工程力学复习

1、静力学的基本概念静力学公理约束和约束反作用力（重点）受力分析和受力图（重点）要解决的主要问题：作用于刚体的力的性质及其运算（包括力的合成、分解和简化）的方法；作用于刚体力系的平衡条件及应用。常见的几种类型的约束常见的几种类型的约束 柔绳、链条、胶带构成的约束 光滑接触面约束 光滑圆柱铰链约束 光滑球铰链约束 双铰链刚杆约束 插入端约束受力图的画法步骤： 取分离体。 画出对象所受的全部主动力。 在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力。对于不能预先独立确定的约束反力，可用相互垂直的两个或三个分力表示，指向可以假设。 有时可根据分离体上力系的特点，利用定理（二力平衡、三力平衡汇交、作用力和反作

2、用力定律等），确定约束反力的方向，简化受力图。 常见的常见的基本力系：力系：共点力系合成与平衡的几何法力的投影、力沿坐标轴的分解共点力系合成与平衡的几何法两个平行力的合成力偶及其性质力偶系的合成与平衡任意力系力对点的矩和力对轴的矩（重点）空间任意力系的简化与合成（重点）空间任意力系的平衡平面任意力系的平衡（重点） 0 , 0 , 0FoyxmFF平面任意力系的平衡方程其他形式：平面任意力系的平衡方程其他形式： 0 , 0 , 0 FFBAxmmF二矩式 0 , 0 , 0 FFFCBAmmm三矩式且且A、B的连线不和的连线不和x轴相垂直。轴相垂直。A、B、C三点不共线。三点不共线。平面任意力系

3、平衡的充要条件：平面任意力系平衡的充要条件： 力系的主矢等于零力系的主矢等于零 ，又力系对任一点的主矩也等于零。，又力系对任一点的主矩也等于零。平面任意力系的平衡方程：平面任意力系的平衡方程：平面任意力系平衡条件及方程A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不计，试求B处的约束力。GFAx5 . 20 xFFAyFAxFCxFCyGFBxFAyFAxFByFE , 0FCM025AxFrGr0EBxAxFFF , 0FAM022EByBxrFFrFrGFBx5 . 1GFBy2如 图 所 示 ， 已 知 重 力 G ，DC=CE=AC=CB

4、=2l；定滑轮半径为R，动滑轮半径为r，且R=2r=l, =45 。试求：A，E支座的约束力及BD杆所受的力。 045sin, 0045 cos, 002522, 0GFFFFFFlGlFFMEyAyExAxAE81345 sin 825GFGFGFAEyADBFCyFCxF 02245 cos, 0lFlFlFFMEyKDBC823852GFGFGFDBExK运动学的任务和基本概念运动学的任务和基本概念从几何观点描述物体的机械运动，建立物体机械规律的描述方法，确定物体运动的有关特征量（例如，点的轨迹、速度、加速度，刚体的角速度、角加速度等）及其相互关系。点的运动的矢量法点的运动的矢量法点的运

5、动的直角坐标法点的运动的直角坐标法点的运动的自然法点的运动的自然法刚体的基本运动（平移、定轴转动）点的复合运动（重要）基本概念（点的速度合成定理 牵连运动是平动时的加速度合成牵连运动为定轴转动时的加速度合成eravvvrrea2vaaa刚体平面运动（）速度求法；基点法、速度瞬心、速度投影加速度，基点法质点动力学动能定理动量定理动量矩定理达朗贝尔原理和动静法动能定理动能计算、功计算 dT= dWpx = mvx = MvCx py = mvy = MvCypz = mvz =MvCz可见可见,质点系的动量质点系的动量,等于整个质点系的质量与质心速度的等于整个质点系的质量与质心速度的乘积乘积,或者

6、如果想象地认为质点系的质量集中于质心或者如果想象地认为质点系的质量集中于质心,则质则质心的动量就是质点系的动量心的动量就是质点系的动量。投影到各坐标轴上有投影到各坐标轴上有,。)()()()()()(eeeeeedtddtddtdzzzyyyxxxRFpRFpRFp)()(eedtdRFp)()()()()()(eeeeeedtddtddtdzzzyyyxxxRFpRFpRFp IFpp1221ttdt)()(eedtdRFpzz1z2zyy1y2yxx1x2xIFppIFppIFpp212121ttttttdtdtdt)()(eedtdRFpd()dcMvFRt 222222ddddddCx

