假设检验概述

1、5.4 5.4 假设检验概述假设检验概述一、问题的提法一、问题的提法例例1 1 某厂生产的一批产品，某厂生产的一批产品， 出厂标准为：出厂标准为： 次品率次品率不超过不超过4%4%， 现抽查了现抽查了6060件产品，件产品， 发现发现3 3件次品，件次品，问问这批产品能否出厂？这批产品能否出厂？令令取到次品取到次品取到正品取到正品是总体是总体, ,是取到次品的概率是取到次品的概率, ,任取一件产品，任取一件产品，即这批产品的即这批产品的即要判断即要判断 是否成立是否成立. .对总体对总体X X的参数的参数p p 提出假设提出假设: :抽取的样本观测值抽取的样本观测值, ,对这两个假设对这两个假

2、设作出判断作出判断: :是接受此假设是接受此假设, ,还是否定此假设还是否定此假设? ?然后根据然后根据4%p Xp次品率次品率. .4%p X1001Xp1pA A、B B 两厂生产同一种铸件两厂生产同一种铸件, ,例例2 2 已知两厂铸件的已知两厂铸件的重量重量都服从正态分布都服从正态分布, , 从两厂生产的铸件中各取从两厂生产的铸件中各取若干若干, ,测得重量测得重量如下如下: :A A厂厂: : 55.7,56.3,55.1,54.8,55.9B B厂厂: : 50.6,53.4,54.7,55.8,51.3,54.8问问: :两厂生产的铸件的重量两厂生产的铸件的重量有无显著差异有无显

3、著差异? ?和方差和方差设两厂生产铸件设两厂生产铸件的重量分别为的重量分别为X X和和Y,Y,211(,)XN 222(,)YN 即要判断即要判断 21 和和2212 是否成立是否成立. .对两个正态总体对两个正态总体的参数分别提出假设的参数分别提出假设: :21 2212 ，然后根据抽取的样本观测值然后根据抽取的样本观测值, ,对这两个假设对这两个假设是接受假设是接受假设, ,还是否定假设还是否定假设? ?分别作出判断分别作出判断: :假设检验假设检验: :对总体对总体X X的分布的分布类型类型提出假设提出假设, ,然后然后对这一假设作出判断对这一假设作出判断: :根据抽取的样本观测值根据抽

4、取的样本观测值, ,是接受这个假设是接受这个假设, ,还是否定这个假设还是否定这个假设? ?总体的分布类型已知总体的分布类型已知, ,对其中的参数作出假设对其中的参数作出假设, ,进行检验进行检验称为称为参数检验参数检验. . 如例如例1 1当总体的分布类型未知时当总体的分布类型未知时, ,对总体的分布类型对总体的分布类型进行检验进行检验, ,称为称为非参数检验非参数检验. .例例1 1中只有一个总体中只有一个总体, ,对一个总体的参数作出对一个总体的参数作出进行检验，进行检验， 称为称为单总体的参数检验单总体的参数检验; ;例例2 2中有两个总体中有两个总体, ,对两个总体的参数作出假设对两

5、个总体的参数作出假设, ,进行检验进行检验称为称为双总体的参数检验双总体的参数检验. .作出假设作出假设, ,假设假设, ,或分布或分布中的参数中的参数当总体中有多个未知参数时当总体中有多个未知参数时, ,如果只对其中一个如果只对其中一个参数参数进行检验进行检验, ,提出假设提出假设, ,称为称为单参数假设检验单参数假设检验; ;即即;XF x12,.,k 如果对其中多个如果对其中多个参数参数 一起一起提出假设提出假设, ,进行检验进行检验, ,称为称为多参数假设检验多参数假设检验. .在例在例1 1中中, , 提出假设提出假设: :对立的命题为对立的命题为二者必居其一二者必居其一. .和和

6、称为称为原假设原假设, ,称为称为备择假设备择假设. .在例在例2 2中中, , 对总体期望作假设检验时对总体期望作假设检验时, ,对方差作假设检验时对方差作假设检验时, ,或或零假设零假设; ;或或对立假设对立假设; ;简述为简述为0:H4%p 1:H4%p 0:H1:H12120:H1:H221222120:H4%p 1:H4%p 成立与否成立与否0H1H0H1H二、假设检验的基本思想二、假设检验的基本思想假设检验的基本思想假设检验的基本思想是某种带有概率性质的是某种带有概率性质的这种反证法的依据这种反证法的依据是小概率原理：是小概率原理：“小概率事件小概率事件在一次试验中在一次试验中几乎

7、不会发生几乎不会发生” 反证法反证法. .三三、假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤1.1.根据实际问题根据实际问题 提出原假设提出原假设0H选取选取2.2.假定原假设假定原假设 成立成立, , 0H0H在在 成立的条件下成立的条件下, ,一个一个适当的适当的统计量统计量并确定其分布并确定其分布. .3.3.取一个小概率取一个小概率, , 并根据所选取并根据所选取的的的的分布分布, ,找出一个小概率事件找出一个小概率事件.P 称为称为显著性水平显著性水平4.4.根据样本观测值根据样本观测值, ,计算并检验上述小概率事件计算并检验上述小概率事件是否是否发生发生, , 如果小概率事件发生了如果小概

8、率事件发生了, ,接受备择接受备择假设假设如果小概率事件没发生如果小概率事件没发生, ,则拒绝原假设则拒绝原假设0,H1H则接受原假设则接受原假设0H或枢轴量或枢轴量, ,四四、检验的显著性水平、检验的显著性水平与两类错误与两类错误“弃真弃真”“纳伪纳伪”为第一类错误为第一类错误; ;为第二类错误为第二类错误. . ( )yf x接受域接受域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域在前例中在前例中P T 12 2 是观测值落在拒绝域是观测值落在拒绝域的概率的概率, , 因此因此 犯第一类犯第一类错误错误的概率的概率最多是最多是. .显著性水平显著性水平可用来控制犯第一类错误的概率可用来控制犯第一类错误的概率. .越小越小拒绝域越小拒绝域越小“弃真弃真”的概率越小的概率越小1 1- -越大越大接受域越大接受域越大“纳伪纳伪”的概率越大的概率越大构造的小概率事件构造的小概率事件越小越小“弃真弃真”“纳伪纳伪”为第一类错误为第一类错误; ;为第二类错误为第二类错误. . ( )yf x接受域接受域 拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域1 2 2 越小越小1 1- -越大越大接受域越大接受域越大“纳伪纳伪”的概率越大的概率越大设设为为犯犯第二类错误的概率第二类错误的概率, ,则则为为不犯不犯第