中考数学圆与相似综合题及答案

1、 中考数学圆与相似综合题及答案 一、相似 1.如图，已知A(-2,0),B(4,0),抛物线y=ax2+bx-1过A、B两点，并与过A点 P的坐标，若不存在，请说明理由; (3)点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N.问：是否存在这样的点N,使以点M、N、C为顶点的三角形与4AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由. 【答案】(1)解：把A(-2,0),B(4,0)代入抛物线y=ax2+bx-1,得 ,0=4&-2b-I0=16a4b-I ，抛物线解析式为：y=&x2-Jx-1 Na/ 2x一 ，抛物线对称轴为直线x=-E=1 (2)解：存在 使四边形AC

2、PO的周长最小，只需PC+POM小 ，取点C(0,-1)关于直线x=1的对称点C(2,-1),连C0与直线x=1的交点即为P点. 设过点C、O直线解析式为：y=kx k=- 1 y=i3x (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点 的直线y=-x-1交于点C. (1)求抛物线解析式及对称轴; / 则P点坐标为（i,-w） (3)解：当 AO84MNC时， 如图，延长MN交y轴于点D,过点N作NE，y轴于点E /ACO=ZNCD,/AOC=ZCND=90 /CDN=ZCAO 由相似，/CAO=/CMN /CDN=ZCMN .MN AC M、D关于AN对

3、称，则N为DM中点 I 设点N坐标为（a,-2a-1） 由EDNs OAC ED=2a J ，点D坐标为（0,-a-1） N为DM中点 Id ，点M坐标为（2a,二a-1） 11 把M代入y=8X2-Jx-1,解得 a=4 则N点坐标为（4,-3） 当AOACNM时，/CAO=ZNCM .CM/AB则点C关于直线x=1的对称点C即为点N 由(2)N(2,-1) .N点坐标为(4,-3)或(2,-1) 【解析】【分析】(1)根据点A、B的坐标，可求出抛物线的解析式，再求出它的对称轴即可解答。 (2)使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小，取点C(0,-1)关于直线x=1的对称点C(2,-

4、1),连C0与直线x=1的交点即为P点，利用待定系数法求出直线C0的解析式，再求出点P的坐标。 (3)分情况讨论：当 AO84MNC时，延长MN交y轴于点D,过点N作NE，y轴于点E,由/ACO=ZNCD,/AOC=ZCND=90得出/CDN=ZCAO,再证明/CDN=ZCMN,根 / 据MNLAC,可彳#出M、D关于AN对称， 则N为DM中点， 设点N坐标为(a,二a-1),根据 EDNsOAC,得出点D、M的坐标，然后将点M的坐标代入抛物线的解析式求出a的值，即可得出点N的坐标；当 AOCCNM时，/CAO=/NCM,得出CM/AB则点C关于直线x=1的对称点C即为点N,就可求出点N的坐标

5、。 2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、A,与直线4 y=3相交于点C.动点P从O出发在x轴上以每秒5个单位长度的速度向B匀速运动，点 Q从C出发在OC上以每秒4个单位长度的速度，向O匀速运动，运动时间为t秒(0vtv (2)连接PQ,若4OPQ与OBC相似，求t的值； (3)连接CRBQ,若CP BQ,直接写出点P坐标. 【答案】(1)解：对于直线y=-x+3,令x=0,得到y=, 16 .A(0, 令y=0,则x=10, OPOQ (2)解：当纥曲时， OPMOCB, 曾 .l.t= OPa 当函座时， OPMOBC, 1 t=1, 综上所述，t的值为或

6、1s时，4OPQ与OBC相似 (3)解：如图作PHXOCTH. ,.OC=8,BC=qOB=10, 2 .OC2+BC2=OB2, /OCB=90, 当/PCH之CBQ时，PCXBQ. /PHO=ZBCO=90； .PH=3t,OH=4t,tanZPCH=tanZCBQ|3tdF/ t=舌或0(舍弃)，R/ .t=ss时，PCXBQ. 【解析】【分析】(1)根据直线与坐标轴交点的坐标特点求出A,B点的坐标，解联立直线 AB,与直线OC的解析式组成的方程组， 求出C点的坐标， 根据两点间的距离公式即可直接算出OC,OB的长； (2)根据速度乘以时间表示出OP=5t,CQ=4t,OQ=8-4t,当