7、xCyyCzzxMFRtyMFRtzMFRt LO = mO(mv) =r mv质点系对各坐标轴的动量矩质点系对各坐标轴的动量矩表达式表达式Lx = mx(mv) = m(yvz zvy)Ly = my(mv) = m(zvx xvz)Lz = mz(mv) = m(xvy yvx) 质点系内各质点对某点质点系内各质点对某点 O 的动量矩的矢量和的动量矩的矢量和,称为这质点系对该点称为这质点系对该点 O 的的动量主矩或动量矩。动量主矩或动量矩。用用 LO 表示它表示它,有有Page 29 设刚体以角速度设刚体以角速度 (代数值代数值)绕固定轴绕固定轴 z 转动转动,刚刚体内任一点体内任一点 A

8、 的转动半径是的转动半径是 rz 。Mz(mv) = mrz rz = mrz2 该点的速度大小是该点的速度大小是 v = rz ，方，方向同时垂直于轴向同时垂直于轴 z 和转动半径和转动半径 rz ,且指向转动前进的一方。且指向转动前进的一方。 若用若用 m 表示该质点表示该质点A的质量的质量,则则其动量对转轴其动量对转轴 z 的动量矩为的动量矩为即即, ,作定轴转动的刚体对转轴的动作定轴转动的刚体对转轴的动量矩量矩, ,等于这刚体对该轴的转动惯等于这刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积量与角速度的乘积。从而整个刚体对轴从而整个刚体对轴 z 的动量矩的动量矩Lz = mz(mv) = mrz2

9、 = Jz Mz(mv) = mrz rz = mrz2 Page 31取投影式取投影式, , 得得可见，可见，质点系对某固定点质点系对某固定点( (或某固定轴或某固定轴) )的动量矩随时间的的动量矩随时间的变化率变化率, ,等于作用于质点系的全部外力对同一点等于作用于质点系的全部外力对同一点( (和同一轴和同一轴) )的矩的矢量和的矩的矢量和( (或代数和或代数和) )。这就是这就是质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理。(e)(e)(e)d()dd()dd()dxxxyyyzzzLMFMtLMFMtLMFMt (e)d()dOOOt LMFM则上式可简化成则上式可简化成(e)(i)d()()

10、()dOOOmt MvMFMFPage 321. 1. 如果如果MO(F) 0，则由右式可知则由右式可知MO (mv)= 常矢量常矢量2. 2. 如果如果Mz(F) 0，则由右式可知则由右式可知Mz (mv)=常量常量(e)d()dOOt LMF(e)d()dzzLMFt 可见在运动过程中，可见在运动过程中，如作用于质点系的所有外力对某固定如作用于质点系的所有外力对某固定点点( (或固定轴或固定轴) )的主矩始终等于零，则质点系对该点的主矩始终等于零，则质点系对该点( (或该或该轴轴) )的动量矩保持不变的动量矩保持不变。这就是这就是质点系的动量矩守恒定理质点系的动量矩守恒定理。它说明了质点系

11、动量矩守恒的条件。它说明了质点系动量矩守恒的条件。22d( )dzzJMFt zzJM即即, ,定轴转动刚体对转轴的转动惯量与角速度的乘积定轴转动刚体对转轴的转动惯量与角速度的乘积, ,等于等于作用于刚体的外力对转轴的主矩作用于刚体的外力对转轴的主矩。这就是。这就是刚体定轴转动微分刚体定轴转动微分方程方程。)174( CCMt ddLr)(dddddd222222FmtJFtyMFtxMzCzCyCxCBO2AO130oDWWWM 匀质圆轮匀质圆轮A和和B的半径均为的半径均为r，圆轮，圆轮A和和B以及物块以及物块D的的重量均为重量均为W，圆轮，圆轮B上作用有力偶矩为上作用有力偶矩为M的力偶，且

12、的力偶，且3Wr/2 MWr/2。圆轮。圆轮A在斜面上向下作纯滚动。初始整在斜面上向下作纯滚动。初始整个系统处于静止状态，不计圆轮个系统处于静止状态，不计圆轮B的轴承的摩擦力。的轴承的摩擦力。求：求：1、物块、物块D的加速度；的加速度； 2、二圆轮之间的绳索所受拉力；、二圆轮之间的绳索所受拉力； 3、圆轮、圆轮B处的轴承约束力。处的轴承约束力。解：解：1 1、确定物块的加速度、确定物块的加速度对系统整体应用动能定理对系统整体应用动能定理BO2AO130oDWWWMsDO212222211112222DDOBAAOATm vJm vJ21iiTTW iDGAMiWWWW222222111 111

