公平的席位分配

1、 一一. . 比例代表制比例代表制 例：有A、B、C、D四个政党，代表50万选民，各政党的选民数为： A党：199,000 B党：127,500 C党：124,000 D党： 49,500 要选出5名代表： A党：2席 B党：1席 C党：1席 D党：0席 缺少1席，如何分配这最后一席呢？ 公平的席位分配公平的席位分配 最大余数法最大余数法 按每10万选民1席分配后，按余数大小排序，多余的席位分给余数较大的各党。 党名 代表选民数 整数席 余 数 余额席 总席数 A 199,000 1 99,000 1 2 B 127,500 1 27,500 0 1 C 124,000 1 24,000 0

2、1 D 49,500 0 49,500 1 1公平的席位分配公平的席位分配公平席位分配 其具体操作过程如下： (1)先让各州取得份额的整数部分 . (2)让 按照从大到小的顺序排列，将余下的议员名额逐个分配给各相应的州。即小数部分最大的州优先获得余下名额的第一个，次大的取得余下名额中的第二个，以此类推，直到名额分配完毕。 这是美国华盛顿时代的财政部长亚历山大哈密尔顿于1790年提出来的。此方法看起来十分合理，且符合几何上的对称美，是一种高维空间中的“四舍五入”.)(1siiiipNpq iq iiiqqr 洪德洪德(d Hondt)规则规则 分配办法是：把各党代表的选民数分别被1、2、3、除，

3、按所有商数的大小排序，席位按此次序分配。基于每位议员代表选民的人数考虑，若A党的人数比D党的人数多，那么给A党3席、给D党0席也是合理的。 除数 A党 B党 C党 D党 1 199,000(1) 127,500(2) 124,000(3) 49,500 2 99,500 (4) 63,750 62,000 24,750 3 66,333 (5) 42,500 41,333 16,500 4 49,750 31,875 总席位 3 1 1 0 公平的席位分配公平的席位分配 北欧折衷方案北欧折衷方案 作法与洪德规则类似，所采用的除数依次为1.4、3、5、7、 A党 B党 C党 D党 2 2 1 0

4、 三种分配方案，得到了完全不同的结果，最大余三种分配方案，得到了完全不同的结果，最大余数法显然对小党比较有利，洪德规则则偏向最大的数法显然对小党比较有利，洪德规则则偏向最大的党，北欧折衷方案对最大和最小党都不利党，北欧折衷方案对最大和最小党都不利 。公平的席位分配公平的席位分配 份额分配法份额分配法(Quota Method) 一种以“相对公平”为标准的席位分配方法，来源于著名的“阿拉巴玛悖论”(Alabama Paradox)。 美国宪法第1条第2款对议会席位分配作了明确规定，议员数按各州相应的人数进行分配。最初议员数只有65席，因为议会有权改变它的席位数，到1910年，议会增加到435席。

5、宪法并没有规定席位的具体分配办法，因此在1881年，当考虑重新分配席位时，发现用当时的最大余数分配方法，阿拉巴玛州在299个席位中获得8个议席，而当总席位增加为300席时，它却只能分得7个席位。这一怪事被称为有名的“阿拉巴玛悖论”。公平的席位分配公平的席位分配公平的席位分配公平的席位分配系别系别 学生学生 比例比例 20席的分配席的分配 人数人数 （%） 比例比例 结果结果 甲甲 103 51.5 乙乙 63 31.5 丙丙 34 17.0总和总和 200 100.0 20.0 2021席的分配席的分配 比例比例 结果结果10.815 6.615 3.570 21.000 21问问题题一一三个

6、系学生共三个系学生共200名（甲系名（甲系100，乙系，乙系60，丙系，丙系40），代表），代表会议共会议共20席，按比例分配，三个系分别为席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。席。现因学生转系，现因学生转系，三系人数为三系人数为103, 63, 34, 问问20席如何分配？席如何分配？若增加为若增加为21席，又如何分配？席，又如何分配？比比例例加加惯惯例例对对丙丙系系公公平平吗吗系别系别 学生学生 比例比例 20席的分配席的分配 人数人数 （%） 比例比例 结果结果 甲甲 103 51.5 10.3 乙乙 63 31.5 6.3 丙丙 34 17.0 3.4 总和总和 200 100.

