《一元一次方程》复习参考课件1

1、 一元一次方程一元一次方程方程方程一元一次方程一元一次方程等式的性质等式的性质解一元一次方程解一元一次方程一元一次方程的应用一元一次方程的应用依据概念解依据概念解答相关问题答相关问题一元一次方一元一次方程的求解程的求解典型题分类典型题分类剖析剖析方程的解方程的解复习指导一复习指导一 1 1、什么是方程？、什么是方程？2.2.什么是一元一次方程和方程的解？什么是一元一次方程和方程的解？3.3.等式的性质等式的性质1,1,等式的性质等式的性质2?2?1 1、什么叫方程？、什么叫方程？含有未知数的等式叫做含有未知数的等式叫做方程方程. . 注意：注意： 判断一个式子是不是方程，要看两点：判断一个式子

2、是不是方程，要看两点：一是等式一是等式；二是含有未知数二是含有未知数。二者缺一不可二者缺一不可. .想一想想一想2.2.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？想一想想一想 只有一个未知数只有一个未知数一元一次方程一元一次方程 未知数的次数为未知数的次数为1 分母不含有字母分母不含有字母 未知数的系数未知数的系数0 3 3. .方程的解：方程的解： 使方程中等号左右两边相等的未知数的值使方程中等号左右两边相等的未知数的值等式性质有哪些？并以字母的形式表示出来等式性质有哪些？并以字母的形式表示出来等式性质等式性质1：如果如果a=b ，那么，那么a+c=b+c需注意的是需注意的是“同一个数，同一个

3、数，或同一个式子或同一个式子”。等式性质等式性质2：如果如果a=b ，那么，那么ac=bc如果如果a=b ， 那么那么a/c=b/c（c 0）需注意的是需注意的是“两边都乘，两边都乘，不要漏乘不要漏乘”；“同除一个同除一个非非0的数的数”想一想想一想(1)(1)、已知下列方程：、已知下列方程：(A)x+1=3(B)x-2y=3 (C)x(x+1)=2 (A)x+1=3(B)x-2y=3 (C)x(x+1)=2 (D) (E)(D) (E)(F)3x+3(F)3x+31 1其中是一元一次方程的有其中是一元一次方程的有 ( (填序号）填序号）7253 x21xxA A、E E巩固练习巩固练习题组一

4、题组一： （2）写一个解为）写一个解为 的一元一次方程是的一元一次方程是 。 （3）已知方程）已知方程 的解是的解是 ,则则 。 题组二题组二： -3.52xxax232xa（4）已知已知 x = y，下列变形中不一定正确的是（，下列变形中不一定正确的是（ ） A.x-5=y-5 B.-3x=-3y C.mx=my D. 22xyccD（2）写一个解为）写一个解为 的一元一次方程是的一元一次方程是 。 （3）已知方程）已知方程 的解是的解是 ,则则 。 题组二题组二： -3.52xxax232xa（4）已知已知 x = y，下列变形中不一定正确的是（，下列变形中不一定正确的是（ ） A.x-5

5、=y-5 B.-3x=-3y C.mx=my D. 22xyccD思考：思考：若已知若已知 ，则，则 x = y 一定成立吗？一定成立吗？ 22xycc成立成立题组二题组二：(5)如果关于如果关于x的方程的方程 是一元一次方是一元一次方程，那么程，那么a= 。 10123ax如果关于如果关于x的方程的方程 是一元一次方程，是一元一次方程，那么那么a=0123ax1如果关于如果关于x的方程的方程 是一元一次方是一元一次方程，那么程，那么a=01123axa如果关于如果关于x的方程的方程 a x2+2x=x2-1 是一元一次方是一元一次方程，那么程，那么 a= 题组三题组三:（方程的简单应用）（方

6、程的简单应用）34x56-1.5-3（1）代数式）代数式x+6与与3(x+2)的值互为相反数的值互为相反数,则则x的值为的值为 。（2）若）若 与与 互为倒数，则互为倒数，则x= 。 复习指导二复习指导二1.解一元一次方程的一般步骤有哪些？解一元一次方程的一般步骤有哪些？解一元一次方程解一元一次方程变形名称变形名称防止漏乘（尤其没分母项），注意分子多项式添括号防止漏乘（尤其没分母项），注意分子多项式添括号；注意事项注意事项去分母去分母去括号去括号注意符号（负变正不变），防漏乘（乘法分配律）；注意符号（负变正不变），防漏乘（乘法分配律）；移项移项移动项要变号，移动项要变号，合并合并 (ax=b)