7、OP：OC=OQ：OB时， OPQsOCB,根据比例式列出方程，求解得出t的值；当OP：OB=OQ：OC时， OPQsOBC,根据比例式列出方程，求解得出t的值，综上所述即可得出t的值； (3)如图作PH,OC于H.根据勾股定理的逆定理判断出ZOCB=90,从而得出当 /PCH=/CBQ时，PCXBQ.根据同位角相等二直线平行得出PH/BC,根据平行线分线段 成比例定理得出OP：OB=PH：BC=OH：OC根据比例式得出PH=3t,OH=4t,根据等角的同名三角函数值相等及正切函数的定义，由tan/PCH=tan/CBQ列出方程，求解得出t的 值，经检验即可得出答案。 3.如图，在一间黑屋子里

8、用一盏白炽灯照一个球 (1)球在地面上的影子是什么形状？ (2)当把白炽灯向上平移时，影子的大小会怎样变化？ (3)若白炽灯到球心的距离是1m,到地面的距离是3m,球的半径是0.2m,则球在地面上影 子的面积是多少？ 【答案】(1)解：球在地面上的影子的形状是圆 (2)解：当把白炽灯向上平移时，影子会变小 (3)解：由已知可作轴截面，如图所示：5F 依题可得：OE=1m,AE=0.2m,OF=3m,AB OF于H,在RtAOAE中, ,.M .OA=|J*-加=-aJ=5(m), /AOH=ZEOA,/AHO=ZEAO=90, . OAHsOEA, . OAEAAHE,OhAE .Bd=Ah?

9、 AHCF=OHOF, .CF=AH?OFOH=2625X32425=64(m) S影子=兀-2=GF-(64)2=38兀=0)375兀(m 答：球在地面上影子的面积是0.375兀m. 【解析】【分析】(1)球在灯光的正下方，根据中心投影的特点可得影子是圆. (2)根据中心投影的特点：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体 它的影子长；所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小 (3)作轴截面(如图)由相似三角形的判定得三组三角形相似，再根据相似三角形的性质对应边成比例，可求得阴影的半径，再根据面积公式即可求出面积 4.正方形ABCD的边长为6cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点

10、，连接长，交边BC于F,过M作MNLAF,垂足为H,交边AB于点N. (1)如图，若点M与点D重合，求证：AF=MN;AE并延 依题可得： AHOsCFO, (2)如图，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B 出发，以/cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts. 设BF=ycm,求y关于t的函数表达式； 当BN=2AN时，连接FN,求FN的长. 【答案】（1）证明：二四边形ABCD为正方形， .AD=AB,/DAN=/FBA=90. .MN AF, /NAH+/ANH=90: /NDA+ZANH=90 , /NAH=/NDA, . ABFAMAN, .AF=

11、MN. （2）解：二四边形ABCD为正方形， 2 .AD/BF, /ADE=/FBE. 3 /AED=/BEF, 4 . EBFAEDA 8卜BE云=云. 丁四边形ABCD为正方形， ,-.AD=DC=CB=6cm, .BD=6.cm. 点E从点B出发，以k2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts, BE=tcm,DE=（6心一1餐t）cm,yg .，=H匚，I1， 上 V=G1. 二.四边形ABCD为正方形， /MAN=/FBA=90: .MN AF, 3 /NAH+/ANH=90: 4 /NMA+ZANH=90 , /NAH=/NMA. 5 . ABFAMAN, 6 .BN=2AN

12、,AB=6cm,.AN=2cm. 2 6t t 7 .t=2,6X2 BF=仃2=3(cm). 又BN=4cm, .FN=/=5(cm). 【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得出AD=AB,/DAN=/FBA=90 .再根据同角的 余角相等得出/NAH=/NDA,进而证出 ABBAMAN即可解答， (2)根据正方形的性质得出两角相等证出AEBFAEDA,得出BD的长度，利用 EBFEDA得出比例式，得出y和t之间的函数解析式， 据正方形的性质得出两角相等证出 ABM4MAN,得出比例式，进而解答5.已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),顶点为D,点

