值。n如如9595CICI为为(165.6(165.6，251.0)2