7、计算要仔细，不要出差错；注意减法计算要仔细，不要出差错；注意减法 系数化成系数化成1计算要仔细，分子分母不要颠倒；除以系数时，系数做分母。计算要仔细，分子分母不要颠倒；除以系数时，系数做分母。练习二练习二v1、解方程、解方程 时，下列选时，下列选v项出错的一步是（项出错的一步是（ ）v A、3（x-1）=2（3-2x）v B、3x-3=6-4x-v C、7x=v D、xA1 3 25462xx25252131413练习二练习二1、解方程：、解方程： 1 3 25462xx解：解：去分母去分母得得 方程两边都乘以方程两边都乘以12，得得3（x-1）=2（3-2x）30 去括号去括号，得，得3x-

8、3=6-4x-30移项，移项， 得得3x+4x=6-30+3合并同类项，合并同类项， 得得7x=-21系数化为系数化为1，得，得x=-3235x解：当解：当5x-30时，原方程可化为时，原方程可化为235x15 x55 x2) 35(x1x51x2、解方程：、解方程：当当5x-30时，原方程可化为：时，原方程可化为：方程的解是x=1或51x练习二练习二 3、若方程、若方程3x511与与6x3a22的解相同的解相同则则a的值为（的值为（ ） A、3 B、10 C、3/11 D、10/34、如果、如果b2a5b25，那么，那么a的值（的值（ ）A、5 B、 5 C、10 D、 10DD5.5.已知

9、已知9x-3y-1=09x-3y-1=0，观察并思考，则，观察并思考，则3x-y=_3x-y=_1/3v列方程解应用题的步骤：列方程解应用题的步骤：v1.审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间的关系间的关系v2.设元：选择适当的未知数，可直接设设元：选择适当的未知数，可直接设 元，也可元，也可间接设元（设元的语句必须完整，并包括元素名称间接设元（设元的语句必须完整，并包括元素名称及单位）及单位）v3.找相等关系并列方程：用含未知数的式子表示问找相等关系并列方程：用含未知数的式子表示问题中的相等关系题中的相等关系v4.解方程解方程:解所列方程解所列

10、方程,准确求出未知数的值准确求出未知数的值v5.检验并写答案检验并写答案:检验所列方程的解检验所列方程的解,符合题意后符合题意后,写写出答案出答案,并注明单位名称并注明单位名称总量分量 _x2x14x分配问题分配问题3x解: 设这个班有x_ 3x4x4x3x4x设：共有设：共有y本书，请列方程本书，请列方程配套问题x工人人数(名)每人平均生产数量(个)生产总数量(个)螺栓螺帽 _ 配套问题用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可以制作用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可以制作16个盒身或个盒身或43个盒底，个盒底，一个盒身与两个盒底可以配成一套罐头盒，现有一个盒身与两个盒底可以配成一套罐头盒，现有150张白铁

11、皮，张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮做盒底可以正好制成整套用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮做盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？罐头盒而无余料？解：设用解：设用x张铁皮制盒身张铁皮制盒身,则（则（150-X）制盒底）制盒底 xx162)150(43工程问题x180180180180180销售问题方案决策“全球通” “神州行”月租费50元/月0通话费0.20元/分0.40元/分x 注意：注意：x任取一个特殊值与收费一样时的费用比较，再判断。任取一个特殊值与收费一样时的费用比较，再判断。第三章第三章 一元一次方程一元一次方程例例4 4 小明为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是小

12、明为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9 W9 W( (即即0.009 KW)0.009 KW)的节能灯，售价的节能灯，售价4949元元/ /盏；另一种是盏；另一种是40 W(40 W(即即0.04 0.04 KW)KW)的白炽灯，售价的白炽灯，售价1818元元/ /盏盏. . 假设两种灯的照明亮度一样，使假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到用寿命都可以达到2800 h. 2800 h. 已知小明家所在地的电价是每千已知小明家所在地的电价是每千瓦瓦时时0.50.5元元. . (1)(1)设照明时间是设照明时间是x x h h，请用含，请用含x x的式子分别表示用一盏节能灯的的式子

13、分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用费用和用一盏白炽灯的费用 ( (注：费用灯的售价电费注：费用灯的售价电费) )； 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程(2)(2)小明想在这两种灯中选购一盏小明想在这两种灯中选购一盏. . 当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？试用特殊值判断：试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？(3)(3)小明想在这两种灯中选购两盏小明想在这两种灯中选购两盏. . 假定照明时

