2018年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第9节实际问题的函数建模课时分层训练文北师大版

1、课时分层训练（十二）实际问题的函数建模A组基础达标（建议用时：30分钟）一、选择题1 .在某个物理试验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x, y最适合的拟合函数是（）A. y = 2xB. y=x2 1C. y = 2x 2D. y= log 2 xD 根据x=0.50 , y=- 0.99，代入计算，可以排除 A;根据x=2.01 , y=0.98，代 入计算，可以排除 B C;将各数据彳t入函数 y=log2 x,可知满足题意.2.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%）,仍可获利10%（相对

2、进货 价），则该家具的进货价是（）【导学号：66482093】A. 118 元B. 105 元C. 106 元D. 108 元D 设进货价为a元，由题意知132X（1 10%） a=10%a,解得a=108,故选D.3. 一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图2-9-2甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水，则一定正确的是（）【导学号：66482094A.B.C.D.,一一一，1 .,.A 由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的2,所以0点到3点不出水，3点到4点也可能一个

3、进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是.4.将出货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出 400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少 20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为（）A. 85 元B. 90 元C. 95 元D. 100 元C 设每个售价定为 x 元，则利润 y=(x 80) 400 (x 90) 20 = 20( x95)2-225当x=95时，y最大.5. （2016 四川德阳一诊）将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余 的水量符合指数衰减曲线y = aent.假设过5 min后

4、甲桶和乙桶的水量相等，若再过 mmin甲a 桶中的水只有4 L ,则m的值为（）A. 5B. 8C. 9D. 10A -.-5 min后甲桶和乙桶的水量相等,，函数 y=f (t)=aent 满足 f (5) =ae5n=2a111 t可得 n=5ln 2, f (t) = a $ 5因此，当k min后甲桶中的水只有4 L时,f (k)=a-映=,即患 4k= 10,由题可知 m= k5=5,故选A.二、填空题6.在如图2-9-3所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大白内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为 m.图 2-9-3x 40 y20 设内接矩形另一边长为y,则由相似三角形性质可得

5、 茄=-40°,解得y = 40-x,所以面积 S= x（40 -x） = - x2+40x=- （x-20） 2+400（0 <x< 40）,当 x=20 时，Smax= 400.7.某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%,若初时含杂质2%每过，一 一，.1 一 . 、 一_ _,滤一次可使杂质含量减少至少应过滤 次才能达到市场要求.(已知lg 2=0.3013【导学号：66482095】0, lg 3 =0.477 1)8 设过滤n次才能达到市场要求，则 2%；1 3：w0.1%,即所以 nlg 2< - 1lg 2 ,所以 n>7.39

6、,所以 n=8. 38. (2015 四川高考)某食品的保鲜时间 y(单位：小时)与储藏温度x(单位：C)满足函 数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数，k, b为常数).若该食品在 0 c的保鲜时间是192小时，在22 C的保鲜时间是 48小时，则该食品在 33 C的保鲜时间是 小时.24 由已知条件，得 192 = eb, . b= ln 192.又: 48 = e" + b = e22k+ln 192 = 192e"= 192(e11k)2,e11k=借：2=11=2.设该食品在33 c的保鲜时间是t小时，则t=e3"n192 = 192e33

7、<=192(e11k)3=192X g )= 24.三、解答题9.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每k年的能源消耗费用q单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系 C(x) =7；3X 5(0<x<10),若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f (x)为隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和.求k的值及f (x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用 f (x)达到最小，并求最小值.【导学号：66482096】解因此(1)由已知条件得 Q0

8、) =8,则k=40, 2分.八800八f(x)=6x+ 20C(x) =6x+z(0< x<10) . 5 分3x十5(2) f800(x) =6x+10+-;-10>23x+ 56x+IO800一八印T0=70(万兀)，7分800当且仅当6x+10=3,即x = 5时等号成立，10分所以当隔热层厚度为 5 cm时，总费用f (x)达到最小值，最小值为 70万元.12 分10 .国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游， 若每团人数在30人或30人以下，飞机票 每张收费900元；若每团人数多于 30人，则给予优惠：每多 1人，机票每张减少10元，直 到达到规定人数 75人为止.每

9、团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15 000元.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解(1)设旅行团人数为x,由题得0<xW75(xCN), 2分飞机票价格为y元，900, 0<x<30,贝 U y = *1900-10 x-30 , 30<x<75,900, 0<x<30,即y = *5分1 200 10x, 30<x<75.(2)设旅行社获利S元，900x-15 000 , 0<x<30, 则Sx I 2U(j- 10x -15 000 , 30V xw 75,900x-1

10、5 000 , 0<x<30,即 S- - () x6() 2+21 000 , 30<x<75.8'因为S= 900x-15 000在区间(0,30上为单调增函数，故当x=30时，S取最大值12 000元，又 S= 10( x 60) 2+ 21 000 在区间(30,75上，当x = 60时，取得最大值 21 000.故当x=60时，旅行社可获得最大利润.12 分B组能力提升(建议用时：15分钟)1 .为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一 种为加密密钥密码系统 (Private Key Cryptosystem),其加密、

11、解密原理为：发送方由明文 一密文(加密)，接收方由密文一明文(解密).现在加密密钥为 y=kx3,如“4”通过加密后 得到密文“2”，若接受方接到密文“工”，则解密后得到的明文是()256B.1 A.-21C. 2D. %8A 由题目可知加密密钥 y= kx3是一个募函数型，由已知可得，当x=4时，y = 2,即。211112=kX43,解得 k = 43=32.故 y = 32x3,显然令 y=256,则25632x3,即 x3=1,解得 x=1. 822. （2016 北京房山期末）某种病毒每经过30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过 x小时后，病毒个数 y与时间x（小时）的函数关系式为

12、 ,经过5小时，1个病毒能 分裂成 个.【导学号：66482097】y=4x 1 024设原有1个病毒，1 .、,经过1个30分钟有2=2个病毒；经过2个30分钟有2X2=4=22个病毒；经过3个30分钟有4X2= 8=23个病毒；经过示个30分钟有22x= 4x个病毒， 30.病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为y=4x,，经过5小时，1个病毒能分裂成 45= 1 024个.3.已知某物体的温度 。（单位：C）随时间t（单位：min）的变化规律是 0 =m- 2t + 21t .1（t >0 且 n>0）.（1）如果m= 2,求经过多少时间，物体的温度为 5 C；（2）若物体的温度总不低于 2 C,求m的取值范围.解 若 n 2,则。=2 2 t + 2,t = 2? +J, t 15当0=5时，2+2T=2, 2分令 2t = x（x>1）,则 x+ - =x 22即 2x -5x+2=0,一,1人，解得x=2或x=2（舍去），.-2t = 2,即 t =1