13、 C是直线l:y=x+5与x轴的交点. (1)求该二次函数的表达式； (2)点E是直线l在第三象限上的点，连接EA、EB,当 ECABCE时，求E点的坐 标； (3)在(2)的条件下，连接AD、BD,在直线DE上是否存在点巳使得/APD=/ADB? 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)解：将A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx-3, -b-3=0,a=， 得:为+3-4,解得：5 一， 该二次函数的表达式为y=x2-2x-3 (2)解：当y=0时，x+5=0, 解得：x=-5, .点C的坐标为(-5,0). 点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0)

14、, .AC=4,BC=8. . EC/VABCE ACECACEC4ECEC /ECA=ZBCEEC=BC,即EC=8,.EC=43或EC=-4（舍去），过点E作EFLx轴于点F,如图1所示, 直线l的函数表达式为y=x+5, . CEF为等腰三角形， .CE=EF=4.OF=5+4=9,EF=4, 点E的坐标为（-9,-4）; （3）解：y=x2-2x-3=（x-1）2-4, .点D的坐标为（1,-4）, .AD=BD=葭-，:产二孤一学严=2, 由（2）可知：点E的坐标为（-9,-4）, 直线DE的函数表达式为y=-4, 过点A作AMLBD于点M,过点A作AN,直线DE于点N,如图2所示,

15、 点D的坐标为（1,-4）,点A的坐标为（-1,0）,点B的坐标为（3,0）, SAABD=X3(-1)X4=8 W 一网 16队 AM=BD=二=5, .,.DM=x=-=5, /APD=ZADB, ANAM .tanZAPD=tanZADB,即国=词, 70/2 .而=T, .PN=3, 又点N的坐标为（-1,-4）, .点P的坐标为（-4,-4）或（2,-4）. 综上所述：在直线DE上存在点P（-4,-4）或（2,-4）,使得/APD=/ADB. 【解析】【分析】（1）根据点A,B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达 式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合

16、点A,B的坐标利用 相似三角形的性质可求出EC的值，过点E作EFLx轴于点F,则4CEF为等腰三角形，根 据等腰直角三角形的性质可求出CE,EF的值，进而可得出点E的坐标；（3）利用配方法 可求出点D的坐标，进而可得出BD的长度，结合点E的坐标可得出直线DE的函数表达式为y=-4,过点A作AMLBD于点M,过点A作AN,直线DE于点N,利用面积法可求出AM的值， 由ZAPD=ZADB结合正切的定义可求出PN的值，再结合点N的坐标可得出点P的坐标，此题得解. 6.如图，在平面直角坐标系中，点A（5,0） ,以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结ACBC,并延长BC至点D,使CD=

17、BC,过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F,点E为垂足，连结OF. （1）当/BAC=30o时，求 ABC的面积; （2）当DE=8时，求线段EF的长； (3)在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与4ABC相似，若存 在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】(1)解：.AB是。的直径， /ACB=90； 在RtABC中，AB=10,/BAC=30, 1 BC=AB=5, AC=/次-心人, 1鼻色 ft SAABC=上AC?BC=二、 .DEXAB, .AE=J一切-卷=6, BE=AB-AE=4, .DE=2BE, /AFE+/FAE=90；DDBE

18、+ZFAE=90, /AFE=ZDBE, /AEF=ZDEB=90； . AEFADEB, .EF=3AE=1X6=3 (3)解：连接EC,设E(x,0), 囹 当班的度数为60时，点E恰好与原点O重合； 团 0。的度数60时，点E在O、B之间，/EOF/BAC=ZD, 又/OEF玄ACB=90,由相似知/EOF=/EBD,此时有 EOD EBD, OEOF 赤一展 EC是RtABDE斜边的中线， .CE=CB /CEB玄CBE /EOF玄CEB .OF/CE, . AOFAAEC AOOFOF JfCEJ一楞，,2 ,1， AO20h52x .AE8F,即5r5A, -15品？ 解得x=I,