14、间是假定照明时间是3000 h3000 h，使用寿命都是，使用寿命都是2800 h. 2800 h. 请你帮他请你帮他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由. . 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 解析解析 解决此类问题的一般方法：解决此类问题的一般方法：(1)(1)运用一元一次方程解应运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；用题的方法求解两种方案值相等的情况；(2)(2)用特殊值试探法用特殊值试探法选择方案，取小于选择方案，取小于( (或大于或大于) )一元一次方程解的值，比较两种方一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论案

15、的优劣性后下结论 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程解：解：(1)(1)用一盏节能灯的费用是用一盏节能灯的费用是(49(490.00450.0045x x) )元，用一盏元，用一盏白炽灯的费用是白炽灯的费用是(18(180.020.02x x) )元元. . (2)(2)由题意，得由题意，得49490.00450.0045x x18180.020.02x x. .解得解得x x2000.2000.所以当照明时间是所以当照明时间是2000 h2000 h时，使用两种灯的费用一样多时，使用两种灯的费用一样多取特殊值取特殊值x x1500 h1500 h，则用一盏节能灯的费用是，则用一盏节能灯的

16、费用是49490.00450.00451500150055.75(55.75(元元) )；用一盏白炽灯的费用是；用一盏白炽灯的费用是18180.020.021500150048(48(元元) )，所以当照明时间小于，所以当照明时间小于2000 h2000 h时，选时，选用白炽灯费用低用白炽灯费用低 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程取特殊值取特殊值x x2500 2500 h h，则用一盏节能灯的费用是，则用一盏节能灯的费用是49490.00450.00452500250060.25(60.25(元元) )；用一盏白炽灯的费用是；用一盏白炽灯的费用是18180.020.0225002500

17、68(68(元元) )，所以当照明时间超过，所以当照明时间超过2000 2000 h h时，选用时，选用节能灯费用低节能灯费用低. . (3)(3)分下列三种情况讨论：分下列三种情况讨论：如果选用两盏节能灯，则费用是如果选用两盏节能灯，则费用是98980.00450.004530003000111.5(111.5(元元) )；如果选用两盏白炽灯，则费用是如果选用两盏白炽灯，则费用是36360.020.023000300096(96(元元) )； 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由(2)(2)可知，当照明可知，当照明时间大于

18、时间大于2000 h2000 h时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足用足2800 h2800 h时，费用最低，时，费用最低， 费用是费用是67670.00450.0045280028000.020.0220020083.6(83.6(元元) )综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800 h2800 h，白炽，白炽灯使用灯使用200 h200 h时，费用最低时，费用最低 积分问题1、下表是2005年中超联赛中A、B、C三个球队的积分情况：队名队名比赛场次比赛场次胜场胜场平场平场负场负场积分积分A A16168

19、84 44 42828B B16160 016160 01616C C16160 012124 41212（1）若D队胜5场，平8场，负3场，则D队总积分为 分（2）若E队一共比赛了16场，且负了2场，共积分26分，则E队胜了 场， 平了 场。提示：（1）从B队积分可以看出，平一场积 1 分 （2）再从C队积分可以看出，负一场积 0 分 （3）再从A队积分可以看出，胜一场积 3 分注意：关键先从表格中找特殊值储蓄问题 _原来的量（原来的量（1+增长率）增长率）=现在的量现在的量变化前的量（变化前的量（1+变化率）变化率）=变化后的量变化后的量变化前的量变化前的量+变化的量变化的量=变化后的量变

20、化后的量原来的量（原来的量（1-降低率）降低率）=现在的量现在的量要把要把30克含盐克含盐16%的盐水稀释成含盐的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，的盐水，问须加水多少克？问须加水多少克？ 解：设须加水解：设须加水x克，由题设得：克，由题设得： 3016%=(30+x)0.15% 解得解得 x=3170 答：须加水答：须加水3170克。克。浓度问题行程问题232323第三章第三章 一元一次方程一元一次方程【针对训练针对训练】 5 5目前目前“自驾游自驾游”已成为人们出游的重要方式已成为人们出游的重要方式“五一五一”节，节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州林老师驾轿车从舟山

21、出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.54.5小时；返回时平均速度小时；返回时平均速度提高了提高了1010千米千米/ /时，比去时少用了半小时回到舟山时，比去时少用了半小时回到舟山 图图3 3T T1 1 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程(1)(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；(2)(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：两座跨海大桥的长度及过桥费见下表： 大桥名称大桥名称舟山跨海大桥舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度大桥长度4848千米千米3636千米千米过桥费过桥