13、 1()()22 222 2DBAAWWWWvrvrTggggsin30DDBWsWsM将所有运动量都表示成坐标将所有运动量都表示成坐标 sD的形式的形式BO2AO130oDWWWMsDO222222111 111 1()()22 222 2DBAAWWWWvrvrTggggsin30DDBWsWsM,DDDADABvsvvsrr,DBsr213()22DDWMWvTsgr 为求物块的加速度，将等式两为求物块的加速度，将等式两边对时间求一阶导数，得到边对时间求一阶导数，得到当当MWr/2，aD0，物块物块D向上运动向上运动BO2AO130oDWWWMsDO213()22DDWMWvTsgr3(

14、)2DDDWMWv avgr23DMWragWWDBO2WFTFByFBxM2、确定圆轮、确定圆轮A和和B之间绳索的拉力之间绳索的拉力解除圆轮解除圆轮B轴承处的约束，将轴承处的约束，将AB段绳索截开，对圆轮段绳索截开，对圆轮B、绳索和物块、绳索和物块D组成的局部系统应用动量矩定理组成的局部系统应用动量矩定理BO2AO130oDWWWM2T1(-)2BDWWra rMW F rgg根据运动学关系根据运动学关系2T1(-)2BDWWra rMW F rggDBarT32DWMaWFgrT1 3()2 2MFWrTT330;0,22MWrFMWrF时，时，不合理。WDBO2WFTFByFBxM得得解

15、得解得3、确定圆轮、确定圆轮B轴承处的动约束力轴承处的动约束力 对圆轮对圆轮B、绳索和物块、绳索和物块D组成的局组成的局部系统应用质心运动定理部系统应用质心运动定理TT0cos302sin30BxDByFFWaFWFgT1 3cos30()cos302 2153()122BxByMFFWrWMFrWDBO2WFTFByFBxM均质圆盘均质圆盘A：m，r；滑块；滑块B：m；杆；杆AB：质量不：质量不计，平行于斜面。斜面倾角计，平行于斜面。斜面倾角 ，摩擦系数，摩擦系数f，圆盘，圆盘作纯滚动，系统初始静止。求：滑块的加速度。作纯滚动，系统初始静止。求：滑块的加速度。 解：选系统为研究对象)coss

16、in2( cos sin 2)(fSmgmgSfSmgWF22222121212121 0mrmvmvTT运动学关系： rv 2245mvT 由动能定理 )cossin2(0452fmgSmvgfa)cos52sin54(对于只用一个定理就能求解的题目，在选择定理时对于只用一个定理就能求解的题目，在选择定理时可参考以下几点：可参考以下几点： 与路程有关的问题用动能定理，与时间有关的问题用动量与路程有关的问题用动能定理，与时间有关的问题用动量定理或动量矩定理定理或动量矩定理 已知主动力求质点系的运动用动能定理，已知质点系的运已知主动力求质点系的运动用动能定理，已知质点系的运动求约束反力用动量定理

17、或质心运动定理或动量矩定理，动求约束反力用动量定理或质心运动定理或动量矩定理，已知外力求质点系质心的运动用质心运动定理已知外力求质点系质心的运动用质心运动定理 如果问题是要求速度或角速度，视条件而定。如质点系所如果问题是要求速度或角速度，视条件而定。如质点系所受外力的主矢为零或在某轴上的投影为零，可用动量守恒受外力的主矢为零或在某轴上的投影为零，可用动量守恒定理求解。如质点系所受外力对某固定轴力矩的代数和为定理求解。如质点系所受外力对某固定轴力矩的代数和为零，用对该轴的动量矩守恒定理。如质点系仅受有势力的零，用对该轴的动量矩守恒定理。如质点系仅受有势力的作用或非有势力不做功，用机械能守恒定律。如作用在质作用或非有势力不做功，用机械能守恒定律。如作用在质点系上的非有势力做功，用动能定理。点系上的非有势力做功，用动能定理。 如果问题中要求的是加速度或角加速度，可用动能定理求