7、0 20.0 20系别系别 学生学生 比例比例 20席的分配席的分配 人数人数 （%） 比例比例 结果结果 甲甲 103 51.5 10.3 10 乙乙 63 31.5 6.3 6 丙丙 34 17.0 3.4 4总和总和 200 100.0 20.0 2021席的分配席的分配 比例比例 结果结果10.815 11 6.615 7 3.570 321.000 21公平的席位分配公平的席位分配问问题题二二各州人口有所增长各州人口有所增长, 增长率大的反而减少了名额增长率大的反而减少了名额, 以三个州以三个州中三个席位的分配为例中三个席位的分配为例.比比例例加加惯惯例例对对C州州公公平平吗吗公平的

8、席位分配公平的席位分配问问题题三三增加新州, 原有各州人口不变, 席位增加的情况下, 原有州中,有的州增加一个名额, 有的州减少一个名额.比比例例加加惯惯例例对对B州州公公平平吗吗“公平公平”分配方分配方法法衡量公平分配的数量指标衡量公平分配的数量指标 人数人数 席位席位 A方方 p1 n1B方方 p2 n2当当p1/n1= p2/n2 时，分配公平时，分配公平 p1/n1 p2/n2 对对A的绝对不公平度的绝对不公平度p1=150, n1=10, p1/n1=15p2=100, n2=10, p2/n2=10p1=1050, n1=10, p1/n1=105p2=1000, n2=10, p

9、2/n2=100p1/n1 p2/n2=5但后者对但后者对A的不公平的不公平程度已大大降低程度已大大降低! !虽二者的绝对虽二者的绝对不公平度相同不公平度相同若若 p1/n1 p2/n2 ，对，对 不公平不公平A p1/n1 p2/n2=5公平分配方案应公平分配方案应使使 rA , rB 尽量小尽量小),(/21222211nnrnpnpnpA 对对A的相对不公平度的相对不公平度将绝对度量改为相对度量将绝对度量改为相对度量类似地定义类似地定义 rB(n1,n2)将一次性的席位分配转化为动态的席位分配将一次性的席位分配转化为动态的席位分配, 若若A, B已分别有已分别有n1, n2席，若增加席，

10、若增加1席，问应分给席，问应分给A, 还是还是B？不妨假设在分配开始时对？不妨假设在分配开始时对A不公平，即不公平，即p1/n1 p2/n2 。“公平公平”分配方分配方法法若若 p1/n1 p2/n2 ，定义，定义1）若）若 p1/(n1+1) p2/n2 ， 则这席应给则这席应给 A2）若）若 p1/(n1+1) p2/(n2+1)，应计算应计算rB(n1+1, n2)应计算应计算rA(n1, n2+1)若若rB(n1+1, n2) p2/n2 问：问： p1/n1rA(n1, n2+1), 则这席应给则这席应给 B当当 rB(n1+1, n2) rA(n1, n2+1), 该席给该席给Ar

11、A, rB的定义的定义)1()1(11212222nnpnnp该席给该席给A否则否则, 该席给该席给B, 2 , 1,) 1(2innpQiiii 定义定义该席给该席给Q值较大的一方值较大的一方推广到推广到m方方分配席位分配席位该席给该席给Q值最大的一方值最大的一方Q 值方法值方法minnpQiiii,2 , 1,)1(2计算，三系用三系用Q值方法重新分配值方法重新分配 21个席位个席位按人数比例的整数部分已将按人数比例的整数部分已将19席分配完毕席分配完毕甲系：甲系：p1=103, n1=10乙系：乙系：p2= 63, n2= 6丙系：丙系：p3= 34, n3= 3用用Q值方法分配值方法分

12、配第第20席和第席和第21席席第第20席席3 .964334, 5 .947663, 4 .961110103232221QQQ第第21席席3221, 4 .801211103QQQ同上同上Q3最大，第最大，第21席给丙系席给丙系甲系甲系1111席，乙系席，乙系6 6席，丙系席，丙系4 4席席Q值方法值方法分配结果分配结果公平吗？公平吗？Q1最大，第最大，第20席给甲系席给甲系比较、讨论比较、讨论Q值方法比值方法比“比例加惯例比例加惯例”方法更公平吗？方法更公平吗？席位分配的理想化准则席位分配的理想化准则已知已知: m方人数分别为方人数分别为 p1, p2, , pm, 记总人数为记总人数为

13、P= p1+p2+pm, 待分配的总席位为待分配的总席位为N。设理想情况下设理想情况下m方分配的席位分别为方分配的席位分别为n1,n2, , nm (自然应有自然应有n1+n2+nm=N)，记记qi=Npi /P, i=1,2, , m, ni 应是应是 N和和 p1, , pm 的函数，即的函数，即ni = ni (N, p1, , pm )若若qi 均为整数，显然应均为整数，显然应 ni=qi qi=Npi /P不全为整数时，不全为整数时，ni 应满足的准则：应满足的准则：记记 qi =floor(qi) 向向 qi方向取整；方向取整； qi+ =ceil(qi) 向向 qi方向取整方向取整.1) qi