22、费100100元元8080元元我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y y( (元元) )的计算方法的计算方法为为y yaxaxb b5 5，其中，其中a a( (元元/ /千米千米) )为高速公路里程费，为高速公路里程费，x x( (千米千米) )为高速公路里程为高速公路里程( (不包括跨海大桥长不包括跨海大桥长) )，b b( (元元) )为跨海大桥过桥为跨海大桥过桥费若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为费若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4295.4元元，求轿车的高速公路里程费，求轿车的高速公路里程费 第三章第三章 一元一次方程

23、一元一次方程解：解：(1)(1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s s千米，由千米，由题意，得题意，得 答：答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360360千米千米 105 .44xx解得解得s360(2)(2)将将x x36036048483636276276，b b1001008080180180，y y295.4295.4代入代入y yaxaxb b5 5，得，得295.4295.4276276a a1801805 5，解得解得a a0.4. 0.4. 答：答：轿车的高速公路里程费是轿车的高速公路里程费是0.40.4元元

24、/ /千米千米 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程本章知识框架本章知识框架题型题型基本量、基本数量关系基本量、基本数量关系寻找相等关系的方法寻找相等关系的方法和、差、倍、和、差、倍、商问题商问题抓住题目中的关键词语：抓住题目中的关键词语：多、少、倍、几分之几等多、少、倍、几分之几等等积变形等积变形常见图形的体积公式常见图形的体积公式(1)(1)形变积不变；形变积不变；(2)(2)形变积也变，但质量不变形变积也变，但质量不变工作工作( (工程工程) )问问题题工作量工作效率工作量工作效率工作时间，通常设总工工作时间，通常设总工作量为作量为1 1各部分工作量之和各部分工作量之和1 1比例问题比

25、例问题劳力调配问题劳力调配问题甲甲乙乙丙丙a ab bc c各部分工作量之和总量，各部分工作量之和总量，设其中一份为设其中一份为x x，由部分量在总，由部分量在总量中的比例可得部分量，用含量中的比例可得部分量，用含x x的式子表示的式子表示第三章第三章 一元一次方程一元一次方程题型题型 基本量、基本数量关系基本量、基本数量关系 寻找相等关系的方法寻找相等关系的方法 行行程程问问题题 相遇相遇问题问题 路程、时间、速度路程、时间、速度路程速度路程速度时间时间 甲走的路程乙走的路程甲走的路程乙走的路程A A、B B两地间两地间的距离的距离 (1)(1)同地不同时出发，前者走的路程同地不同时出发，前

26、者走的路程追者走的路程；追者走的路程；(2)(2)同时不同地出发，前者走的路程同时不同地出发，前者走的路程两地间的路程追者走的路程两地间的路程追者走的路程 追及追及问题问题 航行航行问题问题 路程速度路程速度时间时间顺水顺水( (风风) )速度静水速度静水( (风风) )速度水流速度水流( (风风) )速度速度逆水逆水( (风风) )速度静水速度静水( (风风) )速度水流速度水流( (风风) )速度速度 (1)(1)与相遇问题、追及问题的思路、方与相遇问题、追及问题的思路、方法类似；法类似；(2)(2)抓住两码头间距离不变，水流速抓住两码头间距离不变，水流速度度 、船速、船速( (静水静水)

27、 )不变的特点考虑相等不变的特点考虑相等关系关系 年龄问题年龄问题 年龄差不变年龄差不变 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等抓住年龄增长，一年一岁，人人平等 ( (续表续表) ) 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程( (续表续表) ) 日历中的数日历中的数a a的取值范围是的取值范围是10311031，且都是正整数，且都是正整数日历中每一行相邻的两数，右日历中每一行相邻的两数，右边的数比左边的数大边的数比左边的数大1 1；日历中每；日历中每一列相邻的两数，下边的数比上一列相邻的两数，下边的数比上边的数大边的数大7 7日历的日历的问题问题先确定售价、进价，注意商品利先确定售价、进价，注意商品利润率是相对于进价而言的，其中打润率是相对于进价而言的，其中打折、降价的词义要弄清楚折、降价的词义要弄清楚利润售价进价利润售价进价利润进价利润进价利润率利润率利润率利润率100%100%商品的商品的利润问利润问题题一般会给出两个条件：什么情况一般会给出两个条件：什么情况下下“盈盈”，“盈盈”多少；什么情况多少；什么情况下下“不足不足