19、因为x0, 若/EOF玄B,贝UOF/BD, 11 .OF=BC=BD, 若/EOF之BAC,贝Ux=-J, -15-f-网,4 I1-B| 综上点E的坐标为（/,0）;（J,0）; 【解析】【分析】（1）根据圆周角定理求得/ACB=90,根据30。的直角三角形的性质求 得BC,进而根据勾月定理求得AC,然后根据三角形面积公式即可求得；（2）连接AD, 由垂直平分线的性质得AD=AB=10,又DE=8,在RtAODE中，由勾股定理求AE,依题意证明 AED4DEB,利用相似比求EF;（3）当以点E、O、F为顶点的三角形与 ABC相似时，分为两种情况：当交点E在O,B之间时；当点E在O点的左侧时

20、；分别求E点 坐标. 7.如图，正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上，且/ECF=45 ,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH. 60 的度数90时，点E在O点的左侧, OFOE1 .加BEJ即 口上 x-i解得 （-上，0）. (1)求/AHC亘/ACG的大小关系(冬”或2或竺”) (2)线段AC,AG,AH什么关系？请说明理由； (3)设AE=m, 4AGH的面积S有变化吗？如果变化.请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值. 请直接写出使4CGH是等腰三角形的m值. 【答案】(1)二.四边形ABCD是正方形，

21、 ,-.AB=CB=CD=DA=4,/D=/DAB=90 ZDAC=ZBAC=45 , AC=:户二人,；， /DAC=/AHC+ZACH=45 ,/ACH+ZACG=45 , /AHC=/ACG. 故答案为=. (2)解：结论：AC2=AG?AH. 理由：/AHC=/ACG,/CAH=/CAG=135 , . AHCAACG, .-.AC2=AG?AH. (3)解：AAGH的面积不变. J/ 理由：SAGH=?AH?AG=二AC2= . AGH的面积为16. 如图1中，当GOGH时，易证AAHGABGC,一X(4VS)2=16. 露用陶 可得AG=BC4,AH=BG=8, 1.BO/AH,B

22、CBE1 .正一蓝，, AE=:AB=；. 如图2中，当CH=HG时, 易证AH=BC4, 1.BO/AH,BEBC Ah=1, .AE=BE=2. 在BC上取一点M,使得BM=BE, /BME=ZBEM=45 , /BME=ZMCE+ZMEC,/MCE=/MEC=22.5, .CM=EM,设BM=BE=m,贝UCM=EM、Em,m+/m=4, ，m=4(、二 T), AE=4-4(二-1)=8-47二，内综上所述，满足条件的m的值为三或2或8-4口 【解析】【分析】(1)证明/DAC=/AHC+ZACH=45,/ACH+ZACG=45,即可推出 /AHC=/ACG;(2)结论：AC2=AG?

23、AH.只要证明 AH8 ACG即可解决问题； (3)4AGH的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解 决问题. 8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时 针旋转90得到平行四边形ABOC.抛物线y=-x2+2x+3经过点A、C、A三点. (2)求平行四边形ABOC和平行四边形ABOC重叠部分ACOD的面积； (3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，AAMA的面积最大？最大 面积是多少？并写出此时M的坐标. 【答案】(1)解：当y=0时，-x2+2x+3=0, 解得XI=3,x2=-1, 贝UC(1,0),A(3

24、,0), 当x=0时，y=3,则A(0,3) (2)解：二四边形ABOC为平行四边形， AB夕OC,AB=OC, 而C(T,0),A(0,3), B(1,3), OB=中产+#%，SAAOB=_X3柒1_, 又.平行四边形ABOC旋转90得平行四边形ABOC, /ACO=/OCD,OC=OC=1, 又ZACO=ZABO, /ABO=/OCD. 又/COD=/AOB, .CODs BOA, 【解析】【分析】(1)利用抛物线与x轴的交点问题可求出C(-1,0), 计算自变量为0时的函数值可得到A(0,3);(2)先由平行四边形的性质得(3)解： 设M点的坐标为(m,作MNy轴交直线AA于N m2+

25、2m+3),0vmv3, 易得直线AA的解析式为y=-x+3,则 m+3), MN=-m2+2m+3(m+3)=m2+3m, SAAMA-SANM+SAMNA =MN?3 日 =上(-m2+3m) g gF F =-m2+*m =-2(m-J)2+S, jPjP；J J15 当m=1时，SAAMA的值最大，最大值为日，此时M点坐标为(二：，/) A(3,0); AB/OC, 易得B(1,3),根据勾股定理和三角形面积公式得到线AA于N,求出直线AA的解析式为y=-x+3,则N(m,-m+3),于是可计算出 jg MN=-m2+3m,再利用SAAMASAANM+SMNA和三角形面积公式得到SAM

26、A=-二m2+一 m,然后根据二次函数的最值问题求出AMA的面积最大值，同日即可确定此时M点的 坐标. 、圆的综合 9.如图，正三角形ABC内接于。O,P是BC上的一点，且PBPC,PA交BC于E,点F 是PC延长线上的点，CF=PBAB=A,PA=4. (1)求证： ABPACF; (2)求证：AC2=PA?AE; (3)求PB和PC的长. 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)PB=1,PC=3 【解析】试题分析：(1)先根据等边三角形的性质得到AB=AC,再利用圆的内接四边形的 性质得/ACF=ZABP,于是可根据SASJ断 ABPACF; (2)先根据等边三角形的性质得到/

27、ABC=/ACB=60,再根据圆周角定理得 /APC=/ABB=60力口上/CAE=ZPAC于是可判断 AC&4APC,然后利用相似比即可得到结论； 133 (3)先利用AC2=PA?AE计算出AE=,则PE=AP-AE,再证4APF为等边三角形，得 44 至IPF=PA=4贝U有PC+PB=4接着证明AABPACEF得至UPB?PC=PE?A=3然后根据根与系数的关系，可把PB和PC看作方程x2-4x+3=0的两实数解，再解此方程即可得到PB和PC的长. 试题解析： (1)./ACP+/ABP=180, 又/ACP+ZACF=180,/ABP=ZACF 在ABP和ACF中， .AB=AC,/

28、ABP=/ACF,CFPB ABPACF. AB=OC E,再根据旋转的性质得 用相似三角形的性质得 /ACO=/OCD,OC=OC=1, |s|s- -r r同ocf 5白拄%=（砺）2,则可计算出 上点的坐标特征，设M点的坐标为(m,-m2+2m+3), 接着证明 CODsBOA,利 SCOD；(3)根据二次函数图象0m3,作MN/y轴交直 （2）在AEC和ACP中， ZAPC=ZABC, 而ABC是等边三角形，故/ACB=/ABC=60q /ACEPC. 又/CAE之PAC, AECsACP AP器,即=2PAAE. 由（1）知ABP色ACF, ./BAP=/CAF,CFPB ZBAP+

29、ZPAC=ZCAF+ZPAC /PAUBAC=60,又/APC=/ABC=60: APF是等边三角形 .AP=PF PBPCPCCFPFPA4 在PAB与CEP中， /BAP=ZECP, 又/APB=ZEPC=60, PABsCEP PBPA ，即PBPCPAPE PEPC 由（2）AC2PAAE,_2_2 ACPBPCPAAEPAPEPAAEPEPA _2_2 ACPBPCPAAEPAPEPAAEPEPA ccccc2 PBPCPA2AC2PA2AB242.133 因此PB和PC的长是方程x24x30的解. 解这个方程，得x11,x23. .PB/ABDB2=12近, 设NE=ME=x, 1

30、11 .SAABD=-AD?BD=一AD?NE+BD?ME, 222 1-1x12/2X165=1X1圾?x+1x162?x,222 ,_48、-2,x-, 7 96 DE=22HE=6x=T 一一1 又AO=-AB=10也,21 DE96124.2 -=. OA710235 【点睛】 本题考查了圆的相关性质， 等腰直三角形的性质， 相似的性质等， 还考查了面积法及特殊值法的运用，解题的关键是认清图形，抽象出各几何图形的特殊位置关系. 13.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的。与AD、AC分别交于点E、F,且/ACB=/DCE (1)判断直线CE与。O的位置关系，并

31、说明理由； (2)若AB=J2，BC=2,求。的半径. 【分析】 (1)首先连接OE,由OE=OA与四边形ABCD是矩形，易求得/DEC吆OEA=90,即 OE EC即可证得直线CE与。O的位置关系是相切； (2)首先易证得 CDa4CBA,然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的 长，又由勾股定理即可求得AC的长，然后设OA为x,即可得方程 (J3)2x2(J6x)2,解此方程即可求得。的半径. 【详解】 解：(1)直线CE与。O相切. 理由：连接OE, 四边形ABCD是矩形， ZB=ZD=ZBAD=90 ,BC/AD,CD=AB, /DCEF/DEC=90 ,/ACB=/DAC,又

32、/DCE=/ACB, /DEG/DAC=90; .OE=OA, /OEA=/DAC, 【答案】(1)直线CE与。O相切，理由见解析; 2)OO的半径为 4 /DEG/OE-90 , /OECC=90； .-.OE EC, .OE为圆O半径， 直线CE与。O相切； (2)./B=/D,/DCE=/ACB . CDECBA, BCAB 一, DCDE 又CD=AB=后BC=2,.DE=1 根据勾股定理得EC=#, 又AC.AB2BC2 设OA为x,则(73)2解得x至， 4 OO的半径为. 4 【点睛】 此题考查了切线的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识.此题综合性较

33、强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法. 14.如图1,AB为半圆O的直径，半径OPLAB,过劣弧AP上一点D作DC AB于点 C.连接DB,交OP于点E,/DBA=22.5. 若OC=2,则AC的长为； 试写出AC与PE之间的数量关系，并说明理由； 连接AD并延长，交OP的延长线于点G,设DC=x,GP=y,请求出x与y之间的等量关系式.（请先补全图形，再解答） 后 x2(.6x)2, a E 【答案】2722；见解析；y=2x 【解析】 【分析】 (1)如图，连接OD,则有ZAOD=45,所以4DOC为等腰直角三角形，又OC=2,所以 DO=AO=2J

34、2,故可求出AC的长； (2)连接AD,DP,过点D作DFLOP,垂足为点F.证AC=PFAC=EF,证DP=DE 1 证PF=EF=PE,故可证出PE=2AC;2 (3)首先求出ODJ2CD近X，再求AB=272x，再证 DGEDBA得 GE=AB=2缶，由PE=2AC#PE=2(J2xX),再根据GP=GE-PE可求结论. 【详解】 (1)连接OD,如图, /B=22.5,。 /DOC=45: DC AB DOC为等腰直角三角形, .OC=2, OD=2,2, .AO=2,2， .AC=AO-OC=2、22. 连接AD,DP,过点D作DF，OP,垂足为点F. .OPXAB, /POD=ZD

35、OC=45； .AD=PD, DOC为等腰直角三角形， .DC=CO, 易证DF=CQ DC=DF, RtADA8RtADPF, PF=AC, DO=AO,ZDOA=45 /DAC=67.5 ./DPE=67.5, .OD=OB,/B=22.5, /ODE=22.5 /DEP=22.5+45=67.5 /DEP=ZDPE 1 .PF=EF=-PE 2 PE=2AC (3)如图2,由/DCO=90,/DOC=45得ODJ2CDJ2x AB=2OD=2、,2X ,AB是直径， /ADB=ZEDG=90； 由(2)得AD=EDZDEG=/DAC .,. DGEADBA GE=AB=2,.2X PE=

36、2AC PE=2(,2xx) GP=GE-PE=22x2(、2x-x) 即：y=2x 【点睛】 本题是一道圆的综合题， 涵盖的知识点较多， 难度较大， 主要考查了圆周角定理， 等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握并运用这些知识是解题的关键 15.设C为线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD长为半径的OB与AB相交于F点，延长EB交。B于G点，连接DG交于AB于Q点，连接 AD.DAB DBA45 , 求证：（1）AD是。B的切线; （2）AD=AQ； 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析 【解析】 【分析】 1连接BD,由DCAB,C为AB的中点，由线段垂直平分线的性质，可得 ADBD,再根据正方形的性质，可得ADB900； 2由BDBG与CD/BE,利用等边对等角与平行线的性质，即可求得 1 GCDGBDG1BCD22.5,继而求得ADQAQD67.5,由等2 角对等边，可证得ADAQ； 3易求得GDEGDBBDE67.5DFE,DCFE90,即可证 得RtVDCFs